切割體的投影截交線實(shí)用課件

1、1 2 3 4 截切： 用一個平面與立體相交，截去立體的一部分。 截平面 用以截切物體的平面。 截交線 截平面與物體表面的交線。 截斷面 因截平面的截切，在物體上形 成的平面。 討論的問題：截交線的分析和作圖 。 5 截交線與截斷面 截平面 截交線 截斷面 6 截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形，其 形狀取決于平面體的形狀及截平面相對平面體的截 切位置。 平面立體的截交線是一個多邊形，它的頂點(diǎn)是平 面立體的棱線或底邊與截平面的交點(diǎn)。截交線的每 條邊是截平面與棱面的交線。 求截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線 截交線的性質(zhì)： 共有性：截交線既屬于截平面，又屬于立體表面。 7 求截交線的兩種方法：

2、 求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱線法。 求各棱面與截平面的交線棱面法。 關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。 求截交線的步驟： 截平面與體的相對位置 截平面與投影面的相對位置 確定截交線 的投影特性 確定截交 線的形狀 空間及投影分析 畫出截交線的投影 分別求出截平面與棱面的交線， 并連接成多邊形。 8 例1、求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的水平 投影和側(cè)面投影。 圖3-20 平面與三棱錐相交 s a b cc”a” b” s Pv s” (1) 求Pv與sa、sb、 sc的交點(diǎn)1、2、3為 截平面與各棱線的交點(diǎn) 、的正面投影。 1 2 3 (2) 根據(jù)線上取點(diǎn)的方 法，求出1、2、3和1”、

3、 2”、3”。 1 1” 2” 2 3 (3) 連接各點(diǎn)的同面投 影即等截交線的三個投 影。 (4) 補(bǔ)全棱線的投影。 3” 具體步驟如下： 9 1 2 3(4) 1” 3” 4” 1 2 4 3 例2 求做立體被截切后的投影 10 例3：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 3 2 1 (4) 1 24 3 1 2 4 空間分析 交線的形狀？ 3 投影分析 求截交線 分析棱線的投影 檢查 尤其注意檢查截 交線投影的類似性 截平面與體的 幾個棱面相交？ 截交線在俯、 左視圖上的形 狀？ 11 我們采用的是 哪種解題方法？ 棱線法！ 12 例4：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 1 2 1(2)

4、 、兩點(diǎn)分別同時位于三個 面上。 三面共點(diǎn)： 2 1 注意： 要逐個截平面分析和 繪制截交線。當(dāng)平面體只 有局部被截切時，先假想 為整體被截切，求出截交 線后再取局部。 13 14 15 1 2(3) 4(5) 6(7) 6”7” 1” 3” 2” 5” 4” 6 7 例6 補(bǔ)全俯視圖和左視圖的投影 16 例 7: 求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。 P 截交線的形狀？ 1 54 32 8 76 截交線的投影 特性？ 2367 18 45 求截交線 1 5 4 7 6 3 2 8 分析棱線的 投影 檢查截交 線的投影 17 18 截交線 截平面 截平面 截交線 19 截交線的性質(zhì)： 截交線是截平

5、面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。 截交線都是封閉的平面圖形。 20 空間及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對位置，以便確定截交線的形狀。 分析截平面與投影面的相對位置，明確截交 線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出 截交線的已知投影，予見未知投影。 畫出截交線的投影 當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為： 將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。 先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。 21 截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置 垂直 圓橢圓 平行 兩平行直線 傾斜 PV P PV P P

6、V P 22 例1、如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個 投影。 平面與圓柱相交 由于平面與圓柱的軸線 斜交，因此截交線為一橢圓。 截交線的正面投影重影為一 直線，水平投影與圓柱面的 投影重影為圓。側(cè)面投影可 根據(jù)圓柱表面取點(diǎn)的方法求 出。 具體步驟如下： （1）先作出截交線上的 特殊點(diǎn)。 （2）再作出適當(dāng)數(shù)量 的一般點(diǎn)。 （3）將這些點(diǎn)的投影 依次光滑的連接起來。 1 1 5 5 3 7 3 (7) 1” 5” 3” 7” 2 22” 4 68 4 4” （4）補(bǔ)全側(cè)面投影中 的轉(zhuǎn)向輪廓線。 8” 6” 23 比較不同角度的正垂面截交圓柱所得的截交線的投影。 平面與圓柱相交 45

7、 45 =45 24 例2：求左視圖 虛實(shí)分界點(diǎn) 25 26 在形狀較為復(fù)雜的機(jī)件上，有時會見到由平面與曲面立 體相交而形成的具有缺口的曲面立體和穿孔的曲面立體，只 要逐個作出各個截平面與曲面立體的截交線，并畫出截平面 之間的交線，就可以作出這些曲面立體的投影圖。 27 分 析： 該立體是在圓柱筒的 上部開出一個方槽后形成 的 。構(gòu)成方槽的平面為垂 直于軸線的水平P和兩個 平行于軸線的側(cè)平面Q 。 它們與圓柱體和孔的表面 都有交線，平面P與圓柱 的交線為圓弧，平面Q與 圓柱的交線為直線，平面 和Q彼此相交于直線段。 例2、 補(bǔ)畫被挖切后立體的投影 。 平面與圓柱相交 28 作圖步驟如下： （1

8、）先作出完整基本形體的三面投影圖。 平面與圓柱相交 （2）然后作出槽口三面投影圖。 ( 3) 作出穿孔的三面投影圖。 Q P 29 例3：求左視圖 空間及投影分析 求截交線 分析圓柱體輪廓素線的投影 截平面與體的相對位置 截平面與投影面的相對位置 解題步驟： 同一立體被多個平面截切，要逐個 截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。 30 31 例4：求左視圖 32 33 1 2 (11) 3 (10) 7 (8) 6 (9) 5 (7) 1 (8) 11 (6) 2 3 (5) (9) 10 1 2 11 (10) 3 95 8 67 已知圓柱截切后的兩面投影，求作其W面投影 34 35 平面截切圓錐有

9、四種情況，如圖所示。 平面與圓錐相交 36 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形 狀。 過錐頂 兩相交直線 PV 圓 PV = 90 PV 橢圓 拋物線 PV = 雙曲線 PV = 0 37 例1、如圖所示，圓錐被正垂面截切，求出截交線的 另外兩個投影。 平面與圓柱相交 此種截交線為一橢圓。 由于圓錐前后對稱，故橢圓 也前后對稱。橢圓的長軸為 截平面與圓錐前后對稱面的 交線正平線，橢圓的短 軸是垂直與長軸的正垂線。 正平線 正垂線 38 正平線 正垂線 平面與圓錐相交 具體步驟如下： （1）先作出截交線上的特殊點(diǎn)。 1 2 12 1” 2” 34 3 4 56 6 5 （2）再作

10、一般點(diǎn)。 （3）依次光滑連接各點(diǎn)，即得 截交線的水平投影和側(cè)面投影。 （4）補(bǔ)全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。 3”4” 5” 6” 78 7 8 7” 8” 39 40 平面與圓錐相交 例2、如圖所示，圓錐被水平面截切，求出截交線的另外兩個 投影。 3 4 2 1 5 32 (4) 1 (5) 4”3”2”1” （1）先求特殊點(diǎn)。 （2）再求一般點(diǎn)。 （3）依次光滑連接各點(diǎn)。 5” 31 5 2 4 具體步驟如下： 41 例3:求圓錐被截切后的正面投影. 分析:截交線的正面投影為雙曲線. 作圖: 1 求特殊點(diǎn)。 最高點(diǎn)最低點(diǎn) 2 求一般點(diǎn)。 3 連線。 42 1 (2) (4) 3 (6) 5 (8) 7

11、 9 (10) 2” 1” 4 3 3” 4” 6 5 5”6” (12) 11 11” 12” 7 8 7”8” 9 10 10” 9” 11 12 已知立體的正面投影，試完成H、W兩面投影 44 45 平面與圓球相交，截交線的形狀都是 圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置 不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓 或積聚成一條直線。 平面與球相交 46 例1：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。 水平面截圓球的截交線 的投影，在俯視圖上為 部分圓弧，在側(cè)視圖上 積聚為直線。 兩個側(cè)平面截圓球的 截交線的投影，在側(cè)視 圖上為部分圓弧，在俯 視圖上積聚為直線。 47 48 例3、如圖所示，球被正垂面截切，

12、求截交線的水平投影。 具體步驟如下：（1）先求特殊點(diǎn)。 （2）確定截交線與轉(zhuǎn)向輪廓線的交點(diǎn)。（3）依次連接各點(diǎn)的水平投影。 平面與球相交 1 1 2 34 4 3 2 1 1 2 34 4 3 2 56 6 5 6 5 56 1 2 3 4 49 50 51 52 首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成 以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回 轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。 例：求作頂尖的俯視圖 53 54 小 結(jié) 一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成 的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平 面與棱面的交線。 求截交線的方法：棱線法 棱面法 二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截 平面

13、與被截立體軸線的相對位置。 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。 55 當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光 滑連接各點(diǎn)。 注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。 分析截平面與被截立體對投影面的相對 位置，以確定截交線的投影特性。 求截交線 三、解題方法與步驟 空間及投影分析 分析截平面與被截立體的相對位置，以 確定截交線的形狀。 56 當(dāng)單體被多個截平面截切時，要逐個截 平面進(jìn)行截交線的分析與作圖。當(dāng)只有 局部被截切時，先按整體被截切求出截 交線，然后再取局部。 求復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，應(yīng)首先分析復(fù) 合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它 們的連接關(guān)系，然后分別求出

14、這些基本 回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。 57 例4：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 1 2 1(2) 、兩點(diǎn)分別同時位于三個 面上。 三面共點(diǎn)： 2 1 注意： 要逐個截平面分析和 繪制截交線。當(dāng)平面體只 有局部被截切時，先假想 為整體被截切，求出截交 線后再取局部。 58 59 在形狀較為復(fù)雜的機(jī)件上，有時會見到由平面與曲面立 體相交而形成的具有缺口的曲面立體和穿孔的曲面立體，只 要逐個作出各個截平面與曲面立體的截交線，并畫出截平面 之間的交線，就可以作出這些曲面立體的投影圖。 60 作圖步驟如下： （1）先作出完整基本形體的三面投影圖。 平面與圓柱相交 （2）然后作出槽口三面投影圖。 ( 3) 作出穿孔的三面投影圖。 Q P 61 62