2018-2019學(xué)年云南省昭通市水富縣云天化中學(xué)高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷19頁

1、2018-2019學(xué)年云南省昭通市水富縣云天化中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分）1（5分）設(shè)集合Ax|x1|2，By|y2x，x0，2，則AB（）A0，2B（1，3）C1，3）D（1，4）2（5分）已知向量（1，2），（1，0），（3，4）若為實數(shù)，（+），則（）ABC1D23（5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a44，S972，則a10（）A20B23C24D284（5分）已知alog2e，bln2，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBbacCcbaDcab5（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）ABCD6（

2、5分）已知函數(shù)ycos（2x+）（|）在x處取得最小值，則函數(shù)ysin（2x+）的圖象（）A關(guān)于點（，0）對稱B關(guān)于點（，0）對稱C關(guān)于直線x對稱D關(guān)于直線x對稱7（5分）函數(shù)f（x）在（，+）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f（1）1，則滿足1f（x2）1的x的取值范圍是（）A2，2B1，1C0，4D1，38（5分）在九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，若四棱錐SABCD為陽馬，側(cè)棱SA底面ABCD，且SABCAB2，則該陽馬的表面積為（）A6+4B2+4C4+4D8+49（5分）若將函數(shù)f（x）sin（2x+）的圖象向右平移單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是（

3、）ABCD10（5分）在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）ex+4x3的零點所在的區(qū)間為（）ABCD11（5分）已知PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PAPD4，AB8，若點P，A，B，C，D都在同一球面上，則此球的表面積為（）A32B64C128D25612（5分）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a2018，則+的最小值為（）A8B4C2D二、填空題：（每小題5分，共20分）13（5分）若，則tan的值等于 14（5分）如圖，正方形ABCD中，E為DC的中點，若，則+的值為 15（5分）已知函數(shù)f（x）sinx（0x1），若ab，且f（a）f（b），則的最小值為 16（5分）已知棱長為2

4、的正方體ABCDA1B1C1D1，點P在側(cè)面BB1C1C上，且滿足APBD1，則AP長度的取值范圍是 三、解答題：（本大題共小題，共分，其中17題10分，其余每題12分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，點（2n+1，）（nN+）均在函數(shù)y2x+1的圖象上，（1）求an；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，若Tn，求n的值18（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知sinC+cosC1sin（1）求sinC的值（2）若a2+b24（a+b）8，求邊c的值19（12分）已知函數(shù)f（x）4cosxsin（x）1（）求f（x）的最小正周期

5、：（）求 f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值20（12分）如圖，已知矩形ABCD中，AB10，BC6，將矩形沿對角線BD把ABD折起，使A移到A1點，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上（1）求證：BCA1D；（2）求證：平面A1BC平面A1BD；（3）求三棱錐A1BCD的體積21（12分）等比數(shù)列an中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且其中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列an的通項公式；（）若數(shù)列bn滿足：bnan+（1）nlnan，求數(shù)列bn的前2n項和S2n22（12分）已知函數(shù)f（x）a為奇函

6、數(shù)（1）求a的值；（2）探究f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）求滿足f（ax2）f（x22x+1）的x的范圍2018-2019學(xué)年云南省昭通市水富縣云天化中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分）1（5分）設(shè)集合Ax|x1|2，By|y2x，x0，2，則AB（）A0，2B（1，3）C1，3）D（1，4）【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本運算即可得到結(jié)論【解答】解：Ax丨丨x1丨2x丨1x3，By丨y2x，x0，2y丨1y4，則ABx丨1y3，故選：C【點評】本題主要考查集合的基本運算，利用條件求出集合A，B是解決本題的關(guān)鍵2（5分）

7、已知向量（1，2），（1，0），（3，4）若為實數(shù)，（+），則（）ABC1D2【分析】根據(jù)所給的兩個向量的坐標(biāo)，寫出要用的+向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個向量平行，寫出兩個向量平行的坐標(biāo)表示形式，得到關(guān)于的方程，解方程即可【解答】解：向量（1，2），（1，0），（3，4）（1+，2）（+），4（1+）60，故選：B【點評】本題考查兩個向量平行的坐標(biāo)表示，考查兩個向量坐標(biāo)形式的加減數(shù)乘運算，考查方程思想的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題3（5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a44，S972，則a10（）A20B23C24D28【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，根據(jù)a44，S972，可得a1+3d4，9a1+d72

8、，聯(lián)立解得a1，d，即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a44，S972，a1+3d4，9a1+d72，解得a18，d4，則a108+4928故選：D【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4（5分）已知alog2e，bln2，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBbacCcbaDcab【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較【解答】解：alog2e1，0bln21，clog23log2ea，則a，b，c的大小關(guān)系cab，故選：D【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，5（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為

9、扇形，則該幾何體的體積為（）ABCD【分析】由已知三視圖得到幾何體是底面半徑為2，高為4的圓柱的，由此計算體積即可【解答】解：由三視圖知，該幾何體為圓柱的，所以V，故選：A【點評】本題考查了幾何體的三視圖；關(guān)鍵是正確還原幾何體的形狀，利用公式求體積6（5分）已知函數(shù)ycos（2x+）（|）在x處取得最小值，則函數(shù)ysin（2x+）的圖象（）A關(guān)于點（，0）對稱B關(guān)于點（，0）對稱C關(guān)于直線x對稱D關(guān)于直線x對稱【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，在x處取得最小值，可得，即可求解函數(shù)ysin（2x+）的性質(zhì)；【解答】解：由題意知函數(shù)ycos（2x+）在x處取得最小值，可得：2k+，kZ|；那么函數(shù)ysi

10、n（2x+）令2x+k，kZ可得x，當(dāng)k0時，x，即關(guān)于點（，0）對稱；令2x+，kZ可得：x；檢驗C，D不對故選：A【點評】本題考查正余弦函數(shù)的對稱性，對稱中心的求法和性質(zhì)的應(yīng)用；比較基礎(chǔ)7（5分）函數(shù)f（x）在（，+）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f（1）1，則滿足1f（x2）1的x的取值范圍是（）A2，2B1，1C0，4D1，3【分析】由已知中函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可將不等式1f（x2）1化為1x21，解得答案【解答】解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)若f（1）1，則f（1）1，又函數(shù)f（x）在（，+）單調(diào)遞減，1f（x2）1，f（1）f（x2）f（1），1x21，解得：x1，3，故選：D【點評】本題考查

11、的知識點是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，難度中檔8（5分）在九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，若四棱錐SABCD為陽馬，側(cè)棱SA底面ABCD，且SABCAB2，則該陽馬的表面積為（）A6+4B2+4C4+4D8+4【分析】由題意知該幾何體是四棱錐，結(jié)合圖形求出它的表面積【解答】解：由題意知幾何體的表面積為：S四棱錐2SSAB+2SSBC+S正方形ABCD2SAAB+2BCSB+ABBC222+222+228+4故選：D【點評】本題考查了四棱錐的結(jié)構(gòu)特征與表面積計算問題，是基礎(chǔ)題9（5分）若將函數(shù)f（x）sin（2x+）的圖象向右平移單位，所得圖

12、象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是（）ABCD【分析】根據(jù)函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為ysin（2x+2），再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱可得2k+，kz，由此求得的最小正值【解答】解：將函數(shù)f（x）sin（2x+）的圖象向右平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為ysin2（x）+sin（2x+2）關(guān)于y軸對稱，則 2k+，kz，即 ，故的最小正值為，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題10（5分）在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）ex+4x3的零點所在的區(qū)間為（）ABCD【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f（x）

13、ex+4x3單調(diào)遞增，運用零點判定定理，判定區(qū)間【解答】解：函數(shù)f（x）ex+4x3，f（x）ex+40，函數(shù)f（x）ex+4x3在（，+）上為增函數(shù)，f（）+130，f（）+2310，f（）f（）0，函數(shù)f（x）ex+4x3的零點所在的區(qū)間為（，）故選：C【點評】本題考察了函數(shù)零點的判斷方法，借助導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬于中檔題11（5分）已知PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PAPD4，AB8，若點P，A，B，C，D都在同一球面上，則此球的表面積為（）A32B64C128D256【分析】首先利用線面的位置關(guān)系求出求的半徑，進一步求出球的表面積【解答】解：過P作AD的垂線PO2（O

14、2為PAD外心），過ABCD的中心O1作面ABCD的垂線l，又過O2作面PAD的垂線交l于O，再連接OP，在RtPOO2中，易知PO2OO24，所以，所以球的表面積為S4R2128故選：C【點評】本題考查的知識要點：棱錐與球的關(guān)系的應(yīng)用，球的表面積公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型12（5分）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a2018，則+的最小值為（）A8B4C2D【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出a2017a2019，然后利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：因為等比數(shù)列an各項均為正數(shù)，所以a2017a2019a20182，+224，當(dāng)且僅當(dāng)，即a2017，a201

15、91，時取等號，故選：B【點評】本題考查數(shù)列與函數(shù)綜合應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力二、填空題：（每小題5分，共20分）13（5分）若，則tan的值等于【分析】利用二倍角的余弦可求得cos2，再結(jié)合題意（0，）即可求得，繼而可得tan的值【解答】解：sin2+cos2，+cos2，解得cos2，又（0，），2（0，），2，tan故答案為：【點評】本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查二倍角的余弦，求得cos2是關(guān)鍵，屬于中檔題14（5分）如圖，正方形ABCD中，E為DC的中點，若，則+的值為【分析】由正方形ABCD中，E為DC的中點，得到+，由此能求出結(jié)果【解答】解：正方形A

16、BCD中，E為DC的中點，+，1，+故答案為：【點評】本題考查代數(shù)式求和，考查矩形性質(zhì)、平面向量加法法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題15（5分）已知函數(shù)f（x）sinx（0x1），若ab，且f（a）f（b），則的最小值為9【分析】根據(jù)題意，由正弦函數(shù)的性質(zhì)分析可得a+b1，進而分析可得（）（a+b）5+，由基本不等式的性質(zhì)分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）sinx（0x1），若ab，且f（a）f（b），必有a+b1，則（）（a+b）5+5+29，當(dāng)且僅當(dāng)a2b時等號成立，即的最小值為9；故答案為：9【點評】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分析a+

17、b的值16（5分）已知棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1，點P在側(cè)面BB1C1C上，且滿足APBD1，則AP長度的取值范圍是【分析】畫出圖形，利用已知條件判斷P的軌跡，然后求解AP長度的取值范圍【解答】解：連AB1，B1C，AC，由正方體容易證明BD1平面AB1C，所以點P在側(cè)面BB1C1C上的軌跡為線段B1C，由于AB1C是邊長為的等邊三角形，AP的最小值為三角形的高，幾何體中的藍色線段，最大值為所在的邊長，所以有AP長度的取值范圍為，2故答案為：，2【點評】本題考查空間幾何體的點線面之間的關(guān)系，考查空間想象能力以及計算能力三、解答題：（本大題共小題，共分，其中17題10分，其余每題1

18、2分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，點（2n+1，）（nN+）均在函數(shù)y2x+1的圖象上，（1）求an；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，若Tn，求n的值【分析】（1）由題干條件可推出Sn的表達式，再根據(jù)可推出通項公式an（2）根據(jù)（1）得出的表達式并進行裂項，再計算前n項和為Tn時相消，則可以得出Tn時的表達式，再代入Tn即可求出n的值【解答】解：（1）由題意，可將點（2n+1，）的坐標(biāo)代入函數(shù)y2x+1，則有：2（2n+1）+1，整理，得：Sn4n2+3n當(dāng)n1時，a1S17當(dāng)n2時，anSnSn14n2+3n4（n1）23（n1）8n1綜合，

19、可得：an8n1，nN*（2）由（1），可知：（）Tn+（+）（）Tn，即：解得：n7【點評】本題主要考查數(shù)列和函數(shù)的綜合應(yīng)用，數(shù)列由前n項和公式求出通項公式，裂項相消法是本題的關(guān)鍵點，本題是一道有一定綜合性的中檔題18（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知sinC+cosC1sin（1）求sinC的值（2）若a2+b24（a+b）8，求邊c的值【分析】（1）利用二倍角公式將已知等式化簡；將得到的式子平方，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出sinC（2）利用求出的三角函數(shù)的值將角C的范圍縮小，求出C的余弦；將已知等式配方求出邊a，b；利用余弦定理求出c【解答】解：（1）（2）由

20、得即a2+b24（a+b）8（a2）2+（b2）20a2，b2由余弦定理得【點評】本題考查三角函數(shù)的二倍角公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、考查三角形中的余弦定理19（12分）已知函數(shù)f（x）4cosxsin（x）1（）求f（x）的最小正周期：（）求 f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值【分析】（）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)的解析式進行化簡整理后，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期（）利用x的范圍確定2x+的范圍，進而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值【解答】解：（）f（x）4cosxsin（x+）1，4cosx（sinx+cosx）1sin2x+2cos2x1sin2x+cos2

21、x2sin（2x+），所以函數(shù)的最小正周期為；（）x，2x+，當(dāng)2x+，即x時，f（x）取最大值2，當(dāng)2x+時，即x時，f（x）取得最小值1【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值解題的關(guān)鍵是對函數(shù)解析式的化簡整理20（12分）如圖，已知矩形ABCD中，AB10，BC6，將矩形沿對角線BD把ABD折起，使A移到A1點，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上（1）求證：BCA1D；（2）求證：平面A1BC平面A1BD；（3）求三棱錐A1BCD的體積【分析】（1）由A1在平面BCD上的射影O在CD上得A1O平面BCDBCA1O；又BCCOBC平面A1CDBCA1D；（2）先

22、由ABCD為矩形A1DA1B，再由（）知A1DBCA1D平面A1BC，即可得到平面A1BC平面A1BD；（3）把求三棱錐A1BCD的體積轉(zhuǎn)化為求三棱錐BA1CD的體積即可【解答】證明：（1）連接A1O，A1在平面BCD上的射影O在CD上，A1O平面BCD，又BC平面BCDBCA1O又BCCO，A1OCOO，BC平面A1CD，又A1D平面A1CD，BCA1D（2）ABCD為矩形，A1DA1B由（）知A1DBC，A1BBCBA1D平面A1BC，又A1D平面A1BD平面A1BC平面A1BD（3）A1D平面A1BC，A1DA1CA1D6，CD10，A1C8，48故所求三棱錐A1BCD的體積為：48【點

23、評】本題是對線線垂直以及面面垂直和三棱錐的體積計算的綜合考查在證明面面垂直時，其常用方法是在其中一個平面內(nèi)找兩條相交直線和另一平面內(nèi)的某一條直線垂直21（12分）等比數(shù)列an中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且其中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列an的通項公式；（）若數(shù)列bn滿足：bnan+（1）nlnan，求數(shù)列bn的前2n項和S2n【分析】本題考查的是數(shù)列求和問題在解答時：（）此問首先要結(jié)合所給列表充分討論符合要求的所有情況，根據(jù)符合的情況進一步分析公比進而求得數(shù)列an的通項公式；（）首先要利用第（）問的結(jié)果對數(shù)列數(shù)列bn的通項進行化簡，然后結(jié)合通項的特點，利用分組法進行數(shù)列bn的前2n項和的求解【解答】解：（）當(dāng)a13時，不符合題意；當(dāng)a12時，當(dāng)且僅當(dāng)a26，a318時符合題意；當(dāng)a110時，不符合題意；所以a12，a26，a3