一元二次方程的解法--因式分解2一元二次方程的解法-因式分解

1、17.2.3 一元二次方程的解法-因式分解法教案一、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：1、是學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別2、掌握運(yùn)用提公因式法、公式法、分組分解法分解因式，及形如x2+（ p+q） x+pq 的多項式因式分解，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問題的能力 過程與方法目標(biāo)：1、通過了解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系，從中體事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想2、經(jīng)歷探索因式分解方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生研討問題的方法，通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟，得出因式分解的方法3、培養(yǎng)學(xué)生全面觀察問題、分析問題和逆向思維的能力情感與態(tài)度目標(biāo)：1、通過因式分解的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會數(shù)

2、學(xué)美，體會成功的自信和團(tuán)結(jié)合作精神，并體會整體數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想2、培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學(xué)態(tài)度以及創(chuàng)新意識二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：因式分解的概念與目的；用提公因式法和公式法分解因式難點(diǎn)：因式分解的方法，特別是公式法；分組分解法和形如x2+（ p+q） x+pq 的多項式的因式分解三教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入：（學(xué)生活動）1.一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3 倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？通過三個同學(xué)的解法，發(fā)現(xiàn)問題。2. 回憶因式分解的幾種方法：提取公因式法： am+bm+cm=m （ a+b+c）公式法： a2-b2=

3、 （ a+b） （ a-b） ， a2+2ab+b2= （ a+b） 2十字相乘法： x2+ （a+b） x+ab= （x+a） （x+b）（二）探索新知：1 .(學(xué)生活動)請同學(xué)們口答下面各題.(老師提問)(1)上面兩個方程中有沒有常數(shù)項？(2)等式左邊的各項有沒有共同因式？(學(xué)生先答，老師解答)上面兩個方程中都沒有常數(shù)項；左邊都可以因式分解：2x2+x=x (2x+1), 3x2+6x=3x (x+2)因此，上面兩個方程都可以寫成：(1) x (2x+1) =0 (2) 3x (x+2) =0(2)因為兩個因式乘積要等于0,至少其中一個因式要等于 0,也就是(1) x=0或2x+1=0,一

4、,1所以 x=0 x2= 2(2) 3x=0 或 x+2=0 ,所以 2=0, x2=-2 .因此，當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.1.x2-4=0;解：(x+2) (x-2) =0 x+2=0 ,或 x-2=0 x1=-2, x2=2.2.嘗試探索：你能用分解因式法解下列方程嗎?2.(x+1) 2-25=0解：(x+1) +5 (x+1) -5=0x+6=0 ,或 x-4=01. x1=-6, x2=4 .這種解法是不是解這兩個方程的最好方法?你是否還有其它方法來解？比較什么方

5、法最簡單？3?？偨Y(jié)：分解因式法解一元二次方程的步驟：(1)化方程為一般形式(2)將方程左邊因式分解(3)根據(jù)“至少有一個因式為零”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程(4)分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根(三)例題講解：例：用分解因式法解方程：(1) 5x2=4x ;(2) x-2=x (x-2)(3) x2+6x-7=0(四)鞏固練習(xí)：1.解下列方程：(1) x2+x=0(2)x2-23x=0(3)3x2-6x=-3(4)4x2-121=0(5)3x(2x+1)=4x+2(6)(x-4) 2=(5-2x) 22.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑四、歸納小結(jié)：(1)用因式分解法解一元二次方程的步驟.(2)三種方法(配方法、公式法、因式分解法)的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系： 降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次.公式法是由配方法推導(dǎo)而得到.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程.區(qū)別： 配方法要先配方，再開方求根.公式法直接利用公式求根.因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，