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二次函數(shù)鞏固提高一、選擇題1、小李從如圖所示的二次函數(shù)CBXAY2的圖象中,觀察得出了下面四條信息(1)B24AC0;(2)C1;(3)AB0;(4)ABC0你認為其中錯誤的有A2個B3個C4個D1個答案A2、在平面直角坐標(biāo)系中,如果拋物線Y2X2不動,而把X軸、Y軸分別向上、向右平移2個單位,那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是AY2X222BY2X222CY2X222DY2X222答案A3、下列函數(shù)中,不是二次函數(shù)的是()A、Y21XB、Y2(X1)24C、Y4D、Y(X2)2X2答案D4、根據(jù)下列表格的對應(yīng)值,判斷方程AX2BXC0(A0)一個解X的取值范圍()X323324325326YAX2BXC006002003009A、3”或“0已知這四位同學(xué)敘述都正確。請寫出滿足上述所有性質(zhì)的一個函數(shù)_答案答案不唯一例如21YX8、甲、乙兩位同學(xué)對問題“求函數(shù)2X的最小值”提出各自的想法。甲說“可以用配方法,把它配成XY,所以函數(shù)的最小值為2”。乙說“我也用配方法,但我配成21XY,最小值為2”。你認為_(填寫“甲對”、“乙對”、“甲、乙都對”或“甲乙都不對”)的。你還可以用_法等方法來解決答案乙圖象(答案不唯一)9、如圖,已知P的半徑為2,圓心P在拋物線21YX上運動,當(dāng)P與X軸相切時,圓心P的坐標(biāo)為答案2,6或,11我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”,如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點,那么這條直線叫做“蛋圓”的切線。如圖,點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點,點D的坐標(biāo)為(0,3)AB為半圓直徑,半圓圓心M(1,0),半徑為2,則“蛋圓”的拋物線部分的解析式為_。經(jīng)過點C的“蛋圓”的切線的解析式為_。答案YX22X3,Y2X310、如圖,在第一象限內(nèi)作射線OC,與X軸的夾角為30O,在射線OC上取一點A,過點A作AHX軸于點H在拋物線YX2X0上取點P,在Y軸上取點Q,使得以P,O,Q為頂點的三角形與AOH全等,則符合條件的點A的坐標(biāo)是_源答案3,,,,2,2,,313313323323三、解答題1、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B,C的坐標(biāo)分別為023,第2題OXAYHCYX2(1)請在圖中畫出ABC向下平移3個單位的像ABC;(2)若一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1)中的三個頂點,求此二次函數(shù)的關(guān)系式(2)由題意得,ABC的坐標(biāo)分別是(0,1),(3,1),(2,0)設(shè)過點的二次函數(shù)的關(guān)系式為2YAXBC,則有193420CAB解得,1C二次函數(shù)的關(guān)系式為231YX2、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,開口向下的拋物線與X軸交于A、B兩點,D是拋物線的頂點,O為坐標(biāo)原點A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是方程01242的兩根,且COSDAB2(1)求拋物線的函數(shù)解析式;(2)作ACAD,AC交拋物線于點C,求點C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式;答案(10分)解(1)解方程01242X得61X,2A(2,0),B(6,0)過D作DEX軸于E,D是頂點,點E是AB的中點,E(2,0)在RTDAE中,COSDAB2,DAE45,AEDE4,D(2,4)(由A、B、D三點坐標(biāo)解出二次函數(shù)解析式,不論用頂點式、兩根式還是一般式均可)拋物線的解析式為421XY(或?qū)懗?412XY)(2)ACAD,由(1)DAE45得BAC45,ACG是等腰直角三角形設(shè)C(A,B)(顯然A0,B0),則BA2,即C(A,A2)點C在拋物線上,A241(A2)24A28A200解之得A110,A22(舍去)C(10,12)設(shè)直線AC的方程為NMXY,代入A、C的坐標(biāo),得102,N解之得2,1直線AC的解析式為YX23、已知拋物線與X軸交于A(1,0)和B(3,0)兩點,且與Y軸交于點C(0,3)。(1)求拋物線的解析式;(2)拋物線的對稱軸方程和頂點M坐標(biāo);(3)求四邊形ABMC的面積。解(1)YX22X3;(2)X1,M(1,4),(3)9;4、已知二次函數(shù)YAXBC的圖象Q與X軸有且只有一個交點P,與Y軸的交點為B(0,4),且ACB,(1)求這個二次函數(shù)的解析式。(2)將一次函數(shù)Y3X的圖象作適當(dāng)平移,使它經(jīng)過點P,記所得的圖象為L,圖象L與Q的另一個交點為C,請在Y軸上找一點D,使得CDP的周長最短。答案(1)由B(0,4)得,C4Q與X軸的交點P(2BA,0),由條件ACB,得C,所以2BAC,即P(2,0)所以4,20解得1,4所求二次函數(shù)的解析式為2YX(2)設(shè)圖象L的函數(shù)解析式為Y3XB,因圖象L過點P(2,0),所以6B,即平移后所得一次函數(shù)的解析式為Y3X令24X,解得1,5將它們分別代入Y36,得10Y,29所以圖象L與Q的另一個交點為C(5,9)點P(2,0)關(guān)于Y軸的對稱點為點P(2,0)則直線CP的解析式為9187X,且與Y軸的交點為180,7D即YCDP在軸上使得最小的點是0,75已知二次函數(shù)2AXBC的圖象與X軸交于A(1,0)、B(5,0),拋物線的頂點為P,且PB5,求(1)二次函數(shù)的解析式。(2)求出這個二次函數(shù)的圖象;(3)根據(jù)圖象回答當(dāng)X取什么值時,Y的值不小于0。解(1)由題意,設(shè)二次函數(shù)的解析式為YAX1X5,即YAX26AX5A對稱軸為X3,設(shè)對稱軸與X軸的交點為C3,0OC3OB5BC2P是頂點,BP25PC4P(3,4)23634A19A二次函數(shù)的解析式為25YX(2)略(3)當(dāng)1X5時,Y06、丁丁推鉛球的出手高度為16M,在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,鉛球運動路線是拋物線Y01(XK)225,求鉛球的落點與丁丁的距離。答案Y01X202KX01K22501K22516K3K301(X3)2250X12舍去X28所以,鉛球的落點與丁丁的距離為8CM7、恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力,其中香菇遠銷日本和韓國等地上市時,外商李經(jīng)理按市場價格10元/千克在該州收購了2000千克香菇存放入冷庫中據(jù)預(yù)測,香菇的市場價格每天每千克將上漲05元,但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元,而且香菇在冷庫中最多保存110天,同時,平均每天有6千克的香菇損壞不能出售(1)若存放X天后,將這批香菇一次性出售,設(shè)這批香菇的銷售總金額為Y元,試寫出Y與之間的函數(shù)關(guān)系式(2)李經(jīng)理想獲得利潤22500元,需將這批香菇存放多少天后出售(利潤銷售總金額收購成本各種費用)(3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤最大利潤是多少解(1)由題意得Y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為Y6205943X(1X110,且為整數(shù))(不寫取值范圍不扣分)(3分)(2)由題意得202102000340X22500解方程得1X50X150(不合題意,舍去)李經(jīng)理想獲得利潤2250元需將這批香菇存放50天后出售。(6分)(2)設(shè)最大利潤為W,由題意得209432X102000340X13(8分)當(dāng)10時,30W最大100天110天存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤30000元(10分)8如圖,某隧道口的橫截面是拋物線形,已知路寬AB為6米,最高點離地面的距離OC為5米以最高點O為坐標(biāo)原點,拋物線的對稱軸為Y軸,1米為數(shù)軸的單位長度,建立平面直角坐標(biāo)系,求(1)以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,并寫出X的取值范圍;(2)有一輛寬28米,高1米的農(nóng)用貨車(貨物最高處與地面AB的距離)能否通過此隧道答案解(1)設(shè)所求函數(shù)的解析式為2AXY由題意,得函數(shù)圖象經(jīng)過點B(3,5),59A95所求的二次函數(shù)的解析式為295XYX的取值范圍是3X(2)當(dāng)車寬8米時,此時CN為41米,對應(yīng)459841952Y,EN長為459,車高5米,農(nóng)用貨車能夠通過此隧道;4A76,解得413A;綜上所述所求點P的坐標(biāo)為(9,0)或(413,0)12分9、某住宅小區(qū)在住宅建設(shè)時留下一塊1798平方米的矩形空地,準(zhǔn)備建一個矩形的露天游泳池,設(shè)計如圖所示,游泳池的長是寬的2倍,在游泳池的前側(cè)留一塊5米寬的空地,其它三側(cè)各保留2米寬的道路及1米寬的綠化帶(1)請你計算出游
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