1.2.1排列教學(xué)設(shè)計匯編

1、1. 2. 1 排 列 教 學(xué) 設(shè) 計1. 2. 1排列教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計算。2、過程與方法：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識，正確地解決的實際問題3、情感、態(tài)度與價值觀：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識，正確地解決的實際問題 教學(xué)重點(diǎn)：排列數(shù)公式的理解與運(yùn)用；排列應(yīng)用題常用的方法有直接法，間接法 教學(xué)難點(diǎn)：排列數(shù)公式的推導(dǎo)授課類型：新授課”課時安排：1課時“教具：多媒體+ 教材分析：分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理既是推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的基礎(chǔ)，也是解 決排列、組合問題的主要依據(jù)，并且還常需要直接運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q問

2、題，這兩個原理 貫穿排列、組合學(xué)習(xí)過程的始終搞好排列、組合問題的教學(xué)從這兩個原理入手帶有 根本性.排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一組，并求 有多少種不同方法的問題.排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的 是排列問題，與順序無關(guān)是組合問題，順序?qū)ε帕?、組合問題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來說是簡單的，但在具體求解過程中學(xué)生往往感到困惑，分 不清到底與順序有無關(guān)系.教法選擇：探究式與講授式結(jié)合學(xué)情分析：對于高二的學(xué)生，知識經(jīng)驗已較為豐富，他們已具備了一定的抽象思維能力和演 繹推理能力，所以在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討，從而促進(jìn)思維能力

3、的進(jìn)一 步發(fā)展。針對高中生思維特點(diǎn)和心里特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、探究式、講授式相 結(jié)合的教學(xué)方式。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1 分類加法計數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有 m!種不同的方法，在第二類辦法中有 m2種不同的方法，在第n類辦法中有m. 種不同的方法*那么完成這件事共有 N g m2 L mn種不同的方法*2. 分步乘法計數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成 n個步驟，做第一步有 葉種 不同的方法，做第二步有m2種不同的方法， ，做第n步有mn種不同的方法，那么 完成這件事有|n m! m2 L mj種不同的方法*二、講解新課：問題1 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選

4、取2名同學(xué)參加某一天的一項活動，其中一名同學(xué)參加上午的活動，一名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的方法?圖 1.2 一 1把上面問題中被取的對象叫做元素，于是問題可敘述為：從3個不同的元素a ,b，。中任取2個，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方 法？所有不同的排列是 ab,ac,ba,bc,ca, cb,共有3 X2=6種.問題2 .從1,2,3,4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多 少個不同的三位數(shù)？第1步，確定百位上的數(shù)字，在1 , 2,3,4 這4個數(shù)字中任取1個，有 4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余 下

5、的3個數(shù)字中去取，有3種方法；第3步，確定個位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個位的數(shù)字只能從余下的2個數(shù)字中去取，有2種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從1 , 2,3,4 這4個不同的數(shù)字中，每次取出3 個數(shù)字，按“百”“十”“個”位的順序排成一列，共有4X3X2=24種不同的排法， 因而共可得到24個不同的三位數(shù)，如圖1.2 一 2所示.由此可寫出所有的三位數(shù):123，124, 132, 134, 142, 143213，214, 231,234, 241,243312, 314, 321,324, 341, 342412, 413, 421,423, 431,432。同樣，問題2可以

6、歸結(jié)為：從4個不同的元素a, b, c , d中任取3個，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？所有不同排列是abc, abd, acb, acd, adb, adc,bac, bad, bca, bed, bda, bdc,cab, cad, cba, cbd, cda, cdb,dab, dac, dba, dbc, dca, dcb.共有4X3X2=24種.樹形圖如下2. 排列的概念：從n個不同元素中，任取m ( m n )個元素(這里的被取元素各不相同)按照 一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列， 說明：(1)排列的定義包括兩個方面：取出元素，

7、按一定的順序排列；(2)兩個排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同3. 排列數(shù)的定義：從n個不同元素中，任取m (m n )個元素的所有排列的個數(shù)叫做從 n個元素 中取出m元素的排列數(shù)，用符號AtT表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：一個排列 是指：從n個不同兀素中，任取m個兀素按照一定的順序 排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從n個不同元素中，任取m(m n)個元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)所以符號A：只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列+4 排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：求A可以按依次填3個空位來考慮，二 尼=n(n 1)(n 2)，求A：以按依次填m個空位來考慮A：排列數(shù)公式:W 1恆童2位簞3

8、驚V 15n(n 1)(n 2)L (n m 1)，A： n(n 1)(n 2)L (n m 1)frsr*l(m,n N ,m n )說明：(1)公式特征：第一個因數(shù)是n ,后面每一個因數(shù)比它前面一個 少1，最后一個因數(shù)是n m 1，共有m個因數(shù)；(2)全排列：當(dāng)n m時即n個不同元素全部取出的一個排列全排列數(shù)： A： n(n 1)(n 2)L 2 1 n!(叫做n的階乘)”另外，我們規(guī)定0! =1 a：:空(n m)! 例2某年全國足球甲級(A組)聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進(jìn)行多少場比賽？解：任意兩隊間進(jìn)行1次主場比賽與1次客場比賽，對應(yīng)于從14個元素

9、中任取2個元素的一個排列.因此，比賽的總場次是A：=14X13=182.例3. (1 )從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，有多少種 不同的送法?(2 )從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送 法？解：(1 )從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對應(yīng)于從5個不同元素 中任取3個元素的一個排列，因此不同送法的種數(shù)是3A5 =5X4X3=60.(2 )由于有5種不同的書，送給每個同學(xué)的1本書都有5種不同的選購方法，因此送給3名同學(xué)每人各1本書的不同方法種數(shù)是5X5X5=125.例8中兩個問題的區(qū)別在于：(1 )是從5本不同的書中選出3本分送3 名同學(xué)，

10、各人得到的書不同，屬于求排列數(shù)問題；而( 2 )中，由于不同的人得到 的書可能相同，因此不符合使用排列數(shù)公式的條件，只能用分步乘法計數(shù)原理進(jìn)行計例4.用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?分析：在本問題的。到9這10個數(shù)字中，因為。不能排在百位上，而其他數(shù) 可以排在任意位置上，因此。是一個特殊的元素.一般的，我們可以從特殊元素的排 列位置人手來考慮問題解法1 :由于在沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中， 百位上的數(shù)字不能是O,因此可以分兩步完成排 列.第1步，排百位上的數(shù)字，可以從1到9這 九個數(shù)字中任選1個，有a9種選法；第2步, 排十位和個位上的數(shù)字，可以從余下的 9個數(shù)字中任選2

11、個，有A種選法(圖1.25).根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，所求的三位數(shù)有a9 A2 =9X9X8=648 （個）.解法2 :從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字的排列數(shù)為Aio，其中0在百位 上的排列數(shù)是A2，它們的差就是用這10個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個 數(shù)，32A10- A）=10X9X8-9 X8=648.鞏固練習(xí)：書本20頁1,3 ,5,6課外作業(yè)：第27頁 習(xí)題1.2 A組,4,5, 6,7教學(xué)反思：本節(jié)課從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。講授時也注重排列的特征：一個是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”，“一定順序”就 是與位置有關(guān)，這也是判斷一個問題是不是