浙教版八年級(jí)上《第2章特殊三角形》單元測試(二)含答案解析

第 1頁（共 20頁） 第 2 章 特殊三角形 一、選擇題 1正三角形 ，依次在邊 取點(diǎn) ，則 ） A B C D 2在 C=90 ， 0若以點(diǎn) 半徑的圓恰好經(jīng) 過 ，則 ） A 5 B C D 6 3將一副直角三角尺如圖放置，若 0 ，則 ） A 140 B 160 C 170 D 150 4如圖，在 C=90 ， B=30 ，邊 E 交 ， 交 點(diǎn) D，則 長為（ ） A 6 B 6 C 9 D 3 5如圖，在 B=90 ， A=30 ， C，交 ， 接 ，則 ） 第 2頁（共 20頁） A 2 B 2 C 4 D 4 6如圖，在 B=30 ， ，垂足為 D， 分 ，則 ） A B 1 C D 2 7如圖，公路 相垂直，公路 與點(diǎn) 測得 M，C 兩點(diǎn)間的距離為（ ） A 如圖，一個(gè)矩形紙片，剪去部分后得到一個(gè)三角形，則圖中 1+ 2的度數(shù)是（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 9如圖，在 A=45 ， B=30 ， 足為 D， ，則 長為（ ） 第 3頁（共 20頁） A 2 B C D 10在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于 60 ，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 11將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形 動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng) B=90 時(shí)，如圖 1，測得 ，當(dāng) B=60 時(shí)，如圖 2， ） A B 2 C D 2 12將一個(gè)有 45 角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為 3一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成 30 角，如圖，則三角板的最大邊的長為（ ） A 3 6 3如圖，在 0 ， 分 如果 A=30 ， 么 ） A 2 3 44如圖，已知 0 ，點(diǎn) A 上， 2，點(diǎn) M， N，若 ，則 ） 第 4頁（共 20頁） A 3 B 4 C 5 D 6 15如圖，在 C=90 ， B=30 ， ， 接 下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A 0 B D C D 二、填空題 16由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn) 衣服后松開即可如圖 1，衣架桿 B=18衣架收攏時(shí)， 0 ，如圖 2，則此時(shí) A， 17在 B=30 ， 2， ，則 18如圖，在 C=90 ， B=30 ， ，若 ，則 19如圖，已知正方形 邊長為 4，對(duì)角線 ，點(diǎn) C 邊的延長線上若 5 ，則 第 5頁（共 20頁） 20在矩形 角線 ，若 0 ， 0，則 第 6頁（共 20頁） 第 2 章 特殊三角形 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 15小題） 1正三角形 ，依次在邊 取點(diǎn) ，則 ） A B C D 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì) 【專題】壓軸題 【分析】依題意畫出圖形，過點(diǎn) 1D 點(diǎn) D，構(gòu)造出邊長為 1的小正三角形 ， ，得點(diǎn) 此可求出 S S ；同理求出 S ；最后由 S S S S 【解答】解：依題意畫出圖形，如下圖所示： 過點(diǎn) 1D 點(diǎn) D，易知 的等邊三角形 又 C 1=2， ， 點(diǎn) S S 12= ； 同理可求得 S ， S S S S 32 3 = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度不大本題入口較寬，解題方法多種多樣，同學(xué)們可以 嘗試不同的解題方法 第 7頁（共 20頁） 2在 C=90 ， 0若以點(diǎn) 半徑的圓恰好經(jīng)過 ，則 ） A 5 B C D 6 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【專題】計(jì)算題；壓軸題 【分析】連結(jié) 角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到 A=用半徑相 等得到 B=判斷 B=60 ，所以 A=30 ，然后根據(jù)含 30度的直角三角形三邊的關(guān)系先計(jì)算出 計(jì)算 【解答】解：連結(jié) 圖， C=90 ， B 的中點(diǎn)， A= 而 B， B= B=60 ， A=30 ， 10=5， 故選 C 第 8頁（共 20頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)：三邊都相等的三角形為等邊三角形；等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于 60 也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系 3將一副直角三角尺如圖放置，若 0 ，則 ） A 140 B 160 C 170 D 150 【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì) 【分析】利用直角三角形的性質(zhì)以及互余的關(guān)系，進(jìn)而得出 可得出答案 【解答】解： 將一副直角三角尺如圖放置， 0 ， 0 20=70 ， 0 +70=160 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，得出 4如圖，在 C=90 ， B=30 ，邊 E 交 ，交 點(diǎn) D，則 長為（ ） A 6 B 6 C 9 D 3 【考點(diǎn)】含 30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì) 第 9頁（共 20頁） 【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等可得 D，可得 0 ，易得 0 ， 0 ，則 角平分線的性質(zhì)得 D=3，再根據(jù)直角三角形 30 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得 結(jié)果 【解答】解： D， B=30 ， 0 ， 0 ， C=90 ， D=3， B=30 ， ， ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形 30 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 5如圖，在 B=90 ， A=30 ， C，交 ， 接 ，則 ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考點(diǎn)】含 30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理 【分析】求出 據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出 D，推出 A=30 ，求出 可求出 據(jù)含 30 角的直角三角形性質(zhì)求出 可 【解答】解： 在 ， B=90 ， A=30 ， 第 10頁（共 20頁） 0 ， C， D， A=30 ， 0 30=30 ， 在 B=90 ， 0 ， ， ， 由勾股定理得： = ， 在 B=90 ， A=30 ， ， ， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，含 30 度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 意：在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于 30 ，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 6如圖，在 B=30 ， ，垂足為 D， 分 ，則 ） A B 1 C D 2 【考點(diǎn)】含 30度角的直角三角形；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出 E=2，故可得出 B= 0 ，再由角平分線定義得出 0 ， 0 ，利用三角形內(nèi)角和定理求出 A=180 B 0 ，然后在 根據(jù) 30 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出 【解答】解： 在 B=30 ， B 于 E， ， E=2， B= 0 ， 第 11頁（共 20頁） 0 ， 0 ， A=180 B 0 在 A=90 ， 0 ， ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，求出 A=90 是解答此題的關(guān)鍵 7如圖，公路 相垂直，公路 與點(diǎn) 測得 M，C 兩點(diǎn)間的距離為（ ） A 考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線 【專題】應(yīng)用題 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的 中線等于斜邊的一半，可得 M= 【解答】解： 在 ， 0 ， B 的中點(diǎn)， M= 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵 8如圖，一個(gè)矩形紙片，剪去部分后得到一個(gè)三角形，則圖中 1+ 2的度數(shù)是（ ） 第 12頁（共 20頁） A 30 B 60 C 90 D 120 【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì) 【專題】常規(guī)題型 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答 【解答】解：由題意得，剩下的三角形是直角三角形， 所以， 1+ 2=90 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 9如圖，在 A=45 ， B=30 ， 足為 D， ，則 長為（ ） A 2 B C D 【考點(diǎn)】含 30度角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】在 D，在 D，繼而可得出 【解答】解：在 A=45 ， ， 則 D=1， 在 B=30 ， ， 則 ， 故 D+1 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形及含 30 角的直角三角形的性質(zhì)，要求我們熟練掌握這兩種特殊直角三角形的性質(zhì) 10（ 2014海南）在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于 60 ，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解 第 13頁（共 20頁） 【解答】解： 直角三角形中，一個(gè)銳角等于 60 ， 另一個(gè)銳角的度數(shù) =90 60=30 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考 查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 11將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形 動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng) B=90 時(shí)，如圖 1，測得 ，當(dāng) B=60 時(shí)，如圖 2， ） A B 2 C D 2 【考點(diǎn)】等邊三角形的判 定與性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用；正方形的性質(zhì) 【分析】圖 1中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長，圖 2根據(jù)有一個(gè)角是 60 的等腰三角形是等邊三角形即可求得 【解答】解：如圖 1， C=A， B=90 ， 四邊形 連接 C= = = ， 如圖 2， B=60 ，連接 等邊三角形， B= 第 14頁（共 20頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出正方形的邊長是關(guān)鍵 12將一個(gè)有 45 角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為 3一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成 30 角，如圖，則三角板的最大邊的長為（ ） A 3 6 考點(diǎn)】含 30度角的直角三角形；等腰直角三角形 【分析】過另一個(gè)頂點(diǎn) 得直角三角形，根據(jù)直角三角形中 30 角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，可求出有 45 角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊 【解答】解：過點(diǎn) D ， 在直角三角形 0 ， 3=6， 又 三角板 是有 45 角的三角板， C=6， 2+62=72， ， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是含 30 角的直角三角形及等腰直角三角形問題，關(guān)鍵是先求得直角邊，再由勾股定理求出最大邊 13如圖，在 0 ， 分 如果 A=30 ， 么 ） 第 15頁（共 20頁） A 2 3 4考點(diǎn)】含 30度角的直角三角形 【專題】常規(guī)題型 【分析】根據(jù)在直角三角形中， 30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出 出 根據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出 E，即可得出 值 【解答】解： A=30 ， 0 ， E， 故 選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了含 30 角的直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是在直角三角形中， 30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是求出 E 14如圖，已知 0 ，點(diǎn) A 上， 2，點(diǎn) M， N，若 ，則 ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】含 30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題 第 16頁（共 20頁） 【分析】過 D ，在直角三角形 用銳角三角函數(shù)定義求出 長，再由 N，利用三線合一得到 據(jù) M 的長 【解答】解：過 D ， 在 = ， 2， ， N， ， D= ， D 1=5 故選 ： C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了含 30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 15如圖，在 C=90 ， B=30 ， ， 接 下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A 0 B D C D 【考點(diǎn)】含 30度角的直角三角形；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 出 B，推出 D， 【解答】解： 在 C=90 ， B=30 ， 0 ， 第 17頁（共 20頁） 0 ， B， D， 根據(jù)已知不能推出 E， 即只有 D 錯(cuò)誤，選項(xiàng) A、 B、 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，含 30度角的直角三角形 的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于 30 ，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 二、填空題 16由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可如圖 1，衣架桿 B=18衣架收攏時(shí)， 0 ，如圖 2，則此時(shí) A， 18 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì) 【專題】應(yīng)用題 【分析】根據(jù)有一個(gè)角是 60 的等腰三角形的等邊三 角形進(jìn)行解答即可 【解答】解： B， 0 ， A=8 故答案為： 18 【點(diǎn)評(píng)】此題考查等邊三角形問題，關(guān)鍵是根據(jù)有一個(gè)角是 60 的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行分析 第 18頁（共 20頁） 17在 B=30 ， 2， ，則 6 【考點(diǎn)】含 30度角的直角三角形；勾股定理 【分析】由 B=30 ， 2， ，利用 30 所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半易得 角形，利用勾股定理求出 長 【解答】解： B=30 ， 2， ， = =6 ， 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了含 30 直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解 本題的