滬科版八年級數(shù)學上《第15章軸對稱圖形與等腰三角形》單元測試含答案解析

第 1頁（共 25頁） 第 15章 軸對稱圖形與等腰三角形 一、選擇題 1若等腰三角形的頂角為 40 ，則它的底角度數(shù)為（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 2如圖，在 C， A=30 ， C 延長線上一點， 平分線相交于點D，則 ） A 15 B C 20 D 3如圖， C， B， 別以點 C， 弧交于點M，測量 果為（ ） A 80 B 90 C 100 D 105 4如圖，在 C， C 中點， 5 ，則 ） A 35 B 45 C 55 D 60 5如圖，在 D= B=70 ，則 C 的度數(shù)為（ ） A 35 B 40 C 45 D 50 6已知一個等腰三角形的兩邊長分別是 2和 4，則該等腰三角形的周長為（ ） A 8或 10 B 8 C 10 D 6或 12 第 2頁（共 25頁） 7若等腰三角形中有兩邊長分別為 2和 5，則這個三角形的周長為（ ） A 9 B 12 C 7或 9 D 9或 12 8若一個等腰三角形的兩邊長分別是 2和 5，則它的周長為（ ） A 12 B 9 C 12或 9 D 9或 7 9如圖， C、 D 兩點分別在 點若 D= 14 ，則 ） A 114 B 123 C 132 D 147 10已知等腰 和 3，則等腰 ） A 7 B 8 C 6或 8 D 7或 8 11一個等腰三角形的兩邊長分別是 3和 7，則它的周長為（ ） A 17 B 15 C 13 D 13或 17 12如圖，在 D= B=80 ，則 ） A 30 B 40 C 45 D 60 13已知等腰三角形 ，腰 ，底 ，則這個三角形的周長為（ ） A 21 B 20 C 19 D 18 14如圖，在 C， A=30 ，以 點 D，連接 ） 第 3頁（共 25頁） A 30 B 45 C 60 D 90 15如圖，在 C， ， 延長線于點 E若 E=35 ，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 45 C 60 D 70 16已知等腰三角形的兩邊長分別為 5和 6，則這個等腰三角形的周長為（ ） A 11 B 16 C 17 D 16或 17 17如圖，在等腰 C， 2 ，則 ） A 36 B 54 C 18 D 64 18如圖，等腰三角形 ， C， 分 A=36 ，則 1的度數(shù)為（ ） A 36 B 60 C 72 D 108 19如圖，在五邊形 ， C=E，且 20 ，則 ） A 150 B 160 C 130 D 60 第 4頁（共 25頁） 二、填空題 20如圖， D= 02 ，則 度 21等腰三角形的一個外角是 60 ，則它的頂角的度數(shù)是 22如圖， a b， 0 ，若 = （填一個即可） 23一個等腰三角形的兩邊長分別是 25它的周長為 24若等腰三角形的兩條邊長分別為 74它的周長為 25等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為 20 ，則頂角的度數(shù)是 26如圖， ，點 ，按下列要求畫圖： 以 1為半徑向右畫弧交 點 第 1 條線段 再以 1為半徑向右畫弧交 2，得第 2條線段 再以 1為半徑向右畫弧交 3，得第 3條線段 這樣畫下去，直到得第 后就不能再畫出符合要求的線段了，則 n= 27在 C， ，垂足為 D，連接 知 ， ，則 E= 三、解答題 28如圖，已知 C= 證： C=2 D 第 5頁（共 25頁） 29求證：等腰三角形的兩底角相等 已知：如圖，在 C 求證： B= C 30如圖，在 C， 點 E求證： 第 6頁（共 25頁） 第 15章 軸對稱圖形與等腰三角形 參考答案與試題解析 一、選擇題 1若等腰三角形的頂角為 40 ，則它的底角度數(shù)為（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考點】等腰三角形的性質 【專題】計算題 【分析】根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可直接求出其底角的度數(shù) 【解答】解：因為等腰三角形的兩個底角相等， 又因為頂角是 40 ， 所以其底角為 =70 故選： D 【點評】此題考查學生 對等腰三角形的性質的理解和掌握，解答此題的關鍵是知道等腰三角形的兩個底角相等 2如圖，在 C， A=30 ， C 延長線上一點， 平分線相交于點D，則 ） A 15 B C 20 D 【考點】等腰三角形的性質 【分析】先根據角平分線的定義得到 1= 2， 3= 4，再根據三角形外角性質得 1+ 2= 3+4+ A， 1= 3+ D，則 2 1=2 3+ A，利 用等式的性質得到 D= A，然后把 【解答】解： ， 第 7頁（共 25頁） 1= 2， 3= 4， A+ 即 1+ 2= 3+ 4+ A， 2 1=2 3+ A， 1= 3+ D， D= A= 30=1 5 故選 A 【點評】本題考查了三角形內角和定理，關鍵是根據三角形內角和是 180 和三角形外角性質進行分析 3如圖， C， B， 別以點 C， 弧交于點M，測量 果為（ ） A 80 B 90 C 100 D 105 【考點】等腰三角形的性質；作圖 基本作圖 【分析】根據題意，可得 以點 后根據直徑對的圓周角是 90 ，可得 0 ，據此解答即可 【解答】解：如圖， ， 為圓心， 因為直徑對的圓周角是 90 ， 第 8頁（共 25頁） 所以 0 ， 所以測量 果為 90 故選： B 【點評】（ 1）此題主要考查了作圖基本作圖的方法，要熟練掌握，注意結合基本的幾何圖形的性質 （ 2）此題還考查了圓周角的知識，解答此題的關鍵是要明確：直徑對的圓周角是 90 4如圖，在 C， C 中點， 5 ，則 ） A 35 B 45 C 55 D 60 【考點】等腰三角形的性質 【分析】由等腰三角形的三線合一性質可知 0 ，再由三角形內角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質即可得出結論 【解答】解： C， B= C， 5 ， 0 ， C= （ 180 70 ） =55 故選 C 【點評】本題考查的是等腰三角形的性質，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵 5如圖，在 D= B=70 ，則 C 的度數(shù)為（ ） A 35 B 40 C 45 D 50 第 9頁（共 25頁） 【考點】等腰三角形的性質 【分析】先根據等腰三角形的性質求出 由平角的定義得出 據等腰三角形的性質即可得出結論 【解答】解： D， B=70 ， B= 0 ， 80 10 ， D， C=（ 180 2=（ 180 110 ） 2=35 ， 故選： A 【點評】本題考查的是等腰三角形的性質，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關鍵 6已知一個等腰三角形的兩邊長分別是 2和 4，則該等腰三角形的周長為（ ） A 8或 10 B 8 C 10 D 6或 12 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】分 2是腰長與底邊長兩種情況討論求解 【解答】解： 2 是腰長時，三角形的三邊分別為 2、 2、 4， 2+2=4， 不能組成三角形， 2 是底邊時，三角形的三邊分別為 2、 4、 4， 能組成三角形， 周長 =2+4+4=10， 綜上所述，它的周長是 10 故選 C 【點評】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關系進行判定 7若等腰三角形中有兩邊長分別為 2和 5，則這個三角形的周長為（ ） A 9 B 12 C 7或 9 D 9或 12 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為 5和 2，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角 形的三邊關系驗證能否組成三角形 第 10頁（共 25頁） 【解答】解：當腰為 5時，根據三角形三邊關系可知此情況成立，周長 =5+5+2=12； 當腰長為 2時，根據三角形三邊關系可知此情況不成立； 所以這個三角形的周長是 12 故選： B 【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵 8若一個等腰三角形的兩邊長分別是 2和 5，則它的周長為（ ） A 12 B 9 C 12或 9 D 9或 7 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】利用等腰三角形的性質以及三角形三邊關系得出其周長即可 【解答】解： 一個等腰三角形的兩邊長分別是 2和 5， 當腰長為 2，則 2+2 5，此時不成立， 當腰長為 5時，則它的周長為： 5+5+2=12 故選： A 【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質以及三角形三邊關系，正確分類討論得出是解題關鍵 9如圖， C、 D 兩點分別在 點若 D= 14 ，則 ） A 114 B 123 C 132 D 147 【考點】等腰三角形的性質 【分析】先根據等腰三角形的性質得出 B= E= 利用三角形的內角和進行分析解答即可 【解答】解： D= B= E= 第 11頁（共 25頁） 14 ， 60 114=246 ， B+ E+ 60 246=114 ， 7 ， 80 57=123 ， 故選 B 【點評】此題考查等腰三角形的性質，關鍵是利用等邊對等角和三角形內角和分析解答 10已知等腰 和 3，則等腰 ） A 7 B 8 C 6或 8 D 7或 8 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為 2和 3，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論 【解答】解：當 2為底時，三角形的三邊為 3， 2、 3 可以構成三角形，周長為 8； 當 3為底時，三角形的三邊為 3， 2、 2可以構成三 角形，周長為 7 故選： D 【點評】題考查了等腰三角形的性質；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論 11一個等腰三角形的兩邊長分別是 3和 7，則它的周長為（ ） A 17 B 15 C 13 D 13或 17 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【專題】分類討論 【分析】由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：（ 1）當?shù)妊切蔚难鼮?3；（ 2）當?shù)妊切蔚难鼮?7；兩種情況討論，從而得到其周長 【解答】解： 當?shù)妊切蔚?腰為 3，底為 7時， 3+3 7不能構成三角形； 當?shù)妊切蔚难鼮?7，底為 3時，周長為 3+7+7=17 故這個等腰三角形的周長是 17 故選： A 【點評】本題考查的是等腰三角形的性質，在解答此題時要注意進行分類討論 第 12頁（共 25頁） 12如圖，在 D= B=80 ，則 ） A 30 B 40 C 45 D 60 【考點】等腰三角形的性質 【分析】先根據等腰三角形的性質求出 由平 角的定義得出 據等腰三角形的性質即可得出結論 【解答】解： D， B=80 ， B= 0 ， 80 00 ， D， C= = =40 故選： B 【點評】本題考查的是等腰三角形的性質，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關鍵 13已知等腰三角形 ，腰 ，底 ，則這個三角形的周 長為（ ） A 21 B 20 C 19 D 18 【考點】等腰三角形的性質 【分析】由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據周長的定義即可求解 【解答】解： 8+8+5 =16+5 =21 故這個三角形的周長為 21 故選： A 【點評】考查了等腰三角形兩腰相等的性質，以及三角形周長的定義 第 13頁（共 25頁） 14如圖，在 C， A=30 ，以 點 D，連接 ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考點】等腰三角形的性質 【專題】計算題 【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出 求出 后根據 【解答】解： C， A=30 ， （ 180 A） = （ 180 30 ） =75 ， 以 點 D， D， 80 2 80 2 75=30 ， 5 30=45 故選： B 【點評】本題考查了等腰三角形的性質，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質是解題的關鍵 15如圖，在 C， ， 延長線于點 E若 E=35 ，則 ） 第 14頁（共 25頁） A 40 B 45 C 60 D 70 【考點】等腰三角形的性質；平行線的性質 【分析】根據平行線的性質可得 據角平分線的性質可得 據等腰三角形的性質可得 據三角形內角和定理可得 【解答】解： E=35 ， 0 ， C， C= 0 ， 80 70 2=40 故選： A 【點評】考查了平行線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理關 鍵是得到 C= 0 16已知等腰三角形的兩邊長分別為 5和 6，則這個等腰三角形的周長為（ ） A 11 B 16 C 17 D 16或 17 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【專題】分類討論 【分析】分 6是腰長和底邊兩種情況，利用三角形的三邊關系判斷，然后根據三角形的周長的定義列式計算即可得解 【解答】解： 6 是腰長時，三角形的三邊分別為 6、 6、 5， 能組成三角形， 周長 =6+6+5=17； 6 是底邊時，三角形的三邊分別為 6、 5、 5， 能組成三角形， 第 15頁（共 25頁） 周長 =6+5+5=16 綜上所述，三角形的周長為 16或 17 故選 D 【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，難點在于分情況討論 17如圖，在等腰 C， 2 ，則 ） A 36 B 54 C 18 D 64 【考點】等腰三角形的性質 【分析】根據等腰三角形的性質由已知可求得 根據垂直的定義和三角形內角和定理不難求得 【解答】解： C， 2 ， 2 ， A=36 ， 0 36=54 故選： B 【點評】本題主要考查等腰三角形的性質，解答本題的關鍵是會綜合運用等腰三角形的性質和三角形的內角和定理進行答題，此題難度一般 18如圖，等腰三角形 ， C， 分 A=36 ，則 1的度數(shù)為（ ） 第 16頁（共 25頁） A 36 B 60 C 72 D 108 【考點】等腰三角形的性質 【分析】根據 A=36 ， 據角平分線的定義求出 據三角形的外角的性質計算得到答案 【解答】解： A=36 ， C， C=72 ， 6 ， 1= A+ 2 ， 故選： C 【點評】本題考查的是三角形的外角的性質和等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的兩個底角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和是解題的關鍵 19如圖，在五邊形 ， C=E，且 20 ， 則 ） A 150 B 160 C 130 D 60 【考點】等腰三角形的性質；平行線的性質；多邊形內角與外角 【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補求出 E，然后判斷出 據等邊三角形的三個角都是 60 可得 0 ，再求出 0 ，然后根據等腰三角形兩底角相等和四邊形的內角和等于 360 計算即可得解 【解答】解： E=180 80 120=60 ， E， 0 ， 20 60=60 ， C= B= 第 17頁（共 25頁） 在四邊形 （ 360 = （ 360 60 ） =150 故選 A 【點評】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，等邊三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，以及多邊形的內角和，熟記各性 質并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵 二、填空題 20如圖， D= 02 ，則 52 度 【考點】等腰三角形的性質 【分析】設 ，然后根據 D= 02 ，表示出 后根據三角形的內角和定理求出 【解答】解： D= B= C， 設 ， B= ， 02 ， 02 ， 在 C+ 80 ， 2 +102 =180 ， 解得： =52 故答案為： 52 【點評】本題考查了等腰三角形的性質： 等腰三角形的兩腰相等； 等腰三角形的兩個底角相等 21等腰三角形的一個外角是 60 ，則它的頂角的度數(shù)是 120 【考點】等腰三角形的性質 第 18頁（共 25頁） 【分析】三角形內角與相鄰的外角和為 180 ，三角形內角和為 180 ，等腰三角形兩底角相等， 100只可能是頂角 【解答】解：等腰三角形一個外角為 60 ，那相鄰的內角為 120 ， 三角形內角和為 180 ，如果這個內角為底角，內角和將超過 180 ， 所以 120 只可能是頂角 故答案為： 120 【點評】本題主要考查三角形外角性質、等腰三角形性質及三角形內角和定理；判斷出 80 的外角只能是頂角的外角是正確解答本題的關鍵 22如圖， a b， 0 ，若 角形，則 = 130 （填一個即可） 【考點】等腰三角形的性質；平行線的性質 【專題】分類討論 【分析】首先根據等腰三角形的性質和已知角，求得等腰三角形的另外兩角，然后利用平行線的性質求解即可 【解答】解： 0 ， 當 0 ， a b， =130 ， 故答案為： 130 【點評】本題考查了等腰三角形的性質及平行線的性質，解題的關鍵是根據等腰三角形求得其他兩角，答 案不唯一 23一個等腰三角形的兩邊長分別是 25它的周長為 12 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】本題沒有明確說明已知的邊長那一條是腰長，所以需要分兩種情況討論 【解答】解：分兩種情況討論 第 19頁（共 25頁） 腰長為 5時，三邊為 5、 5、 2，滿足三角形的性質，周長 =5+5+2=12 腰長為 2邊為 5、 2、 2， 2+2=4 5， 不滿足構成三角形 周長為 12 故答案為： 12 【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊 的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵 24若等腰三角形的兩條邊長分別為 74它的周長為 35 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為 74沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形 【解答】解： 14腰， 7時周長為 14+14+7=35 14底， 7兩邊和等于第三邊 無法構成三角形，故舍去 故其周長是 35 故答案為： 35 【點評】此題主要考查學生對等腰三角形的性質及三角形的三邊關系的掌握情況已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵 25等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為 20 ，則頂角的度數(shù)是 110 或 70 【考點】等腰三角形的性質 【分析】本題要分情況討論當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況 【解答】解：此題要分情況討 論：當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部 根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，即可求得頂角是 90 +20=110 ； 當?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內部， 故頂角是 90 20=70 故答案為： 110 或 70 第 20頁（共 25頁） 【點評】考查了等腰三角形的性質，注意此類題的兩種情況其中考查了直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 26如圖， ，點 ，按下 列要求畫圖： 以 1為半徑向右畫弧交 點 第 1 條線段 再以 1為半徑向右畫弧交 2，得第 2條線段 再以 1為半徑向右畫弧交 3，得第 3條線段 這樣畫下去，直到得第 后就不能再畫出符合要求的線段了，則 n= 9 【考點】等腰三角形的性質 【專題】壓軸題 【分析】根據等腰三角形的性質和三角形外角的性質依次可得 ，依此得到規(guī)律，再根據三角形外角小于 90 即可求解 【解答】解：由題意可知： 1A， 2 ， 則 ， ， 8 ， 7 ， 6 的度數(shù)， 5 ， ， 9n 90 ， 解得 n 10 由于 n=9 故答案為： 9 【點評】考查了等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等；三角形外角的性質：三角形的一個外角等于和它不相鄰 的兩個內角的和 第 21頁（共 25頁） 27在 C， ，垂足為 D，連接 知 ， ，則 E= 6或 16 【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質；解直角三角形 【專題】壓軸題；分類討論 【分析】本題有兩種情形，需要分類討論 首先根據題意畫出圖形，由線段垂直平分線的性質，即可求得 E，又由三角函數(shù)的性質，求得而求得答案 【解答】解： 若 答圖 1所示： E， E， ， ， ， E， ， E=E=B=6； 若 答圖 2所示： 同