箱梁剪力滯效應(yīng)求解與應(yīng)用

1、箱梁剪力滯效應(yīng)求解與應(yīng)用摘 要 :剪力流在橫向傳遞過程中有滯后的現(xiàn)象，稱為剪力滯效應(yīng)。剪力滯效應(yīng)帶來的應(yīng)力分布不均勻，應(yīng)力集中效應(yīng)，應(yīng)給予足夠的重視。本文主要通過介紹了薄壁箱梁剪力滯效應(yīng)及常用求解方法 , 通過對一具體例題的有限元求解 , 詳細(xì)闡述了剪力滯現(xiàn)象的存在 。 剪力滯后現(xiàn)象使翼緣有效分布寬度的確定成為正截面承載力計(jì)算的關(guān)鍵 , 結(jié)合現(xiàn)行規(guī)范 , 對考慮箱梁有效寬度后的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與有限元求解結(jié)果進(jìn)行了對比 。關(guān)鍵詞 :薄壁 ;箱梁 ;剪力滯 ;有效寬度 ;應(yīng)力隨著箱形梁橋向長懸臂板、大肋間距的簡潔型單箱單室截面方向發(fā)展，其剪力滯效應(yīng)日益受到人們關(guān)注。然而 , 梁彎曲初等理論的基本假定

2、是變形的平截面假定 , 它不考慮剪切變形對縱向位移的影響 , 因此不再適用于扁平的薄壁箱梁 。目前 , 國內(nèi)外均建造了大量的箱形薄壁梁橋 , 對高跨比較大 、寬高比較突出的箱形梁橋 , 其剪力滯效應(yīng)相當(dāng)嚴(yán)重 , 如果忽略剪力滯的影響 , 勢必導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)或破壞 。箱形梁的受力是一個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)空間分析問題，對箱形梁進(jìn)行受力分析時(shí)，往往采用一些假定和近似處理方法，將作用于箱形梁上的偏心荷載分解成對稱荷載與反對稱荷載對稱荷載作用時(shí)，按梁的彎曲理論求解；反對稱荷載作用時(shí)，按薄壁桿件扭轉(zhuǎn)理論分析，按疊加原理將計(jì)算結(jié)果疊加而得。箱形梁在偏心荷載作用下將產(chǎn)生縱向彎矩、扭轉(zhuǎn)、畸變及橫向撓曲四種基本狀變形態(tài)。1

3、箱梁剪力滯及其求解方法1.1 剪力滯根據(jù)初等梁理論中的平截面假定，不考慮剪切變形效應(yīng)對縱向位移的影響，箱梁的兩腹板處在對稱豎向荷載作用下，沿梁寬度方向上、下翼板的正應(yīng)力是均勻分布的。但由于在寬翼箱梁中沿翼緣板寬度方向剪切變形的非均勻分布，引起彎曲時(shí)腹板的翼板縱向位移滯后于近肋板處的翼板縱向位移，而彎曲正應(yīng)力的橫向分布呈曲線形狀。這種由翼緣板的剪切變形造成沿寬度方向彎曲正應(yīng)力的非均勻分布，在美國稱為“剪力滯效應(yīng)”，英國則稱為“彎曲應(yīng)力離散”?？拷拱逄幍目v向應(yīng)力若大于靠近翼緣板中點(diǎn)或懸臂板邊緣處的縱向應(yīng)力，稱為“正剪力滯”；反之，則稱為“負(fù)剪力滯”。剪力滯效應(yīng)常用剪力滯系數(shù) 來衡量 , 的經(jīng)典定

4、義為 :：實(shí)際截面上發(fā)生的應(yīng)力:初等梁理論算出的應(yīng)力當(dāng) 值大于 1時(shí)稱為正剪力滯效應(yīng) :而當(dāng) 值小于 1時(shí)稱為負(fù)剪力滯效應(yīng) , 負(fù)剪力滯效應(yīng)常被認(rèn)為是一種反常的力學(xué)現(xiàn)象 。剪力滯效應(yīng)足以產(chǎn)生應(yīng)力集中 , 嚴(yán)重的則導(dǎo)致箱梁損壞 。1.2 剪力滯效應(yīng)求解方法最早涉及剪力滯問題理論推導(dǎo)的是弗 卡曼 (T.V.Karman)。 1924年 , 他曾取一跨徑為 2L且承受余弦形荷載的連續(xù)梁為解析對象 , 利用最小勢能原理 , 推導(dǎo)出連續(xù)梁有效分布寬度 , 稱之為 “卡門理論 ”, 這一理論主要還是用于航空結(jié)構(gòu)方面 。 近二十年來 , 國內(nèi)外許多學(xué)者針對剪力滯問題提出了許多理論和計(jì)算方法 , 并在實(shí)際工程

5、中做了大量的試驗(yàn)輔以論證 , 取得了一些成果 , 解決了實(shí)際工程問題 。 計(jì)算理論及計(jì)算方法綜合如下 :(1)彈性理論解法彈性理論的解法是建立在經(jīng)典彈性理論的基礎(chǔ)上的 。此種方法能獲得較精確的解答 , 但分析計(jì)算公式復(fù)雜繁瑣 , 無法適應(yīng)復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析的要求 , 故多局限于等截面簡支梁 , 包括正交異性板法 、折板理論 、板殼理論等 。 (2)比擬桿法比擬桿法是把處于受彎狀態(tài)的箱梁結(jié)構(gòu)比擬為只承受軸力的桿件與只承受剪力的系板的組合體 , 然后根據(jù)桿與板之間的平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件建立一組微分方程 。 這種方法簡化了力學(xué)模型 , 可以考慮軸力與彎矩的綜合作用 , 但一般也只適合等截面箱梁 。(3)

6、能量變分法利用最小勢能原理 , 不僅能確定應(yīng)力分布圖像 , 而且能計(jì)算梁的撓度值 , 可以獲得閉合解 。(4)數(shù)值分析法數(shù)值分析法主要有有限元法 、有限段法及有限條法 。有限元法是解決各種復(fù)雜工程問題的一種行之有效的數(shù)值分析方法 。 這種方法考慮因素全面 , 能獲得較全面而準(zhǔn)確的應(yīng)力分布圖 , 但由于其剛度矩陣過大 , 輸入的數(shù)據(jù)多 , 所需內(nèi)存量大 , 機(jī)時(shí)費(fèi)用高 。近些年來 , 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展 , 有限元法在工程中的應(yīng)用已越來越普遍 。2 簡支梁承受集中荷載：在簡支梁上作用集中力 P，彎矩和剪力都是分段函數(shù)。當(dāng)0xa 當(dāng)axl 當(dāng)0xa 當(dāng)axl邊界條件是：1)2)3)x=a，4

7、)從變分條件要求 x=a 時(shí)；根據(jù)上述四個(gè)邊界與連續(xù)條件，可以得到，及， 從而得到：現(xiàn)在計(jì)算應(yīng)力：當(dāng)0xa段當(dāng)axl段剪力滯系數(shù)：當(dāng)集中力作用在跨中時(shí),跨中截面剪力滯系數(shù)：跨中截面肋板處的剪力滯系數(shù)：跨中截面翼板中心的剪力滯系數(shù)：此外，由于剪力滯的影響，撓度也隨之增大，對于跨中作用一集中力 P 時(shí)，附加彎矩為: 經(jīng)過兩次積分后得到：邊界條件： ; 代入得：當(dāng)3 例分析單跨 20m簡支等截面單箱單室薄壁箱梁 , 截面如圖 1所示, 圖中單位為厘米 , 材料特性 :彈性模量 E=35GPa,泊松比 v=0.2, 密度 =2500kg/m3 。在跨中兩腹板頂受向下集中荷載1000 kN。圖 1 箱梁

8、橫截面3.1 ANSYS建模分析此處我們用剪力滯效應(yīng)求解方法中的數(shù)值分析法即有限元法來求解此例題 。ANSYS中應(yīng)用 Shell63單元進(jìn)行箱梁剪力滯效應(yīng)分析 , Shell63是 ANSYS中的彈性殼單元 , 其既具有彎曲能力又具有薄膜效應(yīng) , 可以承受平面內(nèi)荷載和法向荷載 。 本單元具有 4個(gè)節(jié)點(diǎn) , 每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有 6個(gè)自由度 , 即分別沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系 X、Y、Z 方向的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng) , 應(yīng)力剛化和大變形能力已經(jīng)考慮在其中 。ANSYS建模關(guān)鍵是要用箱梁的中心線來模擬板的邊線 , 板厚即為箱梁的底板 、頂板 、腹板及翼緣板的厚度 , 本例按圖 2確定各關(guān)鍵點(diǎn)的位置 (板的中心線 ), ANSY

9、S截面關(guān)鍵點(diǎn)示意圖如圖 2(便于示意 , 此處在各關(guān)鍵點(diǎn)處加了豎線 ):圖 2 箱梁截面關(guān)鍵點(diǎn)示意圖前處理建模部分較為簡單 , 此處不在贅述 , AN-SYS建模如圖 3:圖 3 箱梁 ANSYS板殼 SHELL63模型3.1 應(yīng)力分析為了更清楚地呈現(xiàn)考慮剪力滯效應(yīng)后應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與按初等梁理論所得應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的差別 , 此處將跨中截面處頂?shù)装灏磧煞N計(jì)算方法計(jì)算所得軸向應(yīng)力分別做應(yīng)力分布曲線 , 如圖 4、圖 5:3.2 剪力滯系數(shù)的計(jì)算根據(jù)剪力滯系數(shù)的定義 , 將圖 4、圖 5中橫向位置各點(diǎn)對應(yīng)軸向應(yīng)力值代入剪力滯系數(shù)計(jì)算公式 , 就可以計(jì)算出橫截面各點(diǎn)處的剪力滯系數(shù) , 本簡支梁剪力滯系數(shù)沿

10、跨中橫截面的分布規(guī)律詳見下面圖6、圖 7所示 。3.3 結(jié)果分析由應(yīng)力分布曲線及剪力滯系數(shù)變化圖 , 我們不難看出在本例題中箱梁跨中截面存在剪力滯現(xiàn)象 , 且在腹板附近寬度范圍內(nèi)極為嚴(yán)重 , 應(yīng)力值陡升陡降 。另外由剪力滯系數(shù)變化圖可以看出 , 在梁頂?shù)装逡话銜?huì)出現(xiàn)正負(fù)剪力滯交替的現(xiàn)象 , 即在梁上存在正負(fù)剪力滯分界點(diǎn) , 而且剪力滯系數(shù)變化圖與考慮剪力滯后所得軸向應(yīng)力分布曲線在頂?shù)装逋竦那闆r下即按初等梁理論計(jì)算所得應(yīng)力為常數(shù)的情況下 , 二者形狀相同 。4 剪力滯效應(yīng)的處理對于剪力滯效應(yīng) , 現(xiàn)行規(guī)范中采用考慮有效寬度的方法來進(jìn)行處理 。對于本例題作者將按現(xiàn)行規(guī)范考慮有效寬度后的軸向應(yīng)力值

11、與 ANSYS模型應(yīng)力值進(jìn)行了對比 : 初等梁理論 :頂板中心線處應(yīng)力底板中心線處應(yīng)力 考慮有效寬度后初等梁理論 :頂板中心線處應(yīng)力 底板中心線處應(yīng)力由此不難看出 , 在考慮有效寬度后 , 按初等梁理論計(jì)算所得應(yīng)力值有所提高 , 但是對由于剪力滯效應(yīng)在腹板處所產(chǎn)生的應(yīng)力峰值頂板 0.68MPa、底板 0.71MPa仍有所差距 , 當(dāng)然這種差距幾乎只產(chǎn)生在腹板寬度內(nèi) , 具體設(shè)計(jì)時(shí)該如何處理 , 本文僅供參考討論 。5 結(jié)語剪力滯效應(yīng)在薄壁箱梁橋結(jié)構(gòu)中的影響不容忽視 , 已成為影響設(shè)計(jì)的重要因素 。 由于翼緣的剪力滯后現(xiàn)象使翼緣有效分布寬度的確定成為正截面承載力計(jì)算的關(guān)鍵 , 因此解決極限狀態(tài)下截面翼緣有效分布寬度的確定問題 , 將為實(shí)橋設(shè)計(jì)提供依據(jù) , 并對保證混凝土薄壁箱形結(jié)構(gòu)的安全 、適用 、經(jīng)濟(jì)等方面具有理論指導(dǎo)意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值 。 傳統(tǒng)的理論分析方法可以從理論上對剪力滯效應(yīng)進(jìn)行分析 , 進(jìn)而確定有效寬度 , 但由于理論推導(dǎo)過于繁瑣 , 并且由于計(jì)算中引入的假設(shè) , 使計(jì)算結(jié)果精度受到很大的影響 , 致使其在實(shí)際工程應(yīng)用中受到限制 。近幾年 , 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元理論的不斷發(fā)展 , 大型通用有限元程序 ANSYS操縱方便 , 計(jì)算結(jié)果精確 , 利用其專用殼單元 Shell63可以方便 、精確地計(jì)算出箱梁橋剪力滯效應(yīng)的影響 , 為梁橋剪力滯效應(yīng)的分析 、各種