南昌大學(xué)15~16線性代數(shù)及答案

1、南昌大學(xué)考試試卷一【適用時間：20 1520 16學(xué)年第一學(xué)期試卷類型：B 卷】課程編號：J5510N0006試卷編號：教課程名稱：線性代數(shù)師開課學(xué)院：理學(xué)院考試形式：閉卷填&適用班級：理工類（本科）考試時間：120分鐘寫欄lx本試卷共頁。試卷說明：2、考試結(jié)束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。題號一二三四五六七八t十總分累分人 簽名題分151510101121214100得分考考生姓名：考生學(xué)號：生所屬學(xué)院：所屬班級：填所屬專業(yè)：考試日期：1寫考生1、請考生務(wù)必查看試卷中是否有缺頁或破損。如有立即舉手報告以便更換。2、嚴(yán)禁代考，違者雙方均開除學(xué)籍：嚴(yán)禁舞弊，違者取消學(xué)位授予資格；欄

2、須知嚴(yán)禁帶手機(jī)等有儲存或傳遞信息功能的電子設(shè)備等入場（包括開卷考試）， 違者按舞弊處理：不得自備草稿紙。考 生本人知道考試違紀(jì)、作弊的嚴(yán)重性，將嚴(yán)格遵守考場紀(jì)律，如若違反則愿意1接受學(xué)校按有關(guān)規(guī)定處分！考牛答名：一.填空題：(每空3分，共15分)得分評閱人設(shè)A是5階方陣，且A = ,則卜24| =o2、設(shè)3階方陣A的所有特征值為-1, 1, 2, B = Ay-3A + E，則冋=。3、設(shè)= 1,2：3 , 0= 1,2,3 ,則apl =o2 -f4、已知 /(x) = x2-5x + 3, A= ,則 f(A)=o5、設(shè)元齊次線性方程組Ar = O的系數(shù)矩陣的秩為廣，則方程組Ax = O有

3、非零解的充分必要條件是o二、單項選擇題：(每題3分，共15分)得分評閱人1、設(shè)D是階行列式，則下列各式中正確的是()(A)如州 +(2人2 + = 0J = 1,2,(3) aXiAj+a2iA2j +”竝=DJ 豐 j(C) qA +2人2 +” = D、i = 1,2,(D)絢內(nèi) +ai2Aj2 + 嗎內(nèi)” =D、i H j2、設(shè)向量組少,色，,的秩為不為零，則以下說法正確的是()(A) 向量組勺,乞中至少有一個零向量(B) 向量組匕,勺，勺中至少有一個非零向量(C) 向量組冬,a?,a$中的向量全為非零向量(D) 向量組心中的向量全為零向量3、設(shè)4, 3均為階方陣，R(A + B)(A-

4、B) = A2-B則必有()(A)A = B；(B)A = E；(C)AB = BA；(D)B = E4、已知人,Q是非齊次線性方程組AX=b的兩個不同的解，印心2是對應(yīng)其次線性方程組惑=0的基礎(chǔ)解系，他,心為任意常數(shù)，則（）必是方程組AX=b的通解（A）匕冬+心（少+勺）+牛冬（C）也+匕（人+02）+ 5、“階矩陣4有“個互異的特征值,（B） /少+匕（冬-冬）+與冬（D） 心+匕（0廠02）+蟲子 是4可與對角矩陣相似的（）（A）充分條件（3）必要條件（C）充要條件（D）既不充分也非必要條件三.計算題：（本題滿分10分）得分評閱人計算三階行列式卩=yx + yx + y x四、計算題：（

5、本題滿分10分）得分評閱人1得分評閱人給定向量組匕=（2丄3,1）, z2 =（3,-1,2,0）,冬=（1，34-2）,冬=（4，一3丄1），求它的一個 最大線性無關(guān)組與秩。五、計算題：（本題滿分12分） 3-1求矩陣A=的特征值和特征向量。一1 3得分評閱人六、計算題：（本題滿分12分）_6 0 41已知矩陣 A= 0 2 0,求（A + 2E）（屮一4）。0 0 9七.解答題：（本題滿分12分）得分評閱人X +5x2 _欠3 _兀4 =0求齊次線性方程組兒一2人2+心+3“=0的通解。3州 +8x2 -x3+x4 =0x -9x2 + 3x3 + 7x4 = 0八、分析和證明題：(每小題

6、7分，共14分)得分評閱人1、判別二次型 /（XPX2,X3） =+X； +5x； -%!%2 -2XjX3 +4%2%3 是否正定。2、設(shè)2(20)為階可逆矩陣4的一個特征值，證明：丄為A的逆矩陣的特征值。2二 1(C)；2(B)；3(0；4(B)；5(A)。i yx + y2(x+y)0X-y= 2() x 一x-y -x0-x=2 (牙 + y)(兀+ 與 _ y2) = 2 ( a? + y)4分8分2分1-13_31-13-3231405-510324105-51010-21一_0-11-2j-13-3_1-13-3_05-510011205-51000000-11-20000-1 0 一214分6分2(x+y)yx+ y1 yx+y三、解：D.=2(x+y)x + yX= 2