〖兩套〗2017年人教版八年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷附答案解析

人教版 2017 年八年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷 附 答案解析【 2 套匯編二 】 2017 年 八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1化簡 的結(jié)果是（ ） A B C 2 D 2 2有一個(gè)三角形兩邊長為 3 和 4，要使三角形為直角三角形，則第三邊長為（ ） A 5 B C 5 或 D不確定 3下列命題中，是真命題的是（ ） A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 4有 10 個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是 45，將其中最小的 4 和最大的 70 這兩個(gè)數(shù)去掉，則余下數(shù)的平均數(shù)為（ ） A 45 B 46 C 47 D 48 5已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖，則 k、 b 的符號(hào)是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 6為了調(diào)查某校同學(xué)的體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽查了若干名同學(xué)的每天鍛煉時(shí)間如表： 每天鍛煉時(shí)間（分鐘） 20 40 60 90 學(xué)生數(shù) 2 3 4 1 則關(guān)于這些同學(xué)的每天鍛煉時(shí)間，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A眾數(shù)是 60 B平均數(shù)是 21 C抽查了 10 個(gè)同學(xué) D中位數(shù)是 50 7如圖，在 ， ， ，將 折后，點(diǎn) B 恰好與點(diǎn) 折痕 長為（ ） A 3 B C D 4 8如圖，在菱形 ， ， 0， M 為 點(diǎn)， P 為對(duì)角線 結(jié) M 的值最小是（ ） A 3 B 2 C 3 D 6 9小明從 A 地前往 B 地，到達(dá)后立刻返回，他與 A 地的距離 y（千米）和所用時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明出發(fā) 4 小時(shí)后距 A 地（ ） A 100 千米 B 120 千米 C 180 千米 D 200 千米 10如圖，把 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中 0， 0，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 2， 0）、（ 8， 0），將 x 軸向右平移，當(dāng)點(diǎn) C 落在直線 y=x 5 上時(shí)，線段 過的面積為（ ） A 80 B 88 C 96 D 100 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11計(jì)算：（ ）（ + ） = 12如圖，正比例函數(shù) y=k 0）和一次函數(shù) y=（ a 0）的圖象相交于點(diǎn) A（ 1， 1），則不等式 的解集為 13一個(gè)三角形的三邊的比是 3： 4： 5，它的周長是 36，則它的面積是 14已知 x+ = ，那么 x = 15已知一組數(shù)據(jù) x， y， 8， 9， 10 的平均數(shù)為 9，方差為 2，則 值為 16將矩形紙片 如圖所示的方式折疊，得到菱形 ，則 三、解答題（共 8 小題，滿分 72 分） 17（ 6 分）計(jì)算： （ 1）（ + ）（ ） （ 2）（ + ） 18（ 6 分）如圖，在邊長為 a 的正方形 ， M 是 中點(diǎn)， N 是 一點(diǎn)，且 面積 19（ 8 分）如圖， D 是 邊 一點(diǎn)， 點(diǎn) F，若C （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 C=1，求四邊形 面積 20（ 8 分）已知關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=（ 2a 5） x+a 2 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)在x 軸的下方，且 y 隨 x 的增大而減小，求 a 的值 21（ 8 分）如圖，在 ， B=90，點(diǎn) D 為 中點(diǎn)，以 一邊向外作等邊三角形 結(jié) （ 1）證明： （ 2）探索 足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 平行四邊形 22（ 11 分）已知 A、 B 兩地相距 80、乙兩人沿同一公路從 A 地出發(fā)到B 地，甲騎摩托車，乙騎電動(dòng)車，圖中直線 別表示甲、乙離開 A 地的路程 s（ 時(shí)間 t（ h）的函數(shù)關(guān)系的圖象根據(jù)圖象解答下列問題 （ 1）甲比乙晚出發(fā)幾個(gè)小時(shí)？乙的速度是多少？ （ 2）乙到達(dá)終點(diǎn) B 地用了多長時(shí)間？ （ 3）在乙出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇？ 23（ 12 分）我市某中學(xué)舉行 “中國夢(mèng) 校園好聲音 ”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出 5 名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽兩個(gè)隊(duì)各選出的 5 名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示 （ 1）根據(jù)圖示填寫下表； （ 2）結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好； （ 3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 初中部 85 高中部 85 100 24（ 13 分）已知：如圖，已知直線 函數(shù)解析式為 y= 2x+8，與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B （ 1）求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）若點(diǎn) P（ m， n）為線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與 A、 B 不重合），作 x 軸于點(diǎn) E， y 軸于點(diǎn) F，連接 ： 若 面積為 S，求 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 m 的取值范圍； 是否存在點(diǎn) P，使 值最?。咳舸嬖?，求出 最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1化簡 的結(jié)果是（ ） A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，即可解答 【解答】 解： =2 ，故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記二次根式的性質(zhì) 2有一個(gè)三角形兩邊長為 3 和 4，要使三角形為直角三角形，則第三邊長為（ ） A 5 B C 5 或 D不確定 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 此題要分兩種情況進(jìn)行討論：； 當(dāng) 3 和 4 為直角邊時(shí)； 當(dāng) 4 為斜邊時(shí)，再分別利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解； 當(dāng) 3 和 4 為直角邊時(shí)，第三邊長為 =5， 當(dāng) 4 為斜邊時(shí)，第三邊長為： = ， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 3下列命題中，是真命題的是（ ） A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)特殊四邊形的判定定理進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確； B、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，還可能是等腰梯形，錯(cuò)誤； C、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，還可能是梯形，錯(cuò)誤； D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，錯(cuò)誤； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的判定定理，此題難度不大 4有 10 個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是 45，將其中最小的 4 和最大的 70 這兩個(gè)數(shù)去掉，則余下數(shù)的平均數(shù)為（ ） A 45 B 46 C 47 D 48 【考點(diǎn)】 算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)已知條件列出算式，求出即可 【解答】 解：余下數(shù)的平均數(shù)為（ 45 10 4 70） 8=47， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了算術(shù)平均數(shù)，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵 5已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖，則 k、 b 的符號(hào)是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由圖可知，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過二、三、四象限，根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與 k、 b 的關(guān)系作答 【解答】 解：由一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過二、三、四象限， 又有 k 0 時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限，故知 k 0， 再由圖象過三、四象限，即直線與 y 軸負(fù)半軸相交，所以 b 0 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與 k、 b 的關(guān)系解答本題注意理解：直線 y=kx+b 所在的位置與 k、 b 的符號(hào)有直接的關(guān)系 k 0 時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限； k 0 時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限； b 0 時(shí)，直線與 b=0 時(shí)，直線過原點(diǎn)； b 0 時(shí)，直線與 y 軸負(fù)半軸相交 6為了調(diào)查某校同學(xué)的體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽查了若干名同學(xué)的每天鍛煉時(shí)間如表： 每天鍛煉時(shí)間（分鐘） 20 40 60 90 學(xué)生數(shù) 2 3 4 1 則關(guān)于這些同學(xué)的每天鍛煉時(shí)間，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A眾數(shù)是 60 B平均數(shù)是 21 C抽查了 10 個(gè)同學(xué) D中位數(shù)是 50 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可 【解答】 解： A、 60 出現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 60，故 A 選項(xiàng)說法正確； B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（ 20 2+40 3+60 4+90 1） 10=49，故 B 選項(xiàng)說法錯(cuò)誤； C、調(diào)查的戶數(shù)是 2+3+4+1=10，故 C 選項(xiàng)說法正確； D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ 40+60） 2=50，則中位數(shù)是 50，故 D 選項(xiàng)說法正確； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 7如圖，在 ， ， ，將 折后，點(diǎn) B 恰好與點(diǎn) 折痕 長為（ ） A 3 B C D 4 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由點(diǎn) B 恰好與點(diǎn) C 重合，可知 直平分 據(jù)勾股定理計(jì)算 【解答】 解： 翻折后點(diǎn) B 恰好與點(diǎn) C 重合， E， D=6， ， =4， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點(diǎn)發(fā)現(xiàn) 直平分 解決問題的關(guān)鍵 8如圖，在菱形 ， ， 0， M 為 點(diǎn)， P 為對(duì)角線 結(jié) M 的值最小是（ ） A 3 B 2 C 3 D 6 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 形的性質(zhì) 【分析】 首先連接 點(diǎn) O，連接 于點(diǎn) P，此時(shí)M 的值最小，由在菱形 ， ， 0，易得 等邊三角形， 直平分 而可得 可求得 值，繼而求得 【解答】 解：連接 點(diǎn) O，連接 于點(diǎn) P，此時(shí)M 的值最小， 在菱形 ， ， 0， 0， D=6， 直平分 等邊三角形， C， M 為 點(diǎn)， ， =3 ， M=M= 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了最短路徑問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及菱形的性質(zhì)注意準(zhǔn)確找到點(diǎn) P 的位置是解此題的關(guān)鍵 9小明從 A 地前往 B 地，到達(dá)后立刻返回，他與 A 地的距離 y（千米）和所用時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明出發(fā) 4 小時(shí)后距 A 地（ ） A 100 千米 B 120 千米 C 180 千米 D 200 千米 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 4 小時(shí)后已經(jīng)在返回的路上，故求出返回時(shí)的速度，并求出 1 小時(shí)的行程即可 【解答】 解： 4 小時(shí)后已經(jīng)在返回的路上，而小明返回時(shí) 240路程用時(shí) 4小時(shí)， 返回時(shí)的速度為： 240 4=60（ km/h） 1 小時(shí)行程： 1 60=60（ 240 60=180（ 答：小明出發(fā) 4 小時(shí)后距 A 地 180 千米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)圖象及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，獲得必要的數(shù)據(jù)信息，難點(diǎn)就是能把函數(shù)圖象與實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況互相吻合 10如圖，把 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中 0， 0，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 2， 0）、（ 8， 0），將 x 軸向右平移，當(dāng)點(diǎn) C 落在直線 y=x 5 上時(shí)，線段 過的面積為（ ） A 80 B 88 C 96 D 100 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出 長，進(jìn)而得出平移后 C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出 移的距離，進(jìn)而得出線段 過的面積 【解答】 解： 點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 2， 0）、（ 8， 0）， ， 0， 0， =8， C 點(diǎn)縱坐標(biāo)為： 8， 將 x 軸向右平移，當(dāng)點(diǎn) C 落在直線 y=x 5 上時(shí)， y=8 時(shí)， 8=x 5， 解得： x=13， 即 A 點(diǎn)向右平移 13 2=11 個(gè)單位， 線段 過的面積為： 11 8=88 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，根據(jù)題意得出 C 點(diǎn)平移后橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11計(jì)算：（ ）（ + ） = 2 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 利用平方差公式計(jì)算 【解答】 解：原式 =（ ） 2（ ） 2 =7 5 =2 故答案為 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍 12如圖，正比例函數(shù) y=k 0）和一次函數(shù) y=（ a 0）的圖象相交于點(diǎn) A（ 1， 1），則不等式 的解集為 x 1 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) x 1 時(shí)，直線 y= 不在直線 y=上方，于是可得到不等式 的解集 【解答】 解：當(dāng) x 1 時(shí)， ， 所以不等式 的解集為 x 1 故答案為 x 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù) y=kx+b 的值大于（或小于） 0 的自變量 x 的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線 y=kx+b 在 x 軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合 13一個(gè)三角形的三邊的比是 3： 4： 5，它的周長是 36，則它的面積是 54 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論 【解答】 解：設(shè)三角形的三邊是 3x： 4x： 5x， （ 3x） 2+（ 4x） 2=（ 5x） 2， 此三角形是直角三角形， 它的周長是 36， 3x+4x+5x=36， 3x=9， 4x=12， 三角形的面積 = 9 12=54， 故答案為： 54 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵 14已知 x+ = ，那么 x = 3 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡求值 【分析】 直接利用完全平方公式得出 =11，進(jìn)而得出 x 的值 【解答】 解： x+ = ， （ x+ ） 2=13， +2=13， =11， 2=（ x ） 2=9， x = 3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式的化簡求值以及完全平方公式的應(yīng)用，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵 15已知一組數(shù)據(jù) x， y， 8， 9， 10 的平均數(shù)為 9，方差為 2，則 值為 77 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)方差公式、算術(shù)平均數(shù)公式、完全平方公式計(jì)算即可 【解答】 解：由題意得： x+y+8+9+10=45，（ x 9） 2+（ y 9） 2+（ 8 9） 2+（ 9 9） 2+（ 10 9） 2=10， x+y=18， x2+18x 18y= 154， （ x+y） 2 218（ x+y） = 154， 解得， 7， 故答案為： 77 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是方差的計(jì)算和算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算，掌握方差的計(jì)算公式是： （ x） 2+（ x） 2+（ x） 2是解題的關(guān)鍵 16將矩形紙片 如圖所示的方式折疊，得到菱形 ，則 2 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)菱形 利用 通過折疊的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形勾股定理求解 【解答】 解： 菱形 ， 設(shè) BE=x，則 E=6 x， 菱形 0， 2E，即 x， 2x=6 x， 解得： x=2， ，又 ， 則利用勾股定理得： 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了折疊問題以及勾股定理等知識(shí)，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等 三、解答題（共 8 小題，滿分 72 分） 17計(jì)算： （ 1）（ + ）（ ） （ 2）（ + ） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號(hào)后合并即可； （ 2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算 【解答】 解：（ 1）原式 =5 +3 3 +2 =2 +5 ； （ 2）原式 =（ 4 + ） 2 =2+ 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍 18如圖，在邊長為 a 的正方形 ， M 是 中點(diǎn)， N 是 一點(diǎn)，且 面積 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；三角形的面積 【分析】 首先用 a 表示出 長，再利用勾股定理的逆定理證明 直角三角形，最后利用三角形面積公式計(jì)算即可 【解答】 解：在 ， a） 2= 在 ， ） 2= 在 ， a） 2+（ a） 2= 直角三角形， S N= a a= 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明 直角三角形，此題難度不大 19如圖， D 是 邊 一點(diǎn)， 點(diǎn) F，若 C （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 C=1，求四邊形 面積 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）首先利用 出 而利用全等三角形的性質(zhì)得出 D，即可得出四邊形 平行四邊形； （ 2）由 邊形 平行四邊形，可推出四邊形 矩形，由 C 的中點(diǎn)，求出 據(jù)勾股定理即可求得 矩形面積公式即可求得結(jié)論 【解答】 解：（ 1）證明： 在 ， ， （ D， 四邊形 平行四邊形； （ 2） 邊形 平行四邊形， 四邊形 矩形， 在 ， F 為 中點(diǎn)， ， 2 12=3， ， 四邊形 面積 =C= 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，得出 解題關(guān)鍵 20已知關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=（ 2a 5） x+a 2 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的下方，且 y 隨 x 的增大而減小，求 a 的值 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由 “一次函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的下方，且 y 隨 x 的增大而減小 ”即可得出關(guān)于 a 的一元一次不等式組，解不等式組即可得出 a 的取值范圍 【解答】 解：由題意，得： ， 解得： a 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于 a 的一元一次不等式組本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性找出不等式是關(guān)鍵 21如圖，在 ， B=90，點(diǎn) D 為 中點(diǎn)，以 一邊向外作等邊三角形 結(jié) （ 1）證明： （ 2）探索 足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 平行四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 （ 1）連結(jié) 據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得 D，利用等邊三角形的性質(zhì)可得 E，然后證明 而可求出 0， 然后再證明 80，從而可得結(jié)論； （ 2）當(dāng) ，四邊形 平行四邊形，首先利用三角函數(shù)求出 C=30，然后證明 有 得四邊形 平行四邊形 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) 點(diǎn) D 為 斜邊 中點(diǎn)， D， 等邊三角形， E， 在 ， ， 0， 50， 80， （ 2）解：當(dāng) ，四邊形 平行四邊形 理由： 0， C=30， 50， C=180， 又 四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的判定，以及直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 22（ 11 分）（ 2016 春 云夢(mèng)縣期末）已知 A、 B 兩地相距 80、乙兩人沿同一公路從 A 地出發(fā)到 B 地，甲騎摩托車，乙騎電動(dòng)車，圖中直線 別表示甲、乙離開 A 地的路程 s（ 時(shí)間 t（ h）的函數(shù)關(guān)系的圖象根據(jù)圖象解答下列問題 （ 1）甲比乙晚出發(fā)幾個(gè)小時(shí)？乙的速度是多少？ （ 2）乙到達(dá)終點(diǎn) B 地用了多長時(shí)間？ （ 3）在乙出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）觀察函數(shù)圖象即可得出甲比乙晚出發(fā) 1 個(gè)小時(shí)，再根據(jù) “速度 =路程 時(shí)間 ”即可算出乙的速度； （ 2）由乙的速度即可得出直線 解析式，令 y=80，求出 x 值即可得出結(jié)論； （ 3）根據(jù)點(diǎn) D、 E 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線 解析式，聯(lián)立直線解析式成方程組，解方程組即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，由此即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）由圖可知：甲比乙晚出發(fā) 1 個(gè)小時(shí)， 乙的速度為： 60 3=20（ km/h） 故：甲比乙晚出發(fā) 1 個(gè)小時(shí)，乙的速度是 20km/h （ 2）由（ 1）知，直線 解析式為 y=20x， 當(dāng) y=80 時(shí)， x=4， 乙到達(dá)終點(diǎn) B 地用了 4 個(gè)小時(shí) （ 3）設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， 將 D（ 1， 0）、 E（ 3， 80）代入 y=kx+b， 得： ，解得： ， 直線 解析式為 y=40x 40 聯(lián)立直線 解析式得： ， 解得： 直線 直線 交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 40）， 在乙出發(fā)后 2 小時(shí)，兩人相遇 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：（ 1）根據(jù) “速度 =路程 時(shí)間 ”求出乙的速度；（ 2）找出直線 解析式；（ 3）聯(lián)立兩直線解析式成方程組本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，觀察函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象給定數(shù)據(jù)解決問題是關(guān)鍵 23（ 12 分）（ 2013遂寧）我市某中學(xué)舉行 “中國夢(mèng) 校園好聲音 ”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出 5 名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽兩個(gè)隊(duì)各選出的 5 名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示 （ 1）根據(jù)圖示填寫下表； （ 2）結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好； （ 3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)成績表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答； （ 2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析得出即可； （ 3）分別求出初中、高中部的方差即可 【解答】 解：（ 1）填表：初中平均數(shù)為： （ 75+80+85+85+100） =85（分）， 眾數(shù) 85（分）；高中部中位數(shù) 80（分） （ 2）初中部成績好些因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高， 所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些 （ 3） = （ 75 85） 2+（ 80 85） 2+（ 85 85） 2+（ 85 85） 2+（ 10085） 2=70， = （ 70 85） 2+（ 100 85） 2+（ 100 85） 2+（ 75 85） 2+（ 80 85） 2=160 ，因此，初中代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)意義找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) 24（ 13 分）（ 2016 春 云夢(mèng)縣期末）已知：如圖，已知直線 函數(shù)解析式為 y= 2x+8，與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B （ 1）求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）若點(diǎn) P（ m， n）為線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與 A、 B 不重合），作 x 軸于點(diǎn) E， y 軸于點(diǎn) F，連接 ： 若 面積為 S，求 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 m 的取值范圍； 是否存在點(diǎn) P，使 值最?。咳舸嬖?，求出 最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)直接求值， （ 2） 由點(diǎn)在直線 ，找出 m 與 n 的關(guān)系，再用三角形的面積公式求解即可； 判斷出 小時(shí)，點(diǎn) P 的位置，根據(jù)三角形的面積公式直接求解即可 【解答】 解：（ 1）令 x=0，則 y=8， B（ 0， 8）， 令 y=0，則 2x+8=0， x=4， A（ 4， 0）， （ 2） 點(diǎn) P（ m， n）為線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 2m+8=n， A（ 4， 0）， ， 0 m 4 S 4 n=2（ 2m+8） = 4m+16，（ 0 m 4）； （ 3）存在， 理由： x 軸于點(diǎn) E， y 軸于點(diǎn) F， 四邊形 矩形， P， 當(dāng) ，此時(shí) 小， A（ 4， 0）， B（ 0， 8）， S = ， 小 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，三角形的面積公式，極值的確定，解本題的關(guān)鍵是求出三角形 面積 2017 八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 二 一、選擇題 1化簡 x 的結(jié)果為（ ） A x x B x C 2x D 0 2已知甲乙兩組各 10 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是 8，甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 2=組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 2=（ ） A甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大 B乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大 C甲乙兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)一樣大 D甲乙兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小不能比較 3 a、 b、 c 為某一三角形的三邊，且滿足 a2+b2+a+8b+10c 50，則三角形是（ ） A直角三角形 B等邊三角形 C等腰三角形 D銳角三角形 4若最簡二次根式 與 可合并，則 值為（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 5矩形邊長為 10 15中一內(nèi)角平分線把長邊分為兩部分，這兩部分是（ ） A 6 9 7 8 5 104 11若一次函數(shù) +5， y 隨 x 的增大而減小，則 m 的值為（ ） A 2 或 2 B 3 或 3 C 3 D 3 7某地區(qū)某月前兩周從周一至周五每天的最低氣溫是（單位： ） x3， ， ， ， ， ，若第一周這五天的平均氣溫為 7 ，則第二周這五天的平均氣溫為（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 8已知正方形 ， E 是 一點(diǎn)，如果 ， ，那么正方形 ） A B 3 C 4 D 5 二、填空題 9當(dāng) x= 時(shí)，二次根式 取最小值，其最小值為 10如下圖，在 ， B=90， 5， 7，以 直徑作半圓，則此半圓的面積為 11如圖，已知正方形 邊長為 1，連接 分 點(diǎn) E，則 12如圖，平行四邊形 對(duì)角線相交于點(diǎn) O，且 點(diǎn) O 作 D 交 點(diǎn) E若 周長為 6平行四邊形 周長為 13直線 y=3x+2 沿 y 軸向下平移 5 個(gè)單位，則平移后與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 14小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家如圖是小明離家的路程 y（米）與時(shí)間 t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行 米 15甲、乙兩人 5 次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：甲： 7、 9、 8、 6、 10 乙： 7、 8、9、 8、 8則這兩人 5 次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù) 甲 = 乙 =8，方差 S 甲 2 S 乙 2（填：“ ”“ ”或 “=”） 三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題滿分 75 分） 16（ 7 分）先化簡，再求值：已知 m=2+ ，求 的值 17（ 8 分）如圖，在 ， 0，點(diǎn) D 在 上，且 等邊三角形若 ，求 周長（結(jié)果保留根號(hào)） 18（ 8 分）在矩形 ，點(diǎn) E 是 一點(diǎn)， D， 足為 F；求證： C 19（ 10 分）如圖，在 ， D 是 上的一點(diǎn)， E 是 中點(diǎn)，過 C 的平行線交 延長線于點(diǎn) F，且 D，連接 （ 1）線段 什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （ 2）當(dāng) 足什么條件時(shí)，四邊形 矩形？并說明理由 20（ 10 分）某校八年級(jí)（ 1）班 20 名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績統(tǒng)計(jì)如表： 成績（分） 60 70 80 90 100 人數(shù)（人） 1 5 x y 2 （ 1）若這 20 名學(xué)生成績的平均數(shù)為 82 分，求 x 和 y 的值 （ 2）在（ 1）的條件下，求這 20 名學(xué)生本次測(cè)驗(yàn)成績的眾數(shù)和中位數(shù) 21（ 10 分）已知直線 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B，直線 y=2x+ 且與 x 軸交于點(diǎn) C，求 面積 22（ 10 分）某校校長暑假將帶領(lǐng)該校三好學(xué)生去北京旅游，甲旅行社說： “若校長買全票，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠 ”；乙旅行社說： “包括校長在內(nèi)全部按票價(jià)的六折優(yōu)惠 ”已知全程票價(jià)為 240 元 （ 1）設(shè)學(xué)生數(shù)為 x，甲旅行社的收費(fèi)為 y 甲 （元），乙旅行社的收費(fèi)為 y 乙 （元），分別求出 y 甲 ， y 乙 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣； （ 3）根據(jù)學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠 23（ 12 分）如圖，直線 y=1 與 x 軸、 y 軸分別交于 B、 C 兩點(diǎn)，且 （ 1）求 B 點(diǎn)的坐標(biāo)和 k 的值 （ 2）若點(diǎn) A（ x， y）是第一象限內(nèi)直線 y=1 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試寫出 面積與 x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）當(dāng)點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， 面積是 參考答案與試題解析 一、選擇題 1化簡 x 的結(jié)果為（ ） A x x B x C 2x D 0 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項(xiàng)即可 【解答】 解：原式 = =0 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵 2已知甲乙兩組各 10 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是 8，甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 2=組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 2=（ ） A甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大 B乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大 C甲乙兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)一樣大 D甲乙兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小不能比較 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定從而得出答案 【解答】 解： 甲乙兩組各 10 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是 8，甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 2=組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 2= S 甲 2 S 乙 2， 甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)小，乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 3 a、 b、 c 為某一三角形的三邊，且滿足 a2+b2+a+8b+10c 50，則三角形是（ ） A直角三角形 B等邊三角形 C等腰三角形 D銳角三角形 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 利用一次項(xiàng)的系數(shù)分別求出常數(shù)項(xiàng)，把 50 分成 9、 16、 25，然后與（ 6a）、（ 8b）、（ 10c）分別組成完全平方公式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可分別求出 a、 b、 c 的值，然后利用勾股定理可證 直角三角形 【解答】 解： a2+b2+a+8b+10c 50， 6a+9+8b+16+10c+25=0， 即（ a 3） 2+（ b 4） 2+（ c 5） 2=0， a=3， b=4， c=5， 32+42=52， 直角三角形 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了配方法的應(yīng)用、勾股定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意配方法的步驟，在變形的過程中不要改變式子的值 4若最簡二次根式 與 可合并，則 值為（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考點(diǎn)】 同類二次根式；最簡二次根式 【分析】 根據(jù)可以合并判斷出兩個(gè)二次根式是同類二次根式，然后列方程組求解得到 a、 b 的值，再相乘計(jì)算即可得解 【解答】 解： 最簡二次根式 與 可合并， 與 是同類二次根式， ， 解得 ， （ 1） = 2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式 5矩形邊長為 10 15中一內(nèi)角平分線把長邊分為兩部分，這兩部分是（ ） A 6 9 7 8 5 104 11考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì) 【分析】 作出草圖，根據(jù)角平分線的定義求出 5，然后判斷出 等腰直角三角形，然后求出 B，再求出 可