三角形的高、中線與角平分線

1、專題復(fù)習(xí)：三角形的角平分線、中線與高基礎(chǔ)過關(guān)1以下說法錯(cuò)誤的是（ ） A三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) B三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) C三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) D三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)2如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定3如圖（1），BD=BC，則BC邊上的中線為_，ABD的面積=_的面積 (1) (2) 4如圖（2），ABC中，高CD、BE、AF相交于點(diǎn)O，則BOC的三條高分別為線段 、 和 。5下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ） A梯形 B菱形

2、 C三角形 D正方形6如圖，AD是ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm，求ABD與ACD的周長之差7如圖，BAD=CAD，ADBC，垂足為點(diǎn)D，且BD=CD可知哪些線段是哪個(gè)三角形的角平分線、中線或高？綜合創(chuàng)新8如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個(gè)等腰三角形的周長分為15和6兩部分，求該等腰三角形的腰長及底邊長9有一塊等邊三角形優(yōu)良品種試驗(yàn)基地，如圖所示，由于引進(jìn)四個(gè)優(yōu)良品種進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，需將這塊土地分成面積相等的四塊，請(qǐng)你制定出兩種以上的劃分方案供選擇（至少畫出兩種劃分圖形）10如圖，在ABC中，D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，SABC=4cm2，求

3、SABE11如圖，在銳角ABC中，CD、BE分別是AB、AC上的高，且CD、BE交于一點(diǎn)P，若A=50，求BPC的度數(shù)。 12要使四邊形木架（用4根木條釘成）不變形，至少要再釘上幾根木條？五邊形木架和六邊形木架呢？n邊形木架呢？A150 B130 C120 D100（探究題）（1）如圖7-1-2-9，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，EF交AD于點(diǎn)O請(qǐng)問：DO是DEF的角平分線嗎？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由（2）若將結(jié)論與AD是ABC的角平分線、DEAB、DFAC中的任一條件交換，所得命題正確嗎？13（開放題）要使四邊形木架（用4根木條釘成）不變形，至少要再釘上幾根木條

4、？五邊形木架和六邊形木架呢？n邊形木架呢？14（趣味題）三國演義中有關(guān)木牛流馬的敘述： “孔明即手書一紙，付眾觀看，眾將環(huán)繞而視造木牛之法云：方腹曲頭，一腳四足；頭入領(lǐng)中，舌著于腹載多而行少，獨(dú)行者數(shù)十里，群行者二十里曲者為牛頭，雙者為牛腳，橫者為牛領(lǐng)，轉(zhuǎn)者為牛足，覆者為牛背，方者為牛腹，垂者為牛舌，曲者為牛肋，刻者為牛齒，立者為牛角，細(xì)者為牛鞅，攝者為牛軸牛仰雙轅，人行六尺，牛行四步每牛載十人所食一月之糧，人不大勞，牛不飲食” 你知道木牛流馬中運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？數(shù)學(xué)世界探險(xiǎn)家的“難極” 有一個(gè)探險(xiǎn)家，挖空心思想出一個(gè)“難極”來 什么是探險(xiǎn)家的“難極”呢？ 一般情況下，如果從某地出發(fā)，先往

5、北走100公里，再往東走100公里，然后往南走100公里，這時(shí)，終止地總要在出發(fā)地正東100公里處 而若從某地出發(fā)，先往北走100公里，再往東走100公里，然后往南走100公里，能正好回到原來的出發(fā)地這個(gè)出發(fā)地被探險(xiǎn)家稱其為“難極” 你知道探險(xiǎn)家的“難極”在哪里嗎？答案:1A 點(diǎn)撥：銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)，直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高在三角形外部交于一點(diǎn)2B 3AD；ACD 4BD，CE，OF 5C6解：AD為ABC的中線， BD=CD， ABD與ACD的周長之差為： （AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB-AC=5-3=2（cm）7解：BAD=

6、CAD，AD是ABC的角平分線，DE是BEC的角平分線 ADBC，垂足為點(diǎn)D，AD是ABC的高，DE是BEC的高 BD=CD，AD是ABC的中線，DE是BEC的中線 點(diǎn)撥：本題是考查三角形的角平分線、中線和高的概念8解：設(shè)AB=AC=2x，則AD=CD=x （1）AB+AD=15，BC+CD=6時(shí)， 有2x+x=15，解得x=5 2x=10，BC=6-5=1 （2）當(dāng)BC+CD=15，AB+AD=6時(shí)， 有2x+x=6，解得x=2 2x=4，BC=15-2=13 4+413，此時(shí)構(gòu)不成三角形 這個(gè)等腰三角形的腰長及底邊長分別為10，1 點(diǎn)撥：要注意檢驗(yàn)結(jié)果是否滿足三角形三邊關(guān)系定理9解：方案1

7、：如答圖1，在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，連接AE、ED、AF (1) (2) (3)方案2：如答圖2，分別取AB、BC、CA的中點(diǎn)D、E、F，連接DE、EF、DF方案3：如答圖3，分別取BC的中點(diǎn)D，CD的中點(diǎn)E，AB的中點(diǎn)F，連接AD、AE、DF同學(xué)們，你還有別的方法嗎？試試看 點(diǎn)撥：三角形面積計(jì)算公式為底高，因此解題的關(guān)鍵是找出底、高分別相等的四個(gè)三角形10解：AD是ABC的邊BC上的中線， SABD=SABC=4=2（cm2） BE是ABD的邊AD上的中線， SABE=SABD=2=1（cm2） 點(diǎn)撥：三角形的任一中線將三角形分為面積相等的兩個(gè)小三角形11B 點(diǎn)撥：CD、BE分別是AB、AC邊上的高，AEB=CDB=90，A=50，ABE=40，BPD=180-CDB-ABE=180-90-40=50，BPC=180-BPD=180-50=13012解：（1）DO是DEF的角平分線 證明：AD是ABC的角平分線， EAD=FAD DEAB，DFAC， EDA=FAD，F(xiàn)DA=EAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） EDA=FDA DO是DEF的角平分線 （2）所得命題正確13解：要使四邊形木架不變形，至少要再釘上1根木條 要使五邊形木架不變形，至少要再釘上2根木條 要使六邊形木架不變形，至少要再釘上3根木條 要使n邊形