MBA教程高級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教材

1、第六章理性生產(chǎn)者前面三章研究了消費(fèi)者行為理論，從本章開始我們研究生產(chǎn)者行為，討論生產(chǎn)最優(yōu) 化問題。理性生產(chǎn)者是利潤最大化的追求者，這是研究生產(chǎn)者行為的基本前提。為了揭 示生產(chǎn)活動(dòng)的規(guī)律，我們將從收益與成本兩方面進(jìn)行分析。同消費(fèi)者行為理論一樣，我 們要分析生產(chǎn)者是如何依據(jù)價(jià)格進(jìn)行決策的。本章的討論將按照單一產(chǎn)品的生產(chǎn)和多種 產(chǎn)品的生產(chǎn)兩種情形分別進(jìn)行。第一節(jié)生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)者也叫做廠商、企業(yè)、或公司，生產(chǎn)者從事的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)稱為生產(chǎn)活動(dòng)。任何生 產(chǎn)活動(dòng)都表現(xiàn)為投入一定數(shù)量的若干種商品，生產(chǎn)出一定數(shù)量的產(chǎn)品，并把產(chǎn)品提供給 市場進(jìn)行銷售，以產(chǎn)品的全部售出為終結(jié)。這種以投入為開端，以售完產(chǎn)品為終結(jié)的整 個(gè)過

2、程，稱為生產(chǎn)過程。 企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平、人員素質(zhì)、組織水平及企業(yè)家才能等， 都在生產(chǎn)過程中得到完全反映。為了揭示生產(chǎn)活動(dòng)的規(guī)律，我們首先研究單一產(chǎn)品生產(chǎn) 的情形。一、生產(chǎn)要素財(cái)力方面產(chǎn)品不會(huì)無中生有。 企業(yè)要組織生產(chǎn)，就必須投入一定的人力、物力和財(cái)力。我們 把組織生產(chǎn)所必需的一切人力、物力和財(cái)力，稱為生產(chǎn)要素。人力方面的生產(chǎn)要素表現(xiàn) 為投入的各種勞動(dòng)與智慧，包括體力勞動(dòng)和腦力勞動(dòng)、熟練勞動(dòng)和非熟練勞動(dòng)、簡單勞 動(dòng)和復(fù)雜勞動(dòng)等。物力方面表現(xiàn)為投入的各種自然資源與資本品， 自然資源包括原材料、 土地、礦臧、海臧等，資本品包括生產(chǎn)者擁有的廠房、設(shè)備、知識(shí)、才能等。 表現(xiàn)為生產(chǎn)者擁有的貨幣資本、 資金

3、來源及籌集資金手段 （如貸款與發(fā)行證券 ）的有效程度等。 所有這些生產(chǎn)要素可概括為四類：資源、資本、勞動(dòng)、企業(yè)家才能。資源是生產(chǎn)所必需的一切可以開發(fā)利用的自然資源，包括土地、海域、空間、礦藏、 海藏、宇宙資源 （如太陽能 ）等。資源具有原始性與初等性，是商品轉(zhuǎn)化的起點(diǎn)。資本是生產(chǎn)者具備生產(chǎn)經(jīng)營條件與能力的憑證，包括一切物質(zhì)資本、貨幣資本和技 術(shù)資本。物質(zhì)資本也叫做資本品，貨幣資本也叫做資金，資本品與資金之間可以互相轉(zhuǎn) 換。技術(shù)資本也簡稱為技術(shù)，指生產(chǎn)所需的一切科學(xué)技術(shù)。勞動(dòng)是生產(chǎn)所需的一切體力與智力的消耗，包括體力、腦力、技術(shù)、非技術(shù)、熟練、非熟練、簡單、復(fù)雜勞動(dòng)等等。任何生產(chǎn)都離不開勞動(dòng)，而

4、且勞動(dòng)的質(zhì)量對(duì)生產(chǎn)起著關(guān)鍵性的作用。決定勞動(dòng)質(zhì)量好壞的內(nèi)在因素是勞動(dòng)者的素質(zhì)，因此，提高企業(yè)內(nèi)部的勞動(dòng)者的科學(xué)文化水平，讓勞動(dòng)者掌握先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)知識(shí)，對(duì)于企業(yè)來講是十分重要的。企業(yè)家才能是指企業(yè)家經(jīng)營企業(yè)的組織能力、管理能力及創(chuàng)造能力，是企業(yè)的智慧資本。智慧資本不同于物質(zhì)資本、貨幣資本和技術(shù)資本，它是無價(jià)之寶，具有特殊重要性。企業(yè)在組織生產(chǎn)的過程中，有些生產(chǎn)要素的投入量是可變的，這部分生產(chǎn)要素稱為可變要素。而另一部分要素的投入量不可變，稱為固定要素或不可變要素。例如，短期內(nèi)投入的土地面、廠房、大型機(jī)器設(shè)備都無法改變，而投入的原材料、電力、勞動(dòng)等消耗品的數(shù)量都是可改變的。 一般清況下，不變要素

5、在生產(chǎn)過程結(jié)束時(shí)仍然存在，只不過會(huì)有磨損。而可變要素在生產(chǎn)結(jié)束后不再存在，已轉(zhuǎn)化成了產(chǎn)品。不變要素可以作為企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)與生產(chǎn)條件來看待，算作企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)的一部分，這樣一來，投入的生產(chǎn)要素中就只剩下可變要素部分了。如果作長期考慮，一切生產(chǎn)要素都是可變的。企業(yè)要擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，就必須擴(kuò)大土地使用面積，擴(kuò)建廠房，更新設(shè)備等，于是固定資產(chǎn)也成為可變資產(chǎn)，一切生產(chǎn)要素都可變，甚至技術(shù)水平也要變化。二、生產(chǎn)函數(shù)在企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平已定的情況下，企業(yè)投入一定數(shù)量的若干生產(chǎn)要素，產(chǎn)出一定數(shù)量的產(chǎn)品。這樣，在產(chǎn)品產(chǎn)量與各種生產(chǎn)要素?cái)?shù)量組合之間就產(chǎn)生了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱之為（簡單）生產(chǎn)函數(shù)，它由企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平所確

6、定，是企業(yè)技術(shù)的反映。（一）生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)心的是可變生產(chǎn)要素對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)量的影響，而不可變的生產(chǎn)要素作為企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)條件的一部分來對(duì)待，企業(yè)家才能及生產(chǎn)技術(shù)水平與條件都視為固定的。這樣一 來，所考慮的投入要素都是可變的，從而可把長期與短期綜合在一起統(tǒng)一研究。企業(yè)投 入一定數(shù)量的各種生產(chǎn)要素，可得到一定數(shù)量的產(chǎn)品。設(shè)可變生產(chǎn)要素總共有種，于是，生產(chǎn)要素空間為 R。各種生產(chǎn)要素?cái)?shù)量組合變化范圍是要素空間的正象限部分R =x R:x-0稱為要素空間或投入集合。投入集合中的商品向量稱為投入向量或投入 方案。用f （x）表示投入向量為X =（XX2,上，x ,）時(shí)能夠生產(chǎn)的最大產(chǎn)量。這種最大產(chǎn)量與

7、投入方案之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系f就是企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)，它由企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平所確定，隨 生產(chǎn)技術(shù)的改變而改變。生產(chǎn)函數(shù)一般具有單調(diào)性，即投入較多時(shí)，產(chǎn)量也較多，至少不會(huì)減少。用嚴(yán)格的 語言表達(dá)，即對(duì)于任何兩種投入方案x和y，只要xy，就有f(x)乞f(y)。但有時(shí)這種單 調(diào)性也可能不會(huì)出現(xiàn)，比如當(dāng)化肥的使用量過大時(shí)，糧食產(chǎn)量不會(huì)增加，反倒減少。其 實(shí)從理論上講，當(dāng)投入要素的數(shù)量過大時(shí)，沒有理由不允許生產(chǎn)者讓一部分要素閑置， 不投入實(shí)際生產(chǎn)中。這樣，生產(chǎn)函數(shù)就又具有了單調(diào)性：雖然要素?cái)?shù)量過大，但因?qū)嶋H 上投入使用的數(shù)量沒有過量，因而產(chǎn)量沒有減少。在生產(chǎn)者已投入了向量x的情況下，如再增加要素h的一單位投入量

8、，所引起的產(chǎn)量 增加量稱為x處要素h的邊際產(chǎn)出或邊際產(chǎn)量。顯然，在投入x處，要素h的邊際產(chǎn)出就是生產(chǎn)函數(shù)f的關(guān)于自變量xh的偏導(dǎo)數(shù)f,x)。由于今后將要常常使用生產(chǎn)函數(shù)的偏導(dǎo) 數(shù)，在此我們提出生產(chǎn)函數(shù)的可微性假設(shè)。假設(shè)PF(關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè)).生產(chǎn)函數(shù)f滿足下面四個(gè)條件：(1)真實(shí)性：f(0) =0，即不能無中生有，沒有投入就沒有產(chǎn)出； 非負(fù)性：對(duì)任何投入向量x，都有f(x) _0 ；連續(xù)性：f在投入集合R，x R:0中連續(xù)； 光滑性：f在投入集合內(nèi)部R髭鬥R:x0連續(xù)可微，且在各點(diǎn)處的各個(gè)一階偏 導(dǎo)數(shù)不會(huì)同時(shí)都為零。(二) 生產(chǎn)要素的貢獻(xiàn)利用生產(chǎn)函數(shù)f，可以衡量投入方案X=(X1,X2,上

9、，x.)R:處各種生產(chǎn)要素h對(duì)生產(chǎn)的 貢獻(xiàn)大小。注意，要素h的邊際產(chǎn)出為fh(x)。要素h對(duì)生產(chǎn)的貢獻(xiàn)可用下式來表達(dá)：這個(gè)式子有以下兩方面的意義。其一是說，按照當(dāng)前的邊際產(chǎn)出計(jì)算，投入 Xh個(gè)單位的要素h所產(chǎn)出的產(chǎn)品數(shù)量為 Xhfh(x)，這個(gè)產(chǎn)量在總產(chǎn)量f(x)中所占的比例為:h(x)，而總產(chǎn)量f(x)是全部要素的產(chǎn) 出。所以，要素h對(duì)生產(chǎn)的貢獻(xiàn)就是要素h的產(chǎn)出占全部要素的產(chǎn)出的比例。其二是說，:h(x)是投入方案x處產(chǎn)量的變化幅度與要素h的投入使用量的變化幅度 之比，因而是產(chǎn)量對(duì)要素h的投入量的彈性。:h(x)越大，說明要素h對(duì)產(chǎn)出的影響越大。 尤其是當(dāng):h(x) 1時(shí)，要素h的投入量的較

10、小幅度增加就會(huì)引起產(chǎn)量的大幅度增加；而當(dāng) :h(x) 1時(shí)，要素h的投入量的較大幅度增加不會(huì)引起產(chǎn)量的大幅度增加；當(dāng)h(x)=1時(shí),產(chǎn)量與要素h的投入量以同樣的幅度增加或減少。:h(x)的這兩個(gè)方面的意義，足以說明:h(x)衡量著生產(chǎn)要素h對(duì)生產(chǎn)的貢獻(xiàn)大小。把 各個(gè)生產(chǎn)要素的貢獻(xiàn)加總起來，便得到全部生產(chǎn)要素的總貢獻(xiàn)=(X):當(dāng)總貢獻(xiàn)：(x) 1時(shí)，把各種要素的投入量增加一倍便可使產(chǎn)量增加多于一倍，因而生產(chǎn)還大有潛力可挖，值得再增加各種要素的投入量以增加產(chǎn)量；當(dāng)總貢獻(xiàn)：(x) 1時(shí)，如果把各種要素的投入量增加一倍，增加的產(chǎn)量不如原來的產(chǎn)量大，說明生產(chǎn)的潛力已到盡頭，不值得再增加投入；當(dāng)(x)=1

11、時(shí)，各種要素的投入量增加一倍時(shí)產(chǎn)量也將增加 一倍，因而產(chǎn)量與生產(chǎn)規(guī)模同比例擴(kuò)大。讀者需要注意的是，這里所談的生產(chǎn)要素貢獻(xiàn)，是指當(dāng)前的貢獻(xiàn)，不涉及生產(chǎn)要素原來的貢獻(xiàn)，因而是一種邊際貢獻(xiàn)。我們把要素h的貢獻(xiàn):h(x)與要素k的貢獻(xiàn):k(x)之間的比值，稱為投入方案x處要素 h對(duì)要素k的貢獻(xiàn)系數(shù)，記作Rhk(x)，即它表示為了獲得產(chǎn)量f(x)，要素k貢獻(xiàn)一份力量時(shí)要求要素h的貢獻(xiàn)量，即要素h的貢獻(xiàn) 是要素k的貢獻(xiàn)的Rhk(x)倍。只有要素h按照這個(gè)倍數(shù)與要素k同時(shí)發(fā)揮作用，產(chǎn)量f(x)才 能生產(chǎn)出來。所以，貢獻(xiàn)系數(shù)表示了生產(chǎn)中要素 h對(duì)要素k的配合性。事實(shí)上，如果生產(chǎn) 一種產(chǎn)品需要多種生產(chǎn)要素的話，

12、那么缺少其中任何一種要素是不成的。貢獻(xiàn)系數(shù)正反 映了這一事實(shí)。(三) 有效投入同一產(chǎn)量可以在生產(chǎn)要素的不同組合下得到，也就是說，同一產(chǎn)量可以按照兩種不 同的投入方案組織生產(chǎn)。這就需要對(duì)投入進(jìn)行有效性分析。投入方案的有效性，就是指 在保持產(chǎn)量不減少的情況下所投入使用的各種生產(chǎn)要素?cái)?shù)量達(dá)到最小。對(duì)此，我們可以 給出嚴(yán)格的定義：投入方案x R:稱為是有效的，是指沒有投入方案 y R.能夠滿足y ： x 且f(y) _ f (x)。有效投入方案也可簡稱為有效投入。用EI表示有效投入的全體，稱為生產(chǎn)者的有效投入?yún)^(qū)。有效投入?yún)^(qū)的邊界稱為脊線或脊面在前面關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè)中，沒有假定生產(chǎn)函數(shù)的單調(diào)性，盡管我

13、們已經(jīng)指出生產(chǎn)函數(shù)在一般情況下具有單調(diào)性。為什么不直接假定生產(chǎn)函數(shù)的單調(diào)性呢？其原因主要是因?yàn)槲覀兛梢宰C明：命題1.生產(chǎn)函數(shù)f在有效投入?yún)^(qū)EI中是單調(diào)增加的,即對(duì)任何x,r EI，只要x：y，就有 f(x) ：f(y)。事實(shí)上，當(dāng)x,y EI且x：y時(shí)，由于y是有效投入方案，f(x)f(y)就不可能成立,可見只有f(x) ： f(y)。有了命題1所述的關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)單調(diào)性的事實(shí)，我們立即可知:命題2.在假設(shè)PF下，生產(chǎn)函數(shù)f在有效投入?yún)^(qū)內(nèi)各點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)均非負(fù)。事實(shí)上，對(duì)于任何x EI ,x 0 ：Xh -.0 ,：.x=(0- ,0, .%,0,上，0),x：=x_0，我們有X ： =x

14、 ：x，從而f(X亠x) f(x)(因?yàn)閄是有效投入)。這就告訴我們下面的不等式成立: 于是，命題2得到證明。命題2說明，在投入為有效的情況下產(chǎn)量呈現(xiàn)出(隨要素投入量的增加而)遞增至少不下降的變化趨勢。有效投入也可用等產(chǎn)量曲線來刻畫(如圖6-1所示)。所謂等產(chǎn)量曲線(面)，是指要素空 間R沖產(chǎn)出相同的各種不同投入向量所組成的集合。 產(chǎn)量為Q的等產(chǎn)量曲線(面)，用L(Q) 表示，是集合L(Q)二xR : f(x) =Q。與x等產(chǎn)量的等產(chǎn)量曲線是集合L(f(x)，也稱為 通過投入點(diǎn)x的等產(chǎn)量曲線，簡記為Lf (x)。我們有如下的結(jié)論：命題3.設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)f非負(fù)、連續(xù)，且f(0)=0。 x R：

15、，即x為任一投入向量。 則x是有效投入當(dāng)且僅當(dāng)沒有y Lf (x)能夠滿足y x。實(shí)際上，若x是有效投入，則顯然沒有y Lf (x)滿足y ： x。反之，設(shè)Lf (x)中沒有一種方案y能夠滿足y ： x。假如x不是有效投入方案，那么就 存在著z R滿足z : x且f-f (x)。由于Lf (x)中沒有一種方案y能夠滿足y ： x，因此這 個(gè)方案 z 不在 Lf (x)中，故 f (z) f (x)。既然 f (x) 一 0 = f (0)，所以 f(z) f (x) 一 f (0)?，F(xiàn)在, 從f的連續(xù)性可知，存在實(shí)數(shù)t 0,1)使得f(tz) = f(x)。顯然，tz ”： x且tz Lf (

16、x)。這與前 提條件“ Lf (x)中沒有一種方案y能夠滿足y：x ”相矛盾?？梢姡瑇必然是有效投入方案。命題3得證脊線（面）與等產(chǎn)量曲線（面）L（Q）的交點(diǎn)稱為脊點(diǎn)。顯然，脊線是脊點(diǎn)隨產(chǎn)量變化而移 動(dòng)所形成的曲線（曲面）。如圖6-1所示，兩條脊線分別是由脊點(diǎn) A和B隨產(chǎn)量移動(dòng)形成 的軌跡，有效投入?yún)^(qū)就是兩條脊線所夾的范圍。分析質(zhì)上是一張等產(chǎn)量曲線 在一條（張）等產(chǎn)量曲線 量曲線互不相交。這樣， 線生產(chǎn)要素的投入使用 業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為f，同 表示產(chǎn)量為Q的等產(chǎn)量、替代與互補(bǔ)（一）要素之間的替代性與互補(bǔ)性不同投入組合之所以能在同一等產(chǎn)量曲線上，是因?yàn)橥度胍刂g具有一定的替代 性與互補(bǔ)性。替代性使

17、得一種投入要素可用另一種投入要素來代替，互補(bǔ)性則要求要素 之間必須按照一定的比例配合投入使用，因而要素之間具有比例特點(diǎn)。有些要素之間既具有一定程度的互相替代性，又具有一定范圍的投入比例要求。利 用等產(chǎn)量曲線我們可看出，兩種要素之間的替代范圍與比例要求范圍由這兩種要素的等 產(chǎn)量曲線上的兩個(gè)脊點(diǎn)所劃定。 脊點(diǎn)所夾的范圍是可替代的范圍，超出該范圍就不能再 有替代，這同時(shí)也說出了兩種要素之間的配合比例變化范圍。對(duì)于兩種投入要素而言，當(dāng)兩條脊線分別與兩條坐標(biāo)軸重合時(shí)，這兩種要素就是可 完全相互替代的，因而也就無特殊的投入比例要求。當(dāng)兩條脊線重合時(shí)，要素之間完全 無可替代性，而是必須要按固定不變的比例來組

18、織投入使用。當(dāng)兩條脊線既不重合，又 不分別都與坐標(biāo)軸重合時(shí)，這兩種要素之間就不但具有一定程度的替代性，也具有一定 范圍的比例變化要求。由此可見，脊線所夾的范圍，即生產(chǎn)要素的有效投入?yún)^(qū)，刻畫了 要素之間的替代性與比例性。(二) 邊際替代率當(dāng)兩種投入要素可以相互替代時(shí)，我們把一種要素的投入量減少(增加)一單位，為了保持產(chǎn)量不變，所需增加(減少)的另一種要素的投入量，稱為這兩種要素之間的邊際替代 率。準(zhǔn)確地說，在投入方案x=(x,x,x)R :處，要素h對(duì)要素k的邊際替代率，用Mhk(x)表 示，定義為：在除了要素h和k以外的其他要素投入都不變的情況下，要素 h的投入量減 少(增加)一單位時(shí)，為了保

19、持產(chǎn)量水平不變，所需增加 (減少)的要素k的投入量。為了準(zhǔn) 確計(jì)算邊際替代率Mhk(x)，設(shè)要素h的投入量的微小減少量為dXh，要素k的投入量的微 小增加量為dXk，其他要素投入量未變，產(chǎn)量也沒有變化。于是，下面的全微分等式成立：即 些二葩。注意，些就是要素h的投入減少一單位時(shí)要素k的投入的增加量, dXhfk(x)dXh即是在x處的要素h對(duì)要素k的邊際替代率Mhk(x)。于是，我們得到:根據(jù)上一節(jié)中的命題2,在投入有效區(qū)內(nèi)的各點(diǎn)處任何兩種要素之間的邊際替代率都是非負(fù)的。另外，上式中，Xk/Xh表示要素h投入一單位時(shí)，要素k的相應(yīng)投入量。Rhk（x）表示為了配合投 入的一單位要素k，需要要素h

20、作出的貢獻(xiàn)。這樣，乘積（x/Xh）Rhk （即邊際替代率）表達(dá) 了一單位要素h所等同的要素k的貢獻(xiàn)，即從貢獻(xiàn)上講，一單位要素 h所等同的要素k的 數(shù)量。（三）技術(shù)系數(shù)技術(shù)系數(shù)是指企業(yè)生產(chǎn)一單位商品所需投入的各種生產(chǎn)要素的配合比例。當(dāng)生產(chǎn)要 素可以相互替代時(shí)，技術(shù)系數(shù)就是可變的。當(dāng)生產(chǎn)要素不能相互替代時(shí)，技術(shù)系數(shù)就不 可變。因此，技術(shù)系數(shù)可以是固定的、部分可變的、或者完全可變的。固定技術(shù)系數(shù)是指技術(shù)系數(shù)根本不能變動(dòng)。此時(shí)，生產(chǎn)要素之間完全不能相互替代， 等產(chǎn)量曲線圖中脊線重合，并且一般情況下重合為直線，因而有效投入?yún)^(qū)就是該直線所 表示的集合（如圖6-2（a所示）。完全可變技術(shù)系數(shù)是指技術(shù)系數(shù)可以

21、任意變動(dòng)。此時(shí)，等產(chǎn)量曲線圖中脊線分別與坐標(biāo)軸重合，要素之間可以完全相互替代（如圖6-2（b）所示）。部分可變技術(shù)系數(shù)是指技術(shù)系數(shù)既不是完全可變，又不是固定不變，而是可以在一定范圍內(nèi)變化。此時(shí)，等產(chǎn)量曲線圖中脊線既不重合，也不分別與坐標(biāo)軸重合，在脊線X2X2脊線有效投入?yún)^(qū)脊線(a)固定技術(shù)系數(shù)(b)完全可變技術(shù)系數(shù)(c)部分可變技術(shù)系數(shù)圖6-2技術(shù)系數(shù)與等產(chǎn)量曲線所夾的范圍內(nèi)要素之間可以相互替代(如圖6-2(c)所示)。叢數(shù)值上講，投入方案x處要素h對(duì)要素k的技術(shù)系數(shù)，用Thk(x)表示，可以規(guī)定為在 其他條件不變的情況下要素h投入一個(gè)單位時(shí)所要求的要素k的投入量，即可以看出，邊際替代率Mhk

22、(x)、技術(shù)系數(shù)Thk(x)與貢獻(xiàn)系數(shù)Rhk(x)三者之間的關(guān)系如下：、替代彈性及其對(duì)偶為了進(jìn)一步分析技術(shù)系數(shù)的變化情況，我們?cè)僖胩娲鷱椥耘c貢獻(xiàn)彈性的概念。這兩種彈性之間具有一定的對(duì)偶性，即可以相互確定。(一)替代彈性替代彈性是指技術(shù)系數(shù)的變化幅度與邊際替代率的變化幅度之比，反映技術(shù)系數(shù)對(duì)邊際替代率變化的敏感程度。替代彈性可用公式嚴(yán)格表示如下。在投入方案X處，要素h對(duì)要素k的替代彈性等于比值EShk(x):我們來看一下替代彈性的大小情況。正常情況下，要素之間的邊際替代率是遞減的，即等產(chǎn)量曲線凸向元點(diǎn)，因而替代彈性非負(fù)(即技術(shù)系數(shù)與邊際替代率同向變動(dòng))。1. 無替代彈性：EShk(x) =0此

23、時(shí)，不論要素h對(duì)要素k的邊際替代率如何變化，技術(shù)系數(shù)總是不變的，因此這兩 種要素不能相互替代，必須按照固定的比例投入使用，等產(chǎn)量曲線由兩條具有共同起點(diǎn) 的分別平行于坐標(biāo)軸的射線所構(gòu)成。即等產(chǎn)量曲線強(qiáng)性彎曲，折成90C夾角(如圖6-3(a)所示)。2. 弱替代彈性：0 EShk(x) R叫做是階齊次函數(shù)，是指f滿足如下條件：對(duì)任何投入向量x及 任何實(shí)數(shù)t 0，都有f (tx) =t (X)。其中的這個(gè)數(shù):-叫做齊次函數(shù)f的階數(shù)。歐拉定理(Euler).如果生產(chǎn)函數(shù)f ：R： R是階齊次函數(shù)并且可微，則對(duì)于任何投入 向量R血，都有f(x)八hXh fh(x)。證明：設(shè)R .任意給出。既然f(tx)

24、=tf(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)t 0都成立，那么在此式兩 邊對(duì)t求導(dǎo)數(shù)就可得到：注意，d f(tx)八 fh(tX)Xh。于是，t4f(x) =7 fh(tX)Xh 對(duì)一切 t 0 成立，當(dāng)然對(duì) t =1 dthih d也就成立。令t =1，即可得到f(x)Xh fh (x)。歐拉定理得證。h=1歐拉定理說明，對(duì)于階齊次生產(chǎn)函數(shù)來說，就是任何投入方案下全部生產(chǎn)要素的總貢獻(xiàn)，即全部要素的總貢獻(xiàn)：(X)恒為常數(shù)。例1. Lntief生產(chǎn)函數(shù)L(ontief生產(chǎn)函數(shù)是一種固定技術(shù)系數(shù)生產(chǎn)函數(shù)。設(shè)所有生產(chǎn)要素都必須按照固定的 比例投入使用，這個(gè)固定比例為 印乜2：上：a 。于是，生產(chǎn)一單位產(chǎn)品所必需的投入向量

25、Zu是a =(印忌，上，aj .0。生產(chǎn)函數(shù)f:R；_ R便可寫成：這就是L的ntief生產(chǎn)函數(shù)的形式，顯然這種形式的生產(chǎn)函數(shù)具有下面一些性質(zhì):(1) f是嚴(yán)格單調(diào)的，即對(duì)一切x,yR：，若x：y，則f(x)：f(y);f是一階齊次函數(shù)，即對(duì)任何xR :及任何實(shí)數(shù)t 0，都有f (tx)二t f (x);(3) 生產(chǎn)要素之間不能相互替代；(4) 等產(chǎn)量曲線是如圖6-2(a所示的夾角為90:的折線(兩種要素情形)。例2. Cobb Douglas生產(chǎn)函數(shù)Cobb Douglas生產(chǎn)函數(shù)的形式是：其中A冷，2,上，都是正的常數(shù)，A稱為技術(shù)進(jìn)步系數(shù)。記冷I2 r.?？梢钥闯觯?1) f是階齊次函數(shù)；

26、(2) 3是要素h的貢獻(xiàn)，即：fh(x)=Xhfh(x)f(x)，:是全部要素的總貢獻(xiàn);f是單調(diào)的，即對(duì)一切x, y R :，若x乞y，則f (x) 0，取極限即得到：上式中，f；(x)Xh正表示把要素h的投入量增加一倍所引起的產(chǎn)量增量，我們把這個(gè) 產(chǎn)量增量記作RSh(x)，并稱為要素h的規(guī)模報(bào)酬。RS(x)便是所有要素的規(guī)模報(bào)酬之總和，因而是全部要素的規(guī)模報(bào)酬一般來講，企業(yè)的規(guī)模報(bào)酬變化要經(jīng)歷如下三個(gè)階段。(1) 規(guī)模報(bào)酬遞增階段：RS(x) f(x)當(dāng)RS(x) f(x)時(shí)，稱企業(yè)的當(dāng)前生產(chǎn)規(guī)模 x處于規(guī)模報(bào)酬遞增階段。這時(shí)，如把規(guī) 模擴(kuò)大一倍，則所增加的產(chǎn)量高于原來規(guī)模的產(chǎn)量，說明擴(kuò)大規(guī)

27、模會(huì)給企業(yè)帶來好處， 企業(yè)處于規(guī)模經(jīng)濟(jì)階段。一般來說，在企業(yè)發(fā)展的初期階段，生產(chǎn)規(guī)模較小，企業(yè)家才 能和各種生產(chǎn)要素的潛力還未得到充分發(fā)揮，因而擴(kuò)大規(guī)模是有效益的，即規(guī)模報(bào)酬遞 增。規(guī)模報(bào)酬不變階段：RS(x) = f( x)當(dāng)RS(x) =f(x)時(shí)，稱企業(yè)的當(dāng)前生產(chǎn)規(guī)模 x處于規(guī)模報(bào)酬不變階段。這時(shí)，如把規(guī) 模擴(kuò)大一倍，則所增加的產(chǎn)量等于原來規(guī)模的產(chǎn)量，說明擴(kuò)大規(guī)模不會(huì)給企業(yè)帶來什么 壞處。一般來講，在企業(yè)發(fā)展的中期階段，各種固定資產(chǎn)投資都有了較大的增長，生產(chǎn) 規(guī)模到達(dá)了一個(gè)相當(dāng)?shù)乃?，各種生產(chǎn)要素的潛力得到了極大發(fā)揮，因而擴(kuò)大規(guī)模所增 加的效益同原規(guī)模下的生產(chǎn)效益相同，規(guī)模報(bào)酬不變。(3)規(guī)模報(bào)酬遞減階段：RS(x) ： f(x)當(dāng)RS(x)二f(x)時(shí)，稱企業(yè)的當(dāng)前生產(chǎn)規(guī)模 x處于規(guī)模報(bào)酬遞減階段。這時(shí)，如把規(guī)模擴(kuò)大一倍，則所增加的產(chǎn)量低于原來規(guī)模的產(chǎn)