《圓的面積（例1、例2）》具體內(nèi)容及教學(xué)建議

1、圓的面積具體內(nèi)容及教學(xué)建議（第6768頁(yè)）編寫(xiě)意圖(1)教材首先通過(guò)計(jì)算圓形草坪占地面積的實(shí)際情境提出圓面積的概念，一方面使學(xué)生在以前所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”，另一方面使學(xué)生體會(huì)在實(shí)際生活中計(jì)算圓面積的必要性。(2)學(xué)生以前所學(xué)的圖形都是多邊形（如三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形等），像圓這樣的曲線(xiàn)圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還是第一次接觸到。把圓分割成若干等份后拼成近似的長(zhǎng)方形的方法，學(xué)生很難自主發(fā)現(xiàn)，所以，教材直接給出明確的提示，讓學(xué)生把圓分成若干等份，拼一拼。接下來(lái)的過(guò)程，則主要交給學(xué)生自主探索。(3)教材讓學(xué)生通過(guò)觀察，看到拼出的是近似的長(zhǎng)方形（或平行四邊形

2、），隨著分的份數(shù)越來(lái)越多，拼出的圖形越來(lái)越接近于長(zhǎng)方形，體會(huì)“無(wú)限逼近”的極限思想。這個(gè)近似的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)、半徑有著緊密的聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比，利用圓與長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，自行推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。教學(xué)建議(1)要充分利用學(xué)生已學(xué)的知識(shí)。教學(xué)圓面積的含義時(shí)，能夠先讓學(xué)生回憶已學(xué)過(guò)的一般圖形的面積含義。教學(xué)時(shí)，也能夠先出示圓的外切正方形和內(nèi)接正方形，使學(xué)生直觀地看到圓的面積介于這兩個(gè)正方形面積之間，使學(xué)生對(duì)圓的面積有一個(gè)粗略的范圍估計(jì)。而在提出了“把圓分成若干等份，再拼起來(lái)”的方法以后，剩下的任務(wù)應(yīng)盡量讓學(xué)生利用已有知識(shí)自行完成。(2)要重視“四基”目標(biāo)的落實(shí)。圓的面積計(jì)算公

3、式的推導(dǎo)過(guò)程中，包含了轉(zhuǎn)化、推理、極限等數(shù)學(xué)思想方法，教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生有所體會(huì)和掌握。教師可引導(dǎo)學(xué)生回顧以前研究多邊形面積時(shí)，利用割補(bǔ)、拼組等方法，將多邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形來(lái)求面積。在此基礎(chǔ)上提出：“是否也能夠把圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)的圖形呢？”自然地滲透了轉(zhuǎn)化的思想。而讓學(xué)生對(duì)比圓與長(zhǎng)方形，發(fā)現(xiàn)形變的過(guò)程中面積不變，通過(guò)尋找長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬與圓的周長(zhǎng)、半徑的關(guān)系，推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式，又很好地培養(yǎng)了推理的水平。利用信息技術(shù)手段，展示把圓等分成32份、64份甚至更多份的情況，讓學(xué)生直觀地看到圖形的變化趨勢(shì)，體會(huì)極限的思想。經(jīng)歷這些過(guò)程，學(xué)生也積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。編寫(xiě)意圖(1)例1是在學(xué)生推導(dǎo)出了圓面積計(jì)算公式以后

4、，用此公式解決本節(jié)開(kāi)頭的實(shí)際問(wèn)題。求的是鋪滿(mǎn)草皮需要多少錢(qián)，這個(gè)問(wèn)題比“求草皮面積是多少”更有現(xiàn)實(shí)意義、更自然。要求鋪滿(mǎn)草皮需要多少錢(qián)，首先要求圓形草皮的面積。(2)例2是求圓環(huán)的面積，教材通過(guò)插圖協(xié)助學(xué)生了解什么叫圓環(huán)，理解求圓環(huán)的面積是用外圓面積減去內(nèi)圓面積。教材給出了兩種算法：3.1463.142和3.14(62)。教材也有意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘法分配律，采用相對(duì)簡(jiǎn)便的算法，這樣，能夠大大減少計(jì)算的繁雜水準(zhǔn)，減少計(jì)算出錯(cuò)的可能性。(3)“做一做”中的兩道題給出的都是直徑的數(shù)據(jù)，使學(xué)生明確計(jì)算圓和圓環(huán)的面積時(shí)，要先求出半徑。(4)“你知道嗎”介紹了割圓術(shù)，使學(xué)生在了解古代數(shù)學(xué)文化的同時(shí)感受深邃的

5、數(shù)學(xué)思想。其中包含的“內(nèi)外夾逼”“化圓為方”“以方近圓”“無(wú)限接近”的數(shù)學(xué)思想和方法一直是人們研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具，也是具有普遍性意義的思想和方法。教學(xué)建議(1)協(xié)助學(xué)生掌握準(zhǔn)確、靈活的圓和圓環(huán)面積計(jì)算方法。例1的計(jì)算，可采用分步的方式，先計(jì)算出半徑，再利用公式計(jì)算圓面積。教師需要向?qū)W生指出計(jì)算的注意點(diǎn)：先算半徑的平方，再和3.14相乘。為提升學(xué)生口算的準(zhǔn)確性，教師還能夠補(bǔ)充一些10以?xún)?nèi)數(shù)和整十?dāng)?shù)的平方的口算練習(xí)，尤其是一些小數(shù)的平方練習(xí)，諸如20、0.1和0.5這類(lèi)計(jì)算，學(xué)生是非常容易出錯(cuò)的。在計(jì)算圓環(huán)面積時(shí)，學(xué)生一般只能得出3.1463.142，此時(shí)，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)還能夠利用乘法分配律實(shí)行簡(jiǎn)算，學(xué)生在計(jì)算3.14(62)時(shí)經(jīng)常會(huì)算成3.144，在練習(xí)中要多加注重。把圓環(huán)實(shí)行變式，把小圓的位置在大圓內(nèi)任意移動(dòng)，能夠發(fā)現(xiàn)大、小圓是否同心圓，面積的計(jì)算方法都是相同的。(2)利用“你知道嗎”實(shí)行數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思想的滲透。給學(xué)生介紹“割圓術(shù)”時(shí)，不僅僅要讓學(xué)