2019年山西省中考數(shù)學試題(含答案解析)18頁

1、2019年山西省中考數(shù)學試題 第I卷 選擇題（共30分）滿分：120分 時間：120分鐘一.選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.-3的絕對值是（ ）A.-3 B.3 C. D.2.下列運算正確的是（ ）A. B. C. D.3.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一中展開圖，那么在原正方體中，與“點”字所在面相對的面上的漢字是（ ）A.青 B.春 C.夢 D.想4.下列二次根式是最簡二次根式的是（ ）A. B. C. D.5.如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，直線ab，頂點C在直線b上，直線a交AB于點D，交AC于點E，若1=145，則2的度數(shù)是（ ）A.30 B

2、.35 C.40 D.456.不等式組的解集是（ ）A. B. C. D.7.五臺山景區(qū)空氣清爽，景色宜人.“五一”小長假期間購票進山游客12萬人次，再創(chuàng)歷史新高.五臺山景區(qū)門票價格旺季168元/人.以此計算，“五一”小長假期間五臺山景區(qū)進山門票總收入用科學記數(shù)法表示為（ ）A.2.016108元 B.0.2016107元 C.2.016107元 D.2016104元8.一元二次方程配方后可化為（ ）A. B. C. D.9.北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1），它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象-拋

3、物線）在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點，拱高為78米（即最高點O到AB的距離為78米），跨徑為90米（即AB=90米），以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為軸簡歷平面直角坐標系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達式為（ ）A. B. C. D. 圖1 圖210.如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=，BC=2，以AB的中點為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為（ ）A. B. C. D.第II卷 非選擇題（90分）二.填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.化簡的結(jié)果是 .12.要表示一個家庭一年用于“教育”，服裝，“食品”，“其他”

4、這四項的支出各占家庭本年總支出的百分比，“從扇形統(tǒng)計圖”，“條形統(tǒng)計圖”，“折線統(tǒng)計圖”中選擇一種統(tǒng)計圖，最適合的統(tǒng)計是 .13.如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m，設道路的寬為x m，則根據(jù)題意，可列方程為 .14.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A坐標為（-4,0），點D的坐標為（-1,4），反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點C，則k的值為 .15.如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC=10cm，點D為ABC內(nèi)一點，BAD=15，AD

5、=6cm，連接BD，將ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為 cm.三.解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：（2） 解方程組：17.（本題7分）已知：如圖，點B，D在線段AE上，AD=BE，ACEF，C=H.求證：BC=DH18.（本題9分）中華人民共和國第二屆青年運動會（簡稱二青會）將于2019年8月在山西舉行，太原市作為主賽區(qū)，將承擔多項賽事，現(xiàn)正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎禮儀志愿者，同學們踴躍報名，甲、乙兩班各報了20人，現(xiàn)已對他們進行了基本素質(zhì)測評，

6、滿分10分.各班按測評成績從高分到低分順序各錄用10人，對這次基本素質(zhì)測評中甲、乙兩班學生的成績繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.請解答下列問題：（1）甲班的小華和乙班的小麗基本素質(zhì)測評成績都為7分，請你分別判斷小華，小麗能否被錄用（只寫判斷結(jié)果，不必寫理由）.（2）請你對甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績作出評價（從“眾數(shù)”，“中位數(shù)”，或“平均數(shù)”中的一個方面評價即可）.（3）甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四個場館中的兩個場館進行頒獎禮儀服務，四個場館分別為：太原學院足球場，太原市沙灘排球場，山西省射擊射箭訓練基地，太原水上運動中心，這四個場館分別用字母A，B，C

7、，D的四張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好.志愿者小玲從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率.19.（本題9分）某游泳館推出了兩種收費方式.方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元.方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元.設小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費用為y1（元），選擇方式二的總費用為y2（元）.（1） 請分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達式.（2） 小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時，選擇方式一比方

8、式二省錢.20.（本題9分）某“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量.他們在旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離.為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個測點之間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，測量數(shù)據(jù)如下表（不完整）任務一：兩次測量A，B之間的距離的平均值是 m.任務二：根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助“綜合與實踐”小組求出學校學校旗桿GH的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin25.70.43，cos25.70.90，tan25.70.48，sin310.52，co

9、s310.86，tan310.60）任務三：該“綜合與實踐”小組在定制方案時，討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案，但未被采納.你認為其原因可能是什么？（寫出一條即可）.21.（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應地任務：萊昂哈德歐拉（Leonhard Euler）是瑞士數(shù)學家，在數(shù)學上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理：在ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則.下面是該定理的證明過程（部分）：延長AI交O于點D，過點I作O的直徑MN，連接DM，AN.D=N，DMI=NAI（同弧所對的圓周角相等），MDIAN

10、I.，如圖，在圖1（隱去MD，AN）的基礎上作O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IFDE是O的直徑，DBE=90.I與AB相切于點F，AFI=90，DBE=IFA.BAD=E（同弧所對圓周角相等），AIFEDB.，任務：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：， （用含R，d的代數(shù)式表示）；（2）請判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（3）請觀察式子和式子，并利用任務（1），（2）的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；（4）應用：若ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為 cm. 22.（本小題11分）綜合與實踐動手操作：第一步：如圖1，正方形紙片ABC

11、D沿對角線AC所在直線折疊，展開鋪平.在沿過點C的直線折疊，使點B，點D都落在對角線AC上.此時，點B與點D重合，記為點N，且點E，點N，點F三點在同一直線上，折痕分別為CE，CF.如圖2.第二步：再沿AC所在的直線折疊，ACE與ACF重合，得到圖3第三步：在圖3的基礎上繼續(xù)折疊，使點C與點F重合，如圖4，展開鋪平，連接EF，F(xiàn)G，GM，ME，如圖5，圖中的虛線為折痕.問題解決：（1）在圖5中，BEC的度數(shù)是 ，的值是 ；（2）在圖5中，請判斷四邊形EMGF的形狀，并說明理由；（3）在不增加字母的條件下，請你以圖中5中的字母表示的點為頂點，動手畫出一個菱形（正方形除外），并寫出這個菱形： .2

12、3.（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過點A（-2,0），B（4,0）兩點，與軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為.連接AC，BC，DB，DC.（1） 求拋物線的函數(shù)表達式；（2） BCD的面積等于AOC的面積的時，求的值；（3） 在（2）的條件下，若點M是軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案一.選擇題題號12345678910答案BDBDCACDBA二.填空題11. 12.扇形統(tǒng)計圖 13.77 14.16 15.三.解答題16.（1）

13、原式=（2）+得：，解得，將代入得：，解得原方程組的解為17.證明：AD=BE，AD-BD=BE-BD，即AB=DE.ACEF，A=E在ABC和EDH中C=H，A=E，AB=DE.ABCEDH，BC=DH18.（1）小華：不能被錄用，小麗：能被錄用（2）從眾數(shù)來看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的眾數(shù)分別為8分，10分，說明甲班被錄用的10 名志愿者中8分最多乙班被錄用的10名志愿者中10分最多從中位數(shù)來看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的中位數(shù)分別為9分，8.5分，說明甲班被錄用的10名志愿者成績的中位數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績的中位數(shù)從平均數(shù)來看：甲、乙兩班各被錄用的1

14、0名志愿者成績的平均數(shù)分別為8.9分，8.7分，說明甲班被錄用的10名志愿者成績的平均數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績的平均數(shù)（從“眾數(shù)”，“中位數(shù)”或“平均數(shù)”中的一方面即可）（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中抽到“A”和“B”的結(jié)果有2種.19.（1）（2）由得：解得：，當時選擇方式一比方式2省錢20.解：任務一：由題意可得：四邊形ACDB，四邊形ADEH都是矩形EH=AC=1.5，CD=AB=5.5任務二：設EC=x m在RtDEG中：DEC=90，GDE=31tan31=，.在RtCEG中：CEG=90，GCE=25.7.ta

15、n25.7=，CE=CD=CE-DE，GH=CE+EH=13.2+1.5=14.7答：旗桿GH的高度為14.7m任務三：答案不唯一：沒有太陽光，旗桿底部不可到達，測量旗桿影子的長度遇到困難等.21.解：（1）R-d（2）BD=ID理由如下：點I是ABC的內(nèi)心BAD=CAD，CBI=ABIDBC=CAD，BID=BAD+ABI，DBI=DBC+CBIBID=DBI，BD=ID（3）由（2）知：BD=IDIAID=DEIF又DEIF=IMIN，（4） ，22.解：（1）67.5 （2）四邊形EMGF是矩形理由如下：四邊形ABCD是正方形，B=BCD=D=90由折疊可知：1=2=3=4，CM=CG，BEC=NEC=NFC=DFC=67.5由折疊可知：MH、GH分別垂直平分EC，F(xiàn)C，MC=ME，GC=GF5=1=22.5，6=4=22.5，MEFGFE=90MCG=90，CM=CG.CMG=45又BME=1+5=45，EMG=180-CMG-BME=90四邊形EMGF是矩形.（3） 菱形FGCH或菱形EMCH（一個即可），如下圖所示23.解：（1）拋物線經(jīng)過點A（-2,0），B（4,0），解得，拋物線的函數(shù)表達式為（2）作直線DE軸于點E，交BC于點G，作CFDE，垂足為F.點A的坐標為（-2