江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)2016-2017學(xué)年九年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué) 2016年九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 (解析版 ) 一、精心選一選 1已知關(guān)于 x 的方程，（ 1） bx+c=0；（ 2） 4x=0；（ 3） 1+（ x 1）（ x+1） =0；（ 4） 3 中，一元二次方程的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè) A 1 B 2 C 3 D 4 2一元二次方程 8x 1=0 配方后可變形為（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 3一元二次方程 x2+x 1=0 的根的情況是（ ） A 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D無(wú)法判斷 4如圖， O 直徑， 30，則 D=（ ） A 65 B 25 C 15 D 35 5在數(shù)軸上，點(diǎn) A 所表示的實(shí)數(shù)為 3，點(diǎn) B 所表示的實(shí)數(shù)為 a， A 的半徑為 2下列說(shuō)法中不正確的是（ ） A當(dāng) a 5 時(shí)，點(diǎn) B 在 A 內(nèi) B當(dāng) 1 a 5 時(shí)，點(diǎn) B 在 A 內(nèi) C當(dāng) a 1 時(shí)，點(diǎn) B 在 A 外 D當(dāng) a 5 時(shí)，點(diǎn) B 在 A 外 6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)分別為（ 1， 4）、（ 5， 4）、（ 1，2），則 接圓的圓心坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 1， 3） D（ 3， 1） 7下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ） （ 1）直徑是圓中最大的弦 （ 2）長(zhǎng)度相等的兩條弧一定是等弧 （ 3）半徑相等的兩個(gè)圓是等圓 （ 4）面積相等的兩個(gè)圓是等圓 （ 5）同一條弦所對(duì)的兩條弧一定是等弧 A 2 B 3 C 4 D 5 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，以原點(diǎn) O 為圓心的圓過(guò)點(diǎn) A（ 13， 0），直線 y=k+4 與 O 交于 B、 C 兩點(diǎn)，則弦 長(zhǎng)的最小值為（ ） A 22 B 24 C 10 D 12 二、細(xì)心填一填 9一元二次方程 x2=x 的解為 10若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 11若矩形的長(zhǎng)和寬是方程 216x+m=0（ 0 m 32）的兩根，則矩形的周長(zhǎng)為 12關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0 有一根為 0，則 m= 13在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算 “*”，其規(guī)則為 a*b=b，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程（ x 1） *9=0的解為 14如圖， O 的直徑，弦 5，則 度 15學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是長(zhǎng) 35 米、寬 20 米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開(kāi)辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖） ，要使種植面積為 600 平方米，求小道的寬若設(shè)小道的寬為 x 米，則可列方程為 16如圖，以 直徑的半圓 O 上有兩點(diǎn) D、 E， 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) C，且有 E，若 C=20，則 度數(shù)是 17如圖所示，動(dòng)點(diǎn) C 在 O 的弦 運(yùn)動(dòng)， ，連接 O 于點(diǎn)D則 最大值為 18如果關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的 2倍，則稱這樣的方程為 “倍根方程 ”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的是 （寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)） 方程 x 2=0 是倍根方程； 若（ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，則 4mn+； 若點(diǎn)（ p， q）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則關(guān)于 x 的方程 x+q=0 是倍根方程 三、用心做一做（共 10 題，共 96 分） 19（ 10 分）解方程： （ 1） 24x+1=0 （ 2） x（ x+4） = 5（ x+4） 20（ 8 分）已知 1 是方程 x2+5=0 的一個(gè)根，求 m 的值及方程的另一根 21（ 8 分）東臺(tái)市為打造 “綠色城市 ”，積極投入資金進(jìn)行河道治污與園林綠化兩項(xiàng)工程，已知 2013 年投資 1000 萬(wàn)元，預(yù)計(jì) 2015 年投資 1210 萬(wàn)元若這兩年內(nèi)平均每年投資增長(zhǎng)的百分率相同 （ 1）求平均每年投資增長(zhǎng)的百分率； （ 2）按此增長(zhǎng)率，計(jì)算 2016 年投資額能否達(dá)到 1360 萬(wàn)？ 22（ 8 分）每位同學(xué)都能感受到日出時(shí)美麗的景色右圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來(lái)的畫(huà)面， “圖上 ”太陽(yáng)與海平線交于 A B 兩點(diǎn)，他測(cè)得 “圖上 ”圓的半徑為 5 厘米， 厘米，若從目前太陽(yáng)所處位置到太陽(yáng)完全跳出海面的時(shí)間為 16 分鐘，求 “圖上 ”太陽(yáng)升起的速度 23（ 10 分）在等腰 ，三邊分別為 a、 b、 c，其中 a=5，若關(guān)于 x 的方程 b+2）x+6 b=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 周長(zhǎng) 24（ 10 分）如圖， O 是 外接圓， C， P 是 O 上一點(diǎn) （ 1）請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺，分別畫(huà)出圖 和圖 中 P 的平分線； （ 2）結(jié)合圖 ，說(shuō)明你這樣畫(huà)的理由 25（ 10 分）如圖，四邊形 接于 O，點(diǎn) E 在對(duì)角線 ， C= （ 1）若 9，求 度數(shù)； （ 2）求證： 1= 2 26（ 10 分）如圖，四邊形 證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形， a， b， c 是 t 長(zhǎng)，易知 ，這時(shí)我們把關(guān)于 x 的形如 的一元二次方程稱為 “勾系一元二次方程 ” 請(qǐng)解決下列問(wèn)題： （ 1）寫(xiě)出一個(gè) “勾系一元二次方程 ”； （ 2）求證：關(guān)于 x 的 “勾系一元二次方程 ” 必有實(shí)數(shù)根； （ 3）若 x= 1 是 “勾系一元二次方程 ” 的一個(gè)根，且四邊形 周長(zhǎng)是 6 ，求 積 27（ 10 分）一家化工廠原來(lái)每月利潤(rùn)為 120 萬(wàn)元，從今年 1 月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時(shí)間不計(jì)），一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本據(jù)測(cè)算，使用回收凈化設(shè)備后的 1 至 x 月（ 1 x 12）的利潤(rùn)的月平均值 w（萬(wàn)元）滿足 w=10x+90，第二年的月利潤(rùn)穩(wěn)定在第 1 年的第 12 個(gè)月的水平 （ 1）設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的 1 至 x 月（ 1 x 12）的利潤(rùn)和為 y，寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求前 幾個(gè)月的利潤(rùn)和等于 700 萬(wàn)元； （ 2）當(dāng) x 為何值時(shí)，使用回收凈化設(shè)備后的 1 至 x 月的利潤(rùn)和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí) （ 3）求使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤(rùn)總和 28（ 12 分）已知到直線 l 的距離等于 a 的所有點(diǎn)的集合是與直線 l 平行且距離為 a 的兩條直線 圖 ） （ 1）在圖 的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出到直線 y=x+2 的距離為 1 的所有點(diǎn)的集合的圖形并寫(xiě)出該圖形與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo) （ 2）試探討在以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心， r 為半徑的圓上，到 直線 y=x+2 的距離為 1 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與 r 的關(guān)系 （ 3）如圖 ，若以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心， 2 為半徑的圓上只有兩個(gè)點(diǎn)到直線 y=x+b 的距離為1，則 b 的取值范圍為 2016年江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、精心選一選 1已知關(guān)于 x 的方程，（ 1） bx+c=0；（ 2） 4x=0；（ 3） 1+（ x 1）（ x+1） =0；（ 4） 3 中，一元二次方程的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè) A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可 【解答】 解： （ 1） bx+c=0 中 a 可能為 0，故不是一元二次方程； （ 2） 4x=0 符合一元二次方程的定義，故是一元二次方程； （ 3） 1+（ x 1）（ x+1） =0，去括號(hào)合并后為 ，是一元二次方程； （ 4） 3，符合一元二次方程的定義，是一元二次方程； 所以是一元二次方程的有三個(gè)， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查一元二次方程的定義， 即只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為 2 的整式方程，注意如果是字母系數(shù)的方程必須滿足二次項(xiàng)的系數(shù)不等于 0 才可以 2一元二次方程 8x 1=0 配方后可變形為（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 方程利用配方法求出解即可 【解答】 解：方程變形得： 8x=1， 配方得： 8x+16=17，即（ x 4） 2=17， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本 題的關(guān)鍵 3一元二次方程 x2+x 1=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D無(wú)法判斷 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式 =4值的符號(hào)就可以了 【解答】 解： a=1， b=1， c= 1， =42 4 1 （ 1） =5 0， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè) 相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 4如圖， O 直徑， 30，則 D=（ ） A 65 B 25 C 15 D 35 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出 利用圓周角定理求解 【解答】 解： 30， 80 80 130=50， D= 50=25 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題 利用了圓周角定理和鄰補(bǔ)角的概念求解 5在數(shù)軸上，點(diǎn) A 所表示的實(shí)數(shù)為 3，點(diǎn) B 所表示的實(shí)數(shù)為 a， A 的半徑為 2下列說(shuō)法中不正確的是（ ） A當(dāng) a 5 時(shí)，點(diǎn) B 在 A 內(nèi) B當(dāng) 1 a 5 時(shí)，點(diǎn) B 在 A 內(nèi) C當(dāng) a 1 時(shí)，點(diǎn) B 在 A 外 D當(dāng) a 5 時(shí)，點(diǎn) B 在 A 外 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【分析】 先找出與點(diǎn) A 的距離為 2 的點(diǎn) 1 和 5，再根據(jù) “點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法 ”即可解 【解答】 解：由于圓心 A 在數(shù)軸上的坐標(biāo)為 3，圓的半徑為 2， 當(dāng) d=r 時(shí)， A 與數(shù)軸交于兩點(diǎn)： 1、 5，故當(dāng) a=1、 5 時(shí)點(diǎn) B 在 A 上； 當(dāng) d r 即當(dāng) 1 a 5 時(shí)，點(diǎn) B 在 A 內(nèi)； 當(dāng) d r 即當(dāng) a 1 或 a 5 時(shí)，點(diǎn) B 在 A 外 由以上結(jié)論可知選項(xiàng) B、 C、 D 正確，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法若用 d、 r 分別表示點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，則當(dāng) d r 時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng) d=r 時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng) d r 時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi) 6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)分別為（ 1， 4）、（ 5， 4）、（ 1，2），則 接圓的圓心坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 1， 3） D（ 3， 1） 【考點(diǎn)】 確定圓的條件；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)垂徑定理的推論 “弦的垂直平分線必過(guò)圓心 ”，作兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心 【解答】 解：根據(jù)垂徑定理的推論，則 作弦 垂直平分線，交點(diǎn) 為圓心，且坐標(biāo)是（ 3， 1） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了垂徑定理的推論，能夠準(zhǔn)確確定一個(gè)圓的圓心 7下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ） （ 1）直徑是圓中最大的弦 （ 2）長(zhǎng)度相等的 兩條弧一定是等弧 （ 3）半徑相等的兩個(gè)圓是等圓 （ 4）面積相等的兩個(gè)圓是等圓 （ 5）同一條弦所對(duì)的兩條弧一定是等弧 A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 命題與定理；圓的認(rèn)識(shí) 【分析】 利用圓的有關(guān)定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng) 【解答】 解：（ 1）直徑是圓中最大的弦，正確 （ 2）長(zhǎng)度相等的兩條弧一定是等弧，錯(cuò)誤 （ 3）半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，正確 （ 4）面積相等的兩個(gè)圓是等圓，正確 （ 5）同一條弦所對(duì)的兩條弧一定是等弧，錯(cuò)誤， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查 了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解圓的有關(guān)定義，難度不大 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，以原點(diǎn) O 為圓心的圓過(guò)點(diǎn) A（ 13， 0），直線 y=k+4 與 O 交于 B、 C 兩點(diǎn)，則弦 長(zhǎng)的最小值為（ ） A 22 B 24 C 10 D 12 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 易知直線 y=3k+4 過(guò)定點(diǎn) D（ 3， 4），運(yùn)用勾 股定理可求出 條件可求出半徑 于過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn) D 的所有弦中，與 直的弦最短，因此只需運(yùn)用垂徑定理及勾股定理就可解決問(wèn)題 【解答】 解：對(duì)于直線 y=3k+4，當(dāng) x=3 時(shí)， y=4， 故直線 y=3k+4 恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 3， 4），記為點(diǎn) D 過(guò)點(diǎn) D 作 x 軸于點(diǎn) H， 則有 ， ， =5 點(diǎn) A（ 13， 0）， 3， A=13 由于過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn) D 的所有弦中，與 直的弦最短，如圖所示， 因此運(yùn)用垂徑定理及 勾股定理可得： 最小值為 2 =2 =2 12=24 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，發(fā)現(xiàn)直線恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 3， 4）以及運(yùn)用 “過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn) D 的所有弦中，與 直的弦最短 ”這個(gè)經(jīng)驗(yàn)是解決該選擇題的關(guān)鍵 二、細(xì)心填一填 9一元二次方程 x2=x 的解為 ， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 首先把 x 移項(xiàng)，再把方程的左面分解因式，即可得到答案 【解答】 解： x2=x， 移項(xiàng)得： x=0， x（ x 1） =0， x=0 或 x 1=0， ， 故答案為： ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，關(guān)鍵是把方程的右面變?yōu)?0 10若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 k 1 且 k 0 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和 的 意義得到 k 0 且 0，即（ 2） 2 4 k （1） 0，然后解不等式即可得到 k 的取值范圍 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， k 0 且 0，即（ 2） 2 4 k （ 1） 0， 解得 k 1 且 k 0 k 的取值范圍為 k 1 且 k 0， 故答案為： k 1 且 k 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查 了一元二次方程的定義 11若矩形的長(zhǎng)和寬是方程 216x+m=0（ 0 m 32）的兩根，則矩形的周長(zhǎng)為 16 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；矩形的性質(zhì) 【分析】 設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為 x、 y，由矩形的長(zhǎng)和寬是方程 216x+m=0（ 0 m 32）的兩個(gè)根，根據(jù)一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到 x+y=8； 然后利用矩形的性質(zhì)易求得到它的周長(zhǎng) 【解答】 解：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為 x、 y， 根據(jù)題意得 x+y=8； 所以矩形的周長(zhǎng) =2（ x+y） =16 故答案為： 16 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為 x1+ ， x1也考查了矩形的性質(zhì) 12關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0 有一根為 0，則 m= 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的定義，將 x=0 代入原方程，列出關(guān)于 m 的方程，通過(guò)解關(guān)于 m 的方程即可求得 m 的值 【解答 】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0 有一根為 0， x=0 滿足關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0，且 m 1 0， 1=0，即（ m 1）（ m+1） =0 且 m 1 0， m+1=0， 解得， m= 1； 故答案是： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零 13在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算 “*”，其規(guī)則為 a*b=b，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程（ x 1） *9=0的解為 2， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先根據(jù)新定義得出方程，再分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： （ x 1） *9=0， （ x 1） 2 9=0， （ x 1+3）（ x 1 3） =0， x 1+3=0， x 1 3=0， 2， ， 故答案為： 2， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中 14如圖， O 的直徑，弦 5，則 25 度 【考點(diǎn)】 圓周角定理；平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)圓周角定理和直角三角形兩銳角互余解答 【解答】 解： 又 O 的直徑， 0， 0 5 故答案為： 25 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查直徑所對(duì)的圓周角是直角，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等等性質(zhì) 15學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是長(zhǎng) 35 米、寬 20 米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開(kāi)辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為 600 平方米，求小道的寬若 設(shè)小道的寬為 x 米，則可列方程為 （ 35 2x）（ 20 x） =600（或 275x+100=0） 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】 把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積為一個(gè)矩形，根據(jù)種植的面積為 600 列出方程即可 【解答】 解：把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊可得矩形的長(zhǎng)為（ 35 2x）米，寬為（ 20 x）米， 可列方程為（ 35 2x）（ 20 x） =600（或 275x+100=0）， 故答案為（ 35 2x） （ 20 x） =600（或 275x+100=0） 【點(diǎn)評(píng)】 考查列代數(shù)式；利用平移的知識(shí)得到種植面積的形狀是解決本題的突破點(diǎn)；得到種植面積的長(zhǎng)與寬是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn) 16如圖，以 直徑的半圓 O 上有兩點(diǎn) D、 E， 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) C，且有 E，若 C=20，則 度數(shù)是 60 【考點(diǎn)】 圓的認(rèn)識(shí)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 利用等邊對(duì)等角即可證得 C= 0，然后根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即 可求解 【解答】 解： D= C= 0， E=40， C+ E=20+40=60 故答案為： 60 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，正確理解圓的半徑都相等是解題的關(guān)鍵 17如圖所示，動(dòng)點(diǎn) C 在 O 的弦 運(yùn)動(dòng)， ，連接 O 于點(diǎn)D則 最大值為 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 作 長(zhǎng) O 于 E，如圖，根據(jù)垂徑定理得到 H= ，E，再利用相交弦定理得 E=C，易得 ，當(dāng) 小時(shí)， C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 H 點(diǎn)時(shí)， 小，所以 最大值為 【解答】 解：作 長(zhǎng) O 于 E，如圖， H= ， E， E=C， H） =（ +=3 ， 當(dāng) 小時(shí)， 大， 而 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 H 點(diǎn)時(shí)， 小， 此時(shí) ，即 最大值為 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對(duì)的弧也考查了勾股定理 18如果關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的 2倍，則稱這樣的方程為 “倍根方程 ”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的是 （寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)） 方程 x 2=0 是倍根方程； 若（ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，則 4mn+； 若點(diǎn)（ p， q）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則關(guān)于 x 的方程 x+q=0 是倍根方程 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 解得方程后即可利用倍根方程的定義進(jìn)行判斷； 根據(jù)（ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，且 ， 得到 = 1，或 = 4，從而得到 m+n=0， 4m+n=0，進(jìn)而得到 4mn+ 4m+n）（ m+n） =0 正確； 根據(jù)點(diǎn)（ p， q）在反比例函數(shù) y= 的圖象上得到 ，然后解方程 x+q=0 即可得到正確的結(jié)論； 【解答】 解： 解方程 x 2=0 得： ， 1， 方 程 x 2=0 不是倍根方程，故 錯(cuò)誤； （ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，且 ， ， = 1，或 = 4， m+n=0， 4m+n=0， 4mn+ 4m+n）（ m+n） =0，故 正確； 點(diǎn)（ p， q）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ， 解方 程 x+q=0 得： ， ， 正確； 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確的理解 “倍根方程 ”的定義是解題的關(guān)鍵 三、用心做一做（共 10 題，共 96 分） 19（ 10 分）解方程： （ 1） 24x+1=0 （ 2） x（ x+4） = 5（ x+4） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）利用配方法解一元二次方程即可； （ 2）提取公因式（ x+4）即可得到（ x+4）（ x+5） =0，再解兩個(gè)一元一次方程即可 【解答】 解： 24x+1=0， 2x= ， （ x 1） 2= ， x 1= ， + ， ； （ 2） x（ x+4） = 5（ x+4） （ x+4）（ x+5） =0， x+4=0 或 x+5=0， 4， 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了因式分解法解一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的一般方法步驟 20已知 1 是方程 x2+5=0 的一個(gè)根，求 m 的值及方程的另一根 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 元二次方程的解 【分析】 將 1 代入原方程，可求出 m 的值，進(jìn)而可通過(guò)解方程求出另一根 【 解答】 解：由題意得：（ 1） 2+（ 1） m 5=0，解得 m= 4； 當(dāng) m= 4 時(shí)，方程為 4x 5=0 解得： 1， 所以方程的另一根 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元二次方程解的意義，以及運(yùn)用解的定義解決相關(guān)問(wèn)題的能力 21東臺(tái)市為打造 “綠色城市 ”，積極投入資金進(jìn)行河道治污與園林綠化兩項(xiàng)工程，已知 2013年投資 1000 萬(wàn)元，預(yù)計(jì) 2015 年投資 1210 萬(wàn)元若這兩年內(nèi)平均每年投資增長(zhǎng)的百分率相同 （ 1）求平均每年投資增長(zhǎng)的百分率； （ 2）按此增長(zhǎng)率，計(jì)算 2016 年投資額能否 達(dá)到 1360 萬(wàn)？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）利用 2013 年投資 1000 萬(wàn)元，預(yù)計(jì) 2015 年投資 1210 萬(wàn)元，進(jìn)而得出等式求出即可； （ 2）利用（ 1）中所求，得出 2016 年投資額即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)平均每年投資增長(zhǎng)的百分率是 x 由題意得 1000（ 1+x） 2=1210， 解得 合題意舍去） 答：平均每年投資增長(zhǎng)的百分率為 10%； （ 2） 1210 （ 1+10） =1331 1360， 不能達(dá)到 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn) 題得出等式是解題關(guān)鍵 22每位同學(xué)都能感受到日出時(shí)美麗的景色右圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來(lái)的畫(huà)面， “圖上 ”太陽(yáng)與海平線交于 A B 兩點(diǎn)，他測(cè)得 “圖上 ”圓的半徑為 5 厘米， 厘米，若從目前太陽(yáng)所處位置到太陽(yáng)完全跳出海面的時(shí)間為 16 分鐘，求 “圖上 ”太陽(yáng)升起的速度 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 【分析】 連接 點(diǎn) O 作 垂徑定理求出 長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出長(zhǎng)，進(jìn)而可計(jì)算出太陽(yáng)在海平線以下部分的高度，根據(jù)太陽(yáng)從所處 位置到完全跳出海平面的時(shí)間為 16 分鐘即可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 點(diǎn) O 作 厘米， 厘米， 厘米， =3 厘米， 海平線以下部分的高度 =D=5+3=8（厘米）， 太陽(yáng)從所處位置到完全跳出海平面的時(shí)間為 16 分鐘， “圖上 ”太陽(yáng)升起的速度 = =米 /分鐘 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 23（ 10 分）（ 2010江津區(qū)）在等腰 ，三邊分別為 a、 b、 c，其中 a=5，若關(guān)于x 的方程 b+2） x+6 b=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 周長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式 =0，據(jù)此可求出 b 的值；進(jìn)而可由三角形三邊關(guān)系定理確定等腰三角形的三 邊長(zhǎng)，即可求得其周長(zhǎng) 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 b+2） x+6 b=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =（ b+2） 2 4（ 6 b） =0，即 b 20=0； 解得 b=2， b= 10（舍去）； 當(dāng) a 為底， b 為腰時(shí)，則 2+2 5，構(gòu)不成三角形，此種情況不成立； 當(dāng) b 為底， a 為腰時(shí)，則 5 2 5 5+2，能夠構(gòu)成三角形； 此時(shí) 周長(zhǎng)為： 5+5+2=12； 答： 周長(zhǎng)是 12 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系定理；在求三角形的周長(zhǎng)時(shí)，不能盲目的將三邊相加 ，而應(yīng)在三角形三邊關(guān)系定理為前提條件下分類(lèi)討論，以免造成多解、錯(cuò)解 24（ 10 分）（ 2014東?？h二模）如圖， O 是 外接圓， C， P 是 O 上一點(diǎn) （ 1）請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺，分別畫(huà)出圖 和圖 中 P 的平分線； （ 2）結(jié)合圖 ，說(shuō)明你這樣畫(huà)的理由 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；等腰三角形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理 【分析】 （ 1）利用圓心角、弧、弦的關(guān)系，得出作法即可； （ 2）利用圓周角定理得出 = ，再利用 C，得出 ，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖 ，連接 為所求角平分線； 如圖 ，連接 延長(zhǎng)，與 O 交于點(diǎn) D，連接 為所求角平分線 （ 2） 直徑， = ， 又 C， ， 所以 分 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了基本作圖以及圓心角、弧、弦的關(guān)系等知識(shí)，熟練利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得出是解題關(guān)鍵 25（ 10 分）（ 2015臺(tái)州）如圖，四邊形 接于 O，點(diǎn) E 在對(duì)角線 ， C= （ 1）若 9，求 度數(shù)； （ 2）求證： 1= 2 【考點(diǎn)】 圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 （ 1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由 C 得到 9，再根據(jù)圓周角定理得 9， 9，所以 8； （ 2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由 C 得 利用三角形外角性質(zhì)得 2+ 2+ 1+ 上 以 1= 2 【解答】 （ 1）解： C， 9， 9， 9， 9+39=78； （ 2）證明： C， 而 2+ 1+ 2+ 1+ 1= 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了等腰三角形的性質(zhì) 26（ 10 分）（ 2016濉溪縣三模）如圖，四邊形 證明勾股定理 時(shí)用到的一個(gè)圖形，a， b， c 是 長(zhǎng)，易知 ，這時(shí)我們把關(guān)于 x 的形如的一元二次方程稱為 “勾系一元二次方程 ” 請(qǐng)解決下列問(wèn)題： （ 1）寫(xiě)出一個(gè) “勾系一元二次方程 ”； （ 2）求證：關(guān)于 x 的 “勾系一元二次方程 ” 必有實(shí)數(shù)根； （ 3）若 x= 1 是 “勾系一元二次方程 ” 的一個(gè)根 ，且四邊形 周長(zhǎng)是 6 ，求 積 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；勾股定理的證明 【分析】 （ 1）直接找一組勾股數(shù)代入方程即可； （ 2）通過(guò)判斷根的判別式 的正負(fù)來(lái)證明結(jié)論； （ 3）利用根的意義和勾股定理作為相等關(guān)系先求得 c 的值，根據(jù)完全平方公式求得 值，從而可求得面積 【解答】 （ 1）解：當(dāng) a=3， b=4， c=5 時(shí) 勾系一元二次方程為 3 x+4=0； （ 2）證明：根據(jù)題意，得 =（ c） 2 44 a2+b2= 24（ a2+ 4（ a b） 2 0 即 0 勾系一元二次方程 必有實(shí)數(shù)根； （ 3）解：當(dāng) x= 1 時(shí)，有 a c+b=0，即 a+b= c 2a+2b+ c=6 ，即 2（ a+b） + c=6 3 c=6 c=2 a2+b2=， a+b=2 （ a+b） 2=a2+ S 【點(diǎn)評(píng)】 此類(lèi)題目要讀懂題意，根據(jù)題目中所給的材料結(jié)合勾股定理和根的判別式解題 27（ 10 分）（ 2008濰坊）一家化工廠原來(lái)每月利潤(rùn)為 120 萬(wàn)元，從今年 1 月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時(shí)間不計(jì)），一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本據(jù)測(cè)算，使用回收凈化設(shè)備后的 1 至 x 月（ 1 x 12）的利潤(rùn)的月平均值 w（萬(wàn)元）滿足 w=10x+90，第二年的月利潤(rùn)穩(wěn)定在第 1 年的第 12 個(gè)月的水平 （ 1） 設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的 1 至 x 月（ 1 x 12）的利潤(rùn)和為 y，寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求前幾個(gè)月的利潤(rùn)和等于 700 萬(wàn)元； （ 2）當(dāng) x 為何值時(shí)，使用回收凈化設(shè)備后的 1 至 x 月的利潤(rùn)和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí) （ 3）求使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤(rùn)總和 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）因?yàn)槭褂没厥諆艋O(shè)備后的 1 至 x 月（ 1 x 12）的利潤(rùn)的月平均值 w（萬(wàn)元）滿足 w=10x+90，所以 y=xw=x（ 10x+90）；要求前幾個(gè)月的利潤(rùn)和 =700 萬(wàn)元，可令 y=700，利用方程即可解決問(wèn)題 ； （ 2）因?yàn)樵瓉?lái)每月利潤(rùn)為 120 萬(wàn)元，使用回收凈化設(shè)備后的 1 至 x 月的利潤(rùn)和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí) x 個(gè)月的利潤(rùn)和相等，所以有 y=120x，解之即可求出答案； （ 3）因?yàn)槭褂没厥諆艋O(shè)備后第一、二年的利潤(rùn) =12 （ 10 12+90），求出它們的和即可 【解答】 解：（ 1） y=xw=x（ 10x+90） =100x， 100x=700， 解得：