全等三角形判定二（基礎(chǔ)）知識(shí)講解

1、全等三角形判定二（sas）（基礎(chǔ)）責(zé)編：杜少波【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解和掌握全等三角形判定方法4“邊角邊”； 2能把證明角相等或線(xiàn)段相等的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等. 3. 探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等進(jìn)行證明，掌握綜合法證明的格式；【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：379109 全等三角形判定一，基本概念梳理回顧】要點(diǎn)一、全等三角形判定4“邊角邊”1. 全等三角形判定4“邊角邊”兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“sas”）.要點(diǎn)詮釋?zhuān)喝鐖D，如果ab ，a，ac ，則abc. 注意：這里的角，指的是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角.2. 有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相

2、等，兩個(gè)三角形不一定全等.如圖，abc與abd中，abab，acad，bb，但abc與abd不完全重合，故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.要點(diǎn)二、判定方法的選擇1.選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見(jiàn)下表： 已知條件可選擇的判定方法一邊一角對(duì)應(yīng)相等sas aas asa兩角對(duì)應(yīng)相等asa aas兩邊對(duì)應(yīng)相等sas sss要點(diǎn)三、如何選擇三角形證全等1.可以從求證出發(fā)，看求證的線(xiàn)段或角（用等量代換后的線(xiàn)段、角）在哪兩個(gè)可能全等的三角形中，可以證這兩個(gè)三角形全等；2.可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個(gè)三角形全等；3.由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同

3、確定哪兩個(gè)三角形全等，然后證它們?nèi)龋?.如果以上方法都行不通，就添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形.要點(diǎn)四、全等三角形證明方法全等三角形是平面幾何內(nèi)容的基礎(chǔ)，這是因?yàn)槿热切问茄芯刻厥馊切巍⑺倪呅?、相似圖形、圓等圖形性質(zhì)的有力工具，是解決與線(xiàn)段、角相關(guān)問(wèn)題的一個(gè)出發(fā)點(diǎn).運(yùn)用全等三角形，可以證明線(xiàn)段相等、線(xiàn)段的和差倍分關(guān)系、角相等、兩直線(xiàn)位置關(guān)系等常見(jiàn)的幾何問(wèn)題.可以適當(dāng)總結(jié)證明方法.1 證明線(xiàn)段相等的方法： (1) 證明兩條線(xiàn)段所在的兩個(gè)三角形全等.(2) 利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)證明角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.(3) 等式性質(zhì).2 證明角相等的方法：(1) 利用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明.(2) 證

4、明兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形全等.(3) 利用角平分線(xiàn)的判定進(jìn)行證明.(4) 同角（等角）的余角（補(bǔ)角）相等.(5) 對(duì)頂角相等.3 證明兩條線(xiàn)段的位置關(guān)系（平行、垂直）的方法；可通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等，得到對(duì)應(yīng)角相等，再利用平行線(xiàn)的判定或垂直定義證明.4 輔助線(xiàn)的添加:(1)作公共邊可構(gòu)造全等三角形；(2)倍長(zhǎng)中線(xiàn)法；(3)作以角平分線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的翻折變換全等三角形；(4)利用截長(zhǎng)(或補(bǔ)短)法作旋轉(zhuǎn)變換的全等三角形.5. 證明三角形全等的思維方法:（1）直接利用全等三角形判定和證明兩條線(xiàn)段或兩個(gè)角相等，需要我們敏捷、快速地發(fā)現(xiàn)兩條線(xiàn)段和兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形及它們?nèi)鹊臈l件.（2）如果要證明相等的

5、兩條線(xiàn)段或兩個(gè)角所在的三角形全等的條件不充分時(shí)，則應(yīng)根據(jù)圖形的其它性質(zhì)或先證明其他的兩個(gè)三角形全等以補(bǔ)足條件. （3）如果現(xiàn)有圖形中的任何兩個(gè)三角形之間不存在全等關(guān)系，此時(shí)應(yīng)添置輔助線(xiàn)，使之出現(xiàn)全等三角形，通過(guò)構(gòu)造出全等三角形來(lái)研究平面圖形的性質(zhì).【典型例題】類(lèi)型一、全等三角形的判定4“邊角邊”1、（2016云南模擬）在abc中，ab=ac，點(diǎn)e，f分別在ab，ac上，ae=af，bf與ce相交于點(diǎn)p求證：ebcfcb【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)等邊對(duì)等角可得abc=acb，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得be=cf，然后再利用sas判定ebcfcb【答案與解析】證明：ab=ac，abc=acb，ae=af，ab

6、ae=acaf即be=cf，在ebc和fcb中，ebcfcb（sas）【總結(jié)升華】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件2、如圖，將兩個(gè)一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （a、b、d三點(diǎn)共線(xiàn)，abcb，ebdb，abcebd90），連接ae、cd，試確定ae與cd的位置與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【答案】aecd，并且aecd 證明：延長(zhǎng)ae交cd于f， abc和dbe是等腰直角三角形 abbc，bdbe 在abe和cbd中 abecbd（sas） aecd，12 又1390，34（對(duì)頂角

7、相等） 2490，即afc90 aecd【總結(jié)升華】通過(guò)觀(guān)察，我們也可以把cbd看作是由abe繞著b點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的.嘗試著從變換的角度看待全等.舉一反三：【變式】（2014雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，由1=2，bc=dc、ac=ec，最后推出abcedc的根據(jù)是（）asas basa caas dsss【答案】a解：1=2acd+2=acd+1，即acb=ecd又bc=dc，ac=ecabcedc（sas）類(lèi)型二、全等三角形的性質(zhì)和判定綜合3、（2014如東縣模擬）如圖1，已知abc的六個(gè)元素，則圖2甲、乙、丙三個(gè)三角形中和圖1abc全等的圖形是（）a.甲乙b丙c乙丙d乙【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全等

8、三角形的判定定理（sas，asa，aas，sss）逐個(gè)判斷即可【答案】c【解析】解：已知圖1的abc中，b=50，bc=a，ab=c，ac=b，c=58，a=72，圖2中，甲：只有一個(gè)角和b相等，沒(méi)有其它條件，不符合三角形全等的判定定理，即和abc不全等；乙：符合sas定理，能推出兩三角形全等；丙：符合aas定理，能推出兩三角形全等；【總結(jié)升華】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss舉一反三：【變式】如圖，已知：aeab，adac，abac，bc，求證：bdce.【答案】證明：aeab，adac， eabdac90 eabdaedacdae ，即dabeac. 在dab與eac中， dabeac （asa） bdce.類(lèi)型三、全等三角形判定的實(shí)際應(yīng)用4、“三月三，放風(fēng)箏”下圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)dedf，ehfh，不用度量，就知道dehdfh請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)證明【答案與解析】證明：在deh和dfh中， dehdfh(sss) dehdfh【總結(jié)升華】證明dehdfh，就可以得到dehdfh，我們要善于從實(shí)際問(wèn)題中抽離出來(lái)數(shù)學(xué)模型，這道題用“sss”定理就能解決問(wèn)題.舉一反三：【變式】工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個(gè)任意角，如圖所示，aob是一個(gè)任意