江西省2016屆九年級第七次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

江西省 2016 屆九年級第七次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題，本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分 1下列各實數(shù)中，最大的是（ ） A B（ 2016） 0 C D | 3| 2某老師隨機抽取 20 名學(xué)生本學(xué)期的用筆數(shù)量，統(tǒng)計結(jié)果如表： 用筆數(shù)（支） 4 5 6 8 8 學(xué)生數(shù) 4 4 7 3 2 則下列說法正確的是（ ） A眾數(shù)是 7 支 B中位數(shù)是 6 支 C平均數(shù)是 5 支 D方差為 0 3下列運算 中，正確的是（ ） A （ 2= x+ x 4如圖所示的是一個臺階的一部分，其主視圖是（ ） A B C D 5若一元二次方程 2x a=0 無實數(shù)根，則一次函數(shù) y=（ a+1） x+（ a 1）不經(jīng)過（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6拋物線 y=bx+c（ a 0）的對稱軸為直線 x= 1，與 x 軸的一個交點在（ 3， 0）和（ 2， 0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是（ ） A 40 B 2a b=0 C a+b+c 0 D點（ （ 拋物線上，若 二、填空題，本大題共 6 小題，每小題 3 分共 18 分 7分解因式： 4a= 8中商情報網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示： 2015 年，僅 6 月我國出口高科技產(chǎn)品金額就達 元，將數(shù)據(jù) 用科學(xué)記數(shù)法表示為 9如圖，直尺的下面是吸管的展直狀態(tài)（最大長度），上面是該吸管的包裝狀態(tài)（外側(cè)繃緊），彎曲部分可視為一半圓環(huán)，設(shè)其外圓半徑為 根據(jù)題意可列方程為 10如圖 O 為 外接圓， A=70，則 度數(shù)為 11如圖，在矩形 ， 分 點 E， ， 5，則 于 12如圖，等邊 邊長為 2，點 B 在 x 軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點 A，將 順時針旋轉(zhuǎn) a（ 0 a 360），使點 A 仍落在雙曲線上，則 a= 三、解答題 13化簡： （ 2）求直線 y=2x 3 與直線 y= 的交點坐標(biāo) 14解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來 15如圖，等邊 等邊 邊長相等， 邊在同一直線上，請根據(jù)如下要求，使用無刻 度的直尺，通過連線的方式畫圖 （ 1）在圖 1 中畫出一個直角三角形 （ 2）在圖 2 中過點 C 作 垂線 16在一個木箱中裝有卡片共 50 張，這些卡片共有三種，它們分別標(biāo)有 1、 2、 3 的字樣，除此之外都相同，其中標(biāo)有數(shù)字 2 的卡片比標(biāo)有數(shù)字 3 的卡片的 3 倍少 8 張，已知從木箱中隨機摸出一張標(biāo)有數(shù)字 1 的卡片的概率是 （ 1）求木箱中標(biāo)有數(shù)字 1 的卡片的張數(shù) （ 2）求從木箱 中隨機摸出一張標(biāo)有數(shù)字 3 的卡片的概率 17如圖，在 次進行軸對稱（對稱軸為 y 軸）、一次平移和以點 O 為位似中心進行位似變換得到 （ 1）在坐標(biāo)系中分別畫出以上變換中另外兩個圖形； （ 2）設(shè) P（ a， b）為 上任意一點，依次寫出這三次變換后點 P 對應(yīng)點的坐標(biāo) 18某體育用品商店為了解 5 月份的銷售情況，對本月各類商品的銷售情況進行調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 （ 1）請根據(jù)圖中提供的信息，將條形圖補充完整； （ 2）該商店準(zhǔn)備按 5 月份球類商品銷量的數(shù)量購進球類商品，含籃球、足球、排球三種球，預(yù)計恰好用完進貨款共 3600 元，設(shè)購進籃球 x 個，足球 y 個，三種球的進價和售價如表： 類別 籃球 足球 排球 進價（單位：元 /個） 50 30 20 預(yù)售價（單位：元 /個） 70 45 25 求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）在（ 2）中的進價和售價的條件下，據(jù)實際情況，預(yù)計足球銷售超過 60 個后，這種 球就會產(chǎn)生滯銷 假設(shè)所購進籃球、足球、排球能全部售出，求出預(yù)估利潤 P（元）與 x（個）的函數(shù)關(guān)系式； 求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時購進三種球各多少個 19如圖，邊長為 2 的等邊 接于 O， 圓心 O 順時針旋轉(zhuǎn)得到 ABC，AC分別交于點 E、 D，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 a（ 0 a 360） （ 1）當(dāng) a= 時， A 現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中的第一次完全重合 （ 2）當(dāng) a=60（如圖 1），該圖 A，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形 B是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形 C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形 （ 3）如圖 2，當(dāng) 0 a 120時， 周長是否會發(fā)生變化？若會變化，請說明理由，若不會變化，求出它的周長 20如圖，取一張長方形紙片 上任意一點 M 折疊后，點 D、 C 分別落在D、 C的位置，設(shè)折痕為 DC交 點 E 且 ， （ 1）探究 、 之間 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 （ 2）連接 否存在折疊后 與 C等的情況？若存在，請給出證明；若不存在，請直接作否定的回答，不必說明理由 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 頂點 B 在 x 軸的正半軸上，已知 0， 反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過點 A （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若點 C（ m， 2）是反比例函數(shù) y= （ x 0）圖象上的點，則在 x 軸上是否存在點 P，使得 C 最??？若存在，求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 22如圖 1，在 ， ， 將線段 直線 移動，在移動過程中，設(shè)線段 對應(yīng)線段為 接 （ 1）在上述移動過程中，對于四邊形的說法不正確的是 A面積保持不變 B只有一個時刻為菱形 C只有一個時刻為矩形 D周長改變 （ 2）在上述移動過程中，如圖 2，若將 著 疊得到 A A與點 C 不重合）， AB 交 點 O 試問 AC 與 行嗎？請說明理由； 若以 A、 D、 B、 C 為頂點的四邊形是矩形，且對角線的夾角為 60，求 長 23如圖，拋物線 y=x 3 與 x 軸交于 A、 B 兩點，將 右平移得到 x 軸交于 B、 C 兩點 （ 1）求拋物線 解析式 （ 2）點 D 是拋物線 x 軸上方的圖象上一點，求 S 最大值 （ 3）直線 l 過點 A，且垂直于 x 軸，直線 l 沿 x 軸正方向向右平移的過程中，交 點 2 于點 F，當(dāng)線段 時，求點 E 的坐標(biāo) 江西省 2016 屆九年級第七次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題，本大題共 6 個小題， 每小題 3 分，共 18 分 1下列各實數(shù)中，最大的是（ ） A B（ 2016） 0 C D | 3| 【考點】 實數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、立方根的概念分別計算各個選項，比較即可【解答】 解： （ 2016） 0=1， =3， | 3|=3，又 1 3 ， 最大是數(shù)是 ， 故選： A 【點評】 本題考查的是實數(shù)的大小比較 ，掌握零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、立方根的概念是解題的關(guān)鍵 2某老師隨機抽取 20 名學(xué)生本學(xué)期的用筆數(shù)量，統(tǒng)計結(jié)果如表： 用筆數(shù)（支） 4 5 6 8 8 學(xué)生數(shù) 4 4 7 3 2 則下列說法正確的是（ ） A眾數(shù)是 7 支 B中位數(shù)是 6 支 C平均數(shù)是 5 支 D方差為 0 【考點】 方差；統(tǒng)計表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義分別進行解答即可 【解答】 解： A、 6 出現(xiàn)了 7 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 6 支，故本選項錯誤 ； B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是地 10 和 11 個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（ 6+6） 2=6，故本選項正確； C、平均數(shù)是（ 4 4+5 4+6 7+8 3+8 2） 20=），故本選項錯誤； D、方差是： 4（ 4 6） 2+4（ 5 6） 2+7（ 6 6） 2+3（ 8 6） 2+2（ 8 6） 2=本選項錯誤； 故選 B 【點評】 本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最 多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)一般地設(shè) n 個數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 3下列運算中，正確的是（ ） A （ 2= x+ x 【考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；合并同類項法則，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對各選項分析判斷即可得解 【解答】 解： A、 =本選項錯誤； B、（ 2=2=本選項錯誤； C、 x 與 是同類項，不能計算，故本選項錯誤； D、 2= x，故本選項正確 故選 D 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵 4如圖所示的是一個臺階的一部分，其主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得答案 【解答】 解：根據(jù)主視圖是從正面看到的可得：它的主視圖是 故選 B 【點評】 本題考查了簡單組合體的 三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖 5若一元二次方程 2x a=0 無實數(shù)根，則一次函數(shù) y=（ a+1） x+（ a 1）不經(jīng)過（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 根的判別式；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 首先由一元二次方程 2x a=0 無實數(shù)根求出 a 的取值范圍，然后判斷一次函數(shù)y=（ a+1） x+（ a 1）的圖象一定不經(jīng)過第幾象限即可 【解答】 解： 一元二次方程 2x a=0 無實數(shù)根， 4+4a 0， 解得 a 1， a+1 0， a 1 0， 一次函數(shù) y=（ a+1） x+（ a 1）的圖象一定不經(jīng)過第一象限； 故選 A 【點評】 本題主要考查根的判別式 =4情況，當(dāng) =40，方程沒有實數(shù)根，知道直線的斜率 k 和 b 就能判斷直線不經(jīng)過哪些象限 6拋物線 y=bx+c（ a 0）的對稱軸為直線 x= 1，與 x 軸的一個交點在（ 3， 0）和（ 2， 0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是（ ） A 40 B 2a b=0 C a+b+c 0 D點（ （ 拋物線上，若 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)函數(shù)與 x 中軸的交點的個數(shù)，以及對稱軸的解析式，函數(shù)值的符號的確定即可作出判斷 【解答】 解： A、函數(shù)與 x 軸有兩個交點，則 40，即 40，故本選項正確；B、函數(shù)的對稱軸是 x= 1，即 = 1，則 b=2a， 2a b=0，故本選項正確； C、當(dāng) x=1 時，函數(shù)對應(yīng)的點在 x 軸下方，則 a+b+c 0，則本選項正確； D、因為不知道兩點在對稱軸的那側(cè)，所以 大小無法判斷，則本選項錯誤 故選 D 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要考查了利用圖象求出 a， b， c 的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子 二、填空題，本大題共 6 小題，每小題 3 分共 18 分 7分解因式： 4a= a（ x+2）（ x 2） 【考點】 提公因式法與公式法的綜 合運用 【分析】 先提取公因式 a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 4a， =a（ 4）， =a（ x+2）（ x 2） 【點評】 本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 8中商情報網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示： 2015 年，僅 6 月我國出口高科技產(chǎn)品金額就達 元，將數(shù)據(jù) 用科學(xué)記數(shù)法表示為 1011 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： =327190000000=1011， 故答案為： 1011 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 9如圖，直尺的下面是吸管的展直狀態(tài)（最大長度），上面是該吸管的包裝狀態(tài)（外側(cè)繃緊），彎曲部分可視為一半圓環(huán)，設(shè)其外圓半徑為 根據(jù)題意可列方程為 （ x） +x=15 【考點】 由實際問題抽象出一元一次方程 【分析】 利用吸管的展直長度分四個部分列方程即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 （ x） +x=15 故答案為 （ x） +x=15 【點評】 本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程：審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為 x，然后用含 x 的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程 10如圖 O 為 外接圓， A=70，則 度數(shù)為 20 【考點】 圓周角定理 【分析】 連結(jié) 圖，先根據(jù)圓周角定理得到 A=144，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算 度數(shù) 【解答】 解：連結(jié) 圖， A=2 70=140， C， （ 180 = （ 180 140） =20 故答案為： 20 【點評】 本題考 查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了等腰三角形的性質(zhì) 11如圖，在矩形 ， 分 點 E， ， 5，則 于 【考點】 矩形的性質(zhì) 【分析】 由矩形 到 B，根據(jù) 分 到等邊三角形 B 和 等腰直角三角形，求 出 后用勾股定理計算即可 【解答】 解： 四邊形 矩形， D， C， D， 0， B， 分 5= E， 5， 5 15=30， 0， 等邊三角形， B， 0， 在 ， B+B+1， = = ， ， B= ， 故答案為 ， 【點評】 此題是矩形的性質(zhì)，主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點，解此題的關(guān)鍵是求出 12如圖，等邊 邊長為 2，點 B 在 x 軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點 A，將 順時針旋轉(zhuǎn) a（ 0 a 360），使點 A 仍落在雙曲線上，則 a= 30或 180或 210 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的軸對稱性和中心對稱性即可求解 【解答】 解：根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性， A 點關(guān)于直線 y=x 對稱， 等邊三角形， 0， 直線 y=x 的夾角是 15， a=2 15=30時點 A 落在雙曲線上， 根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性， 點 A 旋轉(zhuǎn)到直線 時，點 A 落在雙曲線上， 此時 a=180， 根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，繼續(xù)旋轉(zhuǎn) 30時，點 A 落在雙曲線上， 此時 a=210； 故答案為： 30或 180或 210 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)及雙曲線的對稱性得出結(jié)論 三、解答題 13（ 1）化簡： （ 2）求直線 y=2x 3 與直線 y= 的交點坐標(biāo) 【考點】 兩條直線相交或平行問題；分式的加減法 【分析】 （ 1）先根據(jù)同分母分式減法法則計算，再將分子因式分解，然后約分即可； （ 2）求兩條直線的交點，可聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，所得方程組的解即為兩個函數(shù)的交點坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） = = =m+3 （ 2）聯(lián)立兩函數(shù)的解析式有： ， 解得： ， 則直線 y=2x 3 與直線 y= 的交點坐標(biāo)是（ ， ） 【點評】 本題考查了兩條直線的交點問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方 程組的解也考查了分式的加減 14解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 先解不等式組中的每一個不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可 【解答】 解： 解不等式 得 x 3， 解不等式 得 x 1， 故不等式組的解為： 1 x 3， 把解集在數(shù)軸上表示出 來為： 【點評】 本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個不等式的解集，然后按照 “同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解 ”確定不等式組的解集 15如圖，等邊 等邊 邊長相等， 邊在同一直線上，請根據(jù)如下要求，使用無刻度的直尺，通過連線的方式畫圖 （ 1）在圖 1 中畫出一個直角三角形 （ 2）在圖 2 中過點 C 作 垂線 【考點】 作圖 復(fù)雜作圖；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）連結(jié) 用 等邊三角形，則 0，再加上等邊 等邊 邊長相等得到 D，則可計算出 0，于是可判斷 （ 2）連結(jié) 們相交于點 O，連結(jié) 證明 D，加上 D，則可判斷 直平分 【解答】 解：（ 1）如圖 1， 所作； （ 2）如圖 2， 所作 【點評】 本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì) 16在一個木箱中裝有卡片共 50 張，這些卡片共有三種，它們分別標(biāo)有 1、 2、 3 的字樣，除此之外都相同，其中標(biāo)有數(shù)字 2 的卡片比標(biāo)有數(shù)字 3 的卡片的 3 倍少 8 張，已知從木箱中隨機摸出一張標(biāo)有數(shù)字 1 的卡片的概率是 （ 1）求木箱中標(biāo)有數(shù)字 1 的 卡片的張數(shù) （ 2）求從木箱中隨機摸出一張標(biāo)有數(shù)字 3 的卡片的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）直接利用概率的意義得出木箱中標(biāo)有數(shù)字 1 的卡片的張數(shù)； （ 2）首先利用卡片之間張數(shù)關(guān)系得出等式，進而求出答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意可得： 50 =10（張）， 答：木箱中標(biāo)有數(shù)字 1 的卡片為 10 張； （ 2）設(shè)木箱中標(biāo)有數(shù)字 3 的卡片 x 張，則標(biāo)有數(shù)字 2 的卡片為：（ 3x 8）張， 根據(jù)題意可得 ： x+3x 8=40， 解得： x=12， 故 = 答：從木箱中隨機摸出一張標(biāo)有數(shù)字 3 的卡片的概率為 【點評】 此題主要考查了概率的意義以及一元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵 17如圖，在 次進行軸對稱（對稱軸為 y 軸）、一次平移和以點 O 為位似中心進行位似變換得到 （ 1）在坐標(biāo)系中分別畫出以上變換中另外兩個圖形； （ 2）設(shè) P（ a， b）為 上任意一點，依次寫出這三次變換后點 P 對應(yīng)點的坐標(biāo) 【考點】 作圖 圖 圖 【分析】 （ 1）根據(jù)軸對稱（對稱軸為 y 軸）、平移和以點 O 為位似中心進行位似變換進行作圖，得到 ； （ 2）以 y 軸為對稱軸進行翻折時，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變；向下平移時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?。灰渣c O 為位似中心進行 位似變換時，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都縮小為原來的一半 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2）點 P（ a， b）三次變換后，點 P 對應(yīng)點的坐標(biāo)依次為（ a， b）、（ a， b 4）、（a， b 2） 【點評】 本題主要考查了利用圖形的基本變換進行作圖，注意：軸對稱圖形的位置由對稱軸決定；平移后的圖形由平移方向、平移距離決定；位似圖形由 位似中心的位置與位似比決定18某體育用品商店為了解 5 月份的銷售情況，對本月各類商品的銷售情況進行調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 （ 1）請根據(jù)圖中提供的信息，將條形圖補充完整； （ 2）該商店準(zhǔn)備按 5 月份球類商品銷量的數(shù)量購進球類商品，含籃球、足球、排球三種球，預(yù)計恰好用完進貨款共 3600 元，設(shè)購進籃球 x 個，足球 y 個，三種球的進價和售價如表： 類別 籃球 足球 排球 進價（單位：元 /個） 50 30 20 預(yù)售價（單位：元 /個） 70 45 25 求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）在（ 2）中的進價和售價的條件下，據(jù)實際情況，預(yù)計足球銷售超過 60 個后，這種球就會產(chǎn)生滯銷 假設(shè)所購進籃球、足球、排球能全部售出，求出預(yù)估利潤 P（元）與 x（個）的函數(shù)關(guān)系式； 求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時購進三種球各多少個 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）結(jié)合扇形統(tǒng)計圖中的比例關(guān)系算出銷售球類個數(shù)，再補充完整條形統(tǒng)計圖即可； （ 2） 用含 x、 y 的代數(shù)式表示出來排球的購進量，再根據(jù)三種球的進貨款共 3600 元，即可列出關(guān)于 x、 y 的等式，整理后即可得出結(jié)論； （ 3） 根據(jù) “利潤 =籃球利潤 +足球利潤 +排球利潤 ”即可得出 P 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； 根據(jù)足球銷售超過 60 個后，這種球就會產(chǎn)生滯銷，可列出關(guān)于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出 x 的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題 【解答】 解：（ 1）球類的銷售數(shù)量為 60 =120（個）， 補充完條形統(tǒng)計圖，如圖 所示 （ 2）由題意可知排球購進（ 120 x y）個，則 50x+30y+20（ 120 x y） =3600， 整理得： y= 3x+120 （ 3） 由題意得： P=20x+15y+5（ 120 x y）， 整理得： P= 15x+1800 根據(jù)題意列不等式，得 120 3x 60， 解得： x 20， x 的范圍為 x 20，且 x 為整數(shù) P 是 x 的一次函數(shù)， 15 0， P 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x 取最小值 20 時， P 有最大值，最大值為 1500 元，此時購進 籃球 20 個，足球 60 個，排球 40 個 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（ 1）求出球類銷售的數(shù)量；（ 2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 3） 根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出 P 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； 列出關(guān)于 x 的一元一次不等式本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵 19如圖，邊長為 2 的等邊 接于 O， 圓心 O 順時針旋 轉(zhuǎn)得到 ABC，AC分別交于點 E、 D，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 a（ 0 a 360） （ 1）當(dāng) a= 120 時， A 現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中的第一次完全重合 （ 2）當(dāng) a=60（如圖 1），該圖 C A，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形 B是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形 C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形 （ 3）如圖 2，當(dāng) 0 a 120時， 周長是否會發(fā)生變化？若會變化，請說明理由，若不會變化，求出它 的周長 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）連接 用圓心角的可得 a 的度數(shù)即可； （ 2）根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義判斷即可； （ 3）連接 利用等弦對等弧解答即可 【解答】 解：（ 1）連接 圖 1： ， 所以當(dāng) a=120時， A 現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中的第一次完全重合， 故答案為： 120； （ 2）觀察圖 1，可得該圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選 C， 故答案為： C； （ 3） 周長不變， 如圖 2，連接 C， ， ， ， A；， 同理 C， 周長 =D+A+C=AC=2 【點評】 本題考查圓的綜合題，解題的關(guān)鍵是這些知識的靈活運用，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型 20如圖，取一張長方形紙片 上任意一點 M 折疊后，點 D、 C 分別落在D、 C的位置，設(shè)折痕為 DC交 點 E 且 ， （ 1）探究 、 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 （ 2）連接 否存在折疊后 與 C等的情 況？若存在，請給出證明；若不存在，請直接作否定的回答，不必說明理由 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1） +=90如圖 1，延長 點 F利用平行線的性質(zhì)得到： = 然后根據(jù)折疊的性質(zhì)推知： D0， D 故 +=90；（ 2）當(dāng)點 D與點 B 重合時， 與 C等如圖 2，此時， B、 E、 D三點重合利用折疊的性質(zhì)和全等三角形的判定定 理 得這兩個三角形全等； 【解答】 解：（ 1） +=90理由如下： 如圖 1，延長 點 F = 又 = D=90， =90， D0， D 故 +=90； （ 2）當(dāng)點 D與點 B 重合時， 與 C等 如圖 2，此時， B、 E、 D三點重合 由折疊可知， 1= 2， C= C= A=90， CE= 2= 3， 得 1= 3， 即 DM= 又 CE， 在 與 C， ， 故 C 【點評】 本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性 質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識難度比較大，需要學(xué)生對所學(xué)的知識有一個系統(tǒng)的掌握；另外，對于等腰三角形的頂點不確定的問題，需要分類討論，以防漏解 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 頂點 B 在 x 軸的正半軸上，已知 0， 反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過點 A （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若點 C（ m， 2）是反比 例函數(shù) y= （ x 0）圖象上的點，則在 x 軸上是否存在點 P，使得 C 最?。咳舸嬖?，求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 【考點】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；軸對稱 【分析】 （ 1）首先求得點 A 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式即可； （ 2）首先求得點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標(biāo)，然后求得直線 AC 的解析式后求得其與 x 軸的交點即可求得點 P 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） 0， ，可設(shè) a， a， =3a，又 ， a=1， ， 點 A 的坐標(biāo)為（ 3， 4）， 點 A 在其圖象上， 4= ， k=12； 反比例函數(shù)的解析式為 y= ； （ 2）在 x 軸上存在點 P，使得 C 最小理由如下： 點 C（ m， 2）是反比例函數(shù) y= （ x 0）圖象上的點， k=12， 2= ， m=6，即點 C 的坐標(biāo)為（ 6， 2）； 作點 A（ 3， 4）關(guān)于 x 軸的對稱點 A（ 3， 4），如圖，連結(jié) AC 設(shè)直線 AC 的解析式為： y=kx+b， A（ 3， 4）與（ 6， 2）在其圖象上， ，解得 ， 直線 AC 的解析式為： y=2x 10， 令 y=0，解得 x=5， P（ 5， 0）可使 C 最小 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，軸對稱最短路線問題正確求出解析式是解題的關(guān)鍵 22如圖 1，在 ， ， 將線段 直線 移動，在移動過程中，設(shè)線段 對應(yīng)線段為 接 （ 1）在上述移動過程中，對于四邊形的說法不正確的是 B A面積保持不變 B只有一個時刻為菱形 C只有一個時刻為矩形 D周長改變 （ 2）在上述移動過程中，如圖 2，若將 著 疊得到 A A與點 C 不重合）， AB 交 點 O 試問 AC 與 行嗎？請說明理由； 若以 A、 D、 B、 C 為頂點的四邊形是矩形，且對角線的夾角為 60，求 長 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)平移的性質(zhì)進行判斷即可； （ 2） 根據(jù)對