高中數(shù)學(xué)課堂同步學(xué)案第1部分第二章直線與平面垂直判定及其性質(zhì)

1、理解教材新知 突破 常考 題型 應(yīng)用落實(shí)體驗(yàn) 題型一 題型二第 二 章 題型三 2.3 2.3. 1 第 1 部 分 跨越高分障礙 隨堂即時(shí)演練 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè) 知識(shí)點(diǎn)一 知識(shí)點(diǎn)二 返回 返回 返回 23.1直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定 返回 直線與平面的垂直直線與平面的垂直 提出問(wèn)題提出問(wèn)題 魯班是我國(guó)古代一位出色的發(fā)明家，魯班是我國(guó)古代一位出色的發(fā)明家， 他在做木匠活時(shí)，常常遇到有關(guān)直角的問(wèn)題雖然他手頭有他在做木匠活時(shí)，常常遇到有關(guān)直角的問(wèn)題雖然他手頭有 畫直角的矩，但用起來(lái)很費(fèi)事于是，魯班對(duì)矩進(jìn)行改進(jìn)，畫直角的矩，但用起來(lái)很費(fèi)事于是，魯班對(duì)矩進(jìn)行改進(jìn)， 做成一把叫做曲尺的做成一

2、把叫做曲尺的“L”形木尺現(xiàn)在木工要檢查一根木棒形木尺現(xiàn)在木工要檢查一根木棒 是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方但不是相反的方 向向)檢查兩次，如右圖如果兩次檢查時(shí)，曲尺的兩邊都分別檢查兩次，如右圖如果兩次檢查時(shí)，曲尺的兩邊都分別 與木棒和板面密合，便可以判定木棒與板面垂直與木棒和板面密合，便可以判定木棒與板面垂直 返回 問(wèn)題問(wèn)題1：用：用“L”形木尺檢查一次能判定木棒與板面垂形木尺檢查一次能判定木棒與板面垂 直嗎？直嗎？ 提示：不能提示：不能 問(wèn)題問(wèn)題2：上述問(wèn)題說(shuō)明了直線與平面垂直的條件是什么？：上述問(wèn)題說(shuō)明了直線與平面垂直的條件是什

3、么？ 提示：直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線提示：直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線 問(wèn)題問(wèn)題3：若直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，直線與平：若直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，直線與平 面垂直嗎？面垂直嗎？ 提示：不一定提示：不一定 返回 任意一條任意一條 垂直垂直 垂線垂線垂面垂面 垂足垂足 返回 兩條相交直線兩條相交直線 返回 化解疑難化解疑難 1關(guān)于直線與平面垂直的定義的理解：關(guān)于直線與平面垂直的定義的理解： (1)定義中的定義中的“任何一條直線任何一條直線”這一詞語(yǔ)，它與這一詞語(yǔ)，它與“所有直所有直 線線”是同義語(yǔ)，定義是說(shuō)這條直線和平面內(nèi)所有直線垂直是同義語(yǔ)，定義是說(shuō)這條直線和平面內(nèi)所有直線垂

4、直 (2)直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊形式直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊形式 (3)若直線與平面垂直，則直線和平面內(nèi)的任何一條直線若直線與平面垂直，則直線和平面內(nèi)的任何一條直線 都垂直，即都垂直，即“線面垂直，則線線垂直線面垂直，則線線垂直”，這是我們判定兩條，這是我們判定兩條 直線垂直時(shí)經(jīng)常使用的一種重要方法直線垂直時(shí)經(jīng)常使用的一種重要方法 返回 返回 直線與平面所成的角直線與平面所成的角 提出問(wèn)題提出問(wèn)題 斜拉橋又稱斜張橋，是將主梁用許多拉索直接拉在橋塔斜拉橋又稱斜張橋，是將主梁用許多拉索直接拉在橋塔 上的一種橋梁，是由承壓的塔、受拉的索和承彎的梁體組合上的一種橋梁，

5、是由承壓的塔、受拉的索和承彎的梁體組合 起來(lái)的一種結(jié)構(gòu)體系其可看作是拉索代替支墩的多跨彈性起來(lái)的一種結(jié)構(gòu)體系其可看作是拉索代替支墩的多跨彈性 支承連續(xù)梁其可使梁體內(nèi)彎矩減小，降低建筑高度，減輕支承連續(xù)梁其可使梁體內(nèi)彎矩減小，降低建筑高度，減輕 了結(jié)構(gòu)重量，節(jié)省了材料。斜拉橋由索塔、主梁、斜拉索組了結(jié)構(gòu)重量，節(jié)省了材料。斜拉橋由索塔、主梁、斜拉索組 成成 返回 問(wèn)題問(wèn)題1：上圖中拉索所在直線與橋面都是相交的關(guān)系，：上圖中拉索所在直線與橋面都是相交的關(guān)系， 其傾斜程度相同嗎？其傾斜程度相同嗎？ 提示：不同提示：不同 問(wèn)題問(wèn)題2：能用角來(lái)表示直線與平面相交時(shí)不同的傾斜程：能用角來(lái)表示直線與平面相交時(shí)

6、不同的傾斜程 度嗎？度嗎？ 提示：能提示：能 問(wèn)題問(wèn)題3：直線與平面所成的角是空間角，能和異面直線：直線與平面所成的角是空間角，能和異面直線 所成角一樣把空間角轉(zhuǎn)化為平面角嗎？所成角一樣把空間角轉(zhuǎn)化為平面角嗎？ 提示：能提示：能 返回 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 (1)定義：平面的一條斜線和它在平面上的定義：平面的一條斜線和它在平面上的_所成的所成的 _，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角 如圖，如圖，_就是斜線就是斜線AP與平面與平面所成的角所成的角 (2)當(dāng)直線當(dāng)直線AP與平面垂直時(shí)，它們所成的角是與平面垂直時(shí)，它們所成的角是_. (3)當(dāng)直線與平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，它們

7、所成的角是當(dāng)直線與平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，它們所成的角是 _. (4)線面角線面角的范圍：的范圍：_. 射影射影 銳角銳角 PAO 90 0 090 返回 化解疑難化解疑難 關(guān)于直線與平面所成的角的認(rèn)識(shí)關(guān)于直線與平面所成的角的認(rèn)識(shí) (1)把握定義應(yīng)注意兩點(diǎn)：斜線上不同于斜足的點(diǎn)把握定義應(yīng)注意兩點(diǎn)：斜線上不同于斜足的點(diǎn)P 的選取是任意的；斜線在平面上的射影是過(guò)斜足和垂足的選取是任意的；斜線在平面上的射影是過(guò)斜足和垂足 的一條直線而不是線段的一條直線而不是線段 (2)其定義反映了求線面角的基本思想其定義反映了求線面角的基本思想平面化思想，平面化思想， 即把空間角等價(jià)轉(zhuǎn)化為平面角，并放在三角形內(nèi)求解即

8、把空間角等價(jià)轉(zhuǎn)化為平面角，并放在三角形內(nèi)求解 返回 線面垂直的定義及判定定理的理解線面垂直的定義及判定定理的理解 返回 解析解析由直線和平面垂直的定理知對(duì)；由直線與由直線和平面垂直的定理知對(duì)；由直線與 平面垂直的定義知，正確；當(dāng)平面垂直的定義知，正確；當(dāng)l與與不垂直時(shí)，不垂直時(shí)，l可能與可能與 內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，故不對(duì)；正確內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，故不對(duì)；正確 答案答案D 返回 類題通法類題通法 1對(duì)于線面垂直的定義要注意對(duì)于線面垂直的定義要注意“直線垂直于平面內(nèi)的直線垂直于平面內(nèi)的 所有直線所有直線”說(shuō)法與說(shuō)法與“直線垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線直線垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”不是不是 一回事，后者說(shuō)法

9、是不正確的，它可以使直線與平面斜一回事，后者說(shuō)法是不正確的，它可以使直線與平面斜 交交 2判定定理中要注意必須是平面內(nèi)兩相交直線判定定理中要注意必須是平面內(nèi)兩相交直線 返回 答案：答案：C 返回 線面垂直的判定線面垂直的判定 返回 返回 返回 返回 返回 返回 直線與平面所成角直線與平面所成角 返回 返回 類題通法類題通法 求斜線與平面所成角的步驟求斜線與平面所成角的步驟 (1)作圖：作作圖：作(或找或找)出斜線在平面內(nèi)的射影，作射影要過(guò)出斜線在平面內(nèi)的射影，作射影要過(guò) 斜線上一點(diǎn)作平面的垂線，再過(guò)垂足和斜足作直線，注意斜斜線上一點(diǎn)作平面的垂線，再過(guò)垂足和斜足作直線，注意斜 線上點(diǎn)的選取以及垂

10、足的位置要與問(wèn)題中已知量有關(guān)，才能線上點(diǎn)的選取以及垂足的位置要與問(wèn)題中已知量有關(guān)，才能 便于計(jì)算便于計(jì)算 (2)證明：證明某平面角就是斜線與平面所成的角證明：證明某平面角就是斜線與平面所成的角 (3)計(jì)算：通常在垂線段、斜線和射影所組成的直角三計(jì)算：通常在垂線段、斜線和射影所組成的直角三 角形中計(jì)算角形中計(jì)算 返回 活學(xué)活用活學(xué)活用 3已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的2倍，求側(cè)棱與底面倍，求側(cè)棱與底面 所成角的余弦值所成角的余弦值 返回 返回 6.證明線面垂直證明線面垂直 返回 解題流程解題流程 要證要證PH平面平面ABC，需證，需證PH垂直于平面垂直于平面 A

11、BC內(nèi)兩條相交直線內(nèi)兩條相交直線. PA，PB，PC兩兩垂直且兩兩垂直且H是是ABC的垂心，的垂心， 則則ABC的一個(gè)頂點(diǎn)與的一個(gè)頂點(diǎn)與H連線與對(duì)邊垂直連線與對(duì)邊垂直. 由由PCPA且且PCPBPC平面平面PAB PCAB由由H為為ABC垂心，接連垂心，接連 CH，CHABAB平面平面PHC ABPH同理同理BCPH得出結(jié)論得出結(jié)論. 返回 規(guī)范解答規(guī)范解答 如圖所示，如圖所示， 名師批注名師批注 處易漏掉處易漏掉APBPP，PCCH C和和ABBCB的條件，而直接證的條件，而直接證 明出線面垂直，雖然結(jié)果正確，但明出線面垂直，雖然結(jié)果正確，但 不嚴(yán)密不嚴(yán)密.雖然寫清了的條件，若沒(méi)雖然寫清了的條件，若沒(méi) 有寫清楚處的條件或漏掉，都是有寫清楚處的條件或漏掉，都是 不全面的，都容易失分不全面的，都容易失分. 若漏掉處而直接由線面垂直得出若漏掉處而直接由線面垂直得出 線線垂直也是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木€線垂直也