福建省龍巖市2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）含答案解析

第 1頁（共 19頁） 2016年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三） 一、選擇題：（每小題 3 分，共 30分） 1 9的算術(shù)平方根為（ ） A 3 B 3 C 3 D 81 2如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（ ） A B C D 3已知 A=20 ， B= C，那么三角形 ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D正三角形 4計算（ 3的結(jié)果是（ ） A 3 2 已知一組數(shù)據(jù)： 2， 5， 2， 1， 0， 4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A B 1 C D 2 6如圖，是用圍棋子擺出的圖案（用棋子的位置用用有序數(shù) 對表示，如 5， 1），如果再擺一黑一白兩枚棋子，使 9 枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放正確的是（ ） 第 2頁（共 19頁） A黑（ 3， 3），白（ 3， 1） B黑（ 3， 1），白（ 3， 3） C黑（ 1， 5），白（ 5， 5）D黑（ 3， 2），白（ 3， 3） 7如圖是某地 2 月 18日到 23日 00時稱空氣質(zhì)量為 “ 優(yōu)良 ” ），由圖可得下列說法： 18 日的 這六天中 12g/ 這六天中有 4天空氣質(zhì)量為 “ 優(yōu)良 ” ； 空氣質(zhì)量指數(shù) 中正確的說法是（ ） A B C D 8如圖，某個函數(shù)的圖象由線段 中點 A（ 0， ）， B（ 1， ）， C（ 2， ），則此函數(shù)的最小 值是（ ） A 0 B C 1 D 9若關(guān)于 整數(shù)解共有 5個，則 ） A 4 a 3 B 4 a 3 C 4 a 3 D 4 a 3 10若 a+b= 2，且 a 2b，則（ ） A 有最小值 B 有最大值 1 C 有最大值 2 D 有最小值 二、填空題：（每小題 4 分，共 24分） 11分解因式： 28= 第 3頁（共 19頁） 12如圖，已知 a b， 1=48 ，則 2= 13在一個不透明的口袋中裝有 4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 25%附近，則口袋中白球可能有 個 14如圖，四邊形 C=65 ，則 A= 15一輛客車和一輛卡車同時從 車的行駛速度是 70km/h卡車的行駛速度是 60km/h，客車比卡車早 1地設(shè)客車經(jīng)過 地，依題意可列方程 （不必求解） 16如圖 ，已知 矩形紙片 ， 現(xiàn)將矩形 C 剪開，再把 到圖 中 A，當(dāng)四邊形 A菱形時，平移距離 的長是 三、解答題：（共 46分） 17解方程： = +1，請用運算律和運算法則說明你求解的合理性 18我們知道當(dāng) 人的視線與物體表面互相垂直時的視覺效果最佳如圖是小明站在距離墻壁 時小明的眼睛與裝飾畫底部 線恰好落在裝飾畫中心位置 與 直已知裝飾畫的高度 求：（ 1）裝飾畫與墻壁的夾角 確到 1 ）； （ 2）裝飾畫頂部到墻壁的距離 確到 第 4頁（共 19頁） 19已知 a 2，若當(dāng) 1 x 2時，函數(shù) y= （ a 0）的最大值與最小值之差是 1，求 20定義：三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為 “ 整數(shù)三角形 ” 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從 32 根等長的火柴棒（每根長度記為 1個單位）中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進(jìn)行探究活動 小亮用 12根火柴棒，擺成如圖所示的 “ 整數(shù)三角形 ” ； 小穎分別用 24根和 30根火柴棒擺出直角 “ 整數(shù)三角形 ” ； 小輝受到小亮、小穎的啟發(fā)，分別擺出三個不同的等腰 “ 整數(shù)三角形 ” （ 1）請你畫出小穎和小輝擺出的 “ 整數(shù)三角形 ” 的示意圖； （ 2）你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出 “ 整數(shù)三角形 ” ，如果 能，請畫出示意圖；如果不能，請說明理由 擺出等邊 “ 整數(shù)三角形 ” ； 擺出一個非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形） “ 整數(shù)三角形 ” 第 5頁（共 19頁） 2016 年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三） 參考答案與試題解析 一、選擇題： 1 9的算術(shù)平方根為（ ） A 3 B 3 C 3 D 81 【考點】算術(shù)平方根 【專題】計算題 【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出 ，然后再求出它的算術(shù)平方 根即可解決問題 【解答】解： =3， 而 9的算術(shù)平方根即 3， 9的算術(shù)平方根是 3 故選 A 【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，特別注意：應(yīng)首先計算 的值，然后再求算術(shù)平方根 2如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（ ） A B C D 【考點】簡單組合體的三視圖 【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中 【解答】解：從左面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱能看到，用實線表示， 故選： C 【點評】本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān) 鍵 第 6頁（共 19頁） 3已知 A=20 ， B= C，那么三角形 ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D正三角形 【考點】三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)已知條件和三角形的內(nèi)角和是 180度求得各角的度數(shù)，再判斷三角形的形狀 【解答】解： A=20 ， B= C= （ 180 20 ） =80 ， 三角形 故選 A 【點評】主要考查了三角形的內(nèi)角和是 180度求角的度數(shù)常常要用到 “ 三角形的內(nèi)角 和是 180”這一隱含的條件 4計算（ 3的結(jié)果是（ ） A 3 2 考點】冪的乘方與積的乘方 【分析】直接利用冪的乘方運算法則求出答案 【解答】解：（ 3= 故選： D 【點評】此題主要考查了冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵 5已知一組數(shù)據(jù)： 2， 5， 2， 1， 0， 4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A B 1 C D 2 【考點】中位數(shù) 【分析】先將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可 【解答】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 2， 1， 0， 2， 4， 5， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為： =1 故選 B 第 7頁（共 19頁） 【點評】本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 6如圖，是用圍棋子 擺出的圖案（用棋子的位置用用有序數(shù)對表示，如 5， 1），如果再擺一黑一白兩枚棋子，使 9 枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放正確的是（ ） A黑（ 3， 3），白（ 3， 1） B黑（ 3， 1），白（ 3， 3） C黑（ 1， 5），白（ 5， 5）D黑（ 3， 2），白（ 3， 3） 【考點】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案；坐標(biāo)確定位置；利用軸對稱設(shè)計圖案 【分析】首先根據(jù)各選項棋子的位置，進(jìn)而結(jié)合軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可 【解答 】解： A、當(dāng)擺放黑（ 3， 3），白（ 3， 1）時，此時是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、當(dāng)擺放黑（ 3， 1），白（ 3， 3）時，此時是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項正確； C、當(dāng)擺放黑（ 1， 5），白（ 5， 5）時，此時不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、當(dāng)擺放黑（ 3， 2），白（ 3， 3）時，此時是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤 故選： B 【點評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)，利用已知確定各點位置是解題關(guān)鍵 7如圖是某地 2 月 18日到 23日 00時稱空氣質(zhì)量為 “ 優(yōu)良 ” ），由圖可得下列說法： 18 日的 這六天中 8頁（共 19頁） 中位數(shù)是 112g/ 這六天中有 4天空氣質(zhì)量為 “ 優(yōu)良 ” ； 空氣質(zhì)量指數(shù) 中正確的說法是（ ） A B C D 【考點】折線統(tǒng)計圖；中位數(shù) 【專題】數(shù)形結(jié)合 【分析】利用折線統(tǒng)計圖 1可判斷 18 日對應(yīng)的 度的值最小，則可 進(jìn)行判斷；利用折線統(tǒng)計圖 1得到 6個 后根據(jù)中位數(shù)的定義計算出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則可對 進(jìn)行判斷；利用折線統(tǒng)計圖 2找出 00的數(shù)據(jù)可對 進(jìn)行判斷；結(jié)合兩個折線統(tǒng)計圖，比較每天的 進(jìn)行判斷 【解答】解： 18 日的 度最低，為 25，所以 正確； 這六天中 5， 66， 67， 92， 144， 158，它的中位數(shù)是 （ 67+92） =以 錯誤 ； 這六天中， 18日、 19 日、 20日、 23日的空氣質(zhì)量為 “ 優(yōu)良 ” ，所以 正確； 空氣質(zhì)量指數(shù) 度有關(guān)， 氣質(zhì)量指數(shù) 以 正確 故選 C 【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況 8如圖，某個函數(shù)的圖象由線段 中點 A（ 0， ）， B（ 1， ）， C（ 2， ），則此函數(shù)的最小值是（ ） 第 9頁（共 19頁） A 0 B C 1 D 【考點】函數(shù)的圖象 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得答案 【解答】解：由函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，得 ， 故選： B 【點評】本題考查了函數(shù)圖象，利用了有理數(shù)大大小比較 9若關(guān)于 整數(shù)解共有 5個，則 ） A 4 a 3 B 4 a 3 C 4 a 3 D 4 a 3 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】將 出不等式組的解集， 根據(jù)解集中整數(shù)解有 5個，即可確定出 【解答】解：解不等式組 ，得： a x 2， 不等式組的整數(shù)解有 5個為 1， 0， 1， 2， 3， 4 a 3 故選 A 【點評】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解得應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于 10若 a+b= 2，且 a 2b，則（ ） A 有最小值 B 有最大值 1 C 有最大值 2 D 有最小值 【考點】不等式的性質(zhì) 第 10頁（共 19頁） 【專題】計算題 【分析】由已知條件，根據(jù)不等式的性質(zhì)求得 b 0和 a ；然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得 2 和當(dāng) a 0時， 0；當(dāng) a 0時， ；據(jù)此作出選擇即可 【解答】解： a+b= 2， a= b 2， b= 2 a， 又 a 2b， b 2 2b， a 4 2a， 移項，得 3b 2， 3a 4， 解得， b 0（不等式的兩邊同時除以 3，不等號的方向發(fā)生改變）， a ； 由 a 2b，得 2 （不等式的兩邊同時除以負(fù)數(shù) b，不等號的方向發(fā)生改變）； A、當(dāng) a 0時， 0，即 的最小值不是 ，故本選項錯誤； B、當(dāng) a 0時， ， 有最小值是 ，無最大值；故本選項錯誤； C、 有最大值 2；故本選項正確； D、 無最小值；故本選項錯誤 故選 C 【點評】主要考查了不等式的基本性質(zhì)： （ 1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變 （ 2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變 （ 3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變 二、填空題： 11分解因式： 28= 2（ x+2）（ x 2） 【考點】因式分解 【分析】觀察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案 【解答】解： 28=2（ x+2）（ x 2） 第 11頁（共 19頁） 【點評】本題考查 提公因式法分解因式，是基礎(chǔ)題 12如圖，已知 a b， 1=48 ，則 2= 132 【考點】平行線的性質(zhì) 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 3的度數(shù)，再由補角的定義即可得出結(jié)論 【解答】解： a b， 1=48 ， 3= 1=48 ， 2=180 48=132 故答案為： 132 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等 13在一個不透明的口袋中裝有 4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 25%附近，則口袋中白球可能有 12 個 【考點】利用頻率估計概率 【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可 【解答】解：設(shè)白球個數(shù)為： 摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在 25%左右， 口袋中得到紅色球的概率為 25%， = ， 解得： x=12， 故白球的個數(shù)為 12個 故答案為： 12 【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵 第 12頁（共 19頁） 14如圖，四邊形 C=65 ，則 A= 115 【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補計算即可 【解答】解： 四邊形 A=180 C=115 ， 故答案為： 115 【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四 邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵 15一輛客車和一輛卡車同時從 車的行駛速度是 70km/h卡車的行駛速度是 60km/h，客車比卡車早 1地設(shè)客車經(jīng)過 地，依題意可列方程 70x=60（ x+1） （不必求解） 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程 【專題】應(yīng)用題 【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)客車經(jīng)過 地，則貨車經(jīng)過 x+1小時到達(dá) 后根據(jù)：客車行駛的路程 =貨車行駛的路程，列出方程即可 【解答】解：設(shè)客車經(jīng) 過 x 小時到達(dá) 題意可列方程： 70x=60（ x+1） 故答案為： 70x=60（ x+1） 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答此題的關(guān)鍵是：審題找出題中的未知量和所有的已知量，然后用含 出之間的相等關(guān)系列方程 16如圖 ，已知 矩形紙片 ， 現(xiàn)將矩形 C 剪開，再把 到圖 中 A，當(dāng)四邊形 A菱形時，平移距離 的長是 第 13頁（共 19頁） 【考點】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；平移的性質(zhì) 【分析】由矩形的性質(zhì)求得 ，由平移的性質(zhì)得出 AB= ，設(shè) x ，則 AD=4 x，由菱形的性質(zhì)得出 AE AE=由平行線的性質(zhì)得出 相似的性質(zhì)得出 = ，求出 x， AE= x， C x，得出 x=5 x，求出 【解答】解： 矩形紙片 ， ， 在圖 中， ， AB= ， =5， 設(shè) x ， AD=4 x， 四邊形 A菱形 AE AE= = = ， 即： = = ， x， AE= x， C x， x=5 x， 解得： x= ， 故答案為： 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、平移 的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、三角形相似的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握三角形相似的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 三、解答題：（共 46分） 第 14頁（共 19頁） 17解方程： = +1，請用運算律和運算法則說明你求解的合理性 【考點】解分式方程 【分析】先兩邊都乘以 2（ x 1）化為整式方程，然后再根據(jù)整式方程的解法求解 【解答】解：方程兩邊都乘以 2（ x 1）得， 4=3+2（ x 1）， 去括號得， 4=3+2x 2， 移項得 ， 2x=3 2 4， 合并同類項得， 2x= 3， 系數(shù)化為 1得， x= 檢驗：當(dāng) x=2（ x 1） =2 （ 1） =1 0， 故原方程解是 x= 【點評】本題主要考查了分式方程的解法，方程兩邊都乘以最簡公分母化為整式方程是解題的關(guān)鍵，注意要檢驗 18我們知道當(dāng)人的視線與物體表面互相垂直時的視覺效果最佳如圖是小明站在距離墻壁 時小明的眼睛與裝飾畫底部 線恰好落在裝飾畫中心位置 與 直已知裝飾畫的高度 求：（ 1）裝飾畫與墻壁的夾角 確到 1 ）； （ 2）裝飾畫頂部到墻壁的距離 確到 【考點】相似三角形的應(yīng)用 【專題】綜合題 【分析】（ 1）先求出 根據(jù)三角函數(shù)的定義求出 通過等量代換即可求出 第 15頁（共 19頁） （ 2）可根據(jù) 直接求出 用 似三角形的對應(yīng)邊成比例解答 【解答】解： （ 1） 在 1分） = ， 12 ， 0 ， 0 ， 2 鏡框與墻壁的夾角 度數(shù)約為 12 （ 5分） （ 2）解法一： 在 ， D 7分） 解法二： 0 ， 6分） ， ， 7分） 鏡框頂部到墻壁的距離 是 8分） 【點評】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方 程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題 19已知 a 2，若當(dāng) 1 x 2時，函數(shù) y= （ a 0）的最大值與最小值之差是 1，求 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì) 第 16頁（共 19頁） 【分析】此題要把 1）當(dāng) 2 a 0時，（ 2）當(dāng) a 0時，再分別根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)去 x=1， x=2時列出方程求解 【解答】解法 1：（ 1）當(dāng) 2 a 0時， 在 1 x 2范圍內(nèi) y隨 a=1 a= 2 不合題意，舍去 （ 2）當(dāng) a 0時， 在 1 x 2范圍內(nèi) y隨 a =1 a=2 綜上所述 a=2 解法 2：（ 1）當(dāng) a 0時， 在 1 x 2范圍內(nèi) y隨 a=1 a= 2 又 2 a 0 a= 2 不合題意，舍去 （ 2）當(dāng) a 0時， 在 1 x 2范圍內(nèi) y隨 a =1 a=2 b=1而 =4 0，符合題意， a=2 綜上所述， a=2 第 17頁（共 19頁） 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)（ 1）反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象是雙曲線；（ 2）當(dāng) k 0，