高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章 第二節(jié) 圓與方程及直線與圓的位置關(guān)系 理

1、第二節(jié)圓與方程及直線與圓的位置關(guān)系,知識點(diǎn)一 圓的方程 1.圓的定義及其方程 (1)在平面內(nèi)到_的距離等于 的點(diǎn)的軌跡叫做圓. (2)確定一個圓的基本要素是： _和_. (3)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 兩個條件：圓心(a，b)，半徑r； 標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2,定點(diǎn),圓心,半徑,定長,4)圓的一般方程 一般方程：x2y2DxEyF0； 方程表示圓的充要條件為：_,D2E24F0,2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 (1)理論依據(jù)：_與_的距離與半徑的大小關(guān)系 (2)三個結(jié)論：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2，點(diǎn)M(x0，y0) _r2點(diǎn)在圓上； _ r2點(diǎn)在圓外； _ r2點(diǎn)在圓內(nèi),x0a)2(y0b

2、)2,x0a)2(y0b)2,x0a)2(y0b)2,圓心,點(diǎn),知識點(diǎn)二 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1.直線與圓的位置關(guān)系 設(shè)直線l：AxByC0(A2B20)， 圓：(xa)2(yb)2r2(r0)， d為圓心(a，b)到直線l的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為,dr1r2,dr1r2,r1r2|dr1r2,無解,兩組不同的實(shí)數(shù)解,名師助學(xué)】 1.確定一個圓的方程，需要三個獨(dú)立條件.“選形式，定參數(shù)”是求圓的方程的基本方法，即根據(jù)題設(shè)條件恰當(dāng)選擇圓的方程的形式，進(jìn)而確定其中的三個參數(shù)，同時注意利用幾何法求圓的方程時，要充分利用圓的性質(zhì). 2.確定圓的方程時，常用

3、到的圓的三個性質(zhì) (1)圓心在過切點(diǎn)且垂直切線的直線上； (2)圓心在任一弦的中垂線上； (3)兩圓內(nèi)切或外切時，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線,方法1 圓的方程 求圓的方程的幾種方法：(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程； (2)待定系數(shù)法：若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知條件列出關(guān)于a、b、r的方程組，從而求出a，b，r的值；若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D、E、F的方程組，進(jìn)而求出D、E、F的值,例1】 (1)過點(diǎn)A(2，4)，B(3，1)兩點(diǎn)，并且在x軸上截得的弦長等于6的圓的方程為_

4、； (2)經(jīng)過點(diǎn)A(2，4)，且與直線l：x3y260相切于點(diǎn)B(8，6)的圓的方程為_,點(diǎn)評解決此類問題的關(guān)鍵是設(shè)出圓的方程利用待定系數(shù)法求解，或利用圓的幾何性質(zhì)求出圓心及半徑,方法2 直線與圓的位置關(guān)系 (1)求過圓外一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程： 幾何方法：當(dāng)斜率存在時，設(shè)為k，切線方程為 yy0k(xx0)，即kxyy0kx00. 由圓心到直線的距離等于半徑，即可得出切線方程. 代數(shù)方法：設(shè)切線方程為yy0k(xx0)，即 ykxkx0y0，代入圓的方程，得一個關(guān)于x的一元二次方程，由0，求得k，切線方程即可求出,例2】 已知點(diǎn)P(0，5)及圓C：x2y24x12y240.若直線l

5、過P且被圓C截得的線段長為4，求l的方程,點(diǎn)評解決本題的關(guān)鍵是利用弦心距、半徑、半弦長構(gòu)成的直角三角形求解，或?qū)⒅本€方程與圓的方程聯(lián)立利用弦長公式求解,方法3 與圓有關(guān)的綜合問題 直線與圓綜合問題的求解策略 (1)利用解析幾何的基本思想方法(即幾何問題代數(shù)化)，把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)的計(jì)算，使問題得到解決. (2)直線與圓和平面幾何聯(lián)系十分緊密，可充分考慮平面幾何知識的運(yùn)用，如在直線與圓相交的有關(guān)線段長度計(jì)算中，要把圓的半徑、圓心到直線的距離、直線被圓截得的線段長度放到一起綜合考慮,例3】 已知圓C：x2y22x4y40. 問在圓C上是否存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線y kx1對稱，且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？ 若存在，寫出直線AB的方程；若不存在， 說明理由. 解圓C的方程可化為(x1)2(y2)29，圓心為C(1，2). 假設(shè)在圓C上存在兩點(diǎn)A，B滿足條件， 則圓心