高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)橢圓

1、整理課件,1,整理課件,2,一、本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),整理課件,3,二、最新考綱解讀 1掌握橢圓的定義、標準方程、簡單的幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程 2掌握雙曲線的定義、標準方程、簡單的幾何性質(zhì) 3掌握拋物線的定義、標準方程、簡單的幾何性質(zhì) 4了解圓錐曲線的初步應(yīng)用,整理課件,4,三、高考考點聚集,整理課件,5,整理課件,6,整理課件,7,整理課件,8,最新考綱解讀 1掌握橢圓的定義、標準方程 2掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì) 3了解橢圓的參數(shù)方程,整理課件,9,高考考查命題趨勢 1從近幾年高考看，橢圓的定義、標準方程、性質(zhì)以及與直線的關(guān)系是高考必考內(nèi)容，既有選擇題又有填空題、解答題其中直線與橢圓的位置關(guān)

2、系常與向量綜合考查，并且出現(xiàn)在解答題中，難度中等或偏上如2009年重慶20；2009江西21；09全國21；09湖北21等 2在2009年高考中，有9套試題在此知識點上命題，估計2011年對這一知識點的考查必不可少，復(fù)習(xí)時應(yīng)重視.,整理課件,10,整理課件,11,橢圓的定義與方程 1橢圓第一定義：到兩個定點F1、F2的距離之和等于定長(|F1F2|)的點的軌跡 注：當2a|F1F2|時，P點的軌跡是線段F1F2. 當2a|F1F2|時，P點的軌跡不存在 第二定義：到定點F與到定直線l的距離之比等于常數(shù)e(e(0,1)的點的軌跡 注意：定直線l叫橢圓的準線，點F叫橢圓的焦點常數(shù)e叫橢圓的離心率,

3、整理課件,12,整理課件,13,3橢圓的簡單幾何性質(zhì)：,整理課件,14,整理課件,15,整理課件,16,整理課件,17,一、選擇題 1已知F1、F2是兩定點|F1F2|4動點M滿足|MF1|MF2|4，則動點M的軌跡是 () A橢圓B直線 C圓 D線段 解析因為2a4，所以|MF1|MF2|42a 由定義知該軌跡應(yīng)是線段 答案D,整理課件,18,答案B,整理課件,19,答案A,整理課件,20,4(北京宣武區(qū)模擬題)已知F1、F2是橢圓 1的兩個焦點，過F1的直線與橢圓交于M、N兩點，則MNF2的周長為 () A8 B16 C25 D32 解析MNMF2NF2(MF1MF2)(NF1NF2)4a

4、16. 答案B,整理課件,21,二、填空題 5(廣東卷理11)已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為 ，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為_ 解析e ，2a12，a6，b3， 則所求橢圓方程為 答案,整理課件,22,6橢圓 的長軸位于_軸，長軸長等于_；短軸位于_軸，短軸長等于_；焦點在_軸上，焦點坐標分別為_，離心率e_，準線方程是_，焦點到相應(yīng)準線的距離(準焦距)等于_；左頂點坐標是_；下頂點坐標是_ 答案x4y x(1,0)；(1,0)0.5x43(2,0)(0， ),整理課件,23,整理課件,24,例1(1)設(shè)x、yR，i、j為直角坐標平面內(nèi)x、y軸

5、正方向上的單位向量，若向量axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|8.求點M(x，y)的軌跡C的方程 解解法一：axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|8， 點M(x，y)到兩個定點F1(0，2)，F(xiàn)2(0,2)的距離之和為8. 軌跡C為以F1、F2為焦點的橢圓，方程為,整理課件,25,整理課件,26,(2)求以直線l：x2為準線，原點為相應(yīng)焦點的動橢圓短軸MN端點的軌跡方程 分析已知了橢圓的焦點及相應(yīng)準線，常常需要運用橢圓的第二定義：橢圓上的點到焦點的距離與到相應(yīng)準線的距離之比等于離心率e，而該題中短軸端點也是橢圓上的動點，因此只要運用第二定義結(jié)合a、b、c的幾何意義即可,整

6、理課件,27,整理課件,28,整理課件,29,1橢圓的兩個定義是求橢圓方程的主要依據(jù)如例1(1)若已知動點到兩定點的距離之和求方程，則用第一定義若知動點到定點之距與它到定直線距離之比為某一定值，則考慮第二定義 2在用第二定義求方程時，若不能確定橢圓的中心為坐標原點，切不可貿(mào)然按標準方程去求如例1(2) 3解析幾何與向量綜合是近年高考的趨勢如例1(1),整理課件,30,思考探究1(1)已知B、C是兩個定點，|BC|6，且ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程 分析在解析幾何里，求符合某種條件的點的軌跡方程，要建立適當?shù)淖鴺讼?，而選擇坐標系的原則，通常使所求曲線方程的形式簡單 解如右圖，建立坐標

7、系，使x軸經(jīng)過點B、C，原點O與BC的中點重合,整理課件,31,由已知|AB|AC|BC|16，|BC|6，有|AB|AC|10，即點A的軌跡是橢圓，且2c6,2a16610， c3，a5，b2523216. 但當點A在直線BC上，即y0時，A、B、C三點不能構(gòu)成三角形，所以點A的軌跡方程是 1(y0) 注意求出曲線后，要注意檢查一下方程的曲線上的點是否都符合題意，如果有不符合題意的點，應(yīng)在所得方程后注明限制條件,整理課件,32,(2)已知P(x0，y0)是橢圓 1(ab0)上的任意一點，F(xiàn)1、F2是焦點，求證：以PF2為直徑的圓必和以橢圓長軸為直徑的圓相內(nèi)切,整理課件,33,證明設(shè)以PF2為

8、直徑的圓心為A，半徑為r. F1、F2為焦點，所以由橢圓定義知|PF1|PF2|2a，|PF2|2r， |PF1|2r2a，即|PF1|2(ar)連結(jié)OA，由三角形中位線定理知： 故以PF2為直徑的圓必和以長軸為直徑的圓相內(nèi)切.,整理課件,34,例2(1)已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的3倍，且過P(3,0)點，求橢圓的標準方程 解設(shè)所求橢圓方程為：mx2ny21 (m0，n0)，則由題得,整理課件,35,整理課件,36,(2)求與橢圓1共焦點，且經(jīng)過點P(，1)的橢圓的標準方程,整理課件,37,整理課件,38,(3)和橢圓 1共準線，且離心率為 的橢圓的標準方程 解設(shè)橢圓方程1(a0

9、，b0)，則其準線為x12.,整理課件,39,整理課件,40,思考探究2(1)設(shè)F1、F2分別是橢圓1的左、右焦點若P是該橢圓上的一個動點，求 的最大值和最小值,整理課件,41,整理課件,42,(2)已知點P(3,4)是橢圓 1(ab0)上的一點，F(xiàn)1、F2是它的兩焦點，若PF1PF2，求：焦點PF1F2的面積 解令F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0) PF1PF2，kPF1kPF21， 即1，解得c5. 點P(3,4)在橢圓上， 解得a245或a25又ac，舍去a25.,整理課件,43,整理課件,44,例3(2006年全國高考卷)已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的

10、直線交橢圓于A、B兩點， 與a(3，1)共線，求橢圓的離心率,整理課件,45,整理課件,46,1求橢圓的離心率的方法： (1)根據(jù)第一定義求 即可 (2)根據(jù)橢圓的第二定義求曲線上的點到焦點的距離和它到相應(yīng)準線的距離的比即可 2在利用第一定義求離心率時，要用到解三角形知識，如正弦定理、和比定理等,整理課件,47,思考探究3設(shè)F1、F2為橢圓的兩個焦點，點P是以F1、F2為直徑的圓與橢圓的交點若PF1F25PF2F1，求橢圓離心率 分析PF1F2的兩個頂點恰是焦點，另一頂點是橢圓上的動點，因此由第一定義得 |PF1|PF2|2a，|F1F2|2c， 所以我們應(yīng)以PF1F2為突破口，在該三角形中用

11、正弦定理或余弦定理，結(jié)合橢圓的定義即可求得,整理課件,48,解如圖，由題意得：橢圓上一點P滿足PF1PF2，且PF1F25PF2F1.在PF1F2中，有 PF1PF2，sinF1PF21，,整理課件,49,整理課件,50,整理課件,51,分析本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運用能力，第一問直接運用點到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計算，第二問利用向量坐標關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題，注意特殊情況的處理 解(1)設(shè)F(c,0)，當l的斜率為1時， 其方程為xyc0，O到l的距離為：,整理課件,52,整理課件,53,整理課件,54,整理課件,55,直線與橢圓的位置關(guān)系是高考的重點內(nèi)容，且有一定難度，解題時一定要充分合理地利用題中的條件并聯(lián)想橢圓的幾何性質(zhì)，列出代數(shù)關(guān)系式運用解方程組、不等式(組)法研究有關(guān)參數(shù)以及方程的根與系數(shù)關(guān)系問題以達到求解的目的運算時要講技巧性，如設(shè)而不求、整體代入、合理消參等積極有效的方法，提高解題質(zhì)量,整理課件,56,整理課件,57,整理課件,58,整理課件,59,整理課件,60,1.在解題中要充分利用橢圓的兩種定義，靈活處理焦半徑，熟悉和掌握a、b、c、e關(guān)系及幾何意義，能夠減少運算量，提高解題速度，達到事半功倍之效 2由給定條件求橢圓方程，常用待定系數(shù)