華師大版七年級下第6章一元一次方程教材分析

1、華師大版七年級下第6章一元一次方程教材分析廣州市泰安中學何文一、教材特點和地位： 數(shù)學課程標準明確指出：“教材為學生的學習活動提供基本線索，是實現(xiàn)課程目標，實施教學的重要資源。”（教師應該重新認識教材的功能，明確教材只是達到目的的材料，教學時應該根據(jù)教材提倡創(chuàng)造，而不是照本宣科成為教材的機械執(zhí)行者。）利用方程解決實際問題從一個側面體現(xiàn)了數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學的建模思想，華師大版數(shù)學七年級（下）一改以往教材的編寫手法，以模型思想為主線，從實際問題引出方程，以實踐與探索為結尾編寫了方程這塊內容，令人耳目一新。它不但讓學生體驗到了方程是解決實際問題的有效的數(shù)學模型，深刻認識到方程與現(xiàn)實世界

2、的密切關系，感受數(shù)學的價值，同時也給任課教師正確地使用教材，理解教材的編寫意圖，挖掘教材的有效資源，為實現(xiàn)創(chuàng)造性教學提供了可能性。本冊將“數(shù)與代數(shù)”中的一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不等式的內容緊密相連，安排在同一學期進行。主要原因在于這三部分在內容和研究方法上都有許多類似之處，放在一起有益于教學和學習。因此，從發(fā)展的角度看，學生學好一元一次方程這一章是對后續(xù)的學習的一個保證。二、教學目標：新課程標準中一元一次方程的教學目標：1.經(jīng)歷分析、探究實際問題中的數(shù)量關系，列出方程的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型.2.了解方程及其解的意義，了解一元一次方程的基本概念，理解方程

3、的基本變形及其在解方程中的作用.3.會解一元一次方程。了解一元一次方程解法的一般步驟，并能正確、靈活應用。4.能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次方程求解，并能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結果是否合理.5.通過實踐與探索，經(jīng)歷“問題情境建立數(shù)學模型解釋、應用與拓展”的過程，體會數(shù)學建模思想，提高分析問題和解決問題的能力. 6.引導學生在自主學習中提高學習能力、增強合作意識.三、課時安排：第6章“一元一次方程”-15課時6.1 從實際問題到方-1課時6.2解一元一次方程1.方程的簡單變形-2課時2. 解一元一次方程-5課時6.3實踐與探索-4課時小結與復習-1課時單元測試與講評-2課時四、

4、教學重點、難點：6.1 從實際問題到方程 教學重點 1. 體驗把現(xiàn)實生活中的具體問題抽象成數(shù)學問題的過程； 2. 驗證方程的解.教學難點 把現(xiàn)實生活中的具體問題抽象成數(shù)學問題 .這種抽象或者轉化的關鍵在于認真審題，把握題目中的重要信息及其中蘊含的數(shù)量關系和變化規(guī)律，由于學生的思維習慣、學習習慣和生活經(jīng)驗的限制，做到這一點并不容易.6.2 解一元一次方程教學重點及難點 1. 一元一次方程的解法 2.學會尋找所給問題中隱含著的數(shù)量之間的等量關系，滲透建模思想6.3 實踐與探索教學重點：掌握解決實際問題的方法教學難點；尋找解決問題的突破口五、教學建議：總體建議：概念淡化形式，注重理解解法抓住方程的基

5、本變形應用突出數(shù)學建模思想具體體建議：6.1 從實際問題到方程 本節(jié)課是方程的引入部分，課本以學生熟悉的實際問題入手，展開方程的學習，通過“計算租用客車數(shù)”、“計算老師年齡”兩個實際問題，引入一元一次方程，激發(fā)學生的興趣。 對于問題1，極有可能不少同學立即報出結果，此時可創(chuàng)設兩種情景：64人已經(jīng)上車，剩下的人需44座客車多少輛。校車與租用客車的座位之和與師生總人數(shù)有何關系。便于引導學生初步比較算術解法與列方程解在分析數(shù)量關系上的區(qū)別。問題2的設計富有層次感，吻合學生的認知實際和心理規(guī)律，不要急于給出方程，甚至可設問“過多少年，老師年齡是學生年齡的兩倍還要多兩歲？”，在類比對照中體會方程所帶來的

6、直接明了的優(yōu)點。在試驗得出方程解的過程中，與學生一起領悟，檢驗一個數(shù)是不是方程的解的方法。利用思考題和P3.習題可充分增強學生對下一堂課學習的興趣與愿望。習題2是一道開放題，再一次實實在在地讓學生參與到學習中來。6.2 解一元一次方程 1.方程的簡單變形 可利用天平做演示實驗引入課題，要注意一些細節(jié)（如天平的調零，左盤放物體，右盤放砝碼等），得到方程變形的兩個基本規(guī)律后，對于例1，引導學生跳躍式地進行思維，從而概括出移項的一般規(guī)律，由于安排的兩個小題移項后即得方程的解，移項對于求方程解的重要性不點自明。從例2，可以看出教材刪除了“簡單方程”，代之以“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”，與“移項”相結合，完

7、備了知識體系。淡化冗長的程序，注重實效。本節(jié)最好能安排一節(jié)習題課，形式可以多樣（小組賽，議一議，誰的方法好等）。讓學生充分表達不同的意見，真正思考起來，動起來，體會方程的不同解法中所經(jīng)歷的轉化思想。P8.習題第3題滲透了函數(shù)思想，讓學生有所體會即可，我們覺得不必加深。2.解一元一次方程教材到這個地方出現(xiàn)一元一次方程的概念，可謂水到渠成，我們沒有必要再去重新?lián)旎胤匠?、方程的根，什么叫解方程這些純理論的概念。 P8.例4首次 出現(xiàn)了去括號。P9.例5出現(xiàn)了去分母，但對于“去分母”，教材中只給出了個描述性的定義，是淡化概念的又一例證，我們覺得講述這兩個例題時不必刻意強調步驟的整齊劃一，而要像P9.的

8、“討論”中所提的那樣，如何靈活運用這些變形合理，簡潔地解一元一次方程。針對學生易出現(xiàn)的錯誤，P10.及時安排了練習（1），練習（2），我們可用類似“數(shù)學小診所”這樣的方式來糾錯，并適時地用P10.練習2進行“練兵”。例6、例7的教學，我們覺得，更應當注重讓學生從探索中感受已知量和未知量，自己設計表格。在學會分析問題方法的同時，更要學會從實際問題中抽象出數(shù)量關系，建立方程，轉化為數(shù)學問題。在教材上所提供的解答過程中出現(xiàn)了“經(jīng)檢驗，符合題意”這樣的語句，對于培養(yǎng)學生注意解的合理性價值很大。而以前，在用一元二次方程、分式方程解答實際問題時才提到。由于例6、例7肩負著轉承起合的任務，教師用書上建議安排

9、2至3個課時。對于P11.的練習1、練習3，我們覺得要與學生一起經(jīng)歷題目的變式，感受類比對照的思想。比如練習3可再加一問“小剛以6米/秒的速度跑了多少路程？如果一開始提出這個問題你應該怎么做？”等。P12.用一方框清晰地表達了“問題方程解答”并將分析抽象的過程拿出來單獨敘述，條理更清晰。結合題目一起講可能會更直觀，效果更好。習題使用時也可仿照練習變式一下，如針對P12習題4，可進行變式“若一足球是由正五邊形的黑皮和正六邊形的白皮縫制而成，若黑皮有12塊，則白皮有多少塊？”等。6.3 實踐與探索 列方程解應用題，就是將實際問題轉化為數(shù)學模型，建立方程來解決，方程的建立就需要找出能表示問題含義的一

10、個重要等式，最后將一個主要的等量關系中的量用數(shù)學符號轉化成數(shù)學模型。從這里我們可以看出，實現(xiàn)從問題到方程關系。尋找等量關系及合理設未知數(shù)成了解決問題的關鍵。 這一章的“實踐與探索”中 的例題大多未能給出完整解答，甚至只給出問題情景。在教學過程中，我們可以組織學生分成若干個學習小組，讓學生參與探索、討論、比較算術方法與方程方法的優(yōu)劣。使學生在學習小組的討論中體會方程這個數(shù)學模型能夠較好地反映題目的數(shù)量關系，進而求解出問題。 P14.問題1通過前兩個小題的鋪墊，和第三個問題的設疑，使整個題目活起來了。對這個小題可放手讓學生嘗試，鼓勵學生經(jīng)歷“給出猜想，進行驗證”的過程。對給出分數(shù)、小數(shù)的例子，教師

11、應給予及時的肯定和表揚。此小題主要是為以后的學習設下伏筆，得出結論，點到為止即可。 P14.的練習具備一定的計算難度，建議學生用計算器來進行計算。P15讀一讀更是開拓了學生的視野，激發(fā)了學生的求知欲。但相對來說實際操作驗證比較困難一些，可向學生征求方法。 P15.的小常識、問題2、P16.習題5涉及了我國現(xiàn)行的儲種、存款、付息方法等，可建議學生去儲蓄所了解相關的知識。 P16問題3給出了兩種不同的角度，體現(xiàn)了解決同一問題時方法的多樣性，有益于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。此處教師應放手讓學生闖一闖。P17.的討論和練習，都充分呼應了走進數(shù)學世界所體現(xiàn)的類比、歸納的思想方法。 P18.的問題4的創(chuàng)設特別注

12、重了問題的合理性，在日常的教學中這樣的事也的確“碰”得上，合理利用這個開放性問題，能很好地培養(yǎng)學生提出問題的能力。其實，在這之前，P17.習題1、P18.習題3已為問題4的展開作出了必要的鋪墊。 自然，對于教材中的不足之處，我們要善于甄別，并給以恰當?shù)男薷幕驈浹a。如P21復習題7：從甲地到乙地，公共汽車原需行使7個小時，開通高速公路后，車速平均每小時增加了20千米，只需5個小時即可到達，求甲、乙兩地的路程。這與實際情況有一定的出入，因為經(jīng)高速公路兩地之間的路程與不經(jīng)高速公路通常是不一樣的。我們可根據(jù)問題增減條件或重新編題，培養(yǎng)學生以批判的眼光去審視問題，以自己的經(jīng)驗或知識學會學習。 縱觀這節(jié)，為了體現(xiàn)數(shù)學建模思想，教材的編寫獨具匠心，有以下三點：a編寫模型相同，但背景不同的應用題。如P11.的例7，P11.的練習3，P17.的練習1。b. 給出模型，讓學生添背景編題。如P17.的練習3，（P11.的例7可說是算它的一個原形），教學時考慮到學生的認知實際，是否可考慮讓學生模仿出現(xiàn)過的一些例題編題。c.讓學生改換背景編題。如P19.習題1。 教材通過以上三個層次的編寫使學生更深刻的體會模型思想，懂得從千變萬化的問題中找到基本數(shù)學模型。對閱讀材料的理解 P13.的“閱讀材料”，讓學生了解方程產(chǎn)生、發(fā)展歷史的同時，更提出了一個富有興趣的問題，此處培養(yǎng)學生的閱讀能力比較重要。若學生們興趣