高中數(shù)學(xué)選修2-1綜合測試題及答案

1、3、已知函數(shù)f(x)=sinx+2xf(),則f()=()選修2-1綜合測試題一、選擇題1、已知a、b為實數(shù),則2a2b是logalogb的()22a.必要非充分條件b.充分非必要條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件2、給出命題:若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中,真命題的個數(shù)是()a.0b.1c.2d.3pp3311a.-b.0c.-d.223244、如果命題“p且q”是假命題,“非p”是真命題,那么()a.命題p一定是真命題b.命題q一定是真命題c.命題q可以是真命題也可以是假命題d.命題q一定是假命題5、已知命題

2、p:x1,2,x2-a0,命題q:$xr,x2+2ax+2-a=0,若命題“pq”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是()a.(-,-21b.(-,-21,2c.1,+)d.-2,1ab6如圖abcdabcd是正方體，bedf11，則be與df所成角的余1111111111弦值是()17217215a183bcd2b3a23777如圖所示，在四面體pabc中，pc平面abc，abbccapc，那么二面角bapc的余弦值為()75cd8、我們把由半橢圓x2y2+a2b2=1(x0)與半橢圓y2+x2=1(xbc0).如圖,設(shè)點f,f,f是相應(yīng)橢圓的焦點,a、a和b、b是“果圓”與1212x,y軸的交點

3、,fff是邊長為1的等邊三角,則a,b的值分012別為()a.7,1b.3,1c.5,3d.5,429、設(shè)f和f為雙曲線12x2y2-2ab2=1(a0,b0)的兩個焦點,若f，f,p(0,2b)是正三角形的三12a.3個頂點,則雙曲線的離心率為()5b.2c.d.32210、設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax(a0)的焦點f,且和y軸交于點a,oaf(o為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為()a.y2=4xb.y2=8xc.y2=4xd.y2=8x11已知長方體abcdabcd中，abbc1，aa2，e是側(cè)棱bb的中點，則直線ae與平111111面aed所成角的大小為()11a60b90

4、c45d以上都不正確12、平面的一個法向量n(1，1,0)，則y軸與平面所成的角的大小為()3a6b4c3d4二、填空題13已知空間三點a(2,0,2)，b(1,1,2)，c(3,0,4)，設(shè)a，b，若向量kab與ka2b互相垂直，則k的值為_14已知向量a(cos，sin，1)，b(3，1,2)，則|2ab|的最大值為_2=1(ab0)與雙曲線2=1(m0,n0)有相同的焦點(-c,0)和15、已知橢圓2+2-x2y2x2y2abmn(c,0),若c是a、m的等比中項,n2是2m2與c2的等差中項,則橢圓的離心率是.16、現(xiàn)有下列命題:命題“$xr,x2+x+1=0”的否定是“$xr,x2+

5、x+10”;若a=x|x0,b=x|x-1,則a(b)=a;r函數(shù)f(x)=sin(wx+j)(w0)是偶函數(shù)的充要條件是j=kp+p2(kz);若非零向量a,b滿足a=lb,b=la(lr),則l=1.其中正確命題的序號有_.(把所有真命題的序號都填上)三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.)17、(12分)設(shè)命題p:不等式2x-1x+a的解集是x-xb0)的上、下o2x焦點,其中f也是拋物線c:x2=4y的焦點,點m是c與c在第二象1212限的交點,且|mf|=5.13(1)求橢圓c的方程;1(2)已知點p(1,3)和圓o:x2+y2=b2,過

6、點p的動直線l與圓o相交于不同的兩點a,b,在線段ab上取一點q,滿足:ap=-lpb,aq=lqb,(l0且l1).求證:點q總在某定直線上.（22、(14分)（2011遼寧高考理科18）本小題滿分12分）如圖，四邊形abcd為正方形，pd平面abcd，pdqa，qa=ab=1pd2（i）證明：平面pqc平面dcq（ii）求二面角q-bp-c的余弦值3.c得f(x)=cosx+2f(),f()=+2f()f()=-.參考答案：1.a2a2bab,當a0或blogb,反之成立.222.b原命題為真,其逆命題為假,否命題為假,逆否命題為真.pp1pp13323324.c“非p”是真命題,命題p是

7、假命題命題q可以是真命題也可以是假命題.5.a“pq”為真,得p、q為真,a(x2)min=1;4a2-4(2-a)0.得a-2或a=1.,of=c=3of=,b=1,26.a7.c8.aof=b2-c2=212023=,得a=,即a=,b=1.a2=b2+c2=1+374477226=有3c2=4b2=4(c2-a2),則e=2,故選b.9.b由tanpc3c2b3a10.b拋物線y2=ax(a0)的焦點f坐標為(,0),則直線l的方程為y=2(x-),它與y軸的交點為a(0,-),oaf的面積為|=4,aa42a1aa2242解得a=8.所以拋物線方程為y2=8x.=yqt=,qt=,q(

8、x-,0),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,10.dsdptq111122yykpq=y-01x-(x-)y5=y,y2=y.11b12.b13.2或214.42n2=3m2+n2,n=3m,代入得c=2m,再代入得a=4m,得e=c17.解:由2x-1x+a得x0恒成立,得a1.命題q:a1.a1a02d=(-4)2-44a11.r實數(shù)a的值取值范圍是(1,+).18.解:a,b共線，存在實數(shù),使b=a,ab=a2=a2,解得=2.b=2a=(4,-2,4).(ka+b)(ka-b),(ka+b)(ka-b)=(ka+2a)(ka-2a)=0,即(k2-4)a2=0，解得k=2.19.解:(1)如圖,以

9、oo所在的直線為x軸,以oo的中垂線1212y所在的直線為y軸,建立平面直角坐標系.設(shè)圓c的圓心為c(x,y),半徑為r,由co-co=(r+3)-(r+1)=2,12得圓c的圓心的軌跡是以o(-2,0)，o(2,0)為焦點,12o1coo2x定長為2的雙曲線,設(shè)它的方程為x2y2-2ab2=1.由2a=2,得a=1,又c=2,b2=c2-a2=3.又點(1,0)不合題意,且co-co=20,知x1.12圓c的圓心的軌跡方程是x2-y23=1(x1).故,解得c(,),圓c的方程為(x-)2+(y)2=1.(x-2)20.解:(1)方案:修舊墻費用為x元,拆舊墻造新墻費用為(4x),(2)令c

10、(x,y),由圓c與圓o、o相切得|co|=4,|co|=2,1212(x+2)2+y2=163153152+y2=42222aa42-14)a總費用y=7a(+-1)(0x14)其余新墻費用:(2x+2126x36x4xy=7a(x-)2+35a35a,當x12時,ymin35a.(2)方案,利用舊墻費用為14(元),建新墻費用為(2x+62xa7a25222x-16)a(元)總費用為:y=2a(x+12621)-a(x14)x2設(shè)f(x)=x+126x(x14),則f(x)=1-126x2-126=2xx2,當x14時,f(x)0,f(x)為增函數(shù),f(x)max=f(14)=35.5a.

11、由35a35.5a知,采用(1)方案更好些.答:采用(1)方案更好些.21.解:(1)由c:x2=4y知f(0,1),設(shè)m(x,y)(x0),因m在拋物線c上,210002,則y+1=,由解得x=-,y=.而點m橢圓333故x2=4y又|mf|=00126552003048上,故有3=1即+=1,又c=1,則b2=a2-13由可解得a2=4,b2=3,橢圓c的方程為+=1.43226()2()2+22ab9a23b2y2x21(2)設(shè)a(x,y),b(x,y),q(x,y),1122-1,y-3),即1y1-ly2=3(1-l)由ap=-lpb可得:(1-x1,3-y1)=-l(x22x-lx

12、=1-l2由aq=lqb可得:(x-x,y-y)=l(x-x,y-y),即1y1+ly2=(1+l)yx+lx=(1+l)x21122得:x2-l2x2=(1-l2)x得:y2-l2y2=3y(1-l2)1212兩式相加得(x2+y2)-l2(x2+y2)=(1-l2)(x+3y)1122又點a,b在圓x2+y2=3上,且l1,所以x2+y2=3,x2+y2=31122即x+3y=3,點q總在定直線x+3y=3上.22.解:如圖，以d為坐標原點，線段da的長為單位長，射線da為x軸的正半軸建立空間直角坐標系d-xyz.()依題意有q(1,1,0)，c(0,0,1)，p(0,2,0)，則dq=(1,1,0)，dc=(0,0,1)，pq=(1,-1,0)，所以pqdq=0，pqdc=0，即pqdq，pqdc.且dqdc=d故pq平面dcq.又pq平面pqc，所以平面pqc平面dcq.6分設(shè)m