山西省太原市2016年中考數(shù)學三模試卷含答案解析

山西省太原市 2016 年中考數(shù)學三模試卷 (解析版 ) 一、選擇題 (每小題 3 要，共 30 分 ) 1 2 的絕對值是（ ） A 2 B 2 C D 2如圖，點 D、 E 分別是 邊 中點，已知 ，則 長為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3下列計算正確的是（ ） A 2 B（ a+b） 2=a2+（ 32=6（ a） 5 （ a） 3=不等式組 的解集為（ ） A 2 x 1 B x 1 C 2 x 1 D x 2 5如圖用 6 個同樣大小的立方體擺成的幾何體，將立方體 移走后，所得幾何體與原來幾何體的（ ） A主視圖改變，左視圖改變 B俯視圖不變，左視圖不變 C俯視圖改變，左視圖改變 D主視圖改變，左視圖不變 6如圖，在邊長為 3 的正方 形內(nèi)有區(qū)域 A（陰影部分所示），小明同學用隨機模擬的方法求區(qū)域 A 的面積若每次在正方形內(nèi)隨機產(chǎn)生 10000 個點，并記錄落在區(qū)域 A 內(nèi)的點的個數(shù)經(jīng)過多次試驗，計算出落在區(qū)域 A 內(nèi)點的個數(shù)平均值為 6600 個，則區(qū)域 A 的面積約為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 7如圖，在平面直角坐標系中， 以點 P 為位似中心的位似圖形，且頂點都在格點上，則點 P 的坐標為（ ） A（ 4， 3） B（ 3， 3） C（ 4， 4） D（ 3， 4） 8如圖， ， A=30， C， ，以 B 為圓心， 為半徑畫弧，交 ，交 點 E，則線段 圍成的陰影部分的面積是 （ ） A 2 +2 B +1 C 2 +2 D +1 9農(nóng)大畢業(yè)的小王回鄉(xiāng)自主創(chuàng)業(yè)，在大棚中栽培新品種的蘑菇，該種蘑菇在 18 的條件下生長最快，因此用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培，每天只開啟一次，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開 啟升溫到保持恒溫及關(guān)閉大棚內(nèi)溫度 y（ ）隨時間 x（時）變化的函數(shù)圖象，其中 是函數(shù) y= （ k 0）圖象的一部分若該蘑菇適宜生長的溫度不低于 12 ，則這天該種蘑菇適宜生長的時間為（ ） A 18 小時 B 時 C 12 小時 D 10 小時 10如圖，在矩形 ， E 為 上的中點，點 P 從點 E 動到點 C 時停止，點 Q 從點 A 沿折線 動到點 C 時停止，它們運動的速度都是 1cm/s如果點 P， Q 同時開始運動，設(shè)運動時間為 t（ s）， 面積為 y（ 則 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（ ） A B CD 二、填空題 (每小題 3 分，共 18 分 ) 11計算：（ x+1）（ x+1）的結(jié)果是 12如圖，直線 被直線 截，若 1=35， P=90，則 2 的度數(shù)為 13小明和小亮用如圖所示兩個轉(zhuǎn)盤如圖，對 角線交點 O 的直線分別交 延長線于點 E，交 延長線于點 F，若 ， ，則 長等于 15如圖，把周長為 22 的 在平面直角坐標系中， x 軸的正半軸上， B=6，將 點 B 按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到三角形 AOB，若點 A 的對應(yīng)點 A在 點 O的橫坐標為 16利用圖象法求方程的解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的方法，它是將方程的解看成兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標若關(guān)于 x 的方程 x2+a =0（ a 0）只有一個整數(shù)解，則 a 的值等于 三、解答題 17（ 10 分）（ 1）計算：（ ） 1（ ） 0 ； （ 2）先化簡 +x，然后再選擇一個合適的 x 的值代入求值 18（ 6 分）如圖，點 A 是半徑為 3 的 O 上的點， （ 1）尺規(guī)作圖：作 O 的內(nèi)接正六邊形 （ 2）求（ 1）中 的長 19（ 7 分）某地教育部門對九年級學生的 “學習態(tài)度 ”進行了一次抽樣調(diào)查，把學習態(tài)度分為三個層級， A 級：對學習很感興趣； B 級：對學習較感興趣； C 級：對學習不感興趣，要求被調(diào)查的學生從 A、 B、 C 三項中必選且只能選擇一項，結(jié)果繪制成圖 和圖 的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學生； （ 2）將圖 補充完整； （ 3）求出圖 中 C 級所占的圓心角的度數(shù)； （ 4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該地 8000 名九年級 學生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標（達標包括 A 級和 B 級）？ 20（ 7 分）如圖，已知函數(shù) y=kx+b 的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于點 A、 B，與函數(shù) y=x 的圖象交于點 M，點 A 的坐標為（ 6， 0），點 M 的橫坐標為 2，過點 P（ a， 0），作 x 軸的垂線，分別交函數(shù) y=kx+b 和 y=x 的圖象于點 C、 D （ 1）求函數(shù) y=kx+b 的表達式； （ 2）若點 M 是線段 中點，求 a 的值 21（ 6 分）對數(shù)（生于公元 250 年左右）是中國數(shù)字史上偉大的數(shù)學家，在世界數(shù)學史上，也占著重要的地位，他的杰作九章算術(shù)法和海島算經(jīng)是我國寶貴的數(shù)學遺產(chǎn) （ 1）其中一卷書研究的對象全是有關(guān)高與距離的測量，所使用的工具也都是利用垂直關(guān)系所連接起來的測桿與橫棒，所有問題都是利用兩次或多次測量所得的數(shù)據(jù)，來推算可望而不可及的目標的高、深、廣、遠，此書收集于明成祖時編修的永樂大典中，現(xiàn)保存在英國劍橋大學圖書館，該卷書是 ； （ 2）在（ 1）中提到劉嶶的杰作中，記載的第一個問題的大意是：在如圖所示的示意圖中，要測量海島上一座山峰的高度 兩根高 3丈的標桿 E，兩桿之間的距離 000步，點 D、 B、 H 成一線，從 B 處退行 123 步到點 F 處，人的眼睛貼著地面觀察點 A，點 A、C、 F 也成一線，從 D 處退行 127 步到點 G 處，人的眼睛貼著地面觀察點 A，點 A， E， 多少丈， 多少步（這里 1 步 =6 尺， 1 丈 =10 尺） 22（ 10 分）某市在城中村改造中，需要種植 A、 B 兩種不同的樹苗共 3000 棵，經(jīng)招標，承包商以 15 萬元的報價中標承包了這項工程，根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明， A、 B 兩種樹苗的成本價及成活率如表： 品種 購買價（元 /棵） 成活率 A 28 90% B 40 95% 設(shè)種植 A 種樹苗 x 棵，承包商獲得的利潤為 y 元 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于 93%，承包商應(yīng)如何選種樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？ （ 3）在達到（ 2）中政府的要求并獲得最大利潤的前提下，承包商用綠化隊的 40 人種植這兩種樹苗，已知每人每天可種植 A 種樹苗 6 棵或 B 種樹苗 3 棵，如何分配人數(shù)才能使種植A、 B 兩種樹苗同時完工 23（ 12 分）如圖，拋物線 y= x+3 與 x 軸交于 A、 B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），與 y 軸交于點 C，連接 x 軸向右平移得到 ABC， 上的點 （ 1）求點 B、 C 的坐標及拋物線的對稱軸； （ 2）在平移的過程中，設(shè)點 B 關(guān)于直線 AC的對稱點為點 F，當點 F 落在直線 時，求 移的距離； （ 3）在平移過程中，連接 求 A長的最小值 24（ 14 分）如圖， ， 0 P 從點 B 出發(fā)以 5cm/s 的速度沿 終點 A 運動，同時點 Q 以相同的速度從點 A 出發(fā)沿射線 動，分別以 邊作等邊 方形 接 運動的時間為 （ 1）當 ，求 t 的值； （ 2）當 等腰三角形時，求 t 的值； （ 3）當點 F 落在 邊上時，請直接寫出 t 的值 2016 年山西省太原市中考數(shù)學三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 (每小題 3 要，共 30 分 ) 1 2 的絕對值是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 絕對值 【分析】 根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答 【解答】 解： 2 的絕對值是 2， 即 | 2|=2 故選： A 【點評】 本題考查了絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0 2如圖，點 D、 E 分別是 邊 中點，已知 ，則 長為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 三角形中位線定理 【分析】 直接利用中位線的定義得出 中位線，進而利用中位線的性質(zhì)得出答案 【解答】 解： 點 D、 E 分別是 邊 中點， 中位線， 故選： A 【點評】 此題主要考查了三角形中位線定理，正確得出 中位線是解題關(guān)鍵 3下列計算正確的是（ ） A 2 B（ a+b） 2=a2+（ 32=6（ a） 5 （ a） 3=考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 【分析】 根據(jù)整式的運算，合并同類項，完全平方式，積的乘方，冪的乘方運算 【解答】 解： A， 2a2=1，所以， A 錯誤， B、（ a+b） 2=a2+a2+以 B 錯誤； C、（ 32=96以 C 錯誤； D、（ a） 5 （ a） 3=以 D 正確 故選 D 【 點評】 此題是同底數(shù)冪的除法題，主要考查了合并同類項，完全平方式，積的乘方，解本題關(guān)鍵是整式的運算的熟練掌握 4不等式組 的解集為（ ） A 2 x 1 B x 1 C 2 x 1 D x 2 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解： ， 由 得： x 1， 由 得： x 2， 則不等式組的解集為 2 x 1， 故選 C 【點評】 此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 5如圖用 6 個同樣大小的立方體擺成的幾何體，將立方體 移走后，所得幾何體與原來幾何體的（ ） A主視圖改變，左視圖改變 B俯視圖不變，左視圖不變 C俯視圖改變，左視圖改變 D主視圖改變，左視圖不變 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 分別得到將正方體 移走前后的三視圖，依此即可作出判斷 【解答】 解：將正方體 移走前的主視圖正方形的個數(shù)為 1， 2， 1；正方體 移走后 的主視圖正方形的個數(shù)為 1， 2；發(fā)生改變 將正方體 移走前的左視圖正方形的個數(shù)為 2， 1， 1；正方體 移走后的左視圖正方形的個數(shù)為 2， 1， 1；沒有發(fā)生改變 將正方體 移走前的俯視圖正方形的個數(shù)為 1， 3， 1；正方體 移走后的俯視圖正方形的個數(shù)， 1， 3；發(fā)生改變 故選 D 【點評】 此題主要考查了三視圖中的知識，得到從幾何體的正面，左面，上面看的平面圖形中正方形的列數(shù)及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵 6如圖，在邊長為 3 的正方形內(nèi)有區(qū)域 A（陰影部分所示），小明同學用隨機模擬的方法求區(qū)域 A 的面積若每次在 正方形內(nèi)隨機產(chǎn)生 10000 個點，并記錄落在區(qū)域 A 內(nèi)的點的個數(shù)經(jīng)過多次試驗，計算出落在區(qū)域 A 內(nèi)點的個數(shù)平均值為 6600 個，則區(qū)域 A 的面積約為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】 幾何概率 【分析】 先利用古典概型的概率公式求概率，再求區(qū)域 A 的面積的估計值 【解答】 解：由題意， 在正方形中隨機產(chǎn)生了 10000 個點，落在區(qū)域 A 內(nèi)點的個數(shù)平均值為 6600 個， 概率 P= = ， 邊長為 3 的正方形的面積為 9， 區(qū)域 A 的面積的估計值為 9 6 故選： B 【點評】 本題考查古典概型概率公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題 7如圖，在平面直角坐標系中， 以點 P 為位似中心的位似圖形，且頂點都在格點上，則點 P 的坐標為（ ） A（ 4， 3） B（ 3， 3） C（ 4， 4） D（ 3， 4） 【考點】 位似變換；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點，此點即是位似中心，即可求得答案 【解答】 解： 如圖，連接 延長，則交點為 P， 點 P 的坐標為：（ 4， 3） 故選 A 【點評】 此題考查了位似變換注意根據(jù)位似中心的性質(zhì)，找到位似中心是關(guān)鍵 8如圖， ， A=30， C， ，以 B 為圓心， 為半徑畫弧，交 ，交 點 E，則線段 圍成的陰影部分的面積是 （ ） A 2 +2 B +1 C 2 +2 D +1 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 作 F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 5，根據(jù) S 陰影 =S S 扇形 算即可 【解答】 解：作 F， C， A=30， 5， D， 5， 0， 5， 在 ， 5， C=2， F=2 = ， 在 ， A=30， ， ， F+ ， S 陰影 =S S 扇形 F = +1 ， 故選： D 【點評】 本題考查的是扇形面積的計算，掌握扇形的面積公式 S= 是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟記銳角三角函數(shù)的定義以及等腰三角形的性 質(zhì) 9農(nóng)大畢業(yè)的小王回鄉(xiāng)自主創(chuàng)業(yè)，在大棚中栽培新品種的蘑菇，該種蘑菇在 18 的條件下生長最快，因此用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培，每天只開啟一次，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟升溫到保持恒溫及關(guān)閉大棚內(nèi)溫度 y（ ）隨時間 x（時）變化的函數(shù)圖象，其中 是函數(shù) y= （ k 0）圖象的一部分若該蘑菇適宜生長的溫度不低于 12 ，則這天該種蘑菇適宜生長的時間為（ ） A 18 小時 B 時 C 12 小時 D 10 小時 【考點】 反比例函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 觀察圖象可知：三段函數(shù)都有 y 12 的點，而且 是恒溫階段， y=18，所以計算 段當 y=12 時對應(yīng)的 x 值，相減就是結(jié)論 【解答】 解：把 B（ 12， 18）代入 y= 中得： k=12 18=216； 設(shè)一次函數(shù)的解析式為： y=mx+n 把（ 0， 10）、（ 2， 18）代入 y=mx+n 中得： ， 解得 ， 解析式為： y=4x+10 當 y=12 時， 12=4x+10， x= 12= ， 解得： x= =18， 18 選 B 【點評】 本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題時要先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，再觀察圖象特點，結(jié)合反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)作答 10如圖，在矩形 ， E 為 上的中點，點 P 從點 E 動到點 C 時停止，點 Q 從點 A 沿折線 動到點 C 時停止，它們運動的速度都是 1cm/s如果點 P， Q 同時開始運動，設(shè)運動時間為 t（ s）， 面積為 y（ 則 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（ ） A B CD 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)線段中點定義求出 E=2，再解直角三角形求出 ， 0，然后分： 0 t 4 時，求出點 P 到 距離，然后利用三角形的面積公式列式整理即可；4 t 6 時，表示出 后根據(jù) S 梯形 S S 式整理； t 6 時，表示出 后根據(jù)三角形的面積公式列式即可 【解答】 解： 矩形 ， B=4D=2 E 為 上的中點， E= 4=2， = = ， 0， 2=4， 0 t 4 時，點 P 到 距離為 t， 面積為 y= t t= 4 t 6 時， +2 t=6 t， BQ=t 4， +2 t， S 梯形 S S = （ 6 t+4） 2 4 （ t 4） （ 6 t） （ 4+2 t）， =10 t 2t+8 12 6 +3t+2t+ t = t+4 4， t 6 時， +2 t， S （ 4+2 t） 4= 2t+8+4 ， 縱觀各選項， B 選項圖形符合 故選 B 【點評】 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：利用點運動的幾何性質(zhì)列出有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式判斷函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍 二、填空題 (每小題 3 分，共 18 分 ) 11計算：（ x+1）（ x+1）的結(jié)果是 【 考點】 多項式乘多項式 【分析】 原式利用多項式乘多項式法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =x2+x+x+1=， 故答案為： 【點評】 此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 12如圖，直線 被直線 截，若 1=35， P=90，則 2 的度數(shù)為 55 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 補，再由直角三角形的性質(zhì)求出 余，則 1+ 2=90，故可得出結(jié)論 【解答】 解： 直線 直線 截， 80， P=90， 0， 1+ 2=90， 1=35， 2=90 35=55 故答案為： 55 【點評】 本題考查的是平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，用到的知識點為： 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補； 直角三角形的兩銳角互余 13小明和小亮用如圖所示兩個轉(zhuǎn)盤（ 2016太原三模） 如圖，對 角線交點 O 的直線分別交 延長線于點 E，交 延長線于點 F，若 ， ，則 長等于 2 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 D=4， O，由 明 得 E=6，即可得出 長 【解答】 解：連接 圖所示： 四邊形 平行四邊形， D=4， O， F= E， 在 ， ， F 4=2； 故答案為： 2 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 15如圖，把周長為 22 的 在平面直角坐標系中， x 軸的正半軸上， B=6，將 點 B 按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到三角形 AOB，若點 A 的對應(yīng)點 A在 點 O的橫坐標為 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 如圖作 F， OE E，由 = ，求出 可解決問題 【解答】 解：如圖作 F， OE E， B=6， B=5， = ， = ， ， 0+ = ， 點 O的橫坐標為 【點評】 本題考查坐標與圖形、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形，屬于中考?？碱}型 16利用圖象法求方程的解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的方法，它是將方程的解看成兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標若關(guān)于 x 的方程 x2+a =0（ a 0）只有一個整數(shù)解，則 a 的值等于 3 【考點】 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 【分析】 將方程 x2+a =0（ a 0）得解看成兩函數(shù) y=x2+a 與 y= 的交點問題，先找出函數(shù) y= y= 的交點坐標，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出方程 x2+a =0（ a 0）的解為 x=1，將其代入原方程中即可求出 a 值 【解答】 解：將方程 x2+a =0（ a 0） 得解看成兩函數(shù) y=x2+a 與 y= 的交點問題，畫出兩函數(shù)的圖象如圖所示 當 =0 時，解得： x= ， 而 y=x2+a（ a 0）可以看成把函數(shù) y=圖象往上平移 a 個單位， 1 2，關(guān)于 x 的方程 x2+a =0（ a 0）只有一個整數(shù)解， x=1 將 x=1 代入方程程 x2+a =0 中，得 1+a 4=0， 解得： a=3 故答案為： 3 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是求出方程 x2+a =0（ a 0）的整數(shù)解為 x=1本體屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，將方程的解轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象交點的問題，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論 三、解答題 17（ 10 分）（ 2016太原三模）（ 1）計算：（ ） 1（ ） 0 ； （ 2）先化簡 +x，然后再選擇一個合適的 x 的值代入求值 【考點】 分式的化簡求值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）分別根據(jù) 0 指數(shù)冪及負整數(shù)指 數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可； （ 2）先算除法，再算加減，最后選取合適的 x 的值代入進行計算即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 2 1 +2 = 3+ ； （ 2）原式 = +x =x（ x 1） +x =x+x = 當 x=2 時，原式 =4 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意分式要化為最簡形式，再代入求值 18如圖，點 A 是半徑為 3 的 O 上的點， （ 1）尺規(guī)作圖：作 O 的內(nèi)接正六邊形 （ 2）求（ 1）中 的長 【考點】 正多邊形和圓；弧長的計算；作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 （ 1）由正六邊形 中心角為 60，可得 等邊三角形，繼而可得正六邊形的邊長等于半徑，則可畫出 O 的內(nèi)接正六邊形 （ 2）由（ 1）可求得 20，繼而求得（ 1）中 的長 【解答】 解：（ 1）首先連接 后以 A 為圓心， 為半徑畫弧，交 O 于 B， F，再分別以 B， F 為圓心， 為半徑畫弧，交 O 于點 E， C，在以 C 為圓心， 為半徑畫弧，交 O 于點 D，則正六邊形 為所求； （ 2） 正六邊形 O 的內(nèi)接正六邊形 2=120， O 的半徑為 3， 的長為： =2 【點評】 此題考查了正多邊形與圓的知識注意得到 等邊三角形是解此題的關(guān)鍵 19某地教育部門對九年級學生的 “學習態(tài)度 ”進行了一次抽樣調(diào)查，把學習態(tài)度分為三個層級， A 級：對學習很感興趣； B 級：對學習較感興趣； C 級：對學習不感興趣，要求被 調(diào)查的學生從 A、 B、 C 三項中必選且只能選擇一項，結(jié)果繪制成圖 和圖 的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 200 名學生； （ 2）將圖 補充完整； （ 3）求出圖 中 C 級所占的圓心角的度數(shù)； （ 4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該地 8000 名九年級學生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標（達標包括 A 級和 B 級）？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)統(tǒng)計圖中 A 又 50 人占 25%，可以 求得被調(diào)查的學生數(shù)； （ 2）根據(jù)（ 1）中的學生數(shù)和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到選擇 C 的學生數(shù)，從而可以將圖 補充完整； （ 3）根據(jù) C 占的百分比再乘以 360，可以求得 C 所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （ 4）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題 【解答】 解：（ 1）由題意可得， 被調(diào)查的學生有： 50 25%=200（名）， 故答案為： 200； （ 2）選擇 C 的學生有： 200 50 120=30（名）， 補全的圖 如右圖所示， （ 3）由題意可得， C 級所占的圓心角的度數(shù)是： 360=54； （ 4） 8000 （ 25%+60%） =8000 85%=6800（名）， 即該地 8000 名九年級學生中大約有 6800 名學生學習態(tài)度達標 【點評】 本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答 20如圖，已知函數(shù) y=kx+b 的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于點 A、 B，與函數(shù) y=x 的圖象交于點 M，點 A 的坐標為（ 6， 0），點 M 的橫坐標為 2，過點 P（ a， 0），作 x 軸的 垂線，分別交函數(shù) y=kx+b 和 y=x 的圖象于點 C、 D （ 1）求函數(shù) y=kx+b 的表達式； （ 2）若點 M 是線段 中點，求 a 的值 【考點】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 （ 1）由點 A 的橫坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可找出點 M 的坐標，結(jié)合點 A 的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線 表達式； （ 2）由 x 軸可得出 據(jù)平行線的性質(zhì)可得出 合點 D 的中點以及對頂角相等即可證出 據(jù)全等 三角形的性質(zhì)即可得出 C，由直線 解析式可得出 長度，再由點 P 的坐標即可得出點 C、 據(jù) C 即可得出關(guān)于 a 的一元一次方程，解方程即可求出 a 值 【解答】 解：（ 1） 點 M 的橫坐標為 2，點 M 在直線 y=x 上， y=2， 點 M 的坐標為（ 2， 2） 把 M（ 2， 2）、 A（ 6， 0）代入到 y=kx+b 中， 得： ，解得： ， 函數(shù)的表達式為 y= x+3 （ 2） x 軸， 點 M 是線段 中點， D 在 ，有 ， C 當 x=0 時， y= x+3=3， ， 當 x=a 時， y= x+3= a+3， y=x=a， DC=a（ a+3） = a 3=3， a=4 【點評】 本題考查了兩條直線相交或平行的問題、平行線的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（ 1）求出點 M 的坐標；（ 2）找出關(guān)于 題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解 析式是關(guān)鍵 21對數(shù)（生于公元 250 年左右）是中國數(shù)字史上偉大的數(shù)學家，在世界數(shù)學史上，也占著重要的地位，他的杰作九章算術(shù)法和海島算經(jīng)是我國寶貴的數(shù)學遺產(chǎn) （ 1）其中一卷書研究的對象全是有關(guān)高與距離的測量，所使用的工具也都是利用垂直關(guān)系所連接起來的測桿與橫棒，所有問題都是利用兩次或多次測量所得的數(shù)據(jù)，來推算可望而不可及的目標的高、深、廣、遠，此書收集于明成祖時編修的永樂大典中，現(xiàn)保存在英國劍橋大學圖書館，該卷書是 海島算經(jīng) ； （ 2）在（ 1）中提到劉嶶的杰作中，記載的第一個問題的大意是：在 如圖所示的示意圖中，要測量海島上一座山峰的高度 兩根高 3丈的標桿 E，兩桿之間的距離 000步，點 D、 B、 H 成一線，從 B 處退行 123 步到點 F 處，人的眼睛貼著地面觀察點 A，點 A、C、 F 也成一線，從 D 處退行 127 步到點 G 處，人的眼睛貼著地面觀察點 A，點 A， E， 多少丈， 多少步（這里 1 步 =6 尺， 1 丈 =10 尺） 【考點】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)歷史常識可得到答案； （ 2）根據(jù)題意得出 而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可 【解答】 解：（ 1）海島算經(jīng)； （ 2）由題意，得， 0， 0， = ， 同理可得 = ， 23， 000， 27， B+123， B+1000+127=127， = ， = ， 解得 0750， 53， 答： 753 丈， 30750 步 【點評】 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出 解題關(guān)鍵 22（ 10 分）（ 2016太原三模）某市在城中村改造中，需要種植 A、 B 兩種不同的樹苗共3000 棵，經(jīng)招標，承包商以 15 萬元的報價中標承包了這項工程，根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明，A、 B 兩種樹苗的成本價及成活率如表： 品種 購買價（元 /棵） 成活率 A 28 90% B 40 95% 設(shè)種植 A 種樹苗 x 棵，承包商獲得的利潤為 y 元 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于 93%，承包商應(yīng)如何選種樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？ （ 3）在達到（ 2）中政府的要求并獲得最 大利潤的前提下，承包商用綠化隊的 40 人種植這兩種樹苗，已知每人每天可種植 A 種樹苗 6 棵或 B 種樹苗 3 棵，如何分配人數(shù)才能使種植A、 B 兩種樹苗同時完工 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由購買 A 種樹苗 x 棵，可得出購買 B 種樹苗（ 3000 x）棵，根據(jù) “總利潤 =報價購買 A 種樹苗錢數(shù)購買 B 種樹苗錢數(shù) ”即可得出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）根據(jù)政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于 93%，即可列出關(guān)于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出 x 的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題； （ 3）設(shè)安排 m 人種植 A 種樹苗，則有（ 40 m）人種植 B 種樹苗，根據(jù)每人每天可種植 棵或 B 種樹苗 3 棵且同時完工，可列出關(guān)于 m 的分式方程，解分式方程求出 m 的值，檢驗后即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，得：購買 B 種樹苗（ 3000 x）棵， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=150000 28x 40（ 3000 x） =12x+30000（ 0 x 3000） （ 2）根據(jù)題意，得： 90%x+95%（ 3000 x） 93% 3000， 解得： x 1200， y=12x+30000 中 k=12 0， 當 x=1200， 3000 1200=1800 時， y 取最大值，最大值為 44400 答：購買 A 種樹苗 1200 棵， B 種樹苗 1800 棵時，承包商應(yīng)的利潤最大，最大利潤為 44400元 （ 3）設(shè)安排 m 人種植 A 種樹苗，則有（ 40 m）人種植 B 種樹苗， 根據(jù)題意，得： = ， 解得： m=10 經(jīng)檢驗， m=10 是分式方程的解，且符合實際，此時 40 10=30（人） 答：安排 10 人種植 A 種樹苗， 30 人種植 B 種樹苗，恰好同時完工 【點評 】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（ 1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；（ 2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式；（ 3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出分式方程本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式（不等式或方程）是關(guān)鍵 23（ 12 分）（ 2016太原三模）如圖，拋物線 y= x+3 與 x 軸交于 A、 B 兩點（點A 在點 B 的左側(cè)），與 y 軸交于點 C，連接 x 軸向右平 移得到 ABC，上的點 O 平移到點 O （ 1）求點 B、 C 的坐標及拋物線的對稱軸； （ 2）在平移的過程中，設(shè)點 B 關(guān)于直線 AC的對稱點為點 F，當點 F 落在直線 時，求 移的距離； （ 3）在平移過程中，連接 求 A長的最小值 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）通過加方程 x+3=0 可得 A 點和 B 點坐標，再計算自變量為 0 時的函數(shù)值可得到 C 點坐標，然后利用對稱性可確定拋物線的對稱軸； （ 2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對稱 M，由平移的定義可知 AM 據(jù)平行線分線段成比例定理即可證得 ，從而求得平移的距離為 ； （ 3）過 A 點作 x 軸，且 C，易證得 得出 AN=根據(jù)兩點之間線段最短，當 A長的最小時， A在直線 ，即 = ，即可根據(jù) 得 得出 然后根據(jù)勾股定理求得 ，即可求得三角形周長的最小值 【解答】 解：（ 1）當 y=0 時， x+3=0，解得 ， 4，則 A（ 4