《抽樣估計》課件.ppt

1、第五章 抽樣估計,第一節(jié) 抽樣估計的意義和作用,一）抽樣估計的概念,一、抽樣估計的意義,二）抽樣估計的特點,抽樣估計是用樣本的指標數(shù)值去推算總體的指標數(shù)值,二、抽樣估計的作用,二）對某些屬于破壞性或消耗性產(chǎn)品質(zhì)量的檢查,五）抽樣估計法可以用于生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制,三、抽樣估計法的理論基礎(chǔ),理論基礎(chǔ)：大數(shù)法則，中心極限定理,第二節(jié) 概率與概率分布,一、概率的概念及其計算方法,P() = m/n,概率是一個界于與之間的分數(shù),二、概率分布的概念和種類,一)概率分布的概念,任何概率分布都滿足如下兩個要求,二）概率分布的種類,按隨機變量性質(zhì)的不同,1、數(shù)量型隨機變量的概率分布,2、品質(zhì)型隨機變量的概率分布

2、,三、兩種常見的概率分布,一）二項分布,在一次試驗中，A事件出現(xiàn)概率為p，不出現(xiàn)的,概率為q，那么在連續(xù)n次試驗中，事件共出現(xiàn),k次的概率為,根據(jù)二項分布概率，可求得其期望與方差,二項分布具有以下特點,二）正態(tài)分布,二項分布-屬于離散型隨機變量的分布,正態(tài)分布-屬于連續(xù)型隨機變量的分布,正態(tài)分布的密度函數(shù) 為,式中 為正態(tài)分布的平均數(shù)，是它的標差,因此，正態(tài)分布可以簡記為,1.正態(tài)分布具有如下性質(zhì),當 時， 值最大,4 ）在 處，為 曲線的拐點,當 時,標準正態(tài)分布,2、正態(tài)分布的標準化,令新的隨機變量為,可得到標準正態(tài)分布的函數(shù)為,正態(tài)分布函數(shù)為,例如：= 1 （）=68.27% = 1.9

3、6 （）=90% = 2 （）=95.45% = 3 （）=99.73% = 4 （）=99.99,中心極限定理揭示了樣本平均數(shù)概率 分布的以下結(jié)論,第三節(jié) 抽樣估計的基本概念,一、全及總體和抽樣總體,n/N稱為抽樣比例,二、全及指標和抽樣指標,二）抽樣指標抽樣指標是指根據(jù)抽樣總體各,單位標志值計算的綜合指標，又稱樣本指標,常用的抽樣指標有：抽樣平均數(shù)、抽樣成數(shù),抽樣總體標準差和抽樣總體方差,其計算公式為,三、重復抽樣和不重復抽樣,第四節(jié) 抽樣估計的一般原理,一、抽樣估計的特點,二）抽樣估計運用的是概率原理,二、抽樣估計的優(yōu)良標準,即,三、抽樣誤差,抽樣誤差指隨機性的代表性誤差,一）抽樣誤差,

4、抽樣誤差就是指隨機誤差，也就是按隨機原,則抽樣時，在沒有登記性誤差和偏差條件下，單,純由于不同的隨機樣本得出不同的估計量，因而產(chǎn),生的樣本指標與總體指標之間的離差,3）抽樣方法和組織形式的不同,二）抽樣平均誤差,在不重復抽樣的條件下,2、抽樣成數(shù)的平均誤差,在重復抽樣條件下，其計算公式為,在不重復抽樣條件下，其計算公式為,三）極限抽樣誤差,抽樣極限誤差是指樣本指標與總體指標之間 抽樣誤差的一種可能范圍。 即用一定的概率保 證抽樣誤差不超過某一給定的最大可能范圍， 又叫置信區(qū)間,樣本指標是圍繞著總體指標左右變動的，兩者都 可以用絕對值表示為| |、 |pP|。這種以 絕對值表示的抽樣誤差的可能范

5、圍，就稱為極限 誤差，或稱為抽樣誤差范圍和允許誤差,用符號“”表示， _ x為抽樣平均數(shù)的極限 誤差；p 為抽樣成數(shù)的極限誤差,應用：用來和樣本指標一起構(gòu)成對總體 指標的區(qū)間估計,四、抽樣誤差范圍及其估計的可靠程度,一）抽樣誤差范圍及其估計的可靠程度,抽樣推斷的可靠程度就是指總體指標和樣本 指標之間的誤差不超過一定范圍的概率保證 程度,或者說是總體指標落入置信區(qū)間的概 率保證程度,我們在進行抽樣推斷時,不但要考慮抽樣誤差的 可能范圍有多大,而且還必須考慮實際抽樣誤差 落到這一范圍的概率有多大，也即總體指標落入 我們所計算出的估計區(qū)間的可能性有多大.前者 推斷的是準確性問題,后者推斷的是可靠性問

6、題, 兩者緊密聯(lián)系不可分開,抽樣極限誤差通常是以抽樣平均誤差作為標準 來衡量的。用公式表示，即,抽樣極限誤差也可以表示為抽樣平均誤 差的若干倍，其倍數(shù)即是概率度。用 公式表示如下,從一個全及總體中連續(xù)進行多次抽樣，可以得 到一系列的樣本，根據(jù)中心極限定理證明，不論 全及總體是否屬于正態(tài)分布，只要當抽樣總體單 位數(shù)足夠多時，則抽樣平均數(shù)的分布，逼近于全 及平均數(shù)（或成數(shù)）為對稱中心的正態(tài)分布,二）點估計和區(qū)間估計,點估計是以抽樣得到的樣本指標作 為總體指標的估計值，同時給出極限誤差和相應 的可靠程度的一種估計方法,區(qū)間估計是根據(jù)一定的精確度和可靠程度的 要求，用樣本指標和抽樣誤差去推斷總體指標的

7、 可能范圍的一種估計方法,1、根據(jù)已經(jīng)給定的極限抽樣誤差范圍， 求概率保證程度（），具體步驟是,1）抽取樣本，計算樣本平均數(shù)，作為總體平 均數(shù)（或總體成數(shù)）的估計值，并計算樣本標準 差，以此推算抽樣平均誤差u,根據(jù)給定的抽樣極限誤差范圍， 估計總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的下限,將抽樣極限誤差除以抽樣平均誤差u 求出概率度t值，再根據(jù)值查概率表求出相應 的可信度（,2、根據(jù)給定可信度（）的要求來估計 極限抽樣誤差的可能范圍，具體步驟是,抽取樣本，計算樣本平均數(shù)作為總體平 均數(shù)的估計值，并計算樣本標準差，以此推 算抽樣平均誤差u,根據(jù)給定的可信度（）的要求， 查概率表求得概率度值,根據(jù)概率度和抽樣平

8、均誤差計算抽樣極限 誤差的可能范圍，并據(jù)以計算被估計的總體平均 數(shù)的上、下限,五、抽樣數(shù)目的確定,一）確定必要抽樣數(shù)目的原則是：在保證預 期的抽樣推斷可靠程度的要求下，抽取的樣本 單位數(shù)不宜過多,1、總體被研究標志的變異程度； 2、 允許誤差的大小； 3、 可靠程度的高低； 4、 抽樣方法與組織形式的不同,二）決定抽樣數(shù)目的因素,5、人力、物力和財力的允許條件,三）必要抽樣數(shù)目的計算,在簡單隨機抽樣中，必要抽樣數(shù)目的計算公式有,1、在重復抽樣條件下,1）平均數(shù)的必要抽樣數(shù)目公式為,成數(shù)的必要抽樣數(shù)目公式為,在不重復抽樣條件下,1）平均數(shù)的必要抽樣數(shù)目公式為,成數(shù)的必要抽樣數(shù)目公式為,第五節(jié) 抽

9、樣組織形式及其誤差的計算,一、簡單隨機抽樣,一）簡單隨機抽樣的概念和特點,簡單隨機抽樣又稱為純隨機抽樣，它 是完全按隨機原則從總體所有單位中抽選出樣本 單位加以觀察，保證總體的每個單位都有同等的 機會被抽中，即按隨機原則直接從含有個單位 的總體中抽出n個單位組成樣本,從理論上講，簡單隨機抽樣最符合抽樣 調(diào)查的隨機原則，是抽樣調(diào)查最基本的形式,簡單隨機抽樣的特點是：方法簡便，易于掌握,局限性：當總體單位數(shù)目很大，標志變異程度也 大時，則不宜采用,二）抽樣方法,簡單隨機抽樣通常是用抽簽的方法抽取所要 調(diào)查的單位。具體做法是：將總體各單位編 號，然后隨機抽取，直到抽夠預定數(shù)目?？?利用隨機數(shù)表來抽樣

10、,三)誤差計算,抽樣平均誤差,抽樣極限誤差,必要抽樣數(shù) 目的計算公式均適用于簡單隨機抽樣,二、類型抽樣,一）類型抽樣的概念,類型抽樣又稱分類抽樣或分層抽樣，它是 先將總體按主要標志進行分組（或分類），再 按隨機原則從各組中抽取樣本單位的一種抽樣 組織形式,二）抽樣方法,類型抽樣的樣本單位數(shù)在各類型之間的分配 有兩種方法,1、不等比例類型抽樣法。各類型的樣 本單位數(shù)，可以平均分配，或按各類型組標志 變異程度確定應抽的單位數(shù)。標志變異程度大 的組多抽一些單位；標志變異程度小的組就少 抽一些。這樣，各組的抽樣比例是不相等的,2、等比例類型抽樣法。是按照類型的大 小等比例分配樣本單位的方法。即,所以各

11、組的樣本單位數(shù)應為,三）類型抽樣的誤差計算,三、等距抽樣,一）等距抽樣的概念,等距抽樣又稱為機械抽樣或系統(tǒng)抽樣，它 是先將總體各單位按有關(guān)標志或無關(guān)標志進行 排列，再按照固定的順序和間隔來抽選樣本單 位的一種抽樣組織形式。等距抽樣是不重復抽樣,二）抽樣方法,1、無關(guān)標志排隊法。是指總體單位采用與 調(diào)查項目沒有關(guān)系的標志進行排隊的方法。 無關(guān)標志排隊法的具體工作比較簡便，所 以實際工作中經(jīng)常應用,如:產(chǎn)品質(zhì)量檢驗抽選產(chǎn)品,2、有關(guān)標志排隊法。是指總體單位采用 與調(diào)查項目有關(guān)的標志進行排隊，并根據(jù)總體 單位數(shù)和樣本單位數(shù)計算出抽選間隔（或稱抽選 距離），然后按一定的間隔抽選樣本單位。其計 算公式為

12、,式中：k代表抽樣距離，又稱抽樣間隔,第一個樣本單位的取得,1）如果是按無關(guān)標志排隊，可以從第一個 間隔內(nèi)的任意一個單位開始抽取,2）如果是按有關(guān)標志排隊，考慮到樣本單 位的代表性，一般是從第一間隔內(nèi)居中的單位 開始抽取。在實際工作中應用較多,三）等距抽樣的誤差計算,通常是用簡單隨機抽樣的誤差公式來計算按無 關(guān)標志排隊的等距抽樣的平均誤差；用類型抽 樣的誤差公式來計算按有關(guān)標志排隊的等距抽 樣的平均誤差,四、整群抽樣,一）整群抽樣,整群抽樣又稱集團抽樣，它是先將總體各單 位劃分成若干群，再以群為單位從中隨機抽取出 若干群來，對被抽中群的所有單位進行全面調(diào)查 的一種抽樣組織形式。 如 : 社會現(xiàn)

13、象,優(yōu)點:組織工作較為簡便,確定一群便可 以調(diào)查許多單位,缺點:由于抽樣比較集中,限制了樣本單位在 總體分配中的均勻性,所以代表性較低,抽樣 誤差較大.通常需要增加樣本單位,二）抽樣方法,在組織整群抽樣時，首先，對所要研究的全及 總體根據(jù)需要劃分出群的單位。其次，把各群 按時間順序或空間順序排列編號。最后，可按 簡單隨機抽樣或等距抽樣的方法抽取樣本群,三）整群抽樣的誤差計算,整群抽樣都采用不重復抽樣的方法 其計算公式為,其中群間方差,五、多階段抽樣,一）多階段抽樣的概念,多階段抽樣是指在抽樣時先從總體中抽取某 種更大范圍的單位，再從中選的大單位中抽取較 小范圍的單位，逐次類推，最后從更小范圍單

14、位 中抽選樣本的基本單位，分階段完成抽樣的組織 工作,當總體很大時，抽樣調(diào)查要直接抽選總體 的基本單位在技術(shù)上有很大困難，一般都要采用 多階段抽樣方法,多階段抽樣的特點：組織工作較復雜； 樣本的 代表性較高；可節(jié)約人力、物力和財力,特點:組織工作較復雜,但樣本的代表性較高, 可節(jié)約人力,物力,財力,因而在實際中得到 廣泛的應用,二）多階段抽樣的誤差計算,在多階段抽樣中，前幾個階段的抽樣，都類似 整群抽樣，最后一個階段類似類型抽樣或等距 抽樣。每個階段抽樣都會存在抽樣誤差，因此， 多階段抽樣的抽樣誤差是各階段抽樣誤差之和,例如，兩階段抽樣，第一階段，從總體 全部組R中抽取部分組r；第二階段，抽取的部 分組的全部單位M中抽取部分單位m,兩階段抽樣的平均誤差是由兩部分構(gòu)成的： 第一部分是第一階段從總體全部組抽部分組所 引起的組間誤差；第二部分是