初中物理知識提升-奧賽

1、初中物理知識的拓展與應(yīng)用一、知識拓展拓展1為什么要多次測量取平均值在用刻度尺測量物體的長度，或用伏安法測量電阻的阻值時，我們常常并非只是測量一次，而是測量多次，獲得多個測量值，然后取多次測量值的算術(shù)平均值。為什么要多次測量取平均值呢？在科學(xué)實驗課中，我們要使用測量儀器對長度、質(zhì)量、時間、電流或電壓等量進(jìn)行測量。但實際上，測量所得到的值（稱為測量值）未必恰好等于被測量對象的真實值，兩者之間總是存在著一定的差異。這種測量值與真實值之間的差異叫做誤差。產(chǎn)生測量誤差有如下幾個原因：（1）測量儀器本身不準(zhǔn)確，如刻度尺由于熱脹冷縮，刻度之間的距離變大或變小了。0 1 2 3 4 cm（2）實驗所依據(jù)的理論

2、有問題，如用天平測量物體的質(zhì)量時，沒有考慮到空氣浮力的存在；又如用電流表測量通過電路的電流時，沒有考慮到電流表本身的電阻。（3）由測量者本身引起，例如用刻度尺測量長度（如圖）時，由于物體的端點并非恰好落在刻度線上，（即使落在刻度線上，刻度線本身也有一定的寬度，也可能落在線的左邊或右邊）測量值是由準(zhǔn)確值（1.8 cm）和估計值（0.8 cm、0.9 cm或0.7 cm）構(gòu)成的。而估計值有時會偏大，有時則會偏??；再如某段時間的長短，需要對某些信號進(jìn)行耳聽眼看，有時動作超前，有時滯后。（4）外界的干擾，例如，用某些電子儀器測量時受電源電壓波動的影響。真實值測量值機(jī)會在上述四種原因中，（1）、（2）兩

3、種原因產(chǎn)生的誤差要么偏大，要么偏小，誤差有確定的偏向，叫做系統(tǒng)誤差。（3）、（4）兩種原因產(chǎn)生的誤差有時偏大，有時偏小，而偏大或偏小都具有偶然性，叫做偶然誤差。偶然誤差具有兩個特點：一是測量值與真實值相差越大，出現(xiàn)的機(jī)會越少；測量值與真實值相差越小，出現(xiàn)的機(jī)會越多。這種關(guān)系可用右圖的圖象直觀地表示；二是測量值比真實值大的機(jī)會和比真實值小的機(jī)會是相等的。正因為偶然誤差具有以上兩個特點，因此，多次測量的算術(shù)平均值將會比某一個測量值更接近真實值。采用多次測量取平均值的方法可以減小測量中的偶然誤差。而且測量次數(shù)越多，測量值越接近真實值。拓展2. 電表如何估讀每一種電表都有一個準(zhǔn)確度，這個準(zhǔn)確度用等級k

4、表示。如中學(xué)科學(xué)實驗室里使用的電壓和電流表的級數(shù)均為2.5級。由于電表內(nèi)部機(jī)械結(jié)構(gòu)，用各種級數(shù)的電表測量時，都會出現(xiàn)指針指示的一定程度的不確定性，從而使指針指示可能會偏大，也可能偏小，即存在偶然的誤差。如下列出幾種常用電壓表和電流表由于電表引起的誤差。電表準(zhǔn)確度k量程最大誤差（kxmax%）誤差出現(xiàn)的位數(shù)保留到的小數(shù)位數(shù)電壓表2.5級3v0.075v百分位百分位2.5級15v0.375v十分位十分位電流表2.5級3a0.075a百分位百分位2.5級0.6a0.015a百分位百分位對量程為3a的電流表或量程為3v電壓表，因為每一小格的讀數(shù)為0.1a和0.1v，而誤差出現(xiàn)在百分位，所以要估讀出0.

5、01a和0.01v，即要進(jìn)行十分之一估讀。對量程為15v的電壓表，因為最小分度值為0.5v，而誤差出現(xiàn)在十分位，所以要估讀出0.1v，即要進(jìn)行五分之一估讀。換句話說，估讀時，要將最小分度值（0.5v）進(jìn)行五等分，每一等分為0.1v。估讀時等于或超過半等分（即十分之一格）的算一等分，不足半等分的舍去。如圖，a、b、c三處的讀數(shù)分別為5.0v；7.3v（或7.2v，但不能讀作7.25v）；10.5v（不能讀作10.50v）ba0.20.40.6 對量程為0.6a的電流表，因為最小分度值為0.02a，而誤差出現(xiàn)在百分位，所以要估讀出0.01a，即要進(jìn)行二分之一估讀。換句話說，估讀時，要將最小分度值（

6、0.02a）進(jìn)行二等分，每一等分為0.01a。估讀時等于或超過半等分的算一等分，不足半等分的舍去。如圖，a、b、c三處的讀數(shù)分別為0.20a；0.34a（而不是0.346a）；0.42a（而不是0.420a）。拓展3. 為什么不能選地球為參照物在學(xué)習(xí)機(jī)械運動時，我們知道：機(jī)械運動的描述是相對的，是相對于參照物而言的。參照物是可以任取的，相對于不同的參照物，同一運動的描述結(jié)果是不同的。于是有的學(xué)生便問：既然參照物可以任取，那么，我們就選取地球為參照物，“地心說”不就正確嗎？如果宇宙間只有地球和太陽，其實，以誰為參照物都無所謂。如果以太陽為參照物，地球是繞著太陽轉(zhuǎn)；如果以地球為參照物，則太陽是繞著

7、地球轉(zhuǎn)。但是，宇宙間遠(yuǎn)不只有太陽和地球，就太陽系而言，還有金星、火星、天王星、海王星，等等。這樣，如果以地球為參照物，則太陽系中各行星的運動圖景將十分混亂。而如果以太陽為參照物，則各行星的運動圖景將十分簡單、美觀。我們當(dāng)然要取簡單、美觀的圖景來描述天體的運動的。所以，我們選擇了“日心說”，而放棄了“地心說”。拓展4為什么不能說“物體的速度越大，慣性也越大”慣性概念在初中教學(xué)中是不涉及大小的，但有的老師在教學(xué)中也往往會涉及慣性的大小，在中考試題中也如此。課本中說：慣性是所有物體保持勻速直線運動狀態(tài)和靜止?fàn)顟B(tài)的屬性。對此，我們也可以這樣說：所謂慣性，可以認(rèn)為是物體保持原來運動狀態(tài)的性質(zhì)。所以，慣性

8、越大，物體的運動狀態(tài)越不容易改變。于是有人會認(rèn)為：物體的速度越大，慣性也越大。例如，汽車行駛時，速度越大的汽車，越不容易剎車。換句話說，速度越大的汽車，在相同的制動力作用下，需要更長的時間將它完全剎住?；蛘哒f，在完全剎住前，要跑更長的路程。要糾正這個觀點，應(yīng)當(dāng)回到最基本的概念上來。上述觀點錯在對改變物體運動狀態(tài)難易的理解上，即應(yīng)該用怎樣的指標(biāo)來反映物體運動狀態(tài)改變的難易？實際上，所謂運動狀態(tài)改變的難易，是用相同時間內(nèi)物體速度改變的大小來反映。改變相同速度的時間越長，表明物體運動狀態(tài)越不容易改變。反之，則表明物體運動狀態(tài)越容易改變。實驗事實表明，兩個質(zhì)量相同、速度大小不同的物體，在相同外力的作用

9、下，在相同時間內(nèi)，速度的改變量完全相同。兩個質(zhì)量不同的物體，無論兩者的速度是否相同，在相同外力的作用下，在相同時間內(nèi)，速度的改變量則并不相同。具體而言，物體的質(zhì)量越大，相同時間內(nèi)，速度的改變量越大；物體的質(zhì)量越小，在相同時間內(nèi)，速度的改變量越小。由此可見，物體慣性的大小是用物體的質(zhì)量大小衡量的。質(zhì)量越大，慣性越大；反之，物體的質(zhì)量越小，慣性也越小。拓展5怎樣理解摩擦力與接觸面積的大小無關(guān)在學(xué)習(xí)摩擦力知識時，如果問：一個物體在支承面上滑動時，會受到支承面的摩擦力的作用，這個摩擦力的大小可能跟什么因素有關(guān)？許多學(xué)生會認(rèn)為，摩擦力的大小可能跟接觸面的材料有關(guān)，可能跟物體與接觸面之間的壓力有關(guān)。除此之

10、外，還可能跟接觸面的大小有關(guān)。對此，讓我們根據(jù)摩擦的成因加以分析。關(guān)于摩擦的成因，有這樣兩種觀點：（1）凹凸說：物體表面總是凹凸不平的，凹凸部位會相互咬合，從而阻礙物體之間的相對運動。正如劍橋大學(xué)的帕伊博士比喻的：固體表面的接觸，猶如把瑞士邊同馬特霍恩峰和埃加峰一起翻過來，用來蓋到喜馬拉雅山山脈的上面一樣。正是由于相互的咬合，要想使之滑動，必須順著其凸部反復(fù)地抬起來，或者把凸部破壞掉，這便是產(chǎn)生阻礙相對運動的摩擦力的基本原理。（2）分子說：摩擦力是由于接觸面上的分子力交錯所致的。表面愈光滑，摩擦面就愈接近，表面的分子力影響應(yīng)當(dāng)愈大。由于當(dāng)時加工技術(shù)的原因，分子說一直沒有得到實驗的證實。進(jìn)入20

11、世紀(jì)以后，隨著研磨技術(shù)的進(jìn)步，人們在實驗中發(fā)現(xiàn)：把兩個物體表面磨光滑，它們之間的摩擦力是可以減小的。但是，當(dāng)把兩個表面磨得很光滑時，摩擦力反而有所增大。若將兩個磨得很光滑的金屬面對合，它們能“粘”在一起。這既證實了分子說，同時分子說也發(fā)展成為粘合說。從表面上，以上兩種假說都支持摩擦力的大小與接觸面積大小有關(guān)的說法。有人根據(jù)這兩種學(xué)說認(rèn)為，接觸面積越大，接觸面之間相互嚙合的地方和表面之間產(chǎn)生引力的分子數(shù)會都會增多，所以，摩擦力會隨接觸面積的增大而增大。其實，在考慮摩擦力與面積大小無關(guān)，應(yīng)當(dāng)與摩擦力隨著壓力的增大而增大這一規(guī)律聯(lián)系起來。如果壓力沒有變化，接觸面積的增大，例如將一塊磚從平放改為側(cè)放，

12、會使單位面積上的壓力減大，雖然兩個表面之間相互接觸的地方和產(chǎn)生引力的分子數(shù)會減小，但接觸面之間的嚙合程度和分子之間的引力即相應(yīng)減大了。接觸面積的增大和壓強(qiáng)對摩擦力的貢獻(xiàn)，正好相互抵消。結(jié)果使得摩擦力的大小與接觸面積無關(guān)。拓展6液體壓強(qiáng)的成因我們知道，液體壓強(qiáng)可用公式來計算。由這個公式可知，在密度均勻的液體中，液體的壓強(qiáng)跟考察點的深度成正比。但是，你是否想過：為什么液體越深處，壓強(qiáng)會越大呢？其實，液體的壓強(qiáng)是液體內(nèi)部大量分子之間相互排斥力的宏觀表現(xiàn)，而分子之間的斥力大小又與分子之間的距離有關(guān)。距離越小，斥力越大。由于在液體的越深處，分子之間的距離越小，所以，液體內(nèi)部越深處，壓強(qiáng)會越大。于是又會產(chǎn)

13、生兩個問題：（1）液體內(nèi)部越深處，分子力為什么會越大呢？gggf21f12f32f23f43123這個可以采用半定量的方法來作一個證明（如圖）：f12=f21=gf32=f23=f12+g=2gf43=f34=f23+g=3g 由此可見，液體越深處，分子之間的斥力就越大。而要產(chǎn)生更大的斥力，分子之間應(yīng)該更靠近些。 （2）液體越深的地方，分子的距離會越小。這就意味著液體越深處，密度會越大。那么，我們?yōu)槭裁纯偸钦f“在密度均勻的液體里”？ 其實，我們平時所說的液體上下的密度均勻，只是一個理想化的模型。要是液體的密度處處均勻的話，那么液體內(nèi)部分子之間的距離就會處處相等，分子之間的斥力也就處處相等，這樣

14、，就不可能出現(xiàn)液體越深處，壓強(qiáng)越大。 我們認(rèn)為液體密度處處均勻，是認(rèn)為液體具有不可壓縮性。但液體不可壓縮也是一種理想化的模型。一般液體在外界壓強(qiáng)的作用下很難被壓縮。在低壓下，一般液體的壓縮系數(shù)只有10-410-6atm-1（壓縮系數(shù)等于物體單位體積中體積的減小量與所需壓強(qiáng)增量的比值。壓強(qiáng)系數(shù)越小，表示物體越難壓縮）。這就是說，像水這樣的液體每增大10米的深度，密度只增大萬分之幾或百萬分之幾。不同深度處液體密度的變化之小，使得我們在計算液體的質(zhì)量、液重或壓強(qiáng)等物理量時，可以將液體的密度視為均勻不變，并不會因此而造成多大的誤差。但是液體不同深度處的密度的不同畢竟是存在的。所以，當(dāng)我們考慮液體不同深

15、度的壓強(qiáng)差的成因時，如果我們?nèi)匀灰u用原來的理想化模型，拒不接受液體密度的變化，那是不合理的。其實，所謂液體密度均勻的真實意義是，不同深度處的液體密度差異極小，但這極小的密度差卻可以產(chǎn)生很大的壓強(qiáng)差。拓展7壓強(qiáng)計能夠測量液體的壓強(qiáng)嗎密度計是測量液體密度的儀器，氣壓計是測量大氣壓強(qiáng)的儀器，于是可以聽到不少老師在課堂上對學(xué)生說：壓強(qiáng)計是測量液體壓強(qiáng)的儀器。壓強(qiáng)計果真能夠測量出液體的壓強(qiáng)嗎？為了回答這個問題，我們先來分析一下壓強(qiáng)計的構(gòu)造。壓強(qiáng)計的主要組成部分是：裝有液體的u形管，橡皮管及蒙有橡皮膜的金屬盒等。如圖1，當(dāng)橡皮膜處于空氣中未加其他外壓時，橡皮膜呈平坦?fàn)睿瑄形管內(nèi)兩液面相齊。當(dāng)再在橡皮膜上作

16、用一壓強(qiáng)時，橡皮膜內(nèi)凹，內(nèi)部封閉氣體被壓縮，壓強(qiáng)增大，于是u形管內(nèi)兩液面出現(xiàn)高度差，左低右高。所以外壓越大，橡皮膜內(nèi)凹程度越嚴(yán)重，封閉氣體被壓縮越甚，氣體壓強(qiáng)越大。于是u形管內(nèi)兩液面的高度差越大。由于橡皮膜發(fā)生了彈性形變（內(nèi)凹），于是就產(chǎn)生了恢復(fù)形變的力，以及與此力相應(yīng)的附加壓強(qiáng)p，使得橡皮膜凹陷時兩側(cè)所受的壓強(qiáng)并不相等。即也即 由于附加壓強(qiáng)p并非定值，所以，無法根據(jù)壓強(qiáng)計u形管左右兩液面高度差來反映液體內(nèi)部某處的實際壓強(qiáng)大小?？梢?，壓強(qiáng)計并非用來測量液體內(nèi)部壓強(qiáng)的儀器，它只能用來比 較液體內(nèi)部不同方位壓強(qiáng)的大小。如果壓強(qiáng)計u形管內(nèi)裝的是水，金屬盒浸入水中，則u形管左右兩 圖1管內(nèi)液面的高度差

17、必小于金屬盒所在的深度。類似的錯誤曾經(jīng)也出現(xiàn)在一些試題中，如：如圖2所示，壓強(qiáng)計的u形管內(nèi)裝的是水銀。當(dāng)金屬盒放入燒杯的水中前，u形管內(nèi)兩水銀面等高。當(dāng)金屬盒a放入水中h深度時，u形管內(nèi)兩水銀面出現(xiàn)高度差h，則h與h的比較為_。此壓強(qiáng)計常也用來測量氣體的壓強(qiáng)，只是 圖2 圖3在測量氣體壓強(qiáng)時，需要將金屬盒和橡皮膜去掉（如圖3）。拓展8液體壓力和液重的關(guān)系將一個物體靜止放在水平面上時，根據(jù)二力平衡條件和力的相互性可知，物體對水平面的壓力恰好等于物體受到的重力，即f=g。那么，在不同形狀的容器里裝入一定量的液體，當(dāng)容器靜止放在水平面上時，容器內(nèi)的液體對容器底部的壓力是否也恰好等于容器內(nèi)液體受到的重

18、力呢？甲 乙 丙圖1對上述問題，有的同學(xué)可能會回答：壓力當(dāng)然等于重力啦。其實，只要你稍加分析，就會發(fā)現(xiàn)答案并非如此。例如在圖1中，甲、乙、丙三個容器的底面積s相等，其內(nèi)裝有有同種液體，液面到容器底的深度h也相等。根據(jù)液體壓強(qiáng)的特點，一個容器底部受到液體的壓強(qiáng)p相等。又根據(jù)公式f=ps，可得三個容器底部受到液體的壓力也相同，即f甲=f乙=f丙。但十分顯然，由于三個容器的形狀不同，三個容器中液體受到的重力并不相同，g丙g乙g甲。對甲容器來說，容器底所受的壓力就等于液體所受的重力，f甲=g甲；對乙容器來說，f乙g乙；對丙容器來說，f丙g丙。甲 乙 丙圖2為什么在不同的容器中，液體對容器底部的壓力跟液

19、體受到的重力存在不同的關(guān)系呢？這是因為，液體具有流動性，它會表現(xiàn)出跟固體不同的特點。如果在圖2 中，甲、乙、丙三個容器里的水都結(jié)成了冰，那么，這些冰只對容器底部有壓強(qiáng)，而對容器的側(cè)壁不會產(chǎn)生壓力。但因為液體具有流動性，甲、乙、丙三個容器中的液體則不但對容器底部產(chǎn)生壓強(qiáng)，對容器的側(cè)壁也會產(chǎn)生壓強(qiáng)，于是液體對容器的側(cè)壁也會產(chǎn)生壓力。根據(jù)力的相互性，液體對容器的側(cè)壁有壓力，容器的側(cè)壁反過來也會對液體有一個反作用力，如圖2甲、乙、丙所示。這個壓力會因容器形狀的不同，對容器底部受到的壓力產(chǎn)生不同的影響。對于如圖2甲的柱形容器來說，容器側(cè)壁對液體的反作用力會相互抵消，即它對液體底部受到的液體壓力不會產(chǎn)生影

20、響。因此，容器甲中容器底部受到液體的壓力就等于其內(nèi)的液體受到的重力。對于如圖2乙的口大底小的容器來說，由于容器側(cè)壁對液體的反作用力的方向斜向下，它會使液體對容器底部的壓力增大。因此，容器乙中容器底部受到液體的壓力大于其內(nèi)的液體受到的重力。對于如圖2丙的口小底大的容器來說，由于容器側(cè)壁對液體的反作用力的方向斜向上，它會使液體對容器底部的壓力減小。因此，容器丙中容器底部受到的壓力小于其內(nèi)的液體受到的重力。臺形容器中，液體對器底的壓力不等于液體的重力，這個結(jié)論可以方便地用來解決某些問題，如：題：如圖3，一個兩端開口的梯形容器浸入某種液體中，下端口壓著一塊薄板?，F(xiàn)在薄板正中央上放上一重為g的物塊，則薄

21、板恰能壓離端口。若在容器中注入重為g的液體，則薄板能否被其上的液體壓離端口？對于圖2乙、丙兩個容器，液體對器底的壓力并不等于其內(nèi) 圖3液體受到的重力，那么，液體對器底的壓力與哪個量可以建立起簡單的關(guān)系呢？利用公式可知，液體對器底的壓力，恰好等于，以器底為底，以液高為高的直柱形液體受到的重力（如圖中陰影的部分液體受到的重力）。 甲 乙 丙 圖4這個結(jié)論在解決某些問題時非常有用，如：題：如圖5為一臺形封閉容器，里面裝著一定量的液體?，F(xiàn)將容器顛倒過來，則其內(nèi)液體對器底的壓力將a變大 b變小c不變d無法確定 圖5如果一個極輕的容器（其受到的重力可忽略不計），裝著一定量的液體，放在水平面上時，液體對器底

22、的壓力f并不一定等于器底對水平面的壓力f。在圖6甲中，f=f，在圖6乙中，ff，在圖6丙中，fl2,但l12l2，這時，動滑輪不但不能省力，甚至可能是費力的。l1f1f2f1l2甲 乙圖3拓展19功的定義式的推導(dǎo)功的定義式是w=fs。這個公式在課本中是直接給出的。一般學(xué)生從情感是難以接受這樣一個公式的。因為力是力，距離是距離，怎么會把這兩個表面上看上去毫無關(guān)系的兩個量一相乘，就可以計算功的大小呢？為此我們作如下的推導(dǎo)。功是能量轉(zhuǎn)化的量度，做功的兩個必要是因素是：力和物體在力的方向上移動的距離。這是我們推導(dǎo)功的定義式的依據(jù)。hhh3h設(shè)想先把1塊磚舉高h(yuǎn)高度，再把3塊磚舉高h(yuǎn)高度。因為把3塊磚舉

23、高到h，相當(dāng)于分三次把一塊磚舉高到h。所以，舉3塊磚所消耗的能量應(yīng)該是舉1塊磚消耗能量的3倍。根據(jù)功和能的關(guān)系可知，舉3塊磚所做的功應(yīng)該是舉1塊磚的3倍。由此可見，做功的多少跟力的大小成正比。設(shè)想先把1塊磚舉高h(yuǎn)高度，再把1塊磚舉高3h高度。因為把1塊磚舉高3h，相當(dāng)于把1塊磚分三次舉，每次舉高h(yuǎn)。所以，把1塊磚舉高3h所消耗的能量應(yīng)該是把1塊磚舉高h(yuǎn)消耗能量的3倍。根據(jù)功和能的關(guān)系可知，把1塊磚舉高3h所做的功應(yīng)該是把1塊磚舉高h(yuǎn)的3倍。由此可見，做功的多少跟物體在力的方向上移動的距離成正比。功既與力成正比，又與物體在力的方向上移動的距離成正比，即w=fs。拓展20功的對應(yīng)性功的定義式是w=

24、fs，利用這個公式，我們可以方便地求出一個力對物體所做功的多少。但是，在運用這個公式時，必須十分注意式中f和s的對應(yīng)。許多同學(xué)正是對f和s的對應(yīng)沒有清醒的認(rèn)識，從而造成了解題中的錯誤。那么，應(yīng)當(dāng)從哪幾個方面認(rèn)識公式w=fs中f和s的對應(yīng)性呢？s1s2fabc在功的定義式w=fs，f是力，s是物體在力的方向上通過的距離。對f和s的對應(yīng)性，我們可以從以下幾個方面加以認(rèn)識：（1）同時性。公式中的f和s應(yīng)當(dāng)是同時存在的，或者說，s應(yīng)當(dāng)是力f持續(xù)作用于物體時所通過的距離。例如圖1中，物體在10牛的水平拉力作用下自a點運動到b點。在b點撤去拉力 圖1sabf，物體繼續(xù)滑行到c點停下，若ab=bc=5米，計

25、算物體從a點運動到c點的過程中拉力所做的功。有的同學(xué)按如下方式計算：w=f（s1+s2）=10（5 +5）焦=100焦。這顯然是錯誤的，因為在后5米中，拉力f已不再作用于物體。正確的是w=fs1=105焦=50焦。（2）同向性。公式中的f和s的方向應(yīng)當(dāng)相同，或者說，s應(yīng)當(dāng)是力f的方向上通過的距離，而不是別的什么距離。例如圖2，物體重為30牛，沿水平面從a點運動到b點。已知ab=3米，計算這一過程中重力所做 圖2的功。有的同學(xué)容易這樣計算：w=gs=303焦=90焦。這里的錯誤在于將豎直方向的重力與水平移動的距離直接相乘。要知道，公式w=fs中的s是物體在力f方向上移動的距離，因為本題是求重力的

26、功，重力的方向豎直向下，而物體是沿水平方向運動，兩者不同向。正確的解答是：因為物體在重力的方向上并沒有移動，力向距離s=0，所以w=0。（3）同體性。公式中的f和s必須對應(yīng)于同一個物體，即公式中的s必須是力f的作用點在力的方向上移動的距離。具體地說，如果力的作用點相對于物體沒有移動，則s也即物體在力的方向上移動的距離；如果力的作用點相對于物體發(fā)生了移動，則s應(yīng)當(dāng)取力的作用點移動的距離，而不能取物體移動的距離。例如圖3，在半徑為r的圓桶外繞了幾圈繩子，在繩子的引出端作用一水平拉力f，使圓桶沿水平地面滾動一周。求這一過程中拉力f所做的功。有的同學(xué)這樣 圖3f解答：圓桶在地面上滾動一周時，移動的距離

27、為s=2r。據(jù)公式w=fs，得w=2rf。這個解答中，f是作用在繩子上的拉力，而s卻是圓桶移動的距離，兩者并不同體。當(dāng)然，在許多情況中，繩子和物體連為一體，此時繩端移動的距離與物體移動的距離相等，兩者相互替代并不會發(fā)生什么問題。但在圖3中，繩子卻是繞在圓桶外的，當(dāng)圓桶滾動一周時，圓桶移動的距離為2r，而繩端移動的距離卻是4r。所以，在這一過程中，拉力f所做的功應(yīng)是w=fs=4rf。拓展21地?zé)崮艿膩碓吹厍虻膬?nèi)部蘊(yùn)藏著無比巨大的熱能，地球通過火山爆發(fā)、間歇噴泉和溫泉等等途徑，源源不斷地把它內(nèi)部的熱能通過傳導(dǎo)、對流和輻射的方式傳到地面上來。據(jù)估計，全世界地?zé)豳Y源的總量大約為14.51025焦，相當(dāng)

28、于4948 1012噸標(biāo)準(zhǔn)煤燃燒時所放出的熱量。這相當(dāng)于全世界煤炭貯量的17000萬倍。地球內(nèi)部有如此之高的溫度，其能量究竟來自哪里呢？多數(shù)科學(xué)家認(rèn)為，地球內(nèi)部巨大地?zé)崮芘c原子核發(fā)射的放射線直接相關(guān)。科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，有些元素會自發(fā)地向外發(fā)出射線，而使這種原子核變?yōu)榱硪环N原子核。元素具有發(fā)射射線的性質(zhì)稱為放射性，具有放射性的元素稱為放射性元素。在地球的內(nèi)部，有許多放射性元素，如鈾238 、鈾235 、釷232和鉀40等，它們會自發(fā)地向外發(fā)射射線。正是這些射線與地球物質(zhì)的碰撞，才使所攜帶的動能和輻射能轉(zhuǎn)化為地球物質(zhì)的內(nèi)能。拓展22人眼為什么能看見黑色的物體l 人眼是通過比較來感知物體的；l 一般黑色

29、的物體并非絕對黑體。 絕對黑體：如果在一個空腔壁上開一個很小的孔,那么射入小孔的電磁波在空腔內(nèi)表面會發(fā)生多次反射和吸收,最終不能從空腔中射出.這個小孔就成了一個絕對黑體。 問題：一座建設(shè)中的樓房還沒有安裝窗子,盡管室內(nèi)已經(jīng)粉刷,如果從遠(yuǎn)處觀察,把窗內(nèi)的亮度與樓房外墻的亮度相比,你會發(fā)現(xiàn)什么?拓展23黃光是單色光還是復(fù)色光從光的三原色（紅、藍(lán)、綠）可見，黃光是復(fù)色光由紅光和綠光合成而得。但從太陽光色散現(xiàn)象看，黃光是單色光。它是將太陽光白光分解而得。但此黃色不是彼黃色，色覺不等于色光。三原色合成而得的看上去是黃色的光實際上并非單一的頻率，而是由兩種頻率的光共同作用于人的視網(wǎng)膜，所產(chǎn)生的光學(xué)效果跟與

30、單色的黃光作用一樣。拓展24光在反射中走的是捷徑這是與自然規(guī)律相關(guān)的一個非常有趣的現(xiàn)象。我們知道，光在同一均勻介質(zhì)中的傳播是沿直線行進(jìn)的，也就是說，光在同一均勻介質(zhì)中是沿著最短的路徑行進(jìn)的。實際上，在反射現(xiàn)象中，光也是沿最短的路徑行進(jìn)的。圖如圖所示，假設(shè)在a點有一個光源，它向界面mn發(fā)出一束光，經(jīng)反射到達(dá)c點。以下要證明的是：只有滿足反射定律，即入射光線為ab，反射光線為bc（反射角2=入射角1），光行進(jìn)的路線abc才是最短的。我們可以把光線的路徑abc跟另外一條路徑如adc來比較一下。從a點向界面mn作一垂線ae，把它延長到跟cb線的延長線相交于f。然后把f、d兩點用直線連接起來。由于abe

31、和fbe都是直角三角形，而且有公共的直角邊eb，又efb=eab=1=2，所以，abefbe。于是得到ab=fb。又由圖可見，ab+bc=fb+bc=cf，ad+dc=fd+dc，而在cdf中，cf是一種邊，而fd、dc是另外兩條邊，根據(jù)三角形任一條邊長總小于另兩條邊長之和的結(jié)論，可知，fd+dccf，即ad+dcab+bc，即路徑abc要比adc要短些。實際上，無論d點在什么位置，只要反射角等于入射角，路線abc總比路線adc要短。拓展25光的反射定律的靈活運用 光的反射定律表明，光在反射時，反射角等于入射角。而且我們也知道，光子是一個非常聰明的運動員，它會在反射中選擇最短的路線先進(jìn)。這些關(guān)

32、系可靈活地用來解決其他許多非光學(xué)問題。（1）如圖1，某人從家里a點出來，提著一只水桶，到河邊去提一桶，送到豬圈b處。他應(yīng)該選擇怎樣的路徑行走，才是最快的？（2）如圖2，某人在打臺球，他想將臺面上的m球朝bc面打，使球依次從bc面和ab面彈回時，能擊中n球，則朝哪個方向打擊a球？（設(shè)臺球撞擊bc或ab面前后運動的方向與bc或ab面的夾角相等）nmabcdab 圖1 圖2拓展26光路可逆原理的靈活運用 光在反射和折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。靈活地運用光路可逆原理，可以較為方便地解決有關(guān)光學(xué)問題。例如： （1）如圖1，一物體放在凸透鏡主光軸上的a處時，其像成在凸透鏡主光軸上的b處。如果將物體放在b處，則它的像將成在何處？ab 圖2解析：物體在a處時，其像成在凸透鏡另一側(cè)的b處。這表明物體所成的像是實像，同時也表明，從a處物體上某點（設(shè)為m）發(fā)出的所有光線，穿過凸