四川省綿陽市2016年中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(word版)

第 1頁（共 33頁） 2016年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 3分，共 36 分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求 1 4的絕對值是（ ） A 4 B 4 C D 2下列計(jì)算正確的是（ ） A x2+x5= x C x2x5= x2=下列圖案，既是軸對稱又是中心對稱的是（ ） A B C D 4如圖是一個(gè)由 7個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖為（ ） A B C D 5若關(guān)于 2x+c=0有一根為 1，則方程的另一根為（ ） A 1 B 3 C 1 D 3 6如圖，沿 向開山修建一條公路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊尋找點(diǎn) 取 50 ，沿 方向前進(jìn)，取 0 ，測得 20m， 0m，并且 同一平面內(nèi)，那么公路 的長度為（ ） A 180m B 260 m C（ 260 80） m D（ 260 80） m 第 2頁（共 33頁） 7如圖，平行四邊形 周長是 26角線 于點(diǎn) O， ） A 3 4 5 8在關(guān) 于 x、 ，未知數(shù)滿足 x 0， y 0，那么 ） A B C D 9如圖， B=， C=72 ， ） A B C D 10有 5 張看上去無差別的卡片，上面分別寫著 1， 2， 3， 4， 5，隨機(jī)抽取 3張，用抽到的三個(gè)數(shù)字作為邊長，恰能構(gòu)成三角形的概率是（ ） A B C D 11如圖，點(diǎn) E，點(diǎn) B， ，且 F， ，延長 ，若 =2，則 的值為（ ） A B C D 12二次函數(shù) y=bx+列結(jié)論： b 2a； a +2c b 0； b a c； b 2+23中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） 第 3頁（共 33頁） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題：本大題共 6 個(gè)小題，每小 題 3分，共 18 分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上 . 13因式分解： 24 14如圖， ，若 C， A=48 ， D= 15根據(jù)綿陽市統(tǒng)計(jì)年鑒， 2014年末綿陽市戶籍總?cè)丝跀?shù)已超過 548萬人， 548 萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為 人 16 （ 0， 0）， A（ 4， 6）， B（ 3， 0），以 得到 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為 17如圖，點(diǎn) 的等邊 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30 得到 1， C 于點(diǎn) E，則 18如圖所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形現(xiàn)用 左往右，從上往下，依次出現(xiàn)的第 如： ， ， ， ， ， ， ，則 第 4頁（共 33頁） 三、解答題：本大題共 7 個(gè)小題，共 86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 19計(jì)算：（ 0 | 4|+（ ） 1 20先化簡，再求值：（ ） ，其中 a= 21綿陽七一中學(xué)開通了空中教育互聯(lián)網(wǎng)在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，為了解學(xué)生使用情況，該校學(xué)生會(huì)把該平臺(tái)使用情況分為 A（經(jīng)常使用）、 B（偶爾使用）、 C（不使用）三種類型，并設(shè)計(jì)了調(diào)查問卷、先后對該校初一（ 1）班和初一（ 2）班全體同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題： （ 1）求此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)； （ 2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中代表類 型 補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若該校初一年級學(xué)生共有 1000人，試根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校初一年級中 22如圖，直線 y=（ 0）與 ，與 ，與反比例函數(shù) y= （ 0）的圖象在第一象限交于 C、 點(diǎn) （ 1）求反比例函 數(shù)的解析式； （ 2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，那么我們就稱這個(gè)點(diǎn)為 “ 整點(diǎn) ” ，請求出圖中陰影部分（不含邊界）所包含的所有整點(diǎn)的坐標(biāo) 第 5頁（共 33頁） 23如圖， 中點(diǎn)， E， （ 1）判斷 證明你的結(jié)論； （ 2）若 ，求 長度 24綿陽人民商場準(zhǔn)備購進(jìn) 甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售，若甲種牛奶的進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少5 元，其用 90元購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用 100元購進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同 （ 1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ （ 2）若該商場購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的 3倍少 5件，兩種牛奶的總數(shù)不超過 95 件，該商場甲種牛奶的銷售價(jià)格為 49 元，乙種牛奶的銷售價(jià)格為每件 55 元，則購進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤 =售價(jià)進(jìn)價(jià)）超過 371元，請通過計(jì)算求出該商場購進(jìn)甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案？ 25如圖，拋物線 y=bx+c（ a 0）與 、 （ 0， 3），且此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 M（ 1， 4） （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）設(shè)點(diǎn) 點(diǎn) （ 3）點(diǎn) 點(diǎn) P作 足為 E，將 點(diǎn) 與 P、 E、 求出點(diǎn) P 坐標(biāo)，并判斷點(diǎn) P 是否在該拋物線上 第 6頁（共 33頁） 26如圖，以菱形 ，建立平面直角坐標(biāo)系， A、 2 ， 0）、（ 0， ），直線 ，動(dòng)點(diǎn) 出發(fā)，以每秒 2個(gè)單位的速度沿著 ADC 的路線向終點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè) （ S 0），點(diǎn) （ 1）求直線 （ 2）求 S與 寫出自變量 （ 3）當(dāng) 0 ？并求出此時(shí)直線 的正切值 第 7頁（共 33頁） 2016 年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 3分，共 36 分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求 1 4的絕對值是（ ） A 4 B 4 C D 【考點(diǎn)】絕對值 【分析】計(jì)算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個(gè) 絕對值的符號 【解答】解： | 4|=4， 4的絕對值是 4 故選： A 【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0的絕對值是 0，比較簡單 2下列計(jì)算正確的是（ ） A x2+x5= x C x2x5= x2=考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則和除法法則進(jìn)行判斷 【解答】解： 能合并， 能合并， x2x5= x2= 故選： D 【點(diǎn)評】本題考查的是合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法，掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則和除法法則是解題的關(guān)鍵 3下列圖案，既是軸對稱又是中心對稱的是（ ） 第 8頁（共 33頁） A B C D 【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】解： A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形 故選 C 【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識(shí)軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后兩部分重合 4如圖是一個(gè)由 7個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖 【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可 【解答】解：根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是 故選： A 【點(diǎn)評】本題考查的是簡單幾何體的三視 圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形 5若關(guān)于 2x+c=0有一根為 1，則方程的另一根為（ ） A 1 B 3 C 1 D 3 第 9頁（共 33頁） 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】設(shè)方程的另一根為 m，由一個(gè)根為 1，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，列出關(guān)于 出方程的解即可得到 【解答】解：關(guān)于 2x+c=0有一根為 1，設(shè)另一根為 m， 可得 1+m=2， 解得： m=3， 則方程的另一根為 3 故選 D 【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方 程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程 bx+c=0（ a 0），當(dāng) 40時(shí)，方程有解，設(shè)為 有 x1+ ， 6如圖，沿 向開山修建一條公路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊尋找點(diǎn) 取 50 ，沿 方向前進(jìn)，取 0 ，測得 20m， 0m，并且 同一平面內(nèi)，那么公路 的長 度為（ ） A 180m B 260 m C（ 260 80） m D（ 260 80） m 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出 根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求 根據(jù)線段的和差故選即可得出結(jié)論 【解答】解：在 50 ， D=60 ， E=150 60=90 ， 20m， = ， 20260 （ m）， 公路 的長度為 260 80（ m） 第 10頁（共 33頁） 答：公路 的長度為（ 260 80） m 故選： C 【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟知三角形外角的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵 7如圖，平行四邊形 周長是 26角線 于點(diǎn) O， ） A 3 4 5 8考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】由 6角線 ，若 得 D=13出 出 由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求得答案 【解答】解： 6 D=13D， （ B+（ D+= D=8 故選 ： B 【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出 第 11頁（共 33頁） 8在關(guān)于 x、 ，未知數(shù)滿足 x 0， y 0，那么 ） A B C D 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；二元一次方程組的解；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【專題】計(jì)算題；一元一次不等式 (組 )及應(yīng)用 【分析】把 據(jù) x 0， y 0求出 示在數(shù)軸上即可 【解答】解： ， 2 得： 3x=3m+6，即 x=m+2， 把 x=m+2 代入 得： y=3 m， 由 x 0， y 0，得到 ， 解得： 2 m 3， 表示在數(shù)軸上，如圖所示： ， 故選 C 【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 9如圖， B=， C=72 ， ） A B C D 【考點(diǎn)】解直角三角形 第 12頁（共 33頁） 【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定以及三角形內(nèi)角和定理得出 6 ， 2 ，E=證明 據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式 = ，求出 后在 【解 答】解： C=4， C=72 ， C=72 ， A=36 ， E， A=36 ， 6 ， 80 C=72 ， C=72 ， C， E= 設(shè) AE=x，則 C=x， x 在 ， = ，即 = ， 解得 x= 2 2 （負(fù)值舍去）， 2+2 在 0 ， = = 故選 C 【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中證明 10有 5 張看上去無差別的卡片，上面分別寫著 1， 2， 3， 4， 5，隨機(jī)抽取 3張，用抽到的三個(gè)數(shù)字作為邊長，恰能構(gòu)成三角形的概率是（ ） 第 13頁（共 33頁） A B C D 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系 【分析】確定剩下的三邊長包含的基本事件，剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長能構(gòu)成三角形的基本事件，即可求出能構(gòu)成三角形的概率 【解答】解：剩下的三邊長包含的基本事件為：（ 1， 2， 3），（ 1， 2， 4），（ 1， 2， 5），（ 1， 3，4），（ 1， 3， 5），（ 1， 4， 5），（ 2， 3， 4），（ 2， 3， 5），（ 2， 4， 5），（ 3， 4， 5）共 10個(gè) ； 設(shè)事件 B=“ 剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長能構(gòu)成三角形 “ 則事件 B 包含的基本事件有：（ 2， 3， 4），（ 2， 4， 5），（ 3， 4， 5）共 3個(gè)， 故 p（ A） = 故選 A 【點(diǎn)評】本題主要考查了用列舉法來求古典概率的問題，關(guān)鍵是列舉要不重不漏，難度不大 11如圖，點(diǎn) E，點(diǎn) B， ，且 F， ，延長 ，若 =2，則 的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】設(shè) DF=a，則 E=a， B=2a，由 = = = ，求出 由 = = = ，求出 【解答】解： 四邊形 菱形， C=D， DF=a，則 E=a， B=2a， 第 14頁（共 33頁） = = = ， = ， = = = ， = ， = = 故選 B 【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定、菱形的性質(zhì)、比例的選擇等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，學(xué)會(huì)設(shè)參數(shù)，屬于中考?？碱}型 12二次函數(shù) y=bx+ 列結(jié)論： b 2a； a +2c b 0； b a c； b 2+23中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 第 15頁（共 33頁） 【專題】計(jì)算題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì) 【分析】根據(jù)拋物線的圖象，對稱軸的位置，利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可 【解答】解：由圖象可知， a 0， b 0， c 0， 1， b 2a，故 正確， |a b+c| c，且 a b+c 0， a+b c c， a b+2c 0，故 正確， ， b a， 1， ， x11， 1， a c， b a c，故 正確， 40， 2 b 2a， 3 b2= 3 3 正確 故選 D 【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用圖象信息解決問題，題目比較難，屬于中考選擇題中的壓軸題 二、填 空題：本大題共 6 個(gè)小題，每小題 3分，共 18 分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上 . 第 16頁（共 33頁） 13因式分解： 242m（ x y） 2 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】先提取公因式 2m，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】解： 24 =2m（ 2xy+ =2m（ x y） 2 故答案為： 2m（ x y） 2 【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式 分解要徹底，直到不能分解為止 14如圖， ，若 C， A=48 ， D= 66 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】先依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 后依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得 后依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得 【解答】解： C， （ 180 A） = （ 180 48 ） =66 D= C=66 故答案為： 66 【點(diǎn)評】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，求得 15根據(jù)綿陽市統(tǒng)計(jì)年鑒， 2014年末綿陽市戶籍總?cè)丝跀?shù)已超過 548萬人， 548 萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為 106 人 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 第 17頁（共 33頁） 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原數(shù)變成 數(shù) 點(diǎn)移動(dòng)了多少位， 原數(shù)絕對值 1時(shí)， 原數(shù)的絕對值 1時(shí)， 【解答】解：將 548萬用科學(xué)記數(shù)法表示為： 106 故答案為 106 【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a|10， 示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 16 （ 0， 0）， A（ 4， 6）， B（ 3， 0），以 得到 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為 （ 2， 3）或（ 2， 3） 【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 【解答】解： 以原點(diǎn) A（ 4， 6）， 則點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ 2， 3）或（ 2， 3）， 故答案為：（ 2， 3）或（ 2， 3） 【點(diǎn)評】 本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k 17如圖，點(diǎn) 的等邊 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30 得到 1， C 于點(diǎn) E，則 6 2 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心； 等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 第 18頁（共 33頁） 【分析】令 C 的交點(diǎn)為 F， ，過點(diǎn) N ，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及內(nèi)心的性質(zhì)找出 且 據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出長度，再通過找全等三角形以及解直角三角形求出 此即可得出 【解答】解：令 C 的交點(diǎn)為 F， ，過點(diǎn) N 點(diǎn) N，如圖所示 將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30 得到 0 ， 點(diǎn) 的等邊 0 ， ， ， = = ， 4 在 ， F= ， ， 在 ， 0 ， 0 ， 0 ， 1M 4 ） =2 2 1 （ 4 4）（ 2 2） =6 2 故答案為： 6 2 第 19頁（共 33頁） 【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)心的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是求出線段 題屬于中檔題，難度不小，解決該題型題目時(shí)，用到了相似三角形和全等三角形的判定及性質(zhì)，因此找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵 18如圖所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家 楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形現(xiàn)用 左往右，從上往下，依次出現(xiàn)的第 如： ， ， ， ， ， ， ，則 1953 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】規(guī)律型 【分析】根據(jù)楊輝三角中的已知數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，每行的數(shù)的個(gè)數(shù)正好是這一行的行數(shù)，由題意可以判斷 而可以解答本題 【解答】解：由題意可得，第 故除去前兩行的總 的個(gè)數(shù)為： ， 當(dāng) n=63時(shí)， =2013， 2013 2016， 4行第三個(gè)數(shù)， =1953， 故答案為： 1953 第 20頁（共 33頁） 【點(diǎn)評】此題考查數(shù)字排列的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，計(jì)算出所求問題的答案 三、解答題：本大題共 7 個(gè)小題，共 86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 19計(jì)算：（ 0 | 4|+（ ） 1 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】本題涉及零指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值四個(gè)考點(diǎn)針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 【解答】解：（ 0 | 4|+（ ） 1 =1 |2 4|+2 =1 | 1|+2 =2 【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算 20先化簡，再求值：（ ） ，其中 a= 【考點(diǎn)】分式的化簡求值 【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把 【解答】解：原式 = = = = ， 當(dāng) a= +1 時(shí)，原式 = = 第 21頁（共 33頁） 【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，式中的一些特殊求值題并 非是一味的化簡，代入，求值許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助 21綿陽七一中學(xué)開通了空中教育互聯(lián)網(wǎng)在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，為了解學(xué)生使用情況，該校學(xué)生會(huì)把該平臺(tái)使用情況分為 A（經(jīng)常使用）、 B（偶爾使用）、 C（不使用）三種類型，并設(shè)計(jì)了調(diào)查問卷、先后對該校初一（ 1）班和初一（ 2）班全體同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題： （ 1）求此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)； （ 2）求扇形 統(tǒng)計(jì)圖中代表類型 補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若該校初一年級學(xué)生共有 1000人，試根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校初一年級中 【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】（ 1）先由折線統(tǒng)計(jì)圖得到偶爾使用的學(xué)生有 58人，再由扇形統(tǒng)計(jì)圖得到了解很少的學(xué)生所占的百分比，然后用 58 除以這個(gè)百分比即可得到接受問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)； （ 2）先用總數(shù)分別減去其它三組的人數(shù)得到 補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；用 以 360 即可得到 （ 3）利用樣本中 后用 1000乘以這個(gè)百分比即可得到 【解答】解：（ 1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖知 8%，從折線圖知 26+32=58人， 所以此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù) =58 58%=100人； 第 22頁（共 33頁） （ 2）由折線圖知 18+14=32人，故 2 100=32%， 所以 1 58% 32%=10%， 所以類型 360 10%=36 ， C 類人數(shù) =10% 100 2=8人，折線圖如下： （ 3）根據(jù)此次可得 0%，估計(jì)該校初一年級中 000 10%=100人 【點(diǎn)評】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體 22如圖，直線 y=（ 0）與 ，與 ，與反比例函數(shù) y= （ 0）的圖象在第一象限交于 C、 點(diǎn) （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，那么我們就稱這個(gè)點(diǎn)為 “ 整點(diǎn) ” ，請求出圖中陰影部分（不含邊界）所包含的所有整點(diǎn)的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問 題 第 23頁（共 33頁） 【分析】（ 1）分別令 x=0、 y=0，求得對應(yīng) y和 而的得到點(diǎn) A、 后依據(jù)三角形的面積公式可求得 后由直線的解析式可求得點(diǎn) 點(diǎn) （ 2）由函數(shù)的對稱性可求得 D（ 6， 1），從而可求得 后求得當(dāng) x=2、 3、 4、 5時(shí)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值，從而可得到整點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】解：（ 1） 當(dāng) x=0 時(shí)， y=7，當(dāng) y=0時(shí)， x= ， A（ ， 0）、 B（ 0、 7） S | （ ） 7= ，解得 1 直線的解析式為 y= x+7 當(dāng) x=1時(shí)， y= 1+7=6， C（ 1， 6） 6=6 反比例函數(shù)的解析式為 y= （ 2） 點(diǎn) 關(guān)于 y=x 對稱， D（ 6， 1） 當(dāng) x=2時(shí)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)為（ 2， 3），直線上的點(diǎn)為（ 2， 5），此時(shí)可得整點(diǎn)為（ 2， 4）； 當(dāng) x=3時(shí)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)為（ 3， 2），直線上的點(diǎn)為（ 3， 4），此時(shí)可得整點(diǎn)為（ 3， 3）； 當(dāng) x=4時(shí)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)為（ 4， ），直線上的點(diǎn)為（ 4， 3），此時(shí)可得整點(diǎn)為（ 4， 2）； 當(dāng) x=5時(shí)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)為（ 5， ），直線上的點(diǎn)為（ 5， 2），此時(shí)，不存在整點(diǎn) 綜上所述，符合條件的整點(diǎn)有（ 2， 4）、（ 3， 3）、（ 4， 2） 【點(diǎn)評】本題主要考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，依據(jù)三角形的面積求得 23如圖， 中點(diǎn)， E， （ 1）判斷 證明你的結(jié)論； （ 2）若 ，求 長度 第 24頁（共 33頁） 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；三角形中位線定理；垂徑定理；切線的判定 【分析】（ 1）先連接 據(jù)點(diǎn) 中點(diǎn)，得出 而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，判定 后根據(jù) 出 （ 2）先連接 ，延長 ，根據(jù)垂徑定理推導(dǎo)可得 F=4，再根據(jù) 出 而得到 倍 【解答】解：（ 1） 證明：連接 點(diǎn) 中點(diǎn)， = ， D， （ 2）連接 ，延長 ， 由垂徑定理可得： = = ， = ， C， 弦心距 F=4， 第 25頁（共 33頁） 【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，在判定一條直線為圓的切線時(shí)，當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點(diǎn)時(shí) ，通常連接過該公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑垂直于這條直線本題也可以根據(jù) 得 長 24綿陽人民商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售，若甲種牛奶的進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少5 元，其用 90元購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用 100元購進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同 （ 1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ （ 2）若該商場購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的 3倍少 5件，兩種牛奶的總數(shù)不超過 95 件，該商場甲種牛奶的銷售價(jià)格為 49 元，乙種牛奶的銷售價(jià)格為每件 55 元，則購進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售 的總利潤（利潤 =售價(jià)進(jìn)價(jià)）超過 371元，請通過計(jì)算求出該商場購進(jìn)甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】（ 1）設(shè)乙種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件 甲種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件（ x 5）元，由題意列出關(guān)于 出 （ 2）設(shè)購進(jìn)乙種牛奶 購進(jìn)甲種牛奶（ 3y 5）件，根據(jù)題意列出關(guān)于 y 的不等式組，求出y 的整數(shù)解即可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1）設(shè)乙種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件 甲種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件（ x 5）元， 由題意得， = ，解得 x=50 經(jīng)檢驗(yàn)， x=50是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義 第 26頁（共 33頁） （ 2）設(shè)購進(jìn)乙種牛奶 購進(jìn)甲種牛奶（ 3y 5）件， 由題意得 ，解得 23 y 25 y=24或 25， 共有兩種方案： 方案一：購進(jìn)甲種牛奶 67 件，乙種牛奶 24 件； 方案二：購進(jìn)甲種牛奶 70 件，乙種牛奶 25 件 【點(diǎn)評】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決 問題的關(guān)鍵 25（ 12分）如圖，拋物線 y=bx+c（ a 0）與 x 軸交于 A、 （ 0， 3），且此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 M（ 1， 4） （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）設(shè)點(diǎn) 點(diǎn) （ 3）點(diǎn) 點(diǎn) P作 足為 E，將 點(diǎn) 與 P、 E、 求出點(diǎn) P 坐標(biāo)，并判斷點(diǎn) P 是否在該拋物線上 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）由拋物線經(jīng)過的 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式； （ 2）設(shè)點(diǎn) 1， 根據(jù)三角形的面積公式以及 可得出關(guān)于 方程即可得出結(jié)論； （ 3）作點(diǎn) ，過點(diǎn) P 作 ，設(shè) PE 交 根據(jù)對稱的性質(zhì)即可得出 ，從而得出 E，由點(diǎn) A、 M 第 27頁（共 33頁） 的解析式，進(jìn)而得出點(diǎn) P，由勾股定理可求出 值，再由相似三角形的性質(zhì)以及線段間的關(guān)系即可找出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，將其代入拋物線解析式中看等式是否成立，由此即可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1） 拋物線 y=bx+（ 0， 3），頂點(diǎn)為 M（ 1， 4）， ，解得： 所求拋物線的解析式為 y= 2x+3 （ 2）依照題意畫出圖形，如圖 1所示 令 y= 2x+3=0，解得： x= 3或 x=1， 故 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， C， 設(shè) x= 1于 F（ 1， 由點(diǎn) A（ 3， 0）、 C（ 0， 3）可知直線 y=x+3， 1+3=2，即 F（ 1， 2） 設(shè)點(diǎn) 1， 則 S O= |2| 3 又 S C= 1（ 3） 3=6，且 S |2| 3 =6，解得： 2或 點(diǎn) 1， 2）或（ 1， 6） （ 3）如圖 2，點(diǎn) P 為點(diǎn) 點(diǎn) P 作 ，設(shè) PE 交 在 中， ， （ 設(shè) NC=m，則 NE=m， A（ 3，