2021年中考綜合模擬檢測(cè)《數(shù)學(xué)試卷》附答案解析

1、中 考 全 真 模 擬 測(cè) 試數(shù) 學(xué) 試 卷一選擇題（共10小題）1.下列各數(shù)中最大的數(shù)是()a. 5b. c. d. 82.隨著“一帶一路”建設(shè)不斷發(fā)展，我國(guó)已與多個(gè)國(guó)家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系，去年中哈鐵路（中國(guó)至哈薩克斯坦）運(yùn)輸量達(dá) 8200000 噸，將 8200000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a. 8.2105b. 82105c. 8.2106d. 821073.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）a. 三棱柱b. 三棱錐c. 圓錐d. 圓柱4. 不等式x+12的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）a. b. c. d. 5.下列計(jì)算正確是( )a. x4x42x8b. x3x2x6c. (x

2、2y)3x6y3d. (xy)(yx)x2y26.點(diǎn)p（4，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)所在的象限是（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限7.已知點(diǎn)a（2，y1），b（4，y2）都在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系（）a. y1y2b. y1y2c. y1y2d. 無法確定8.如圖，分別過矩形abcd的頂點(diǎn)a、d作直線l1、l2，使l1l2，l2與邊bc交于點(diǎn)p，若1=38，則bpd為（）a. 162b. 152c. 142d. 1289.某同學(xué)5次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為（單位：分）：90，85，90，95，100，則該同學(xué)這5次成績(jī)的眾數(shù)是（）a. 90 分

3、b. 85 分c. 95 分d. 100 分10.已知拋物線yax2bxc（a0）的對(duì)稱軸為直線x2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）a. 當(dāng)x2時(shí)，y隨x增大而增大b. abc0c. 拋物線過點(diǎn)（4，0）d. 4ab0二填空題（共6小題）11.分解因式：x42x2y2+y4=_12.如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則abc邊ac上的高bd的長(zhǎng)為_13.如圖，正方形abcd中，點(diǎn)e為對(duì)角線ac上一點(diǎn)，且ae=ab，則bea度數(shù)是_度14.口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出

4、黑球的概率是 15.如圖：ab是o的直徑，c是o上的一點(diǎn)，bac的平分線交o于d，若abc = 400，則abd = _016.如圖，在矩形abcd中，ab4，bc6，將abe沿著ae折疊至abe，若bece，連接bc，則bc的長(zhǎng)為_三解答題（共9小題）17.（3.14）0+|tan603|（）2+18.對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境為了檢查垃圾分類的落實(shí)情況，某居委會(huì)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對(duì)轄區(qū)內(nèi)的a，b，c，d四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查（1）甲組抽到a小區(qū)的概率是多少；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到a小區(qū)

5、，同時(shí)乙組抽到c小區(qū)的概率19.某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團(tuán)a：機(jī)器人，b：圍棋，c：羽毛球，d：電影配音每人只能加入一個(gè)社團(tuán)為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖（1）中a所占扇形的圓心角為36根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1000學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團(tuán)20. 如圖，已知點(diǎn)e、f在四邊形abcd的對(duì)角線延長(zhǎng)線上，ae=cf，debf，1=2（1）求證：aedcfb；（2）若a

6、dcd，四邊形abcd是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由21.九年級(jí)（1）班學(xué)生周末從學(xué)校出發(fā)到某實(shí)踐基地，實(shí)踐基地距學(xué)校150千米，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30分鐘后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)實(shí)踐基地已知快車的速度是慢車速度的1.2倍求慢車與快車的速度各是多少？22.如圖，在o中，點(diǎn)d是o上的一點(diǎn)，點(diǎn)c是直徑ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接bd，cd，且abdc（1）求證：直線cd是o的切線；（2）若cm平分acd，且分別交ad，bd于點(diǎn)m，n，當(dāng)dm2時(shí)，求mn的長(zhǎng)23.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+與坐標(biāo)軸交與點(diǎn)a、b點(diǎn)c在x軸的負(fù)半軸上，且ab：ac1：2（1）求a、c兩點(diǎn)的坐標(biāo)

7、；（2）若點(diǎn)m從點(diǎn)c出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線cb運(yùn)動(dòng)，連接am，設(shè)abm的面積為s，點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，寫出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）點(diǎn)p是y軸上點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)q，使以a、b、p、q為頂點(diǎn)，且以ab為邊的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由24.猜想與證明：如圖1，擺放矩形紙片abcd與矩形紙片ecgf，使b、c、g三點(diǎn)在一條直線上，ce在邊cd上，連接af，若m為af的中點(diǎn)，連接dm、me，試猜想dm與me的關(guān)系，并證明你的結(jié)論拓展與延伸：（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片abcd與正方形紙片ecgf，其他

8、條件不變，則dm和me的關(guān)系為 （2）如圖2擺放正方形紙片abcd與正方形紙片ecgf，使點(diǎn)f在邊cd上，點(diǎn)m仍為af的中點(diǎn)，試證明（1）中的結(jié)論仍然成立25.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于a、b兩點(diǎn)，其中a點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)c（0，5），另拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，8），m為它的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式； （2）求mcb的面積（3）在坐標(biāo)軸上，是否存在點(diǎn)n，滿足bcn為直角三角形？如存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件點(diǎn)n 答案與解析一選擇題（共10小題）1.下列各數(shù)中最大數(shù)是()a. 5b. c. d. 8【答案】a【解析】試題分析：因?yàn)?85，所以最大的數(shù)是5，故選a考點(diǎn)

9、：實(shí)數(shù)的大小比較2.隨著“一帶一路”建設(shè)的不斷發(fā)展，我國(guó)已與多個(gè)國(guó)家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系，去年中哈鐵路（中國(guó)至哈薩克斯坦）運(yùn)輸量達(dá) 8200000 噸，將 8200000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a. 8.2105b. 82105c. 8.2106d. 82107【答案】c【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法，是指把一個(gè)大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a10n的形式(其中1 | a| 10|)的記數(shù)法.【詳解】8200000 用科學(xué)記數(shù)法表示為8.2106.故選c【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解科學(xué)記數(shù)法的定義.3.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）a. 三棱柱b. 三棱錐c.

10、圓錐d. 圓柱【答案】c【解析】【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀【詳解】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐故選：c【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體的三視圖，掌握主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形是解題的關(guān)鍵4. 不等式x+12的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題解析：x+12，x1故選a考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集5.下列計(jì)算正確的是( )a. x4x42x8b. x3x2x6c. (x2y)3x6y3d. (xy)

11、(yx)x2y2【答案】c【解析】試題分析：選項(xiàng)a，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可得x4+x4=2x4，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)b，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得x3x2=x5，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)c，根據(jù)積的乘方可得（x2y）3=x6y3，故正確；選項(xiàng)d，根據(jù)平方差公式（xy）（yx）=x2+2xyy2，故錯(cuò)誤；故答案選c考點(diǎn)：整式運(yùn)算.6.點(diǎn)p（4，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)所在的象限是（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】b【解析】【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即點(diǎn)p（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)p的坐標(biāo)是（x，y），進(jìn)而得出答案【詳解】解：點(diǎn)p（4，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱

12、點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，3），則此點(diǎn)在第二象限故選：b【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵7.已知點(diǎn)a（2，y1），b（4，y2）都在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系（）a. y1y2b. y1y2c. y1y2d. 無法確定【答案】b【解析】【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性分析得出答案【詳解】解：反比例函數(shù)y（k0）中，k0，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，點(diǎn)a（2，y1），b（4，y2）都在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，且24y1y2，故選：b【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵8.如

13、圖，分別過矩形abcd的頂點(diǎn)a、d作直線l1、l2，使l1l2，l2與邊bc交于點(diǎn)p，若1=38，則bpd為（）a. 162b. 152c. 142d. 128【答案】c【解析】解：l1l2，1=38，adp=1=38，矩形abcd的對(duì)邊平行，bpd+adp=180，bpd=18038=142，故選c9.某同學(xué)5次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為（單位：分）：90，85，90，95，100，則該同學(xué)這5次成績(jī)的眾數(shù)是（）a. 90 分b. 85 分c. 95 分d. 100 分【答案】a【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可解決問題【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中90出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90分故

14、選：a【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住眾數(shù)的定義10.已知拋物線yax2bxc（a0）的對(duì)稱軸為直線x2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）a. 當(dāng)x2時(shí)，y隨x增大而增大b. abc0c. 拋物線過點(diǎn)（4，0）d. 4ab0【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】a. 對(duì)稱軸為直線x2，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得，當(dāng)x2時(shí)，y隨x增大而減小，錯(cuò)誤；b. 對(duì)稱軸為直線x2，與x軸一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），可得x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），故當(dāng)x=-1，錯(cuò)誤；c. 對(duì)稱軸為直線x2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

15、（4，0），可得x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），且拋物線與x軸有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，錯(cuò)誤；d. 對(duì)稱軸為直線x2，可得，即4ab0，正確；故答案為：d【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象是解題的關(guān)鍵二填空題（共6小題）11.分解因式：x42x2y2+y4=_【答案】（x+y）2（xy）2【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可【詳解】x42x2y2y4（x2y2）2（xy）2（xy）2故答案為（xy）2（xy）2【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵12.如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則abc邊ac上

16、的高bd的長(zhǎng)為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格，利用勾股定理求出ac的長(zhǎng)，ab的長(zhǎng)，以及ab邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形abc面積，而三角形abc面積可以由ac與bd乘積的一半來求，利用面積法即可求出bd的長(zhǎng)【詳解】解：根據(jù)勾股定理得：ac5，由網(wǎng)格得：sabc244，且sabcacbd5bd，5bd4，解得：bd故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，以及三角形的面積，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵13.如圖，正方形abcd中，點(diǎn)e為對(duì)角線ac上一點(diǎn)，且ae=ab，則bea的度數(shù)是_度【答案】67.5【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得bac=45，由ae=ab根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

17、進(jìn)行求解即可得.【詳解】四邊形abcd是正方形， bad=90，ac是對(duì)角線，bac=bad=45，ae=ab，bea=（180-bac）2=67.5，故答案為67.5.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14.口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 【答案】0.3.【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3考點(diǎn)：概率公式15.如圖：ab是o的直徑，c是o上的一點(diǎn)，bac的平分線交o于d，若abc = 400，則abd =

18、 _0【答案】65【解析】根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角可得: acb=90,adb=90,因?yàn)閍bc = 40,所以bac=904050,因?yàn)閍d平分bac,所以bad=50225,所以abd=902565,故答案為65.16.如圖，在矩形abcd中，ab4，bc6，將abe沿著ae折疊至abe，若bece，連接bc，則bc的長(zhǎng)為_【答案】【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得sabesabe，bebe，可證bbc90，由勾股定理可求ae的長(zhǎng)，由面積法可求bb的長(zhǎng)，由勾股定理可求解【詳解】解：將abe沿著ae折疊至abe，sabesabe，bebe，bece，beecbe3，bbc90，在rtabe中，

19、ae5，aebb2abbe，bb，bc，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，求出bb的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵三解答題（共9小題）17.（3.14）0+|tan603|（）2+【答案】2【解析】【分析】直接利用特殊角三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】解：原式1+32【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：包含了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和去絕對(duì)值18.對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境為了檢查垃圾分類的落實(shí)情況，某居委會(huì)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對(duì)轄區(qū)內(nèi)的a，b，c，d四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每

20、個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查（1）甲組抽到a小區(qū)的概率是多少；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到a小區(qū)，同時(shí)乙組抽到c小區(qū)的概率【答案】（1）甲組抽到a小區(qū)的概率是；（2）甲組抽到a小區(qū)，同時(shí)乙組抽到c小區(qū)的概率為【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得【詳解】（1）甲組抽到a小區(qū)的概率是，故答案為（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲組抽到a小區(qū)，同時(shí)乙組抽到c小區(qū)的結(jié)果數(shù)為1，甲組抽到a小區(qū)，同時(shí)乙組抽到c小區(qū)的概率為【點(diǎn)睛】此題考查列表法與樹狀圖法，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出樹狀圖.19.某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，成立

21、了以下社團(tuán)a：機(jī)器人，b：圍棋，c：羽毛球，d：電影配音每人只能加入一個(gè)社團(tuán)為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖（1）中a所占扇形的圓心角為36根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1000學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團(tuán)【答案】（1）200（2）60（3）300【解析】【分析】（1）由a類有20人，所占扇形的圓心角為36，可求得這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）首先求得c項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用該

22、校1000學(xué)生數(shù)參加了羽毛球社團(tuán)的人數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）a類有20人，所占扇形的圓心角為36，這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20200（人）；故答案為：200；（2）c項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)為：20020804060（人）；補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：（3）1000300（人），答：這1000名學(xué)生中有300人參加了羽毛球社團(tuán)【點(diǎn)睛】題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20. 如圖，已知點(diǎn)e、f在四邊形abcd的對(duì)角線延長(zhǎng)線上，ae=cf，debf，1=2（1

23、）求證：aedcfb；（2）若adcd，四邊形abcd是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由【答案】（1）證明見解析（2）四邊形abcd是矩形；理由見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得e=f，再利用“角角邊”證明aed和cfb全等即可；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得ad=bc，dae=bcf，再求出dac=bca，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得adbc，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形abcd是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形解答（1）證明：debf，e=f，在aed和cfb中，aedcfb（aas）；（2）解：四邊形abcd是矩形

24、理由如下：aedcfb，ad=bc，dae=bcf，dac=bca，adbc，四邊形abcd是平行四邊形，又adcd，四邊形abcd是矩形考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定21.九年級(jí)（1）班學(xué)生周末從學(xué)校出發(fā)到某實(shí)踐基地，實(shí)踐基地距學(xué)校150千米，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30分鐘后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)實(shí)踐基地已知快車的速度是慢車速度的1.2倍求慢車與快車的速度各是多少？【答案】慢車速度為50千米/小時(shí)，快車速度為60千米/小時(shí)【解析】【分析】設(shè)慢車與快車的速是xkm/h，則快車的速度是1.2xkm/h，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論【詳解】解：設(shè)慢車與快車的速是xk

25、m/h，則快車的速度是1.2xkm/h，根據(jù)題意得 ，解得：x50，檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)x50是原方程的根，答：慢車速度為50千米/小時(shí)，快車速度為60千米/小時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵22.如圖，在o中，點(diǎn)d是o上的一點(diǎn)，點(diǎn)c是直徑ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接bd，cd，且abdc（1）求證：直線cd是o的切線；（2）若cm平分acd，且分別交ad，bd于點(diǎn)m，n，當(dāng)dm2時(shí)，求mn的長(zhǎng)【答案】（1）見解析；（2）mn2.【解析】【分析】（1）如圖，連接od欲證明直線cd是o的切線，只需求得odc90即可；（2）由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得a+acmbdc+dcm，即

26、dmndnm，根據(jù)勾股定理可求得mn的長(zhǎng)【詳解】（1）證明：如圖，連接odab為o直徑，adb90，即a+abd90，又odob，abdodb，abdc；cdb+odb90，即odc90od是圓o的半徑，直線cd是o的切線；（2）解：cm平分acd，dcmacm，又abdc，a+acmbdc+dcm，即dmndnm，adb90，dm2，dndm2，mn2【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、角平分線的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑是解本題的關(guān)鍵23.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+與坐標(biāo)軸交與點(diǎn)a、b點(diǎn)c在x軸的負(fù)半軸上，且ab：ac1：2（1）求a、c

27、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)m從點(diǎn)c出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線cb運(yùn)動(dòng)，連接am，設(shè)abm的面積為s，點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，寫出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）點(diǎn)p是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)q，使以a、b、p、q為頂點(diǎn)，且以ab為邊的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1）c（3，0）；（2）s；（3）存在，滿足題意的點(diǎn)q的坐標(biāo)為（1，2）或（1，2）或（1，0）【解析】【分析】（1）求出a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出ab2，則oc可求出，則點(diǎn)c的坐標(biāo)可求出；（2）先求出abc90，分兩種情況考慮：當(dāng)m在線段bc上；當(dāng)m在線段bc延長(zhǎng)線

28、上；表示出bm，利用三角形面積公式分別表示出s與t的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）點(diǎn)p是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)q，使以a、b、p、q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，如圖所示，利用菱形的性質(zhì)，根據(jù)aq與y軸平行或垂直，求出滿足題意q得坐標(biāo)即可【詳解】解：（1）對(duì)于直線yx+，當(dāng)y0 時(shí)，0，解得：x1，a（1，0），oa1，當(dāng)x0 時(shí)，y，b（0，），ob，aob90，ab2，ab：ac1：2，ac4，oc3，c（3，0）；（2）如圖所示， ，abo30，同理：bc2，ocb30，obc60，abc90，分兩種情況考慮：若m在線段bc上時(shí)，bc2，cmt，可得bmbccm2t，此時(shí)sabmbmab（2t）

29、22t（0t2）；若m在bc延長(zhǎng)線上時(shí)，bc2，cmt，可得bmcmbct2，此時(shí)sabmbmab（t2）2t2（t2）；綜上所述，s；（3）存在若ab是菱形的邊，如下圖所示，在菱形ap1q1b中，q1oao1，所以q1點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），在菱形abp2q2中，aq2ab2，所以q2點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），在菱形abp3q3中，aq3ab2，所以q3點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），綜上，滿足題意的點(diǎn)q的坐標(biāo)為（1，2）或（1，2）或（1，0）【點(diǎn)睛】此題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，菱形的性質(zhì)，利用了分類討論的思想

30、，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵24.猜想與證明：如圖1，擺放矩形紙片abcd與矩形紙片ecgf，使b、c、g三點(diǎn)在一條直線上，ce在邊cd上，連接af，若m為af的中點(diǎn)，連接dm、me，試猜想dm與me的關(guān)系，并證明你的結(jié)論拓展與延伸：（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片abcd與正方形紙片ecgf，其他條件不變，則dm和me的關(guān)系為 （2）如圖2擺放正方形紙片abcd與正方形紙片ecgf，使點(diǎn)f在邊cd上，點(diǎn)m仍為af的中點(diǎn)，試證明（1）中的結(jié)論仍然成立【答案】猜想：dm=me，證明見解析；（2）成立，證明見解析.【解析】試題分析：延長(zhǎng)em交ad于點(diǎn)h，根據(jù)abcd和cefg為矩形得到adef，得到fme和amh全等，得到hm=em，根據(jù)rthde得到hm=de，則可以得到答案；（1）、延長(zhǎng)em交ad于點(diǎn)h，根據(jù)abcd和cefg為矩形得到adef，得到fme和amh全等，得到hm=em，根據(jù)rthde得到hm=de，則可以得到答案；（2）、連接ae，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出fce=45，fca=45，根據(jù)rtadf中am=mf得出