浙江專高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測二不等式單元檢測含解析

1、單元檢測二不等式（時間：120分鐘滿分：150分）第I卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 （2018 寧波九校聯(lián)考）已知ab,則下列不等式成立的是 （）1 1A. 一B. 2 abD. ac bc答案 B1 1解析 A中，當(dāng)a= 2, b= 3時，；b,得一a b,所以2 a0 得 x2，2所以m0且m= 2，解得m= 1，故選C.b2不成立；D中，當(dāng)c bc不成立，故選B.2. （2018 杭州質(zhì)檢）若關(guān)于x的不等式mx- 20的解集是x|x2，則實(shí)數(shù)m等于（）A. 1B. 2C. 1D. 2答案 C2

2、解析當(dāng)n0時，由mx- 20得xm3. (2019 諸暨模擬)已知|x a|h, |y a|2 h，則下列結(jié)論正確的是()A|xy|hB| xy|3hC|xy|hD| xy|3h答案 B解析 依題意得 | x y| =|( x a) (y a)| 1 x a| + | y a| h+ 2h= 3h,即|x y|0表示的區(qū)域在直線x 2y+ 6= 0的( )A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方答案 B解析 點(diǎn)(0,0)滿足x 2y + 60,且點(diǎn)(0,0)在直線x 2y + 6= 0的右下方，所以不等式x 2y+ 60表示的平面區(qū)域在直線x 2y + 6 = 0的右下方，故選B.x 一 y0

3、,5. (2018 湖州、衢州、麗水三地市質(zhì)檢)已知實(shí)數(shù)x, y滿足則2y x的xy 20, y0,若平面點(diǎn)集N= ( x+ y, x-y)|( x, y) M所表示的平面區(qū)域的面積為2,貝V a的值為()A. 1B. 2C. 3D. 4答案 A解析 設(shè)x + y=X,x y= Y,所以平面點(diǎn)集N可化為( X,Y)|Yw0,X0,X Yw2a，它1所表示的平面區(qū)域如圖所示，其為一個等腰直角三角形，腰長為2a( a0)，故其面積S= 2=2X2 ax2a，解得 a= 1.18x yw 0,7.已知a1, x, y滿足約束條件 ax y0,若目標(biāo)函數(shù)z =亠 的最大值小于1,ax + 1x + y

4、 1w 0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. (1,2)B. (1,1 + .2)B. (1 +2 ,+)D. (2 ,+)答案 B解析 由已知約束條件作出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，而目標(biāo)函數(shù)ayax + 1丄;的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)與C 丄，0連線的斜率，連接 AC此時直線的斜率最大,1ax + 一a1 a1 + a a2l可得 Aa+7，TTa，由kAc=1 =i2a1,則1a4 +x yyxx+ 2y 12 x+ 2y 1當(dāng)且僅當(dāng)x= 2y= 4時等號成立,t11t +12 1= TT2三 9.故選 At = x+ 2y 1(t 7),則x+ 2y 1x2 + 4xy + 4y2

5、 1方法二 xy = x+ 2y2 x 2y,得 xy 8,當(dāng)且僅當(dāng)x= 2y= 4時等號成立,x + 2y 1x2 + 4xy + 4y2 1x + 2y 12 -x + 2y 1xy 1xy 2 1xy + 19 已知實(shí)數(shù)x, y滿足不等式組( )x + y 0, x+ ay 0,224若“ x+ y+ 4y有最小值5則a等于16AB. 2C. 2D. 2 5答案 D2222解析 由于目標(biāo)函數(shù) z = x + y + 4y = x + (y + 2) 4,故當(dāng)x2 + y + 22（即點(diǎn)A（0，- 2）到可行域內(nèi)點(diǎn)的距離）取得最小值時，z取得最小值，即24、；x2+ y+ 2的最小值為一.

6、當(dāng)1w aw0時，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖 中陰影部分所示，點(diǎn) A（0，- 2）在可行域內(nèi)，所以,x2 + y + 2 2的最小值為0，不符合題意.當(dāng)a0時，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖（3）中的陰影部分所示，過直線x+ ay= 0,垂足為B,此時 x2 + y+ 2 2的最小值為| AB ,4根據(jù)題意，IAB =十,V5又a0,所以由點(diǎn)到直線的距離公式得,a= 2.故選10.已知實(shí)數(shù)則m等于（）(x+1) + 春口什 1) = 2羽 + 1 + m o,由(x + 1) + m( my+ 1) 士+mx- 1my-14 x + 1 4 my+14=1+m+ 和 + m，1+m

7、+22 2441 + m+m（當(dāng)且僅當(dāng)m（x+ 1） = 4（ m什1）時取等號）,e 11得 +.x +1 my+1_4441 + + m m2 羽 + 1 +- 帖m根據(jù)題意，知=1,得m= 2.2血 + 1 + m第n卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共7小題，多空題每題 6分，單空題每題 4分，共36分把答案填在題中橫線上）|x2 2x 3|x2 2x 3,11 不等式組的解集為x2 + |x| 20答案x|1xx2 2x 3,因?yàn)椴坏仁浇Mx2 + |x| 20,2則可知x 2x 30等價于1x0 等價于(| x| + 2)(| x| 1)0 等價于 | x|1 ,根據(jù)絕對值不

8、等式以及二次不等式，可知1x 2,12. 若實(shí)數(shù)x, y滿足不等式組 2x-yw4,x y 0,的取值范圍是.答案 129, 41解析 作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中的ABC區(qū)域（含邊界）,其中點(diǎn) A(2,0) , B(1,1) , C(4,4),當(dāng)2x+ y過點(diǎn)C（4,4）時，取得最大值 2X 4+ 4 = 12.而z = x2+ （y+ 1）2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x, y）到點(diǎn)M0 , 1）的距離的平方.| 一 1 213點(diǎn) M到直線x+ y 2= 0的距離為d =12+ 12p2,29-Zmin= d = 2觀察 ABC 可以發(fā)現(xiàn)，zmax= | MC2 = 42 + 4 ( 1) 2

9、 = 41,.x2+ (y + 1)2 的取值范圍是3 + xx w 0,則 f(f(1) =;不13. (2018 金華質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f (x) = 3 x4x 1 x , x0,等式f(f(x) W0的解集為.答案 io,1 u 2,+s解析 由已知得f(1) = 0,所以f (f (1) = f (0) = 1.作出函數(shù)f (x)的圖象(如圖)，令u= f (x),若 f ( u) 0,貝U u- 3 或 u1,1由f(x)的圖象知，f(x)的最大值為1,且當(dāng)x = 0或x = 2時，取到最大值，所以滿足 UA1的3 + x1 z W 3,4x1 x W 3,x值有0和d u0,XW03解

10、，第二個不等式組的解集為2，+m .13綜上，不等式f(f(x)n,其表示的平面區(qū)域的面14. 在平面直角坐標(biāo)系中，x, y滿足不等式組 2x + yw3n,2x 2y2 4x2y2 = 4| xy| = 2|t 8| ,16 解關(guān)于t的不等式t 2|t 8|，可得t 亍,16 ,2 2 16所以4x + y的取值范圍為, 16 .方法一令2x+ y = m將y = m 2x代入方程4x2 2xy + y2 = 8可得2 24x 2x( m 2x) + ( m 2x) = 8 ,整理可得12x2 6m灶m 8 = 0 ,22由 A = ( 6m 4X 12( m 8) 0 ,得一4 2w m4

11、 2 ,所以2x + y的最大值為4,2.22丫 2 3 2方法二 由4x 2xy + y = 8配方可得 2x 空+ 4=8,y2x 2= 2 ./2COS 0,利用三角換元可令sin 02sin30+ , 2cos 0,x =則 2x+ y= 22sin30+2 cos 0+ 4：2sin3=%,30 + 22cos 0=4 2sin(0+0 )其中tan $ =當(dāng)sin( 0 + 0 ) = 1時2x+ y取得最大值，最大值為4 3216 .已知 a, b, c R,若 | acos x bsin x+ c| 1 對 x R恒成立，則 | acosx b| 的最大值為| a b| = |

12、 a+ c b c| w| a+ c| + | b+ c| 2,| a+ b| = | a+ c+ b c| w| a+ c| + | b c| 2,| acosx b| max= max| a b| max, | a+ b| max = 2.1 2 2 2 .17. 已知x x + y y = 4,則yjx2 + y2的最大值為.答案 31 2 2 2 解析 由 x x + y y = 4,1414得x2+ y2+x2+辺=10,即x2+ 辺=10(x2+ y2),2 2 2 2 2 2 1 4則(x + y )10 (x+ y ) = (x + y )応 +y24x2“， , y24x2

13、心”亠、=5+甩9當(dāng)且僅當(dāng)= 丫2時等號成立.令 x2+ y2 = t，得 t2 10t + 90,解得 K t 9,所以 K x2 + y24的解集為x|xb.(1) 求 a, b；xc解不等式 冇0（c為常數(shù)）.解（1）由題意知1, b為方程ax2 3x + 2 = 0的兩根,31+b=a a= 1, b= 2. 不等式等價于(x c)(x 2)0,當(dāng)c2時，解集為x| xc或x2;當(dāng)c2或x0.(1)當(dāng)a= 3時，求不等式f (x) 5x + 1的解集； 若不等式f(x) 0的解集為x|x5x + 1 可化為 |2 x 3| 1.由此可得x2或x5x + 1的解集為x| x2.(2) 由

14、 f (x) 0 得 |2x a| + 5x 0,此不等式化為不等式組ax2,2x a + 5x02x a + 5x 0,ax2,ax0,所以不等式組的解集為x x6的解集M1 1 記 中集合M中元素最小值為 m若a, b是正實(shí)數(shù)，且 a+ b= m求- + 1匚+ 1的最 a b小值.解 (1) f (x) 6,即為 x+ |x + 2| 6,XW 2,x 2,或x x 2 6x + x + 2 6,解得 x2,.M= x| x2.(2)由(1)知m= 2,即卩a + b= 2，且a, b是正實(shí)數(shù),11a + ba + b+1+ 1 =-1 +1ab2a2bb3a353ba+一 + 一=_

15、+_+2a22b224ab當(dāng)且僅當(dāng)b= b，即卩a= b= 1時，1+ 1 1+ 1取得最小值4. b aa b21. (15 分)已知函數(shù) f(x) = (3 x 1) a 2x+ b.(1)若f 2 = 寮 且a0, b0,求ab的最大值;(2)當(dāng) x 0,1時,f (x) wi恒成立，且2a+ 3b 3,求Z =常的取值范圍.2 20解(1)因?yàn)?f(x) = (3 a 2)x + b a, f 3 =,4 20所以 a+ b 3=，即 a+ b= 8.3 3因?yàn)?a0, b0,所以 a+ b2 ab,即 4 ab,所以 abw 16,當(dāng)且僅當(dāng)a= b= 4時等號成立，所以ab的最大值為

16、16. 因?yàn)楫?dāng)x 0,1時，f(x) wi恒成立，且2a+ 3b3,b aw 1, f 0 w 1,所以且2a+ 3b3,即卩b+2aw 3,f 1 w 1,2a+ 3b 3,作出此不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示(含邊界)一 2由圖可得經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)(a, b)與點(diǎn)(一1, 1)的直線的斜率的取值范圍是，2 ,5a + b + 2b+ 17所以z= a + 1 = 市 + 1的取值范圍是 5, 3 .22 (15 分)已知數(shù)列xn滿足 X1= 1, xn+1 = 2 xn + 3,求證：(1) 0 Xn 9 8 31.證明(1)(數(shù)學(xué)歸納法)當(dāng)n= 1時，因?yàn)閄1= 1,所以0x19成立.假設(shè)當(dāng)n= k時，0xk0，所以 2 xk + 30, 即卩 Xk+10,由 Xk+1 9 = 2：jxk 6= 2（ ：.；xk 3）0 ,得 Xk+19,所以0Xk+19也成立故 0Xn9因?yàn)?Xn9，所以0 xn0.所以 XnX n+ 1. vn 因?yàn)?Xn空. 從而 Xn+1 = 2yxn + 33Xn+ 3.32所以Xn+ 1 93（ Xn