用平方差公式解一元二次方程

1、 我們已經(jīng)學過了幾種解一元二次方程的方法? (1)直接開平方法: (2)配方法: x 2=a (a0) (x+h) 2=k (k0) (3)公式法: ?. 04. 2 4 2 2 ? ? ?acb a acbb x 分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: （2）公式法: （3）十字相乘法: 我思我思我進步我進步 am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b 2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2. x 2+(a+b)x+ab= 1 1 b a ? ? (x+a)(x+b). 例例 解下列方程解下列方程: (1)x(x-2)+x-2=0; (1)x(x-2)+x-2

2、=0; , 014 ,: 2 ?x 得：合并同類項移項解 . 012, 012?xx或 ? 分解因式法解一元二次方程的步驟是分解因式法解一元二次方程的步驟是: 2. 將方程左邊因式分解; 3. 根據(jù)“至少有一個因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程. 4. 分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根. 1.化方程為一般形式; ?. 012) 12 (?xx . 2 1 ; 2 1 21 ?xx ?, 02) 2(?xxx解： . 01, 02?xx或 ? ?. 012?xx . 1, 2 21 ?xx , 4 3 2 4 1 25) 2( 22 ?xxxx 例1、解下列方程 )2(5)2(3)

3、 1 (?xxx 05) 13)(3( 2 ?x )2(5)2(3) 1 (?xxx )2(5)2(3?xxx 解：移項，得 )53(?x 3 5 0? ) 2 ( ? x0? x+2=0或或3x5=0 x1=-2 , x2= 提公因式法 2、(3x+1)25=0 解：原方程可變形為 (3x+1+5)(3x+1 5)=0 3x+1+5=0或3x+1 5=0 x1= 3 5? , x2= 3 5? 平方差公式)( 22 bababa? 用因式分解法解一元二次方程的步驟 1o方程右邊化為。 2o將方程左邊分解成兩個的 乘積。 3o至少因式為零，得到兩個 一元一次方程。 4o兩個就是原方 程的解。

4、零 一次因式 有一個 一元一次方程的解 快速回答：下列各方程的根分 別是多少？ 0)2() 1 (?xx 0) 3)(2)(2(?yy 2, 0 21 ?xx 3, 2 21 ?yy 0) 12)(23)(3(?xx 2 1 , 3 2 21 ?xx xx ? 2 )4( 1, 0 21 ?xx 解下列方程 24) 12(3)5( 01214)4( 363) 3( 032)2( 0) 1 ( 2 2 2 2 ? ? ? ? ? xxx x xx xx xx 十字相乘法分解因式 在分組分解法中，我們學習 了形如 x (pq)xpq 的式子 的因式分解問題。 2 即：x (pq)xpq=(xp)(

5、xq) 2 實際在使用此公式時，需要 把一次項系數(shù)和常數(shù)項進行分拆， 在試算時，會帶來一些困難。 下面介紹的方法，正好解決了 這個困難。 十字相乘法： 對于二次三項式的分解因式， 借用一個十字叉幫助我們分解因式， 這種方法叫做十字相乘法。 即：x (pq)xpq=(xp)(xq) 2 x x p q pxqx=(p q)x x 2 pq 例2 分解因式 3x 10 x3 2 解：3x 10 x3 2 x 3x 3 1 9xx=10 x =(x3)(3x1) 例3 分解因式 5x 17x12 2 解：5x 17x12 2 5x x 3 4 20 x3x=17x =(5x3)(x4) 練習二丶把下

6、列各式分解因式: ;127y 2. ; 34 x. 1 22 ?yx 作業(yè)作業(yè)解下列方程解下列方程 0232)3( 2 ?yy 08103)4( 2 ?xx 065) 1 ( 2 ?xx 02)2( 2 ? ? x x 十字相乘法因式分解 一丶教學目標: :分解因式abb)x(ax 把形如,使學生會用十字相乘法 1. 2 ? 二丶復習提問; 1:計算: (1). (x+2)(x+3); (2). (x+2)(x-3); 323x2xx原式:解 2 ? 63)x(2x 2 ? 65 2 ?xx -3)(22x3x-x原式:解 2 ? 62)x(-3x 2 ? 6 2 ?xx 十字相乘法因式分解

7、二丶復習提問; 1:計算: (3). (x-2)(x-3); (4)(x+a)(x+b); baaxbxx原式:解 2 ? 62)x(-3x 2 ? abb)x(ax 2 ? 65 2 ?xx abxbax?)( 2 (-3)(-2)2x-3x-x原式:解 2 ? 三丶試一試: abb)x(axb)a)(x(x 2 ? 反過來:?abb)x(ax 2 (x+a)(x+b) .解因式就可以用上面的公式分) ( ,時pba并且,的積ba,數(shù)能分解為分解 為兩個因 q如果常數(shù)q,pxx對于二次三 項式,也就是說 2 ? ? a與b和是一次項的系數(shù) 分解因式;183xx把:例1 2 ? x x 6 -

8、3 (1).因式分解豎直寫; (2).交叉相乘驗中項; 6x-3x=3x (3).橫向?qū)懗鰞梢蚴? (x+6)和(x-3) 解:原式=(x+6)(x-3) 例2把 ;分解因式152xx 2 ? ;分解因式107aa把3例 2 ? x x 3 -5 ?原式:解(x+3)(x-5) a a 5 2 解:原式= (a+5) (a+2) -5x+3x=-2x 5a+2a=7a 練習二丶把下列各式分解因式: ;365p 4. ;187m . 3 ;127y 2. ; 34 x. 1 22 22 ? ? pm yx ? ?0824 ; 0203 ; 0652 ; 0861 22 22 ? ? xxxx x

9、xxx 解方程 ? ? ?0421?xx解： 04 x02? ? x 4, 2 21 ?xx ? ? ?030116 ; 0235 0824 ; 0203 ; 0652 ; 0861 22 22 22 ? ? ? xxxy xxxx xxxx解方程 ? ?0322?xx 03- x,02? x 3,2 21 ?xx 解 ? ? ?030116 ; 0235 0824 ; 0203 ; 0652 ; 0861 22 22 22 ? ? ? xxxy xxxx xxxx解方程 ? ? ? ? 2,4 02,04 0244 4,5 04,05 0453 21 21 ? ? ? ? ? ? xx xx xx xx xx xx 解 十字相乘法分解因式: 2 1 a a 2 1 c c ? ?211221 2 21 )(ccxcacaxaa? )( 2211 cxacxa? 0273)4( 2 ?xx 例2