湖北省黃石市高三9月份調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、湖北省黃石市2017屆高三9月份調(diào)研考試 文科數(shù)學(xué)試題卷第卷一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）a b c d2.已知向量且，則（ ）a3 b-3 c d3.若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（ ）a b c d4.已知函數(shù)，若，則實數(shù)等于（ ）a b c2 d95.已知函數(shù)，為了得到的圖象，則只需將的圖象（ ）a向右平移個長度單位 b向右平移個長度單位 c向左平移個長度單位 d向左平移個長度單位6.下圖的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法若輸入，則輸出的的值為（ ）a0 b11 c22 d887.設(shè)等差

2、數(shù)列的前項和為，且，則（ ）a52 b78 c104 d2088.在矩形中，為的中點，若為該矩形內(nèi)（含邊界）任意一點，則的最大值為（ ）a b4 c d59.相距的兩個哨所，聽到炮彈爆炸的時間相差，已知聲速，則炮彈爆炸點所在曲線的離心率為（ ）a b c d110.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線其實際直觀圖中四邊形不存在，當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時，它的正視圖和俯視圖分別可能是（ ）

3、a b c d11.假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00-7：00之間隨機地把牛奶送到你家，而你在早上6：30-7：30之間隨機地離家上學(xué)，則你在離開家前能收到牛奶的概率是（ ）a b c d12.定義：如果函數(shù)在上存在滿足，則稱函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)是上“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a b c d第卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上13.某品牌洗衣機專賣店在國慶期間舉行了八天的促銷活動，每天的銷量（單位：臺）莖葉圖如下，則銷售量的中位數(shù)是 _14.已知實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最大值為_15.在中，角所對的邊分別為若，的面積，則的值為

4、_16.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間 上單調(diào)遞增，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是_三、解答題 ：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和滿足，且成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和18.（本小題滿分12分）某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：組號第一組第二組第三組第四組第五組分組:（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分；（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分

5、數(shù)不低于90分的概率？ 19.（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐中，平面為線段上一點，為的中點（1）證明：；（2）求四面體的體積20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上（1）求橢圓的標準方程；（2）是否存在斜率為2的直線，使得當(dāng)直線與橢圓有兩個不同交點時，能在直線上找到一點，在橢圓上找到一點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由21.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點的個數(shù)；（2）證明：當(dāng)時，請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，已知與相切，為切

6、點，過點的割線交圓于兩點，弦相交于點為上一點，且（1）求證：；（2）若，求的長23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓的極坐標方程為（1）求的參數(shù)方程；（2）設(shè)點在上，在處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定的坐標24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題題號123456789101112答案dcacbbccbada二、填空題13. 15 14. 5 15. 16. 三、解答題（2）由（1）知，12分18

7、.解：（1）由題意得：，即4分（2）數(shù)學(xué)成績的平均分為：8分（3）第3、4、5組中共有學(xué)生人數(shù)分別為30、20、 10人，用分層抽樣法抽6人，即在第3、4、5組中各抽取3、2、1人，設(shè)6名學(xué)生為隨機抽2人，共有共15個基本事件，其中恰有1人分數(shù)不低于90分的基本事件有5個，記其中恰有1人分數(shù)不低于90分為事件，12分19.解：（1）由已知得，取的中點，連接，由為中點知，即，又，即，故四邊形為平行四邊形，于是，因為平面平面，所以平面6分（2）因為平面為的中點，所以到平面的距離為，取的中點，連結(jié)，由得：，由得到的距離為，故，所以四面體的體積12分20.解：（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，因為在橢圓上，所以，因此，故橢圓的方程為5分（2）橢圓上不存在這樣的點，證明如下：設(shè)直線的方程為，設(shè)，的中點為，由消去，得，所以，且，故且8分由知四邊形為平行四邊形而為線段的中點，因此，也為線段的中點，所以，可得，又，所以，因此點不在橢圓上12分21.解：（1）定義域為，的零點個數(shù)與的交點個數(shù)，時，無交點，時，有1個交點，時，無交點6分（2）由（1）時，存在唯一，使，即，且時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，12分22.證：（1），又，又，5分（2），由（1）可知：，解得，是的切線，解得10分23.解：（1）的普通方程為可得的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）5分（2）設(shè)，由（1）