2019年秋蘇科版八年級(jí)上2.2軸對(duì)稱的性質(zhì)同步練習(xí)含答案

1、第二章2.2軸對(duì)稱的性質(zhì)一 選擇題（共13小題）1. （ 2019?南充）如圖，直線 MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，下 列判斷錯(cuò)誤的是（）A . AM=BM B . AP=BN C.Z MAP= / MBP D . Z ANM= / BNM2. （2019?廈門）已知 ABC的周長(zhǎng)是I, BC=I - 2AB，則下列直線一定為 ABC的對(duì)稱軸 的是（）A . ABC的邊AB的垂直平分線B . Z ACB的平分線所在的直線C. ABC的邊BC上的中線所在的直線D . ABC的邊AC上的高所在的直線3. （ 2019?天津）如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的

2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為BA . Z DAB = Z CAB B . Z ACD= Z B CD C. AD=AE D . AE=CE4. （ 2019?海南）如圖， AD是厶ABC的中線，Z ADC=45 把厶ADC沿著直線 AD對(duì)折, 點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置.如果BC=6，那么線段BE的長(zhǎng)度為（）5. （ 2019?聊城）如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A 處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，若Z 2=40 則圖中Z 1的度數(shù)為（ ）6. （ 2019?宿遷）如圖，把正方形紙片 ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開，折痕為MN，再過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn) A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE .若AB

3、的長(zhǎng)為2,則FM的長(zhǎng)為（）A. 2 B.: C. D. 17. （ 2019?呼倫貝爾）如圖， Rt ABC 中，AB=9 , BC=6，/ B=90 將厶 ABC 折疊，使 A 點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ,則線段BQ的長(zhǎng)度為（ ）55A. :B. ：C. 4 D. 5&下列說(shuō)法中，正確的是（）A .關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等B .兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱C.面積相等的兩個(gè)三角形一定關(guān)于某條直線之間對(duì)稱D .周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形一定關(guān)于某條直線之間對(duì)稱9.如圖，點(diǎn)M、N分別在矩形ABCD邊AD、BC上，將矩形ABCD沿MN翻折后點(diǎn)C恰BN _1好與點(diǎn)A重合.若此時(shí)（=

4、：,則厶AMD的面積與厶AMN的面積的比為（）DrA. 1 : 3 B . 1: 4C. 1 : 6 D. 1 : 9D1E1到BC的距離記為D2019E2019到BC的距離），經(jīng)過(guò)第2019次操作后得到的折痕h2019. 若h1=1，則h2019的值為（B . 1 -1201510.如圖，將 ABC沿著過(guò)AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn) A落在BC邊上的A1處，稱為第 1次操作，折痕DE到BC的距離記為h仁還原紙片后，再將 ADE沿著過(guò)AD中點(diǎn)的 直線折疊，使點(diǎn) A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕 h2；按上述方法不斷操作下去 記為h2019,至U BC的距離記為172015 C.11.

5、如圖，將正方形紙片剪掉陰影部分后， 裝盒，若該包裝盒的底面邊長(zhǎng)為2,高為可以折疊成一個(gè)底面為正方形且?guī)w的長(zhǎng)方體包 1，則原正方形紙片的邊長(zhǎng)為（1),D . 4A. 3 B . 5 C.13.將一個(gè)無(wú)蓋正方體紙盒展開（如圖 全等的直角三角形紙片）拼成一個(gè)正方形（如圖 的直角邊的比是（）沿虛線剪開，用得到的 5張紙片（其中4張是2）,則所剪得的直角三角形較短的與較長(zhǎng)D. 1團(tuán)丄 1A. ： B. :C.填空題（共6小題）14將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm，貝V AC=cm .15. （2019?蘇州）如圖，在 ABC 中，AB=10,/ B=60 點(diǎn) D、E 分別在 AB、B

6、C 上，且BD=BE=4 ,將厶BDE沿DE所在直線折疊得到 BDE（點(diǎn)B在四邊形ADEC內(nèi)），連接AB 則AB 的長(zhǎng)為.16. （2019?吉林）在三角形紙片 ABC中，/ C=90 / B=30 點(diǎn)D （不與B, C重合）是BC上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊，若EF的長(zhǎng)度為玄，則厶DEF的周長(zhǎng)為 （用含a的式子表示）./ C=120 / A=26 則/ ADB 的度數(shù)為 18.矩形紙片 ABCD中，AB=3cm , BC=4cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使為EF，則重疊部分AEF的面積等于17. （2019?黃岡校級(jí)自主招生）將厶 ABC沿著平行于BC的直線折疊，點(diǎn) A落到點(diǎn)A ；若A

7、與C重合，設(shè)折痕19.如圖，平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將 ABE折疊，使點(diǎn)A正好與CD上的F點(diǎn)重合，若厶FDE的周長(zhǎng)為16, FCB的周長(zhǎng)為28,則FC的長(zhǎng)為 三.解答題(共4小題)m的對(duì)稱圖形.21. (2019?哈爾濱)圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方 形的邊長(zhǎng)均為1，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.(1) 如圖1,點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上，在圖1中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q,連 接AQ、QC、CP、PA,并直接寫出四邊形 AQCP的周長(zhǎng)；(2) 在圖2中畫出一個(gè)以線段 AC為對(duì)角線、面積為6的矩形ABCD，且點(diǎn)B和點(diǎn)D均

8、在 小正方形的頂點(diǎn)上.22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的頂點(diǎn)A (0, 1) , B (3, 2), C (1, 4)均在正 方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.(1) 畫出 ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形 A1B1C1；(2) 將厶A1B1C1沿x軸方向向左平移3個(gè)單位后得到 A2B2C2，寫出頂點(diǎn)A2, B2, C2的 坐標(biāo).23.如圖1,在厶ABC中，已知/ BAC=45 AD丄BC于D, BD=2 , DC=3，求 AD的長(zhǎng). 小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換如圖1她分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出 ABD、 ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)， 得到四

9、邊形AEGF是正方形設(shè) AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于 x的方程模型，求出 x的 值.（1 ）請(qǐng)你幫小萍求出x的值.（2 ）參考小萍的思路，探究并解答新問(wèn)題：如圖2,在厶ABC中，/ BAC=30 AD丄BC于D, AD=4 .請(qǐng)你按照小萍的方法畫圖，得 到四邊形AEGF，求 BGC的周長(zhǎng).（畫圖所用字母與圖 1中的字母對(duì)應(yīng)）參考答案一 選擇題（共13小題）1. （ 2019?南充）如圖，直線 MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，下 列判斷錯(cuò)誤的是（）AB與DC相交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是（）A . AM=BM B . AP=BN C.Z MAP= / MBP D .

10、Z ANM= / BNM【分析】根據(jù)直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，得到點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，根據(jù)軸對(duì)稱的性 質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】 解：直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)， AM=BM , AN=BN , Z ANM= Z BNM ,點(diǎn)P時(shí)直線MN上的點(diǎn)， Z MAP= Z MBP , A , C, D正確，B錯(cuò)誤，故選B .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2. （2019?廈門）已知 ABC的周長(zhǎng)是I, BC=l - 2AB，則下列直線一定為 ABC的對(duì)稱軸 的是（）A . ABC的邊AB的垂直平分線B . Z ACB的平分線所在的直線C.A

11、ABC的邊BC上的中線所在的直線D . ABC的邊AC上的高所在的直線【分析】根據(jù)條件可以推出 AB=AC，由此即可判斷.【解答】解：T=AB +BC+AC , BC=I - 2AB=AB +BC +AC - 2AB , AB=AC , ABC中BC邊中線所在的直線是 ABC的對(duì)稱軸，故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)稱軸、三角形周長(zhǎng)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件推出AB=AC，屬于中考常考題型.3. （ 2019?天津）如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,B:A ./ DAB = / CAB B 上 ACD= / B CD C. AD=AE D . AE=

12、CE【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得/BAC= / CAB,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/BAC= / ACD，從而得到/ ACD= / CAB ,然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=CE，從而得解.【解答】 解：矩形紙片 ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,/ BAC= / CAB ,/ AB / CD ,/ BAC= / ACD ,/ ACD= / CAB , AE=CE ,所以，結(jié)論正確的是 D選項(xiàng).故選D .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的對(duì)邊互相平行，等角對(duì)等邊的 性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.4. （ 2019?海南）如圖， AD是厶ABC的中線，/

13、 ADC=45 把厶ADC沿著直線 AD對(duì)折, 點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置.如果BC=6，那么線段BE的長(zhǎng)度為（）A. 6 B. 6 ，7 C. 2 : D. 3 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)判定 EDB是等腰直角三角形，然后再求BE .【解答】 解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知， CD=ED，/ CDA= / ADE=45 / CDE= / BDE=90 / BD=CD , BC=6 , BD=ED=3 ,即厶EDB是等腰直角三角形， BE= ，7BD=冬 3=3故選D .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，還考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)： 1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱 變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小

14、不變，位置變化，對(duì) 應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、等腰直角三角形的性質(zhì)求解.5. （ 2019?聊城）如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A 若/ 2=40 則圖中/ 1的度數(shù)為（ ）【分析】130 D. 140 根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出/BFE= / EFB，/ B= / B=90 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ CFB=50 進(jìn)而解答即可.【解答】 解：把一張矩形紙片 ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A處，點(diǎn)B 落在點(diǎn)B處，/ BFE= / EFB，/ B= / B=90 / 2=40 / CFB=50 / 1 + Z EFB -Z CFB=180 即/ 1

15、+ Z 1- 50=180 解得：Z 1= 115 故選A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性 質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：折疊后的兩個(gè)圖形全等.6. （ 2019?宿遷）如圖，把正方形紙片 ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開，折痕為MN，再過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn) A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE .若AB的長(zhǎng)為2,則 FM的長(zhǎng)為（）A. 2 B.: C. D. 1【分析】 根據(jù)翻折不變性，AB=FB=2 , BM=1，在Rt BFM中，可利用勾股定理求出 FM 的值.【解答】 解：四邊形 ABCD為正方形，AB=2，過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，

16、使點(diǎn) A落在MN上的 點(diǎn)F處， FB=AB=2 , BM=1 ,則在Rt BMF中，fm=二 J訂二仁=m故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換的性質(zhì)，適時(shí)利用勾股定理是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵.7.（ 2019?呼倫貝爾）如圖， Rt ABC 中，AB=9，BC=6，/ B=90 將厶 ABC 折疊，使 A 點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ,則線段BQ的長(zhǎng)度為（）_5_5A、 :B. ：C. 4 D. 5【分析】設(shè)BQ=x，則由折疊的性質(zhì)可得 DQ=AQ=9 - x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得 BD=3，在 RtA BQD中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于 x的方程，解方程即可求解.【解答】 解：設(shè)BQ=x，由折疊的

17、性質(zhì)可得 DQ=AQ=9 - x,/ D是BC的中點(diǎn)， BD=3 ,在 Rt BQD 中，x2+32= （9 - x）,解得：x=4 .故線段BQ的長(zhǎng)為4.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程 思想，綜合性較強(qiáng).&下列說(shuō)法中，正確的是（）A .關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等B .兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱C.面積相等的兩個(gè)三角形一定關(guān)于某條直線之間對(duì)稱D .周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形一定關(guān)于某條直線之間對(duì)稱【分析】認(rèn)真閱讀各選項(xiàng)提供的已知條件，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，其中選項(xiàng)A是正確的.【解答】解：A、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩

18、個(gè)圖形能夠完全重合，所以關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形，正確；B、全等三角形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱，錯(cuò)誤；C、面積相等的兩個(gè)三角形不一定關(guān)于某條直線之間對(duì)稱，錯(cuò)誤；D、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定關(guān)于某條直線之間對(duì)稱，錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)評(píng)】主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)；找著每個(gè)選項(xiàng)正誤的具體原因是正確解答本題的關(guān)鍵.9.如圖，點(diǎn)M、N分別在矩形ABCD邊AD、BC上，將矩形ABCD沿MN翻折后點(diǎn)C恰BN _1好與點(diǎn)A重合.若此時(shí) 7=：,則厶AMD的面積與厶AMN的面積的比為（）6 D . 1 : 9BN J_.訃廠易證AN=AM，得到，于是可求出 AMD的面積BN 1卵_1【分析】由，可知 與

19、厶AMN的面積的比.【解答】 解：根據(jù)折疊的性質(zhì)， AN=CN，/ ANM= / CNM , 四邊形ABCD是矩形， AD / BC ,/ CNM= / AMN ,/ ANM= / AMN , AM=AN ,BN1CW：=,1AN,1AM, AMD的面積： AMN 的面積=1 : 故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的折疊問(wèn)題、 面積與 AMN的面積的比轉(zhuǎn)化為邊的比, 解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3.等高的三角形面積比等于底的比，把AMD 的運(yùn)用等高的三角形面積比等于底的比這一性質(zhì)是10.如圖，將 ABC沿著過(guò)AB中點(diǎn)D1次操作，折痕 DE到BC的距離記為h1；還原紙片后，再將 ADE沿著過(guò)AD中點(diǎn)D1的

20、 直線折疊，使點(diǎn) A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕 h2；按上述方法不斷操作下去 ，經(jīng)過(guò)第2019次操作后得到的折痕的直線折疊，使點(diǎn) A落在BC邊上的A1處，稱為第記為h20i9,至U BC的距離記為h2019.若 hi=1，則 h2019 的值為(D1E1到BC的距離記為D2019E2019到BC的距離)B . 1 -o2016A.-201612015【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得 DA=DA=DB ,從而可得/ ADA=2 / B ,結(jié)合折 疊的性質(zhì)可得/ ADA=2 / ADE，可得/ ADE= / B，繼而判斷 DE / BC,得出 DE是厶ABC1 1 _1的中位

21、線，證得AAi丄BC,得到AAi=2 ,求出hi=2 -仁1,同理h2=2 - ： , h3=2-八 =21 -,于是經(jīng)過(guò)第n次操作后得到的折痕 Dn- iEn- 1到BC的距離hn=2 - /,求得結(jié)果1O2015h2019=2 厶由折疊的性質(zhì)可得： AA1 DE , DA=DA 1, 又 D是AB中點(diǎn)， DA=DB ,-DB=DA 1,BA1D= / B , / ADA 1=2 / B,又/ ADA 1=2 / ADE ,/ ADE= / B , DE / BC , AA 1 丄BC, AA 1=2,- h1=2 - 1=1,JlJl Jl同理，h2=2 - :，, h3=2 - ： X

22、： =2 -經(jīng)過(guò)第n次操作后得到的折痕 Dn-1En- 1到BC的距離hn=2 -I192015 h2019=2 -.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，平行線等分線段定理,找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.11.如圖，將正方形紙片剪掉陰影部分后，可以折疊成一個(gè)底面為正方形且?guī)w的長(zhǎng)方體包裝盒，若該包裝盒的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，則原正方形紙片的邊長(zhǎng)為（）返A(chǔ). 3 B . 5 C. 2+D . 4 .【分析】如圖，由題意， CDE， DBF都是等腰直角三角形，分別求出CD，DB即可解決問(wèn)題.【解答】 解：如圖，由題意， CDE， DBF都是等腰直角三角形，/ CE=DE

23、=1 , CD= . ：, DF=2 , DB=AC= , AB=AC +CD+DB=3 ,故選A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解 題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)看懂圖形，搞清楚已知條件，屬于中考常考題型.D.【分析】找出題中的折疊規(guī)律， 利用正方形紙片按照此方法沿虛線減下，展開即可得到剩下的圖形.【解答】解：由題意可知：減去的部分為四個(gè)等腰直角三角形的斜邊構(gòu)成的正方形，又原圖是正方形，所以剩下的圖形為大正方形除去一個(gè)小正方形.故選B .【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)折疊變換考查正多邊形的有關(guān)知識(shí)，及學(xué)生的邏輯思維能力.解答此類題最好動(dòng)手操作，易得出答案.13將一個(gè)無(wú)蓋正

24、方體紙盒展開（如圖1）,沿虛線剪開，用得到的 5張紙片（其中4張是全等的直角三角形紙片）拼成一個(gè)正方形（如圖2）,則所剪得的直角三角形較短的與較長(zhǎng))1A 二【分析】【解答】圖1B 二C.團(tuán)4D.本題考查了拼擺的問(wèn)題，仔細(xì)觀察圖形的特點(diǎn)作答.解：由圖可得，所剪得的直角三角形較短的邊是原正方體棱長(zhǎng)的一半，而較長(zhǎng)的直的直角邊的比是（角邊正好是原正方體的棱長(zhǎng)，1 : 2.所以所剪得的直角三角形較短的與較長(zhǎng)的直角邊的比是故選A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了剪紙的問(wèn)題，難度不大，以不變應(yīng)萬(wàn)變，透過(guò)現(xiàn)象把握本質(zhì)，將問(wèn)題轉(zhuǎn) 化為熟悉的知識(shí)去解決，同時(shí)考查了學(xué)生的動(dòng)手和想象能力.二.填空題（共6小題）14.將一張矩形紙

25、片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm，則AC= 6 cm.【分析】延長(zhǎng)原矩形的邊，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/1 = / ACB，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得/ 仁/ABC，從而得到/ ABC= / ACB，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得 AC=AB , 從而得解.【解答】 解：如圖，延長(zhǎng)原矩形的邊，矩形的對(duì)邊平行，/ 1 = / ACB ,由翻折變換的性質(zhì)得，/ 仁/ ABC ,/ ABC= / ACB , AC=AB ,/ AB=6cm , AC=6cm .故答案為：6.R【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作出輔助線.15. （20

26、19?蘇州）如圖，在 ABC 中，AB=10,/ B=60 點(diǎn) D、E 分別在 AB、BC 上，且BD=BE=4 ,將厶BDE沿DE所在直線折疊得到 BDE（點(diǎn)B在四邊形ADEC內(nèi)），連接AB則AB 的長(zhǎng)為 2.C【分析】作DF丄BE于點(diǎn)F,作BG丄AD于點(diǎn)G,首先根據(jù)有一個(gè)角為 60的等腰三角形 是等邊三角形判定 BDE是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，從而根據(jù)翻折的性質(zhì)得到B DE也是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，從而 GD=B F=2，然后根據(jù)勾股定理得到B G=2 ，然后再次利用勾股定理求得答案即可.【解答】 解：如圖，作 DF丄B E于點(diǎn)F,作B G丄AD于點(diǎn)G ,/ B=60 BE=BD=4 , B

27、DE是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，將 BDE沿DE所在直線折疊得到 B DE, B DE也是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形， GD=B F=2,/ B D=4 ,b G=盼 丁妙；:=2 _,/ AB=10 , AG=10 - 6=4, AB =廠=2 一.故答案為：2:cCr D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)， 解題的關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的判定定理判定等邊三 角形，難度不大.16. （2019?吉林）在三角形紙片 ABC中，/ C=90 / B=30 點(diǎn)D （不與B, C重合）是 BC上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊，若EF的長(zhǎng)度為玄，則厶DEF的周長(zhǎng)為.3a （用含a的式子表示）.【分析】由折疊

28、的性質(zhì)得出 BE=EF=a , DE=BE ,則BF=2a，由含30角的直角三角形的性質(zhì)1_得出DF=“BF=a，即可得出 DEF的周長(zhǎng).【解答】 解：由折疊的性質(zhì)得：B點(diǎn)和D點(diǎn)是對(duì)稱關(guān)系，DE=BE , 則 BE=EF=a, BF=2a,/ B=30 1 DF= : BF=a, DEF 的周長(zhǎng)=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；故答案為：3a.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、三角形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出DF=a是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.17.將 ABC沿著平行于BC的直線折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)A ，若/ C=120。

29、，/ A=26。，則/A DB 的度數(shù)為112 .【分析】利用三角形的內(nèi)角和為 180求出/ B,從而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ADE= / B,再由折疊的性質(zhì)得出/ ADE= / ADE，利用平角的知識(shí)可求出/ ADB的度數(shù).【解答】 解:J/ C=120 / A=26 / B=180 -(/ A+/ C) =34 又 J DE / BC ,/ ADE= / B=34 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得/ ADE= / ADE ,/ ADE= / ADE= / B=34 / ADB=180 -Z ADE -/ ADE=112 故答案為：112【點(diǎn)評(píng)】本題考查折疊的性質(zhì)，注意掌握折疊前后對(duì)應(yīng)角相等，另外解答本題需

30、要用到三角形的內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)，也要注意對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握.18.矩形紙片ABCD中，AB=3cm , BC=4cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使 A與C重合，設(shè)折痕【分析】要求重疊部分 AEF的面積，選擇 AF作為底，高就等于 AB的長(zhǎng)；而由折疊可知 / AEF= / CEF,由平行得/ CEF= / AFE，代換后，可知 AE=AF，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在 Rt ABE 中求AE .【解答】 解：設(shè)AE=x，由折疊可知，EC=x , BE=4 - x,在 Rt ABE 中，AB2+BE2=AE2,即即 32+ (4 - x) 2=x2,25解得：x=由折疊可知/ AEF= / CEF,J AD /

31、 BC ,/ CEF= / AFE ,25/ AEF= / AFE，即 AE=AF= ,11 2575- Saef=X AF X AB= X X 3=.75故答案為：，.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)角相等.19.如圖，平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將 ABE折疊，使點(diǎn)A正好與CD上的F點(diǎn)重合，若厶FDE的周長(zhǎng)為16, FCB的周長(zhǎng)為28,則FC的長(zhǎng)為 6【分析】 根據(jù)翻折不變性以及平行四邊形的性質(zhì)，由BF+BC+CF=28 , BF=AB=DF

32、+FC,BC=AD=ED +EF,進(jìn)行等量代換即可解決.【解答】 解： BEF是由 BEA翻折， EA=EF , BF=BA ,四邊形ABCD是平行四邊形， BC=AD=AE +DE=EF+ED , AB=BF=DC=DF +CF,/ CF+BC+BF=28 , DE+EF+DF=16 CF+DE+EF+DF+CF=28 , 2CF+16=28, CF=6 ,故答案為6.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查翻折變換、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用翻折不變性解決問(wèn)題, 學(xué)會(huì)整體代入的數(shù)學(xué)思想，屬于中考?？碱}型.三.解答題（共4小題）20.作出 ABC關(guān)于直線m的對(duì)稱圖形.【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)

33、應(yīng)點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案.【解答】解：如圖所示： ABC即為所求.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作軸對(duì)稱變換，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.21. (2019?哈爾濱)圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方 形的邊長(zhǎng)均為1，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.(1) 如圖1,點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上，在圖1中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q,連 接AQ、QC、CP、PA,并直接寫出四邊形 AQCP的周長(zhǎng)；(2) 在圖2中畫出一個(gè)以線段 AC為對(duì)角線、面積為6的矩形ABCD，且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在 小正方形的頂點(diǎn)上.APC(馴)【分析】(1)直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答

34、案；(2)直接利用網(wǎng)格結(jié)合矩形的性質(zhì)以及勾股定理得出答案.【解答】 解：(1)如圖1所示：四邊形 AQCP即為所求，它的周長(zhǎng)為：4X丨：=4;(2)如圖2所示：四邊形 ABCD即為所求.AVJ一、ptdLk.,r03C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的頂點(diǎn)A (0, 1) , B (3, 2), C (1, 4)均在正 方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.(1) 畫出 ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形 A1B1C1；(2) 將厶A1B1C1沿x軸方向向左平移3個(gè)單位后得到 A2B2C2，寫出頂點(diǎn)A2, B2, C2的 坐標(biāo).JA【分析】(1)直接利用關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;(2)直接利用平移的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.【解答】解：(1)如圖所示：