橢圓經(jīng)典練習題44道

1、21.過橢圓冷a橢圓訓練題一2y2 1 （a b 0）的左焦點F1作X軸的垂線交橢圓于點 P, F2為右焦點，若b5 / 22 F1PF2 = 60,則橢圓的離心率為（)B.C.D.2 .設P是橢圓一+=25 161上的一點，F(xiàn)1、F2是焦點，若 F1PF2=30,則厶PFF2的面積為（）AJ B*16 (2-3)C.16 t2+5)D.162 23 設點 是橢圓務與1(a b 0)上-一-點I*八 、：F1,F2Pa2b2PF1F2的內(nèi)心，若SIF1F2IPF1 S pf2 2S分別是橢圓的左、右焦點，I為,則該橢圓的離心率是（A.、24.已知橢圓方程2 2箸討，橢圓上點 M到該橢圓一個焦點

2、FI的距離是2, N是MF的中點,O是橢圓的中心,那么線段 ON的長是（）A.2B.4C.8D.25 從一塊短軸長為 2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是3b2,4b2 ,則橢圓離心率的取值范圍是W5 13 B.C. O-53D. O,26.已知焦點在X軸上的橢圓的離心率為,它的長軸長等于圓X2 y2 2x 150的半徑,則橢圓的標準方程是（2A XA.162L 112y232C.x-162 27 .已知篤+ y = 1a b(ab0), M, N是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上任意一點，且直線PM PN的斜率分別為k, k2( k k2 0),若丨k + k2丨的最小

3、值為1 ,則橢圓的離心率為()&已知橢圓的兩個焦點為F( T5,0) , F2(j5,0),丨P是此橢圓上的一點,且 PF1 PF2,PF PF22 ,則該橢圓的方程是y2 1y21 C22 ydX 149.已知橢圓C:點M與C的焦點不重合.若 M關于C的焦點的對稱點分別為A,B ,線段MN的中點在C上,則 IANl IBNlA.8 C . 12D . 1610.過點M(1 , 1)作斜率為-M是線段AB的中點，則橢圓 C的離心率為()A :B.D.的最小值是()22Xy 12516C.11.已知動點P(x, y)在橢圓A. 2B.C.2X O12.設F1, F2分別是橢圓+ y = 14PF

4、1 PF2則點P的橫坐標為(8B.-3C.13.設Fl , F2分別是橢圓2X2a2b2兩點，若 F1PQ 60 ,PFlPQ()22X工ab?+的直線與橢圓C=1 (a b 0)相交于 A, B,若,若 A點坐標為(3,0), | AM | 1,且 PM AM 0,D.的左、右焦點,2.6D-3a b 0的左、P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且右焦點，過F2的直線交橢圓于P , Q,則橢圓的離心率為(A.3b.3c3314橢圓C的兩個焦點分別是 F1,F2 ,若C上的點P滿足IPFll| F1F2 | ,則橢圓C的2離心率e的取值范圍是,( )111 11亠1A.e -Be -C .eD. 0

5、 e或e 124424215.已知橢圓2X2y_1 ,則以點M( 1,1)為中點的弦所在直線方程為() .43A.3x 4y7 0B.3x 4y 10C.4x 3y7 0D.4x 3y 1016.過點M( 2,0)的直線I與橢圓X2+ 2y2 = 2交于Pi, P2,線段PQ的中點為P.設直線I的斜率為k1(k1 0),直線OP(O為坐標原點)的斜率為k2,則k1k2等于()C:2X 19橢圓-2aA. 2 B . 2 C圓C恒有公共點，則實數(shù) b的取值范圍是()A .1,4)B1 , +)C.1,4)U (4 , +)D .(4 , +)18.直線L： Xy1與橢圓E:2 X2y1相交于A,

6、B兩點，該橢圓上存在點P,使4 3169得 PAB的面積等于3,則這樣的點P共有()A .1個B.2個C.3個D.4個17.已知橢圓2 2+= 1(b0)，直線 I : y = mx 1，若對任意的4 bm R直線l與橢2b2P ,滿足以橢圓1 (a b 0)的一個焦點為F1 ,若橢圓上存在一個點短軸為直徑的圓與線段 PF1相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為()A.邁B2C5D.-239320 .已知對kR ,直線ykx10與橢圓2 2X y1恒有公共點，則實數(shù) m的取值范5 m圍是()A . (0,1)B.(0,5)C.1,5)D. 1,5) U (5 , + )2 221.設橢圓的方程為

7、令 E 1(a b 0)右焦點為F(c,0)(c0),方程a2 bx c 0a b的兩實根分別為1, X2 ,則P(x1,x2)()16A.必在圓X2B.必在圓X2C.必在圓D.必在圓1與圓X22形成的圓環(huán)之間22.橢圓2by 1 (ab0)的左、右焦點為 F1, F2，過F1作直線I交C于A, B兩ABF2是等腰直角三角形,且AF2B 90 ,則橢圓C的離心率為(A.23.2 2橢圓x2y2a b1(a b 0)的兩頂點為 A(a,O), B(O,b),且左焦點為F, FAB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為A、2X24 .已知焦點在X軸的橢圓C :3(b0)的左、右焦點分別為F

8、1,F2 ,直線AB過右焦點F2 ,和橢圓交于A, B兩點,且滿足3f2b ,RAB 60 ,則橢圓C的標準方程為2 A X A.3X2 3y2322氣 2y2 12D. y2 125.橢圓2X2a2 y b2(a b 0)的一個焦點為F1 ,若橢圓上存在一個點P ,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為()B.26.已知橢圓C的方程為2y2m1(m 0),如果直線y = 2 X與橢圓的一個交點M在X24 / 22軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F,則m的值為（）A. 2 B . 2 2C. 8 D . 2,327. 橢圓 E+=1的焦點為Fi和F2,點P在橢圓上

9、，如果線段 PF的中點在y軸上，那么12PF 是PF2 的（）A. 7倍 B . 5倍 C . 4倍 D . 3倍28. 過橢圓 篤-y2 1（ab0）左焦點F斜率為1的直線交橢圓于 A, B兩點，向量OA QBa b與向量a=（3 , -l）共線，則該橢圓的離心率為A. B .至 C .仝 D3 3429. 已知直線 = -rl與橢圓相交于討、盎兩點，若橢圓的離心率為二，焦距為2,則線段II的長是（A.B.30.直線y = kx + 1,當k變化時，此直線被橢圓截得的最大弦長等于（）A.4B.4JC.D.耳31.設巧E分別是橢圓：rTiX-i,Iri,(5 0)的左、右焦點，過冇傾斜角為“5

10、：的直線fU* i與該橢圓相交于 P, Q兩點，且PQ I= 口.則該橢圓的離心率為（）A. 1B.辺C.D.L2J32.橢圓.的右焦點為F ,橢圓二與軸正半軸交于上點，與a2 *軸正半軸交于 一，且-L l _ .二，則橢圓的方程為（）TlJJC K-bI十=1S4D. 1十二16 :33.已知點Fi、2XF2分別是橢圓篤a2y2 1(a b 0)的左、右焦點，A B是以0(0 b2為坐標原點)為圓心、0F為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點，且F2AB是正三角-1 C .21 D2、3 134 .若點0和點F分別為橢圓= 1的中心和左焦點,43占八、P為橢圓上的任意一點，則形，則此橢圓的離

11、心率為()15 / 22,- ; 的最大值為()A. 2 B . 3 C . 6 D . 82 235 .已知橢圓C1:篤 1(aa b2b 0)與圓 C2 : Xb2 ,若在橢圓 G上存在點P,使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓G的離心率的取值范圍是(A. 2,1) B .乎弓 C . 2,1)2 2 2 236 .過橢圓的一個焦點F2作垂直于實軸的弦圓的離心率e等于()A .2 1B2C22 2X V37 .已知橢圓C : 22 1(a ba bPQ , F1是另一焦點，若 PF1Q,則橢2.12D. 1 三22鼠占為F, C與過原點的直線相交于 A, B兩點,連接 AF,B

12、F ,若 AB 10, AF6,cos ABF-,則橢圓C的離心率e=5238 .已知P是橢圓251 , (0 b 5)上除頂點外的一點,F1是橢圓的左焦點，若IOP Of1| 8,則點P到該橢圓左焦點的距離為（A. 6B.2 D.39.已知點A （0, 1）是橢圓X24y24上的一點，P點是橢圓上的動點,則弦AP長度的最大值為（A. - 3B.2 C.3仁 D.4340 .若點O和點F分別為橢圓1的中心和右焦點，點P為橢圓上的任意一點，則OP FP的最小值為（41 .已知動點P(X，y)IMFI 1 且 MP MF在橢圓0 ,則225IPM |的最小值為（）2L 116 上，F(xiàn)為橢圓C的右焦

13、點，若點 M滿足A.42.2已知P是橢圓X25y 1上的點，F(xiàn)11F2分別是橢圓的左、9PF2右焦點，若1| PF1 | | PF2 |2125 D .PF1F2的面積為（.32 2XV43 .過橢圓C : 2 y21（a b 0）的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點B ,a b且點B在X軸上的射影恰好為右焦點 F ,若1 k 1 ,則橢圓離心率的取值范圍是（3 21 42A. (4,9) B . J1 2、G1、C .L,) D .（0,一）2 322 244 .已知橢圓X2 y21 （a b 0） , A是橢圓長軸的一個端點，B是橢圓短軸的一個端點a bF為橢圓的一個焦點若AB B

14、F ,則該橢圓的離心率為（）A. 51 B .工5122C.51 D .5 14 4參考答案1 . B【解析】試題分析：由題意得點P的坐標為(c,b2),因為aF1PF26002c所以肓3 ,即2ac 3b2b2.3(a2 c2),所以、3e2 2e 303 (舍去)，答案為B考點：橢圓的簡單性質(zhì)2. B【解析】試題分析：根據(jù)橢圓方程算出橢圓的焦點坐標為Fi (- 3, 0)、F2 ( 3, 0).由橢圓的定義2 2PF+PF 2=10 , PFiF2中用余弦定理得到 PF +PF2 - 2|PFi|?|PF 2cos30 =36,兩式聯(lián) 解可得|PFi|?|PF 2=64 (2 - 3),最

15、后根據(jù)三角形面積公式即可算出PF1F2的面積.2 2解：橢圓方程為:r,22 a =25, b =16,得 a=5 且 b=4, c= ； L =3, 因此，橢圓的焦點坐標為 F (- 3, 0)、F2 (3, 0).根據(jù)橢圓的定義，得PF1+PF2=2a=10 PF1F2 中， F1PF2=300,2 2 2 C) 2 F1F2 =IPFIl +PF2 - 2PF1RPF 2cos30 =4c =36, 可得(PF1+PF 2 ) 2=36+ (2+ .二)PF1RPF 2=100因此，|PF1|?|PF 2|=64 (2 -；)，可得PF1F2 的面積為 S二？|PF1|?|PF 2|si

16、n30 = |： :2故選：B點評：本題給出橢圓上一點對兩個焦點所張的角為30度，求焦點三角形的面積著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題.3. C【解析】試題分析：解：設PFIF2的內(nèi)切圓半徑為r ,則由S IPF1sIPF22sIF1F2 ,得11PF1 rPF2221r 2 -F1F2 r ,即 PR PF? 2RF2 ,即 2a 2 2c,2橢圓的離心率為e 1 ,故答案為C.a 2考點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)4. B【解析】試題分析：根據(jù)橢圓的方程算出 a=5,再由橢圓的定義，可以算出MF2=10 - MF1=8 .因此, 在厶MFF2中利用中位線定理，得到 IoNI=

17、丄MF2=4 .2 2解：橢圓方程為25 9丄. a =25，可得 a=5 MFF2中，N、O分別為 MF和MFF2的中點 |0NF 丄MF222 2點 M在橢圓上，可得 MF+MF2=2a=10 MF2=10 - MF=8 ,由此可得 |0NFTMF2|=_:=4故選：B點評：本題給出橢圓一條焦半徑長為2,求它的中點到原點的距離，著重考查了三角形中位線定理、橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題.5. B【解析】2 2試題分析：設橢圓的標準方程為篤-y2=1,a b在第一象限內(nèi)取點(X, y),設 x=acos , y=bsin (0 b 0)=1相減可.兩式2 y2 b22X2 2

18、 a相交于A,B,若M 是線段AB 的中點，1 22 b2a 、2b, G 、a2b2b,.故選A.考點：直線與圓錐曲線的綜合問題11 . B【解析】試題分析：A點為橢圓的右焦點,由于PMAM.當PA最小時,PM最小，2 ,此時PMIPA的最小值為a c 5 3 考點：橢圓的性質(zhì).12. D【解析】分析：由已知得 F1( .3,0), F2C、3,0)P(m, n),則PF1(- 3 m, n), PF2(3 m,n)PFiPFm)( 一 3 m) n20 m2n20且m22m1代入12 / 22得：m2- (m 0) m 216 ；故選 D.33考點：1.橢圓的性質(zhì)；2 .向量的數(shù)量積.13

19、. D【解析】試題分析：由條件PFiPQ ,則PQ X軸，而F1PQ 6QQ , RPQ為等邊三角形,25 / 22而周長為4a,等邊三角形的邊長為4a4a ,焦點在直角三角形34aPF1F2 中，PF1 -y , PF22a3，|證| 2c, (4T)2 (2T)2(2C)2 ,即a23c2考點：橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)14. C.【解析】試題分析：設橢圓的方程為2X2a2 y b21(a0),P(XQ, yQ), Fi, F2分別為其左右焦點，由橢圓的第二定義或焦半徑公式知PFieQ3a , RF? 2c.由 |PF1 | - | F1F2 |得2exQ a 2c ,即 XQ考點：橢圓的

20、幾何性質(zhì)；15. A【解析】試題分析：設弦的兩端點為橢圓的第二定義XQA (, yi),代入橢圓得2c(X2, y2),a即可求出離心率的取值范圍2X142X24232宜3兩式相減得(XI X2)(XIX2)(% y2)(y1X1X23 3弦所在的直線的斜率為3 ,其方程為y-2= - (X+1),整理得3x 4y 7 Q 故選A.4 4考點：橢圓中點弦問題；直線方程的求法.16. C2 2 2 2【解析】設 P1(x 1, y1) , F2(X 2, y2) , P(XQ, yo),則 X1 + 2y1 = 2, X2 + 2y2 = 2 ,兩式作差得X12 X22 + 2(y 12- y2

21、2) = 0 ,故 k1=上y2X1X2X1X22 % y2互，又2y0k2= y ,. k1k2=X0_ 12 .17. C【解析】直線恒過定點(0,1),18. B【解析】只要該點在橢圓內(nèi)部或橢圓上即可，故只要b1 且 b4.試題分析：設 P (4 COS,3sin)(0-),即點R在第一象限的橢圓2匕考慮四邊形RAoB的面積S，OARlOBRlSin3 4 cos 6(sin cos ) 6. 2 Sin()4所以SMaX因為S OAB6為定值,所以SPAB的最大值為6 26iiB 廠h y1所以點P不可能在直線 AB的上方，顯然在直線 AB的下方有兩個點 P. 故選B.考點：直線與圓錐

22、曲線的關系19. D【解析】試題分析：畫出如下示意圖.可知0M%A PF1F2的中位線， PR=2OM=2b PF=2a-PF2=2a-2b , 又 M為 PF1 的中點， MF=a-b , 在 Rt OMF中，由 oM+MF2=OF2,可得(a-b) 2+b2=c2=a2-b 2.可得2a=3b ,進而可得離心率C e=a 320. D【解析】試題分析：由于直線 y=kx+1恒過點M( 0, 1)2 2要使直線y=k+1與橢圓 1恒有公共點，則只要 M(0, 1)在橢圓的內(nèi)部或在橢圓5 m上m 0從而有m 0 ，解可得m1且m5，故選 D.2 2X- L 15 m考點：直線與橢圓的相交關系的

23、應用，直線恒過定點，直線與圓錐曲線的關系.21. D【解析】由韋達定理X1bX2, X1 :a所以X12X22 (X1X2)2 b22 X1 X2-2a因為0e 1 ,所以1(e 1)2222c b2 2ac2 a2ac c22(e 1)222aaa2 2即 1x1x22故P(x1,x2)必在圓2 y2 1與圓X2y22形成的圓環(huán)之間故選D考點：橢圓的離心率；點與圓的位置關系22. C【解析】試題分析：由題意得,b2 C22C, 2 -2 _ ,亠2c , a C 2ac , 1 e 2e ,. e 2e 10,a2 2血 e21 一- , e 12.考點：橢圓的標準方程及性質(zhì) 23. B【解

24、析】試題分析：依題意可知點F (-C, 0)直線AB斜率為 -Ub ,直線BF的斜率為0 a a0bb, FBA=90 ,(b一)?( ab -)C2 b2 2 a C1整理得C0CacacC2ac a20, 即卩(C)210 ,即 e2-e-1=0,解得 e= _1或 _1 TeVaa221,e=_1 ,故選 B.2AF1F2中，由余弦定理得,4c22亙遼cos60 ,解得C 1 ,33考點：橢圓的離心率24. A【解析】如圖所示，設BF2x,則AF23x ,由橢圓的定義，得AF123 3x ,BF123 X,在ARB中，由余 弦疋理得，(23 X)2(2 3 3x)2(4x)2 2 (2

25、5 3x) (4x)cos600 ,解得X也，在92 2222XV故b a C 2 ,故橢圓方程為1 .32【命題意圖】本題考查橢圓的標準方程、 向量共線、余弦定理等基礎知識， 試題綜合性較高, 意在考查學生邏輯思維能力、綜合解決問題的能力.25. A【解析】試題分析：記線段 PF的中點為 M,橢圓中心為O,連接 OM PFa則有PF2=2OM ,2a 2c2 b2 2b,a2c2 a2. a2 c2,1.2e2 1.1 e2e 9, e厚.故選A.考點：圓與圓錐曲線的綜合.26. B【解析】根據(jù)已知條件C=16 m2 ,則點(.16216 m2 )在橢圓22 X162 y2 m(m 0)上,

26、16 * 1啤=1 ,可得 m= 22.2m16P F =,IP F 21,.27. A【解析】由題設知 F1 (- 3, 0) , F2 (3, 0), 線段PF的中點在y軸上， P (3, b),把 P (3, b)代入橢圓I I 7叭P 73 -72故選A.28. B【解析】設橢圓的左焦點為F(c,0) , A(x1,y1), B(X2, y2),則(XIX2,y1 y2)，AB圓方程并整理得：(a2 b2)X22a2cxa2c2 a2b20.由韋達定理得,X1X22a2ca2 b2,所以,y1y2X12b2cX2 2 C22 ,a b根據(jù)OA OB與耳(3,1)共線得,X1X23(y1

27、 y2)即a2b2ca2 b2b213eb2-6 ,故選 B .考點：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關系，共線向量29. B【解析】橢圓的方程為=F円,聯(lián)立lT*j,lj消去第得；3才r =Q 設4加 郭和凡）則-IjI 3f.易.-環(huán)冷.選BX-J J/的上頂點，橢圓的長軸長30. B【解析】直線y = kx + 1恒過點（0,1）,該點恰巧是橢圓為4,短軸長為2,而直線不經(jīng)過橢圓的長軸和短軸，因此排除A、C;將直線y= kx + 1繞點（0,1）旋轉(zhuǎn)，與橢圓有無數(shù)條弦，其中必有最大弦長，因此排除D.選B.31 . B【解析】直線工斜率為1 ,設直線的方程為I二：:,其中.設鬥，則丿兩點坐

28、標滿足方程組J=J：+C22化簡得（/+朕）,+Mcx+只/-Q=O ,則迪心二IXlblfl* JBBz- I Li=r + 11 十占.d i/F -2OIJrb2因為，所以 _-.得二，故.，一，所以橢圓的離心率：-,選B.& =二a a232. C【解析】 ：-.-L - -T ， 一. . . 一： 一 - 一，-2 _ O 門一 d P V： HI 選 C.5 =OG = 4 ,L -I- Z- = 1 ,心 58433. D【解析】代入橢圓方程化簡試題分析：因為F2AB是正三角形，可知點 A的坐標為（1c,-3 C）,2 2即可求出該橢圓的離心率為.3 1.考點：橢圓的離心率的求法 .34. C則2 2+2 =I即心3呂4304【解析】設F（心，兀又因為7 I - 2西忌的+ 1）+曲乎+%打=摳42牛，又責五，何麗w2,6，所以PP麗L35. C【解析】試題分析：橢圓上長軸端點向圓外兩條切線PA,PB,則兩切線形成的角圓Ci上存在點P令切線互相垂直，則只需APB 900 ,即APB最小，若橢APO 450 , Sinb Sin 450a22a 2c ,1 ,即e2,遼2e 1 ,即 eW)2考點：橢圓與圓的標準方程及其性質(zhì)36. A【解析】 試題分析：PF2 F1F2 2c, a2 c2 2ac e2 2e 1,解之得 e 2 1.a考點：橢圓37. A【解析】試