華師大版七年級(jí)下第6章一元一次方程教材分析

1、華師大版七年級(jí)下第6章一元一次方程教材分析廣州市泰安中學(xué)何文一、教材特點(diǎn)和地位： 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供基本線索，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)，實(shí)施教學(xué)的重要資源。”（教師應(yīng)該重新認(rèn)識(shí)教材的功能，明確教材只是達(dá)到目的的材料，教學(xué)時(shí)應(yīng)該根據(jù)教材提倡創(chuàng)造，而不是照本宣科成為教材的機(jī)械執(zhí)行者。）利用方程解決實(shí)際問(wèn)題從一個(gè)側(cè)面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的建模思想，華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)（下）一改以往教材的編寫(xiě)手法，以模型思想為主線，從實(shí)際問(wèn)題引出方程，以實(shí)踐與探索為結(jié)尾編寫(xiě)了方程這塊內(nèi)容，令人耳目一新。它不但讓學(xué)生體驗(yàn)到了方程是解決實(shí)際問(wèn)題的有效的數(shù)學(xué)模型，深刻認(rèn)識(shí)到方程與現(xiàn)實(shí)世界

2、的密切關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，同時(shí)也給任課教師正確地使用教材，理解教材的編寫(xiě)意圖，挖掘教材的有效資源，為實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性教學(xué)提供了可能性。本冊(cè)將“數(shù)與代數(shù)”中的一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不等式的內(nèi)容緊密相連，安排在同一學(xué)期進(jìn)行。主要原因在于這三部分在內(nèi)容和研究方法上都有許多類(lèi)似之處，放在一起有益于教學(xué)和學(xué)習(xí)。因此，從發(fā)展的角度看，學(xué)生學(xué)好一元一次方程這一章是對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)的一個(gè)保證。二、教學(xué)目標(biāo)：新課程標(biāo)準(zhǔn)中一元一次方程的教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷分析、探究實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.2.了解方程及其解的意義，了解一元一次方程的基本概念，理解方程

3、的基本變形及其在解方程中的作用.3.會(huì)解一元一次方程。了解一元一次方程解法的一般步驟，并能正確、靈活應(yīng)用。4.能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程求解，并能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理.5.通過(guò)實(shí)踐與探索，經(jīng)歷“問(wèn)題情境建立數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用與拓展”的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 6.引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中提高學(xué)習(xí)能力、增強(qiáng)合作意識(shí).三、課時(shí)安排：第6章“一元一次方程”-15課時(shí)6.1 從實(shí)際問(wèn)題到方-1課時(shí)6.2解一元一次方程1.方程的簡(jiǎn)單變形-2課時(shí)2. 解一元一次方程-5課時(shí)6.3實(shí)踐與探索-4課時(shí)小結(jié)與復(fù)習(xí)-1課時(shí)單元測(cè)試與講評(píng)-2課時(shí)四、

4、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：6.1 從實(shí)際問(wèn)題到方程 教學(xué)重點(diǎn) 1. 體驗(yàn)把現(xiàn)實(shí)生活中的具體問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程； 2. 驗(yàn)證方程的解.教學(xué)難點(diǎn) 把現(xiàn)實(shí)生活中的具體問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題 .這種抽象或者轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵在于認(rèn)真審題，把握題目中的重要信息及其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，由于學(xué)生的思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)習(xí)慣和生活經(jīng)驗(yàn)的限制，做到這一點(diǎn)并不容易.6.2 解一元一次方程教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 1. 一元一次方程的解法 2.學(xué)會(huì)尋找所給問(wèn)題中隱含著的數(shù)量之間的等量關(guān)系，滲透建模思想6.3 實(shí)踐與探索教學(xué)重點(diǎn)：掌握解決實(shí)際問(wèn)題的方法教學(xué)難點(diǎn)；尋找解決問(wèn)題的突破口五、教學(xué)建議：總體建議：概念淡化形式，注重理解解法抓住方程的基

5、本變形應(yīng)用突出數(shù)學(xué)建模思想具體體建議：6.1 從實(shí)際問(wèn)題到方程 本節(jié)課是方程的引入部分，課本以學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題入手，展開(kāi)方程的學(xué)習(xí)，通過(guò)“計(jì)算租用客車(chē)數(shù)”、“計(jì)算老師年齡”兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，引入一元一次方程，激發(fā)學(xué)生的興趣。 對(duì)于問(wèn)題1，極有可能不少同學(xué)立即報(bào)出結(jié)果，此時(shí)可創(chuàng)設(shè)兩種情景：64人已經(jīng)上車(chē)，剩下的人需44座客車(chē)多少輛。校車(chē)與租用客車(chē)的座位之和與師生總?cè)藬?shù)有何關(guān)系。便于引導(dǎo)學(xué)生初步比較算術(shù)解法與列方程解在分析數(shù)量關(guān)系上的區(qū)別。問(wèn)題2的設(shè)計(jì)富有層次感，吻合學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際和心理規(guī)律，不要急于給出方程，甚至可設(shè)問(wèn)“過(guò)多少年，老師年齡是學(xué)生年齡的兩倍還要多兩歲？”，在類(lèi)比對(duì)照中體會(huì)方程所帶來(lái)的

6、直接明了的優(yōu)點(diǎn)。在試驗(yàn)得出方程解的過(guò)程中，與學(xué)生一起領(lǐng)悟，檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解的方法。利用思考題和P3.習(xí)題可充分增強(qiáng)學(xué)生對(duì)下一堂課學(xué)習(xí)的興趣與愿望。習(xí)題2是一道開(kāi)放題，再一次實(shí)實(shí)在在地讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中來(lái)。6.2 解一元一次方程 1.方程的簡(jiǎn)單變形 可利用天平做演示實(shí)驗(yàn)引入課題，要注意一些細(xì)節(jié)（如天平的調(diào)零，左盤(pán)放物體，右盤(pán)放砝碼等），得到方程變形的兩個(gè)基本規(guī)律后，對(duì)于例1，引導(dǎo)學(xué)生跳躍式地進(jìn)行思維，從而概括出移項(xiàng)的一般規(guī)律，由于安排的兩個(gè)小題移項(xiàng)后即得方程的解，移項(xiàng)對(duì)于求方程解的重要性不點(diǎn)自明。從例2，可以看出教材刪除了“簡(jiǎn)單方程”，代之以“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”，與“移項(xiàng)”相結(jié)合，完

7、備了知識(shí)體系。淡化冗長(zhǎng)的程序，注重實(shí)效。本節(jié)最好能安排一節(jié)習(xí)題課，形式可以多樣（小組賽，議一議，誰(shuí)的方法好等）。讓學(xué)生充分表達(dá)不同的意見(jiàn)，真正思考起來(lái)，動(dòng)起來(lái)，體會(huì)方程的不同解法中所經(jīng)歷的轉(zhuǎn)化思想。P8.習(xí)題第3題滲透了函數(shù)思想，讓學(xué)生有所體會(huì)即可，我們覺(jué)得不必加深。2.解一元一次方程教材到這個(gè)地方出現(xiàn)一元一次方程的概念，可謂水到渠成，我們沒(méi)有必要再去重新?lián)旎胤匠獭⒎匠痰母?，什么叫解方程這些純理論的概念。 P8.例4首次 出現(xiàn)了去括號(hào)。P9.例5出現(xiàn)了去分母，但對(duì)于“去分母”，教材中只給出了個(gè)描述性的定義，是淡化概念的又一例證，我們覺(jué)得講述這兩個(gè)例題時(shí)不必刻意強(qiáng)調(diào)步驟的整齊劃一，而要像P9.的

8、“討論”中所提的那樣，如何靈活運(yùn)用這些變形合理，簡(jiǎn)潔地解一元一次方程。針對(duì)學(xué)生易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，P10.及時(shí)安排了練習(xí)（1），練習(xí)（2），我們可用類(lèi)似“數(shù)學(xué)小診所”這樣的方式來(lái)糾錯(cuò)，并適時(shí)地用P10.練習(xí)2進(jìn)行“練兵”。例6、例7的教學(xué)，我們覺(jué)得，更應(yīng)當(dāng)注重讓學(xué)生從探索中感受已知量和未知量，自己設(shè)計(jì)表格。在學(xué)會(huì)分析問(wèn)題方法的同時(shí)，更要學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系，建立方程，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。在教材上所提供的解答過(guò)程中出現(xiàn)了“經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意”這樣的語(yǔ)句，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生注意解的合理性?xún)r(jià)值很大。而以前，在用一元二次方程、分式方程解答實(shí)際問(wèn)題時(shí)才提到。由于例6、例7肩負(fù)著轉(zhuǎn)承起合的任務(wù)，教師用書(shū)上建議安排

9、2至3個(gè)課時(shí)。對(duì)于P11.的練習(xí)1、練習(xí)3，我們覺(jué)得要與學(xué)生一起經(jīng)歷題目的變式，感受類(lèi)比對(duì)照的思想。比如練習(xí)3可再加一問(wèn)“小剛以6米/秒的速度跑了多少路程？如果一開(kāi)始提出這個(gè)問(wèn)題你應(yīng)該怎么做？”等。P12.用一方框清晰地表達(dá)了“問(wèn)題方程解答”并將分析抽象的過(guò)程拿出來(lái)單獨(dú)敘述，條理更清晰。結(jié)合題目一起講可能會(huì)更直觀，效果更好。習(xí)題使用時(shí)也可仿照練習(xí)變式一下，如針對(duì)P12習(xí)題4，可進(jìn)行變式“若一足球是由正五邊形的黑皮和正六邊形的白皮縫制而成，若黑皮有12塊，則白皮有多少塊？”等。6.3 實(shí)踐與探索 列方程解應(yīng)用題，就是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，建立方程來(lái)解決，方程的建立就需要找出能表示問(wèn)題含義的一

10、個(gè)重要等式，最后將一個(gè)主要的等量關(guān)系中的量用數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。從這里我們可以看出，實(shí)現(xiàn)從問(wèn)題到方程關(guān)系。尋找等量關(guān)系及合理設(shè)未知數(shù)成了解決問(wèn)題的關(guān)鍵。 這一章的“實(shí)踐與探索”中 的例題大多未能給出完整解答，甚至只給出問(wèn)題情景。在教學(xué)過(guò)程中，我們可以組織學(xué)生分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生參與探索、討論、比較算術(shù)方法與方程方法的優(yōu)劣。使學(xué)生在學(xué)習(xí)小組的討論中體會(huì)方程這個(gè)數(shù)學(xué)模型能夠較好地反映題目的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求解出問(wèn)題。 P14.問(wèn)題1通過(guò)前兩個(gè)小題的鋪墊，和第三個(gè)問(wèn)題的設(shè)疑，使整個(gè)題目活起來(lái)了。對(duì)這個(gè)小題可放手讓學(xué)生嘗試，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷“給出猜想，進(jìn)行驗(yàn)證”的過(guò)程。對(duì)給出分?jǐn)?shù)、小數(shù)的例子，教師

11、應(yīng)給予及時(shí)的肯定和表?yè)P(yáng)。此小題主要是為以后的學(xué)習(xí)設(shè)下伏筆，得出結(jié)論，點(diǎn)到為止即可。 P14.的練習(xí)具備一定的計(jì)算難度，建議學(xué)生用計(jì)算器來(lái)進(jìn)行計(jì)算。P15讀一讀更是開(kāi)拓了學(xué)生的視野，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。但相對(duì)來(lái)說(shuō)實(shí)際操作驗(yàn)證比較困難一些，可向?qū)W生征求方法。 P15.的小常識(shí)、問(wèn)題2、P16.習(xí)題5涉及了我國(guó)現(xiàn)行的儲(chǔ)種、存款、付息方法等，可建議學(xué)生去儲(chǔ)蓄所了解相關(guān)的知識(shí)。 P16問(wèn)題3給出了兩種不同的角度，體現(xiàn)了解決同一問(wèn)題時(shí)方法的多樣性，有益于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。此處教師應(yīng)放手讓學(xué)生闖一闖。P17.的討論和練習(xí)，都充分呼應(yīng)了走進(jìn)數(shù)學(xué)世界所體現(xiàn)的類(lèi)比、歸納的思想方法。 P18.的問(wèn)題4的創(chuàng)設(shè)特別注

12、重了問(wèn)題的合理性，在日常的教學(xué)中這樣的事也的確“碰”得上，合理利用這個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，能很好地培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力。其實(shí)，在這之前，P17.習(xí)題1、P18.習(xí)題3已為問(wèn)題4的展開(kāi)作出了必要的鋪墊。 自然，對(duì)于教材中的不足之處，我們要善于甄別，并給以恰當(dāng)?shù)男薷幕驈浹a(bǔ)。如P21復(fù)習(xí)題7：從甲地到乙地，公共汽車(chē)原需行使7個(gè)小時(shí)，開(kāi)通高速公路后，車(chē)速平均每小時(shí)增加了20千米，只需5個(gè)小時(shí)即可到達(dá)，求甲、乙兩地的路程。這與實(shí)際情況有一定的出入，因?yàn)榻?jīng)高速公路兩地之間的路程與不經(jīng)高速公路通常是不一樣的。我們可根據(jù)問(wèn)題增減條件或重新編題，培養(yǎng)學(xué)生以批判的眼光去審視問(wèn)題，以自己的經(jīng)驗(yàn)或知識(shí)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。 縱觀這節(jié)，為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想，教材的編寫(xiě)?yīng)毦呓承?，有以下三點(diǎn)：a編寫(xiě)模型相同，但背景不同的應(yīng)用題。如P11.的例7，P11.的練習(xí)3，P17.的練習(xí)1。b. 給出模型，讓學(xué)生添背景編題。如P17.的練習(xí)3，（P11.的例7可說(shuō)是算它的一個(gè)原形），教學(xué)時(shí)考慮到學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，是否可考慮讓學(xué)生模仿出現(xiàn)過(guò)的一些例題編題。c.讓學(xué)生改換背景編題。如P19.習(xí)題1。 教材通過(guò)以上三個(gè)層次的編寫(xiě)使學(xué)生更深刻的體會(huì)模型思想，懂得從千變?nèi)f化的問(wèn)題中找到基本數(shù)學(xué)模型。對(duì)閱讀材料的理解 P13.的“閱讀材料”，讓學(xué)生了解方程產(chǎn)生、發(fā)展歷史的同時(shí)，更提出了一個(gè)富有興趣的問(wèn)題，此處培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力比較重要。若學(xué)生們興趣