2018湖南婁底中考數(shù)學(xué)試卷

1、2018年湖南省婁底市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù) 學(xué)（滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題后括號內(nèi)1（2018湖南婁底，1，3）2018的相反數(shù)是（ ）A B2018 C D【答案】C2（2018湖南婁底，2，3）一組數(shù)據(jù)-3，2，2，0，2，1的眾數(shù)是（ ）A-3 B2 C0 D1【答案】B3（2018湖南婁底，3，3）隨著我國綜合國力的提升，中華文化影響日益增強，學(xué)中文的外國人越來越多，中文已成為美國居民的第二外語，美國常講中文的人口約有210萬，請將“210萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A B C D【答案】B4

2、（2018湖南婁底，4，3）下列運算正確的是（ ）A B C D【答案】D5（2018湖南婁底，5，3）關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（ ）A.有兩不相等實數(shù)根B.有兩相等實數(shù)根C.無實數(shù)根D.不能確定【答案】A6（2018湖南婁底，6，3）不等式組的最小整數(shù)解是（ ）A-1 B0 C 1 D 2【答案】B7（2018湖南婁底，7，3）下圖所示立體圖形的俯視圖是（ ）ABC D【答案】B8（2018湖南婁底，8，3）函數(shù)中自變量的取值范圍是（ ）A B C且 D【答案】C9（2018湖南婁底，10，3）將直線向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達式為（ ）A B C D【答案

3、】A10（2018湖南婁底，10，3）如圖，往豎直放置的在處山短軟管連接的粗細均勻細管組成的“形裝置中注入一定量的水，水面高度為，現(xiàn)將右邊細管繞處順時針方向旋轉(zhuǎn)到位置，則中水柱的長度約為（ ） A B C D【答案】C11（2018湖南婁底，9，3）如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則（ ）A B C D【答案】D【解析】根據(jù)大正方形面積為169得到直角三角形斜邊為13，小正方形面積為49得直角邊的差為7，想到直角邊為12個和5，得到，故選D12（2018湖南婁底，12，3）已知: 表示不超過的最大整數(shù)例: 令關(guān)于的函數(shù) (是正整數(shù))例：，則下列結(jié)

4、論錯誤的是（ ）A B C D或1【答案】C【解析】根據(jù)定義，因為，所以C不正確，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題中橫線上13（2018湖南婁底，13，3）.如圖，在平面直角坐標系中， 為坐標原點，點是反比例函數(shù)二圖像上的一點， 軸于點，則的面積為 .【答案】114（2018湖南婁底，14，3）如圖， 是的內(nèi)心，連接，的面積分別為，則 .(填“”)【答案】AB，所以，故答案為.15（2018湖南婁底，15，3）從2018年高中一年級學(xué)生開始，湖南省全面啟動高考綜合改革，學(xué)生學(xué)習(xí)完必修課程后，可以根據(jù)高校相關(guān)專業(yè)的選課要求和自身興趣、志

5、向、優(yōu)勢，從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個科目中，自主選擇3個科日參加等級考試.學(xué)生已選物理，還從思想政治、歷史、地理3個文科科目中選1科，再從化學(xué)、生物2個理科科日中選1科.若他選思想政治、歷史、地理的可能性相等，選化學(xué)、生物的可能性相等，則選修地理和生物的概率為 .【答案】16（2018湖南婁底，16，3）如圖，中，于點，于點，于點，則 . 【答案】6【解析】過點D作，對用等面積法，得到DF=DE+DH，再三線合一得到AD是角平分線，進一步得到DE=DH，故答案為617（2018湖南婁底，17，3）如圖，已知半圓與四邊形的邊都相切，切點分別為，半徑，則 .【答案】1【解析】根據(jù)

6、切線長定理，AE=AD，BE=BC，問題轉(zhuǎn)化為AD和BC的乘積，再證明和相似，問題轉(zhuǎn)化為OC與OD的乘積，故答案為118（2018湖南婁底，18，3）設(shè)是一列正整數(shù)，其中表示第一個數(shù)，表示第二個數(shù)，依此類推，表示第個數(shù)(是正整數(shù))已知，.則 .【答案】4035【解析】由題意，得到，因為為正整數(shù)，所以，即，所以，故答案為4035三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（2018湖南婁底，19，6）計算: .解：原式20（2018湖南婁底，20，6）先化簡，再求值: ，其中.解：原式= 當時，原式=四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16

7、分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21（2018湖南婁底，21，8） 為了取得扶貧工作的勝利，某市對扶貧工作人員進行了扶貧知識的培訓(xùn)與測試，隨機抽取了部分人員的測試成績作為樣本，并將成績劃分為四個不同的等級，繪制成不完整統(tǒng)計圖如下圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題； (1)求樣本容量；(2)補全條形圖，并填空: ；(3)若全市有5000人參加了本次測試，估計本次測試成績?yōu)榧壍娜藬?shù)為多少? 解：（1）因為B等級的人數(shù)和所占比分別為18和30%，所以樣本容量為：（人） （2）C等級人數(shù)為60-24-18-6=12人，補全條形如圖；因為D等級人數(shù)為6，樣本容量為60，所以，所以n=10 （

8、3）因為A等級扇形圓心角為144，所以A等級所占比為，所以本次測試成績?yōu)榧壍娜藬?shù)為人22（2018湖南婁底，22，8）如圖，長沙九龍倉國際金融中心主樓高達，是目前湖南省第一高樓，和它處于同一水平面上的第二高樓高，為了測量高樓上發(fā)射塔的高度，在樓底端點測得的仰角為，在頂端E點測得A的仰角為，求發(fā)射塔的高度. 解：過E作，由題意得， 四邊形EDCF是矩形 EF=CD，CF=DE=340 設(shè)CD=x，則EF=x，在中， 在中， AC=AF+CF，解得x=140CD=140，AC=480，AB=AC-BC=480-452=28米答：發(fā)射塔AB的高度為28米五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18

9、分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）23（2018湖南婁底，23，9）“綠水青山，就是金山銀山”，某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買兩種型號的垃圾處理設(shè)備共10臺，已知每臺型設(shè)備日處理能力為12噸:;每臺型設(shè)備日處理能力為15噸;購回的設(shè)備日處理能力不低于140噸.(1)請你為該景區(qū)設(shè)計購買兩種設(shè)備的方案;(2)已知每臺型設(shè)備價格為3萬元，每臺型設(shè)備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠;問:采用(1)設(shè)計的哪種方案，使購買費用最少，為什么?解：（1）設(shè)購買A設(shè)備為臺，則B設(shè)備為臺，由題意得 解得 又因為為非負整數(shù)，所以=0或1或2或3答：有四種購買方案

10、：全部買B設(shè)備10臺；A設(shè)備1臺，B設(shè)備9臺；A設(shè)備2臺，B設(shè)備8臺；A設(shè)備3臺，B設(shè)備7臺。（2）設(shè)A設(shè)備為x臺時，購買費用不打折時為w萬元，由題意 即又因為貨款不低于40萬元，所以即解得因為x為整數(shù)，結(jié)合第（1）問，所以x=0或1或2在一次函數(shù)中， k=-1.40，w隨x的增大而減小， 當x最大為2時，w最小為41.2萬元，打九折后為萬元。答：采用（1）中方案，購買費用最少為37.08萬元。24（2018湖南婁底，24，9）如圖，已知四邊形中，對角線相交于點，且，過點作，分別交于點.(1)求證: ；(2)判斷四邊形的形狀，并說明理由. 解：（1） OA=OC，OB=OD 四邊形ABCD是平

11、行四邊形 AD/BC 又 （對頂角相等）OA=OC （2）菱形理由：由（1）得 OE=OF OE=OF OB=OD 四邊形BEDF是平行四邊形 又 四邊形BEDF是菱形五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）25（2018湖南婁底，25，10） 如圖， 是以為直徑的上的點， ，弦交于點.(1)當是的切線時，求證: ；(2)求證: ；(3)已知，是半徑的中點，求線段的長. 解：（1）PB是的切線 AB是直徑 （2） 又 （3）連接AC AB是直徑 在中， 在和中， E是半徑OA的中點 AE=2，BE=6 由（2） ， 答：DE的長為。26（2018湖南婁底，26，10）如圖，拋物線與兩坐標軸相交于點，是拋物線的頂點， 是線段的中點.(1)求拋物線的解析式，并寫出點的坐標;(2) 是拋物線上的動點；當時，求的面積的最大值；當時，求點的坐標. 解：（1） 與x軸交點為A（-1,0），B（3,0） 設(shè)表達式為 與y軸交與C（0，3） ，解得 表達式為，D（1,4） （2）過F作，交BD與H，由題意，F(xiàn)是線段BD上方拋物線上的動點，F(xiàn)H把分成兩個都以FH為底的三角形，它們高的和為2 設(shè)直線BD的表達式為 經(jīng)過B（3,0），D（1,4） 解得 ，開口向下，有最大值 當時，最大為1。 分類討論：、過點E作，與拋物線交點