八年級(jí)數(shù)學(xué)特殊三角形教案

1、教師姓名陳正忠學(xué)生姓名徐琳逸填寫時(shí)間2013/9/22教學(xué)重點(diǎn)一是等腰三角形的性質(zhì)與識(shí)別方法；二是學(xué)會(huì)三角形中相等的角和相等的邊的相互轉(zhuǎn)化教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn)是等腰三角形的識(shí)別方法和性質(zhì)的區(qū)別【教學(xué)目標(biāo)】1. 等腰三角形的有關(guān)概念。首先要能根據(jù)邊的長(zhǎng)短識(shí)別和判斷等腰三角形；其次，能夠明確指出已知的等腰三角形的頂角、底角、腰和底邊。2. 等腰三角形的軸對(duì)稱性。通過(guò)折紙操作認(rèn)識(shí)探索等腰三角形的軸對(duì)稱性。明確等腰三角形的對(duì)稱軸是等腰三角形頂角平分線所在的直線（不是頂角平分線本身）。3. 推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì)。通過(guò)進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)、觀察、交流等活動(dòng)推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì)，從而加深對(duì)軸對(duì)稱變換的認(rèn)識(shí)。 4. 掌握等腰三

2、角形的下列性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形三線合一。 5. 會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷、計(jì)算和作圖。【知識(shí)內(nèi)容】1,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形2,相等的兩邊叫腰，另一條邊叫底邊如AB、AC叫腰，BC叫底邊3,兩腰所夾的角，如BAC叫做頂角，底邊與腰的夾角ABC和ACB叫底角4,頂角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形5,等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫為“等邊對(duì)等角”）6,等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）7,等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于608,在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊

3、的一半【知識(shí)框架】本章掌控小結(jié)：1._的三角形叫做等腰三角形。2.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角_是它的對(duì)稱軸。等邊三角形有_條對(duì)稱軸。3.等腰三角形的兩個(gè)_相等。等腰三角形的頂角平分線、_和_互相重合。如果一個(gè)是三角形有_角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。4.三邊都相等的三角形叫做_。_三角形的內(nèi)角都相等，且等于_度。5.有一個(gè)角是直角的三角形叫做_，記做_。兩條直角邊_的直角三角形叫做等腰直角三角形。6.直角三角形的性質(zhì)：（1）在直角三角形中，兩個(gè)銳角_。（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_。（3）勾股定理：直角三角形_的平方和等于_的平方。如果用字母a，b，c分別表示兩條直角邊和斜邊

4、，那么有關(guān)系式_。7.直角三角形的判定：（1）有兩個(gè)角_的三角形是直角三角形。（2）如果三角形中兩邊的_等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。8. _和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。9.角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的_上。10.主要方法和技能：（1）運(yùn)用等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。（2）等腰三角形和直角三角形的判定。（3）判定兩個(gè)直角三角形全等。（4）有關(guān)等腰三角形和直角三角形的尺規(guī)作圖?？键c(diǎn)一：等腰三角形性質(zhì)在邊、角上的應(yīng)用例1. （1）若等腰三角形的一個(gè)外角為70，則它的底角為_度（2）某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)為

5、（ ）A9cmB12cmC15cmD12cm或15cm分析：（1）要考慮這個(gè)外角是頂角的外角還是底角的外角，當(dāng)頂角的外角是70時(shí)，則底角為7035或頂角是18070110，則底角是（180110）35；若它是底角的外角，則底角為110，但是兩個(gè)底角的和為220180，所以這種情況不合理（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)以3cm為腰時(shí)，不能組成三角形，所以只能以3cm為底邊，6cm為腰，所以其周長(zhǎng)為66315cm解：（1）35（2）C例2. 已知：如圖所示，ABC中，ABAC，ADDCBC試求A的度數(shù)分析：本題關(guān)鍵是用“等邊對(duì)等角”來(lái)建立各角之間的關(guān)系，然后借助三角形內(nèi)角和建立等量關(guān)系，從而解決問(wèn)

6、題解：設(shè)Ax，因?yàn)锳DDC，所以DCAAx（等邊對(duì)等角）所以BDCADCA2x（三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和）又因?yàn)镈CBC，所以BBDC2x（等邊對(duì)等角）因?yàn)锳BAC，所以BACB2x（等邊對(duì)等角）因?yàn)锳BACB180（三角形內(nèi)角和等于180），所以x2x2x180，即x36，所以A36【知識(shí)概括】評(píng)析：（1）在解有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題時(shí)，若題設(shè)中對(duì)“腰”還是“底邊”或“頂角”還是“底角”指示不明，解題時(shí)要分類討論（2）等腰三角形的性質(zhì)經(jīng)常結(jié)合三角形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理來(lái)解決有關(guān)角度計(jì)算問(wèn)題其中等腰三角形的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)是建立角之間關(guān)系的依據(jù)，三角形內(nèi)角和定理是建立等

7、量關(guān)系的依據(jù)同時(shí)將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題也是我們要掌握的一種數(shù)學(xué)方法針對(duì)性練習(xí)例：1，請(qǐng)寫出周長(zhǎng)為8cm，且邊長(zhǎng)均為整數(shù)的等腰三角形的各邊長(zhǎng)。2. 在等腰三角形ABC中，ABAC，周長(zhǎng)為14cm，AC邊上的中線BD把ABC分成了周長(zhǎng)差為4cm的兩個(gè)三角形，求ABC各邊長(zhǎng)。3. 一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為41，求這個(gè)三角形各角度數(shù)。考點(diǎn)二：三線合一、實(shí)際應(yīng)用的圖形轉(zhuǎn)換例3. 如圖所示，已知D、E在BC上，ABAC，ADAE試說(shuō)明：BDCE分析：本題可以通過(guò)ABDACE來(lái)證明結(jié)論，但如果抓住圖形的“左右對(duì)稱”構(gòu)造“三線合一”來(lái)證明結(jié)論，就更為簡(jiǎn)捷解：作AFBC于F因?yàn)锳BAC，AFBC所以

8、BFFC（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）同理可證DFEF 所以BDCE例4. 如圖所示，ABC中，ABC45，H是高AD和BE的交點(diǎn)，那么BHAC嗎？說(shuō)明道理分析：由ABC45，ADBC可得ABD是等腰直角三角形，所以BDADBH和AC是RtBHD和RtACD中對(duì)應(yīng)的斜邊本題可以從考慮這兩個(gè)直角三角形全等入手解：因?yàn)锳BC45，ADBC，所以ABD是等腰直角三角形，所以BDAD在RtBHD和RtACD中，CBECAD，HDBCDA90BDAD所以RtBHDRtACD（AAS）所以BHAC例5. 如圖所示，ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的中線，延長(zhǎng)BC到E使CECD，試說(shuō)明BDE是等

9、腰三角形分析：等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此等腰三角形的性質(zhì)同樣適用于等邊三角形本題中出現(xiàn)了一邊上的中線，根據(jù)“三線合一”就可以找到解決本題的突破口解：在等邊ABC中，因?yàn)锽D是AC邊上的中線，所以BD平分ABC又因?yàn)锳BC60，所以DBC30又因?yàn)镃ECD，所以CDEEACB30所以DBCE所以BDE是等腰三角形例6 如圖所示，上午9時(shí)，一條漁船從A出發(fā)，以12海里/時(shí)的速度向正北航行，11時(shí)到達(dá)B處，從A、B處望小島C，測(cè)得NAC15，NBC30若小島周圍12.3海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)該漁船繼續(xù)向正北航行有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？分析：作CDBN于D，該漁船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)，關(guān)鍵是看CD與12.3的大小關(guān)系

10、，若CD12.3，則無(wú)觸礁危險(xiǎn)；若CD12.3，則有觸礁危險(xiǎn)故解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算CD解：作CDBN于DAB12（119）24（海里）因?yàn)镹AC15，NBC30，所以BCANBCNAC301515所以BCABAC，所以BCAB24（海里）（等角對(duì)等邊）在CDB中，CDB90，DBC30，所以CDBC12（海里）因?yàn)?212.3，所以該漁船繼續(xù)向正北航行，有觸礁危險(xiǎn)評(píng)析：（1）過(guò)去我們習(xí)慣利用三角形全等來(lái)證明線段相等和角相等，通過(guò)本例可以看出，有時(shí)利用等腰三角形的性質(zhì)證明則更為簡(jiǎn)便由本例還可以看到，圖形中若具有很強(qiáng)的“左右對(duì)稱性”，可以聯(lián)想構(gòu)造“三線合一”（2）解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，把角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段問(wèn)題針對(duì)性練習(xí)：例：1. 如圖，在ABC中，C=25，ADBC，垂足為D，且AB+BD=CD，則BAC的度數(shù)是多少度。 2、如圖，ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120度以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則AMN的周長(zhǎng)為多少。 3、如圖，將邊長(zhǎng)為2個(gè)單位的等邊ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為 4、下圖是由九個(gè)等邊三角形組成的一個(gè)六邊形