湯思畢業(yè)論文第一稿

畢業(yè)論文題目幾何畫板輔助教學設計幾何中的旋轉問題系別數(shù)學與計算機科學系專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學姓名湯思指導教師田華副教授結稿日期200年月日第1頁，共17頁幾何畫板輔助教學設計幾何中的旋轉問題湯思銅仁學院數(shù)學與計算機科學系08級數(shù)本班，銅仁554300摘要本文用幾何畫板做出中學幾何中旋轉體形成過程動態(tài)演示這一課件的基礎上，介紹此課件的設計、制作、使用，以及以此課件為例展開對輔助教學方式探索的一些認識與思考。此課件從兩個方面的案例入手，線段繞軸旋轉和弧線繞軸旋轉，主要包括用動態(tài)效果展示平面圖形旋轉成空間圖形的整個過程，以及改變旋轉軸的角度，從多方位看整個旋轉過程。這類課件不管從教學的角度還是幫學生自學的角度上都有很重要的應用。關鍵詞幾何畫板；平面圖形；旋轉；旋轉體；輔助教學；軌跡；追蹤ABSTRACTINTHISPAPER,USINGTHEGEOMETRICSKETCHPADTOMIDDLESCHOOLGEOMETRYREVOLVERINFORMINGPROCESSDYNAMICDEMONSTRATIONONTHEBASISOFTHECOURSEWARE,INTRODUCESTHECOURSEWAREDESIGN,MAKE,USE,ANDCOURSEWAREASANEXAMPLETOBEGINTOEXPLOREWAYSOFAUXILIARYTEACHINGSOMEUNDERSTANDINGANDTHINKINGTHECOURSEWAREFROMTWOASPECTSOFTHECASE,ANDARCLINEREVOLVEAROUNDTHEAXISROTATION,MAINLYINCLUDINGDYNAMICDISPLAYWITHTHEPLANEFIGUREROTATIONINTOSPACEGRAPHICSTHEENTIREPROCESS,ANDCHANGETHEANGLEOFAXIS,FROMMULTIPLESEETHEENTIREROTATIONPROCESSTHISKINDOFCOURSEWAREFROMTHEPOINTOFVIEWOFTEACHINGNOMATTERORHELPTHESTUDENTTOSTUDYINDEPENDENTLYINTHEPERSPECTIVEOFVERYIMPORTANTAPPLICATIONSKEYWORDSSKETCHPADTHEPLANEFIGUREROTATIONREVOLVERAUXILIARYTEACHINGTRACKTRACKING第2頁，共17頁0引言新課程倡導“學生發(fā)展為本”的課程價值觀；科學與人文交融的課程文化觀；回歸生活世界的課程生態(tài)觀；創(chuàng)造與發(fā)展并存的課程實施觀；民主化的課程政策觀。在新課程標準的指引下，作為未來的教育者，我們需要改良課堂的教學模式，尋找更有利于學生發(fā)展的教學方式，而在課堂中運用輔助教學成為了我們重在探索的一種新興的教學方式。作為現(xiàn)代教學手段的主要標志，信息技術在數(shù)學教學中的作用和影響日益明顯，尤其對培養(yǎng)學生的數(shù)學探究創(chuàng)新和數(shù)學實踐能力有著不可替代的重要作用“信息技術與課程的整合”是我國面向21世紀基礎教育教學改革的新視點借助多媒體的動畫效果，更有利于向學生展示幾何圖形的“動”的一面計算機輔助教學進人課堂，可使抽象的概念具體化、形象化，尤其是計算機能進行動態(tài)的演示，彌補了傳統(tǒng)教學方式在直觀感、立體感和動態(tài)感等方面的不足，利用這個特點可處理其他教學手段難以處理的問題，并能引起學生的興趣，增強他們的直觀印象，為教師化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率和教學效果提供了一種現(xiàn)代化的教學手段幾何畫板也正是在這樣的背景下被研發(fā)出來的現(xiàn)在我們很欣喜地看到這項工具正在給我們的數(shù)學教學帶來更多的革命性的變化眾所周知數(shù)學是訓練邏輯思維的，尤其幾何。通過教師的輔導，我們在自己的記憶中形成套邏輯思維體系。那么怎樣才能使我們更好地理解幾何知識、掌握邏輯思維方法呢一個方法是多看、多想，增加我們的學習經(jīng)驗，另一個方法就是尋找良好的輔助工具，幫助我們在動態(tài)的幾何之中，去觀察，探索。幾何畫板是一種較為普及的計算機應用軟件，一種適合中學數(shù)學教師和中學生進行數(shù)學教與學的工具性軟件它提供了一個十分理想的讓學生積極探索問題的“做數(shù)學”的環(huán)境，學生完全可以利用它來做“數(shù)學實驗”，在問題解決過程中獲得真正的數(shù)學體驗，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學結論它可以調(diào)動學生的積極性，加深對數(shù)學概念的深層理解，積累豐富的數(shù)學經(jīng)驗，拓寬數(shù)學能力的培養(yǎng)途徑教師在教室里的角色更像學生的指導者或幫助者通過設置情境，啟發(fā)學生觀察、猜測、驗證、概括、證明并應用，以便學生實現(xiàn)對知識的重新建構在這種探究指導中，教師的主要任務是如何引導學生，啟發(fā)學生作進一步的探索與思考，發(fā)揮主導作用基于這些思考，在利用幾何畫板做出輔助教學課件的基礎上，完成了本文。第3頁，共17頁全文由五部分組成第一部分幾何畫板課件制作的選題原則；第二部分簡單介紹幾何畫板功能；第三部分詳細介紹了我所選擇制作的數(shù)學課件的設計思想及其制作過程；第四部分聯(lián)系教學談所做課件的作用；第五部分關于輔助教學方式探索的幾點思考。下面本文就課件的選題、制作、運用，使用幾何畫板的感受以及有關輔助教學方式探索的幾點思考等幾方面來展開。1選題依據(jù)在高中立體幾何教學中，傳統(tǒng)教學往往是教師通過繁瑣而抽象的語言來講解的，而學生又無法理解和掌握教學中的難點和宏觀概念，例如講旋轉體的知識時，提出“直角三角形繞其斜邊旋轉得到怎樣的旋轉體”學生一般不能想象這個物體的模樣，而利用多媒體課件工具做完數(shù)學實驗就能了然于目，通過課件的動態(tài)演示，學生對旋轉體的形成等知識的理解和掌握可以從抽象的文字記憶轉化到形象的圖文記憶中來。幾何畫板是一款制作理工類課件時使用非常廣泛的工具，特別適合制作數(shù)學課件，它不但可以演示教學情景，而且還可以通過幾何畫板中設計動畫實現(xiàn)許多板書所無法直觀表現(xiàn)的動態(tài)效果，使原本抽象枯燥的內(nèi)容變得具體、生動、活潑。用動態(tài)幾何軟件作旋轉體形成的動畫，這既可以使數(shù)學更加直觀，而且它的動態(tài)效果能加深學生對數(shù)學知識的理解和掌握，并使學生感受數(shù)學的動態(tài)性和趣味性。心理學認為變動的事物，圖形容易引起人們的注意，從而在人腦里形成較深刻的映像。在傳統(tǒng)教學中，旋轉體的形成一直是一個比較難解決的問題，教師在黑板上畫圖或使用教具，都無法展現(xiàn)圖形連續(xù)變化的過程，不能很好的以數(shù)形結合的方式體現(xiàn)出所求圖形的變化。利用幾何畫板的動畫功能，就能很好的解決這一問題，把在傳統(tǒng)教學中比較難描述清楚的圖形，用動態(tài)效果展現(xiàn)給學生另一方面，從學習的角度看，學生可以根據(jù)此課件制作旋轉體形成過程的一般方法，制作各種平面圖形繞軸旋轉的動畫，這樣既可以提高其學習興趣，也有利于幫助其養(yǎng)成自學的習慣。另外之所以選這個課題舉例，是基于對學生空間想象力培養(yǎng)的思考，結合目前高中立體幾何教學的現(xiàn)狀，似乎學習立體幾何只是為了會證題，學生只是機械的去第4頁，共17頁記一些定理、公理，過度的公式化、形式化及解題的模式化，使數(shù)學失去了原有的魅力，至使部分學生錯誤地認為立體幾何只是定理與公式的組合，難以激發(fā)他們學習立體幾何的熱情和興趣。這從本質上來說忽略了學習立體幾何對培養(yǎng)學生空間想象力的作用，所以我從培養(yǎng)學生想象力這一點出發(fā)，沒有選擇去解決一些證明性的題型，只是介紹某類幾何體是怎么形成的，這類問題是我們常規(guī)上很難想，而在教學中又不太會去注意的一類問題。只有對圖形有了更深刻的認識，才能更好地去學習有關立體圖形的其它知識。結合這些，從立體幾何教學的目標與前提考慮，結合幾何畫板的特殊功能，我選了這樣一類問題制作課件。基于以上幾點認識，以及未來我所從事的教師職業(yè)的思考，我選了運用幾何畫板制作旋轉體形成課件這樣一個問題進行探索，通過這一類問題的解決，深入思考如何更好的利用多媒體技術對學生進行輔助教學，以達到更好的教學效果，以及如何將多媒體技術轉化為學習工具，多方式幫助學生自學。2、幾何畫板的基本功能21幾何畫板基本制作功能（1）幾何畫板可以動態(tài)地演示圖形的變化過程。例如下面要展示的各種平面圖形旋轉后得到空間圖形的過程都體現(xiàn)了動態(tài)的特點；（2）幾何畫板可以有效地使數(shù)形結合。例如大量極值問題都可以通過幾何畫板來動態(tài)模擬。（3）幾何畫板可以精確畫出函數(shù)圖形并表現(xiàn)其全部情況。例如函數(shù)教學中大量的繪圖工作可以輕而易舉地通過幾何畫板來完成。而且對于一類函數(shù)，幾何畫板可以通過改變系數(shù)及參數(shù)而達到表現(xiàn)其全部情況的目的。例如三角函數(shù)中正弦函數(shù)YASINXD的圖像可以通過調(diào)整A，D的值得到不同的精確圖像，另外波的疊加等動態(tài)過程也可以很形象的表現(xiàn)，而且?guī)缀萎嫲蹇梢院芎玫恼故竞瘮?shù)曲線的翻轉、疊加、波動等動態(tài)過程。（4）幾何畫板最重要的是可以很好的表現(xiàn)圖形的任意性。例如在讓學生掌握三角形重心，內(nèi)心，外心等概念時，在以往的教學過程中只能在黑板上畫出幾個三角形作代表，不能很好地說明三角形的任意性，而利用幾何畫板就可以任意拖動三角形的頂點以達到任意三角形的目的。（5）另外我們也可以用幾何畫板制作各種奇妙的動畫，如制作美妙的萬花筒、實現(xiàn)對象的閃爍效果、實現(xiàn)翻書效果、模擬游樂園場景等等，這對低年級學生而言第5頁，共17頁這可以大大提升其學習數(shù)學的興趣。總之，在所做課件中我們能夠充分體現(xiàn)出幾何畫板的以上優(yōu)勢，并能夠恰當?shù)膽玫浇虒W實踐中，為教學服務。這就可以稱作是一個成功的課件設計。利用幾何畫板就是要充分利用它動態(tài)幾何的特點，把在傳統(tǒng)教學中比較難描述清楚的圖形，用動態(tài)效果展現(xiàn)給學生，從而達到更好的教學效果。（注解幾何畫板更多的基本操作，可以參考幾何畫板課件制作教程1這本書）22學習幾何畫板的體會計算機在數(shù)學教學中有著它的獨特作用，在輔助學生認知的功能要勝過以往的任何技術手段。在幫助學生系統(tǒng)地復習、運用知識方面也有著比傳統(tǒng)教學更先進的模式，特別它的表述的方式很靈活，可以以文字、圖形、動畫、電影、圖表等多種方式出現(xiàn)。再加入良好的教學軟件輔助更顯示出計算機輔助教學的強大優(yōu)勢。所以，當代教師應該掌握計算機輔助教學，并達到對一兩種軟件的熟練使用。幾何畫板作為優(yōu)秀的教學軟件之一，是一個通用于數(shù)學，物理，天文的教學平臺。它小巧玲瓏，操作簡單，是數(shù)學學習的有力助手。它可以說是我們的數(shù)學實驗室，因為它能夠有效地使數(shù)形結合，使我們在數(shù)學學習中既理解了數(shù)學結論，又得到了數(shù)學經(jīng)驗。其豐富的功能使用戶可以隨心所欲的編寫所需的教學課件。該軟件提供了充分的技術手段幫助用戶實現(xiàn)其教學思想。用戶只要熟悉它的簡單使用技巧就可以自行設計和編寫應用范例，無需學習任何編程語言。所做的課件所體現(xiàn)的并不是設計者的計算機軟件應用水平，而是他具有的數(shù)學教學思想和實際教學水平。幾何畫板不僅能夠幫助教師擴展在傳統(tǒng)教學中的能力，而且還為新的教學方法提供了可能。在新的教學方法中，強調(diào)學生的主體參與，學生課堂的主體，通過學生的參與來幫助學生更好地學習。但是現(xiàn)在普通的課堂，還不能完全體現(xiàn)學生的主體性，在幾何畫板和計算機網(wǎng)絡的支持下，教師可以很容易地為每一位學生的比較和抽象創(chuàng)造一種活動的空間和條件，讓學生能在活動中進行反身抽象，獲得，理解和掌握抽象概念。只有這樣學生獲得的才是真正的數(shù)學經(jīng)驗，而不是數(shù)學結論。從這個意義上說，幾何畫板不僅僅是教師教學的工具，更應該成為學生的有利的認知工具。第6頁，共17頁在本文所提到的幾何畫板的課件制作中，充分利用了幾何畫板的動態(tài)原理。主要解決的是尋找一種通用的既簡便又形象的制作旋轉體形成動態(tài)演示的方法，另外通過一系列動點控制旋轉角度，調(diào)整旋轉體大小，使得用戶能以最佳的角度看到整個動態(tài)演示過程。主要利用了幾何畫板中的動畫以及新開發(fā)的對軌跡的多種處理的功能，非常簡便的制作出了較為理想的演示課件。通過對本課件的制作過程，我深深的體會到，利用幾何畫板只要通過精心的設計、簡單的制作，就可以研發(fā)出能夠解決傳統(tǒng)教學中比較難以解決的諸多問題的優(yōu)秀教學課件。當然任何一種軟件都不可避免存在一定的局限性，幾何畫板也不例外。它目前只適用于能夠用幾何模型來描述的內(nèi)容例如幾何問題，部分物理問題，天文問題等。這是因為幾何畫板課件要遵循一定的幾何關系。這也告訴我們利用幾何畫板制作課件，就要具備一定的數(shù)學知識。另一方面，由于幾何畫板沒有單獨的播放平臺，在教學過程中播放起來并不流暢，所以我們通?？紤]將PPT與幾何畫板結合起來制作課件，當然這種效果也不是特別好，這就有待計算機專業(yè)人士發(fā)明能將二者功能結合的課件制作軟件，當然就目前而言幾何畫板制作數(shù)學類課件的確有其他軟件無法比擬的優(yōu)勢。總之，幾何畫板為我們創(chuàng)造了一個數(shù)學實驗室，提供了一個理想的“做數(shù)學”的環(huán)境。使學生從傳統(tǒng)的“聽”數(shù)學轉變?yōu)椤白觥睌?shù)學，也就是以研究者的方式參與包括發(fā)現(xiàn)，探索在內(nèi)的獲得知識的全過程。具有動態(tài)直觀，數(shù)形結合，色彩鮮明，變化無窮的特點，能極大的增強學生的學習興趣，是一個很有發(fā)展的教學平臺。作為一名數(shù)學教師應該學會它，并能夠利用這個平臺自主研發(fā)適合自己教學的課件。通過這個課件的設計，我深入理解并熟練掌握了幾何畫板課件研發(fā)的主要過程，為以后的數(shù)學教學工作打下了良好的基礎。3、課件設計與制作31設計思路本文所設計的課件的最大優(yōu)勢就在于利用了一個統(tǒng)一的方法進行課件制作，大大縮短了制作的時間，而且達到了很好的演示效果。由于方法簡單，不僅教師可以用其進行教學，學生也可以利用它來解決課下遇到的旋轉體的形成方面的問題，這可以大大提升學生的學習興趣，培養(yǎng)其自學能力。這正符合了新課標所提倡的不僅教學生學什么，還要教學生怎樣學。課件特點以點的運動帶動圖像的運動用第7頁，共17頁追蹤功能表現(xiàn)運動過程和軌跡生成過程制作這個課件前，我先對其進行了一個大概的設計，基于在學習幾何畫板時對書中介紹的圓錐等旋轉體形成的動態(tài)過程的制作方法以及高中新課標教學的要求的一點思考，我首先結合參考的幾何畫板書籍制作了圓錐、圓柱、圓臺、球形成的動畫，由于感覺只能從一個角度看整個旋轉，覺得起到的視覺效果還是不太好，于是經(jīng)過思索對所學方法進行適當?shù)母淖?，以達到可以改變旋轉軸的目的。另一方面，由于課堂教學的容量有限、教師只能列舉部分旋轉體的例子，課下學生可能遇到另一些旋轉體的問題時又不知從何下手，于是我在介紹圓錐、圓錐、圓臺、球四類常見旋轉體的基礎上，另外介紹了一些特殊的旋轉體，以課件的形式進行展示，并且總結制作的通法，讓學生在遇到這類問題時，可以利用這款軟件與這種制作方法自行解決，培養(yǎng)起自學的能力，基于這幾點思考，在設計、制作課件的基礎上，本文將對此課件作詳細介紹，下面對課件所涉及的內(nèi)容與知識點進行簡單介紹。（1）課件主頁展示（2）除主頁中展示的旋轉體，課件中的其它旋轉體展示第8頁，共17頁（3）本課件所涉及的知識點是高中人教版數(shù)學教材必修2第一章第一節(jié)的內(nèi)容，通過本課件的演示，向學生展示旋轉體形成過程，總結旋轉體形成的規(guī)律主要是一點繞軸旋轉帶動線段和弧線的旋轉，由此得出所有的旋轉體都具有此規(guī)律。點旋轉形成的圖形為圓，但是從視角上觀察是橢圓，課件的制作就是按此規(guī)律展開的，重在借助其動態(tài)演示的過程，培養(yǎng)學生的空間想象力。下面列舉幾個案例，對其具體制作方法進行介紹。32課件制作方法所有案例的共同點就是，首先構造橢圓軌跡，在軌跡上找一動點，設計動點繞軌跡旋轉的動畫，再由這一動點構造其他圖形，如三角形、圓、長方形等，并由此點的運動帶動整個圖形運動，另外由于旋轉軸可以改變角度，我利用圓上的一個點來控制轉軸，這樣這個點在圓上運動就可以帶著軸運動。首先我們來了解一下橢圓軌跡的構造方法（1）利用畫圓工具在畫板上畫一個圓C1,控制圓大小的點N為改變旋轉體大小的點，在此圓上找一個動點A；（2）選中動點A和C1的圓心O，單擊選項，作射線與C1較于B,連接A、B；如圖第9頁，共17頁（3）隱藏C1和射線AO，選中點O和點A單擊選項，作圓C2，在線段AB上找一個動點C,選中O、C作圓C3；（4）在圓C2上找一動點D，連接O、D交C3于E點，選中D和AB，點擊選項，作垂線A,用同樣的方法，過E作A的垂線交A于F點；第10頁，共17頁（5）選中D、F，單擊選項，構造出橢圓軌跡，拖動C點可以改變橢圓大??；（6）選中橢圓軌跡，單擊選項，得到動點G,此點即為最終構造動畫所需的點，隱藏不必要的圖形；（7）選中點G，單擊選項，得到動畫按鈕第11頁，共17頁（8）用同樣的方法得到按反方向旋轉的動畫按鈕，只是把屬性中的方向設置為向后；（9）選中操作按鈕，單擊選項，設置屬性為運動前擦出所有軌跡；（注解上圖中A點控制選轉軸的角度，B點拖動圖形位置，C點控制旋轉點形成的橢圓軌跡的大小，N點控制旋轉體大?。┱麄€初步的工作就完成了，接著就是對具體的平面圖形進行構造，按動按鈕得到所需要的旋轉效果，關于圓錐、圓柱、球的制作方法，劉勝利幾何畫板課件制作教程M北京科學出版社，2010這本書（139141頁）已經(jīng)有所介紹，大家可以參考，下面我主要對另外幾類特殊的旋轉體的形成過程進行介紹第12頁，共17頁第一個案例直角三角形繞其斜邊旋轉在前面初步工作的基礎上接著如下（1）過O作AB的垂線B；（2）選中B與圓C2，單擊選項，的兩交點H、I,（3）連接G、I，H、I；（4）保留三角形GHI和點A、B、C,隱藏其它圖形；如圖（5）選中線段GH、GI，單擊選項追蹤軌跡（6）旋轉完成后，得到下圖第13頁，共17頁第二個案例平行四邊形繞其一邊旋轉（1）在做完初步工作后，過O作AB的垂線B，交C2于H、I兩點（2）連接G、I兩點，過G作B的平行線C，過H作GI的平行線交C于J點，如圖連接J、G，J、H，H、I；（3）隱藏不必要的圖形；第14頁，共17頁（4）選中HI、IG、GJ,單擊選項追蹤軌跡；（5）旋轉完成后如下圖第三個案例圓繞與其相離的某一直線旋轉（1）在畫板上畫一條線段HI，在HI上取點J，連接HJ；（2）選中點G、HJ，點擊選項，構造圓；第15頁，共17頁（3）選中圓單擊選項追蹤軌跡。（4）旋轉完成后如圖（課件的案例來自高中課本課后習題）4、結合數(shù)學教學談談所做課件的優(yōu)勢最新的普通中學數(shù)學課程標準中強調(diào)“教師應向學生展示旋轉體是由什么圖形繞怎樣的軸旋轉得來的，使學生加深對旋轉體形成知識的理解，有條件的學校應充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術的作用，利用計算機演示平面圖形旋轉形成空間圖形的整個過程?！边@表明旋轉體的教學在以往的教學過程中存在著很大的困難，由于以往第16頁，共17頁教育技術的落后，無法生動直觀的進行講解?，F(xiàn)在有了這個課件，我們就能達到既生動又直觀的教學效果，可以更好的培養(yǎng)學生的空間想象力。（1）本課件主要介紹了三類旋轉體形成成的案例，圍繞著高中課本介紹的圓錐、圓柱、球進行了一定程度的拓展，由于課堂容量有限，教師在課堂上可以播放課件中的一部分動畫，以直觀的動畫展示所要講解的知識點，真正做到培養(yǎng)學生空間想象力。（2）課下，教師可以將課件的其他動畫展示給學生看，在鞏固新知識的同時，也促進學生對學習數(shù)學的興趣。另外，課件介紹的案例也是有限的，基于此種局限，本文中詳細介紹了此類動畫的制作方法，學生可以利用這些方法自己制作課件，去解決課堂以外的旋轉體問題，這樣一方面可以讓他們養(yǎng)成自學的習慣，另一方面通過這種動手的訓練培養(yǎng)其動手能力，也可以在很大程度上訓練其思維。（3）這個課件除了是為旋轉體形成這個專題的教學內(nèi)容服務外，還可以為一些求體積、表面積的問題提供圖形幫助，如“已知一直角三角形的兩直角邊長，求直角三角形繞其斜邊旋轉后的圖形的體積和表面積”，要解決這樣一個問題，首先我們頭腦中必須對旋轉后的圖形有個清楚的認識，然后利用求體積、表面積的相關知識求解，用此課件把這個圖作出來，就可以很清楚的知道最后形成的圖形與原平面圖形之間的關系。5、關于輔助教學方式探索的幾點思考（1）新課標強調(diào)“要讓學生在現(xiàn)實的情景中和已有知識的基礎上體驗和理解數(shù)學知識。而課堂上無論從空間還是時間上都無法讓學生身臨其境的去感受某個真實的情景，對此我們只有考慮借助某些可以在短時間展示一個真實情