開普勒的三大定律典型例題

1、典型例題關(guān)于開普勒的三大定律例 1 月球環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為地球半徑的 60 倍，運(yùn)行周期約為勒定律計(jì)算： 在赤道平面內(nèi)離地面多少高度， 人造地球衛(wèi)星可以隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，空中不動(dòng)一樣27 天。應(yīng)用開普就像停留在無分析： 月球和人造地球衛(wèi)星都在環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第三定律，它們運(yùn)行軌道的半徑的三次方跟圓周運(yùn)動(dòng)周期的二次方的比值都是相等的解：設(shè)人造地球衛(wèi)星運(yùn)行半徑為R，周期為T，根據(jù)開普勒第三定律有：同理設(shè)月球軌道半徑為，周期為，也有：由以上兩式可得：在赤道平面內(nèi)離地面高度：點(diǎn)評(píng)：隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，就好像停留在天空中的衛(wèi)星，高度是一個(gè)確定的值，不能隨意變動(dòng)。通常稱之為定點(diǎn)衛(wèi)星它們離地面的利

2、用月相求解月球公轉(zhuǎn)周期例 2 若近似認(rèn)為月球繞地球公轉(zhuǎn)與地球繞日公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)， 且都為正圓 . 又知這兩種轉(zhuǎn)動(dòng)同向，如圖所示，月相變化的周期為 29.5 天（圖是相繼兩次滿月，月、地、日相對位置示意圖）解：月球公轉(zhuǎn)（2 +）用了 29.5 天故轉(zhuǎn)過2只用天由地球公轉(zhuǎn)知所以=27.3 天例 3 如圖所示， A、B、C是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造地球衛(wèi)星，下列說法中正確的是哪個(gè)？（）A B、 C 的線速度相等，且大于A 的線速度B B、 C 的周期相等，且大于A 的周期C B、 C 的向心加速度相等，且大于A 的向心加速度D若 C的速率增大可追上同一軌道上的B分析：由衛(wèi)星線速度公式可以判斷出，因而選項(xiàng)A 是錯(cuò)誤的由衛(wèi)星運(yùn)行周期公式，可以判斷出，故選項(xiàng)B 是正確的衛(wèi)星的向心加速度是萬有引力作用于衛(wèi)星上產(chǎn)生的，由，可知，因而選項(xiàng) C 是錯(cuò)誤的若使衛(wèi)星C速率增大，則必然會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星C偏離原軌道，它不可能追上衛(wèi)星B，故 D 也是錯(cuò)誤的解：本題正確選項(xiàng)為B。點(diǎn)評(píng)： 由于人造地球衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時(shí)， 所需要的向心力是由萬有引力提供的， 若由于某種原因，使衛(wèi)星的速度增大。則所需要的向心力也必然會(huì)增加，而萬有引力在軌道不變的