基于GUI的線性系統(tǒng)的分析與研究畢業(yè)論文

1、基于 gui 的線性系統(tǒng)的分析與研究 目 錄 第第 1 章章 概述概述.1 1.1 課題研究目的和意義.1 1.2 gui 圖形用戶界面的應(yīng)用概述.1 1.3 線性系統(tǒng)的發(fā)展和應(yīng)用.2 1.4 課題主要內(nèi)容.2 1.5 論文安排.3 第第 2 章章 線性系統(tǒng)設(shè)計理論分析線性系統(tǒng)設(shè)計理論分析.4 2.1 線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型.4 2.2 線性系統(tǒng)的根軌跡分析.6 2.3 線性控制系統(tǒng)的時域和頻域分析.7 2.4 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析.9 3.1 gui 的設(shè)計原則.12 3.2 gui 的創(chuàng)建.12 3.3 gui 設(shè)計舉例設(shè)計.15 3.4 gui 實例設(shè)計結(jié)果分析.16 3.5 本章小結(jié).17

2、 第第 4 章章 線性控制系統(tǒng)實現(xiàn)線性控制系統(tǒng)實現(xiàn).18 4.1 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的建立.19 4.2 線性系統(tǒng)的時域、頻域分析設(shè)計實現(xiàn).21 4.3 根軌跡的分析設(shè)計實現(xiàn).23 4.4 線性系統(tǒng)的空間分析法.24 4.5 本章小結(jié).25 結(jié)結(jié) 論論.27 參考文獻參考文獻.28 致致 謝謝.29 第 1 章 概述 1.1 課題研究目的和意義 在學(xué)習(xí)線性系統(tǒng)的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)需要建立數(shù)學(xué)模型、繪制根軌跡圖、伯德圖、 尼克爾斯和奈奎斯特曲線等都需要大量繁瑣的計算才能計算和繪制相應(yīng)的圖，從而 對線性系統(tǒng)進行研究分析。在學(xué)習(xí) matlab 過程中了解到它具有強大的數(shù)學(xué)應(yīng)用功能， matlab 的 g

3、ui 是圖形用戶界面，可以通過設(shè)置用戶界面調(diào)用內(nèi)部函數(shù)，從而進行計 算。圖形用戶界面非常直觀的讓使用者知道如何操作，使應(yīng)用變得簡單。課題的目 的是想設(shè)計 gui 界面，利用 matlab 對線性系統(tǒng)進行研究分析，從而使線性系統(tǒng)的分 析研究變得簡單，省去了大量的計算，在所設(shè)計的 gui 應(yīng)用界面中就可得到。該界 面人機交互性好，能對相關(guān)知識進行實時、動態(tài)的可視化仿真分析，在教學(xué)、實驗、 工程中具有較強的應(yīng)用價值。 1.2 gui 圖形用戶界面的應(yīng)用概述 gui 是提供人機交互的工具和方法。gui 是包含圖形對象，如窗口、圖標、菜單 和文本的用戶界面。以某種方式選擇或激活這些對象，通常引起動作或發(fā)

4、生變化。 最長常的激活方法是用鼠標或其他單擊設(shè)備去選擇或激活這些對象，通常引起動作 或發(fā)生變化。最常見的激活方法是用鼠標或其他單擊設(shè)備去控制屏幕上鼠標指針的 運動。單擊鼠標，標志著對象的選擇或其他動作。一個設(shè)計優(yōu)秀的 gui 能夠非常直 觀地讓用戶知道如何操作 matlab 界面，了解設(shè)計者開發(fā)意圖。令人興奮的事，對于 絕大多數(shù)使用 gui 的計算機用戶都知道如何去應(yīng)用 guide 的標準控件，這也為 gui 設(shè)計提供了廣闊的前景。matlab 的 gui 為開發(fā)者提供了一個不脫離 matlab 的開發(fā) 環(huán)境，有助于 matlab 程序的集成。 開發(fā)者開發(fā)的產(chǎn)品是面向使用者，是告訴使用者如何了

5、解產(chǎn)品、如何使用產(chǎn)品。 往往使用者都不愿意去理解一些繁雜的代碼，甚至根本對這些代碼一無所知。而 gui 就是實現(xiàn)了開發(fā)者與使用者建立溝通的橋梁。在研發(fā)部門和決策部門進行溝通 的過程中 ，gui 就顯得特別重要，決策人不了解具體的代碼，而研發(fā)者想讓項目得 到?jīng)Q策人的肯定，就必須向決策人提供圖文并茂的界面，甚至達到多媒體的效果， 這樣可以讓決策人清楚地理解項目的精髓，作出正確的、有益于研發(fā)部門的判斷。 由于 matlab 的工程計算、仿真能力使得越來愈多的用戶從原先的開發(fā)環(huán)境轉(zhuǎn)到 matlab 上來。現(xiàn)在絕大多數(shù) matlab 開發(fā)者都是一定領(lǐng)域的研究者，但是使用其他 開發(fā)環(huán)境設(shè)計 gui 不僅編

6、程復(fù)雜、而且學(xué)習(xí)困難，往往需要大量的時間在編程。但 是 matlab 提供了一個簡便的開發(fā)環(huán)境，可以讓研究者很快的上手，讓研究者更加專 注于更需要的其他地方，提高研究者的效率。 1.3 線性系統(tǒng)的發(fā)展和應(yīng)用 20 世紀 50 年代以后，隨著航天等技術(shù)發(fā)展和控制理論應(yīng)用范圍的擴大，經(jīng)典 線性控制理論的局限性日趨明顯，它既不能滿足實際需要，也不能解決理論本身提 出的一些問題，這就推動了線性系統(tǒng)的研究，于是在 1960 年以后從經(jīng)典階段發(fā)展到 現(xiàn)階段。美國學(xué)者 r.e.卡爾曼首先把狀態(tài)空間法應(yīng)用于多變量線性系統(tǒng)的研究，提 出了能控性和能觀測性兩個基本概念。20 世紀 60 年代以后，現(xiàn)代線性系統(tǒng)理論

7、又 有了新發(fā)展，出現(xiàn)了線性系統(tǒng)幾何理論、線性系統(tǒng)代數(shù)理論和多變量頻域發(fā)展等研 究多變量系統(tǒng)的新理論和新方法。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，以線性系統(tǒng)為對象的計 算方法和計算輔助設(shè)計問題也受到普遍的重視。與經(jīng)典線性控制理論相比，現(xiàn)代線 性系統(tǒng)主要特點是：研究對象一般是多變量線性系統(tǒng)，而經(jīng)典線性理論則以單輸入 單輸出系統(tǒng)為對象；除輸入和輸出變量外，還描述系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的變量；在分析和 綜合方面以時域方法為主而經(jīng)典理論主要采用頻域方法，使用更多數(shù)據(jù)工具。 嚴格地說，實際的物理系統(tǒng)都不可能是線性系統(tǒng)。但是，通過近似處理和合理 簡化，大量的物理系統(tǒng)都可在足夠準確的意義下和一定的范圍內(nèi)視為線性系統(tǒng)進行 分析。例如一

8、個電子放大器，在小信號下就可以看作是一個線性放大器，只是在大 范圍時才需要考慮其飽和特性即非線性特性。線性系統(tǒng)的理論比較完整，也便于應(yīng) 用，所以有時于非線性系統(tǒng)也近似地用線性系統(tǒng)來處理。例如在處理輸出軸上的摩 擦力矩時，常將靜摩擦當(dāng)作與速度成比例的粘性摩擦來處理，以便于得出一些可用 來指導(dǎo)設(shè)計的結(jié)論。從這個意義上來說，線性系統(tǒng)是一類得到廣泛應(yīng)用的系統(tǒng)。 線性 linear，指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，在數(shù)學(xué)上可以理解為一階 導(dǎo)數(shù)為常數(shù)的函數(shù)；非線性 non-linear 則指不按比例、不成直線的關(guān)系，一階導(dǎo)數(shù) 不為常數(shù)。 線性系統(tǒng)模型已被廣泛用于工程、生物、人體、經(jīng)濟和社會問題的研究。例

9、如， 化學(xué)反應(yīng)中的催化作用問題；人體內(nèi)的水平衡過程、體溫調(diào)節(jié)過程、呼吸中氧和二 氧化碳交換過程、心血管調(diào)節(jié)過程等問題；細胞內(nèi)的某些生物化學(xué)反應(yīng)問題；社會 和經(jīng)濟領(lǐng)域中的人口問題，動力資源問題，鋼鐵、煤炭、石油產(chǎn)品生產(chǎn)問題等。 1.4 課題主要內(nèi)容 基于 gui 的線性系統(tǒng)研究與分析，利用圖形用戶界面對線性系統(tǒng)的各種性能指 標進行相關(guān)分析，利用 m 文件的函數(shù)調(diào)用達到系統(tǒng)圖的輸入輸出，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)文件 的讀取和處理，完成了系統(tǒng)性能指標的可視化輸出，本文設(shè)計了建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模 型，其中包括建立傳遞函數(shù)模型，建立零極點增益模型和建立狀態(tài)空間模型，對線 性系統(tǒng)時域和頻域的分析包括系統(tǒng)的動態(tài)性能分析、伯德

10、圖、尼克爾斯、奈奎斯特 曲線的和根軌跡的分析的 gui 設(shè)計，還對線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間進行分析的 gui 設(shè)計。 1.5 論文安排 第 1 章概述，介紹課題研究目的和意義，gui 圖形用戶界面的概述和線性系統(tǒng) 的發(fā)展和應(yīng)用。 第 2 章線性系統(tǒng)設(shè)計分析理論，學(xué)習(xí)線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的理論，線性系統(tǒng)的根 軌跡分析，線性系統(tǒng)的時域、頻域分析和線性系統(tǒng)的空間分析法的理論知識。 第 3 章線性控制系統(tǒng)的時域設(shè)計分析，gui 的設(shè)計原則，gui 的創(chuàng)建，gui 設(shè) 計實例及其分析。 第 4 章線性系統(tǒng)的空間分析，對線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的建立實現(xiàn)，對線性系統(tǒng) 的時域、頻域分析實現(xiàn)和線性系統(tǒng)的空間分析法。 第 2

11、章 線性系統(tǒng)設(shè)計理論分析 2.1 線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 2.1.1 傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì) 線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型是零初始條件下系統(tǒng)輸出量的拉普拉斯變 換與輸入量的拉普拉斯變換的比，是描述系統(tǒng)的頻率模型。傳遞函數(shù)模型分為連 續(xù)和離散兩種。 設(shè)線性定常系統(tǒng)有下列 n 階線性常微方程描述。 （2- tubtu dt d b dt d btu dt d b tyaty dt d aty dt d aty dt d a mm m m m m nn n n n n 1 1 1 10 1 1 1 10 . . 1） 式中，是系統(tǒng)的輸出量；是系統(tǒng)輸入量；和 y t u t1,2, j ajm 是與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

12、和參數(shù)有關(guān)的常系數(shù)。1,2, j bjm 設(shè)和及各階導(dǎo)數(shù)在 t=0 時的值均為零，即是零初始條件，則對上式中各 tuty 項分別求拉普拉斯變換，并令，可得 s 代數(shù)方程為： tusy tusu subsbsbsbsyasasasa mm mm nn nn 1 1 101 1 10 . 于是，由定義得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： （2- nn nn mm mm asasasa bsbsbsb su sy sg 1 1 10 1 1 10 2） 傳遞函數(shù)具有以下性質(zhì)： 傳遞函數(shù)是復(fù)變量 s 的有理真分式函數(shù)，具有復(fù)變函數(shù)的所有性質(zhì)且所有 nm 系數(shù)均為實數(shù)。 傳遞函數(shù)是系統(tǒng)或元件數(shù)學(xué)模型的另一種型式，它是一種

13、用系統(tǒng)參數(shù)表示輸出 量與輸入量之間關(guān)系的表達式。它只取決于系統(tǒng)或元素的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，而與輸入量 的形式無關(guān)，也不反映系統(tǒng)的內(nèi)部任何信息。 傳遞函數(shù)與微分方程有相同性。只有把系統(tǒng)或元件微分方程中各階導(dǎo)數(shù)用相應(yīng) 階次的變量 s 代替，就很容易求得系統(tǒng)或元素的傳遞函數(shù)。 傳遞函數(shù)的拉普拉斯變換是脈沖響應(yīng)。是系統(tǒng)在單位脈沖輸入 sgtgtgt 時的輸出響應(yīng)。此時，故有： 1tsu （2- sgsytg 11 3） 2.1.2 零極點增益模型理論分析 連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)表達式用系統(tǒng)增益、系統(tǒng)零點與系統(tǒng)極點來表達，被稱為系 統(tǒng)零極點模型?？梢哉f零極點增益模型是傳遞函數(shù)的一種特殊形式。即 （2- n m psp

14、sps zszszs ksg . . 21 21 4） 離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型可表達為 （2- ).( . 21 21 n m pzpzpz zzzzzz kzg 5） 式中，k 表達系統(tǒng)增益；表示系統(tǒng)零點；表達系統(tǒng)極點。 m zzz., 21n ppp,., 21 2.1.3 狀態(tài)空間模型理論分析 線性控制理論是在引入狀態(tài)和狀態(tài)空間概念的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。因此，確定 系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述，即建立在狀態(tài)空間中的數(shù)學(xué)模型是一個基礎(chǔ)的問題。 線性控制理論中的狀態(tài)空間，簡單地說就是將描述系統(tǒng)運動的高階微分方程改 寫成一階聯(lián)合方程的組的形式，或者將系統(tǒng)的運動直接用一階微分方程組表示，寫 成矩陣形式，這樣

15、就得到了狀態(tài)空間模型。 連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為： （2- x tax tbu t y tcx tdu t 6） 式中為的系統(tǒng)控制輸入（r 個）向量； 為的系統(tǒng)狀態(tài)變量； tu 1r x t 1n 為的系統(tǒng)輸出向量；a 為的系統(tǒng)矩陣（狀態(tài)矩陣） ，有控制對象的參數(shù) ty 1mnn 決定；b 為的控制矩陣（輸入矩陣） ；c 為的輸出矩陣（觀測矩陣） ；d 為 rnnm 的輸入輸出矩陣（直接傳輸矩陣） 。 rm 離散矩陣 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為： （2- 1x kax kbu k y kcx kdu k 7） 式中，u 為控制輸入向量；x 為狀態(tài)向量；y 為輸出向量；k 為采樣點。a 為狀 態(tài)矩

16、陣，由控制對象參數(shù)決定；b 為控制矩陣；c 為輸出矩陣；d 為直接傳輸矩陣。 2.2 線性系統(tǒng)的根軌跡分析 閉環(huán)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的基本性能，有閉環(huán)極點在根平面上的分布所確定。閉環(huán)極 點就是特征方程的根，當(dāng)系統(tǒng)高于 3 階，直接求解方程就十分困難。另外，當(dāng)控制 系統(tǒng)某些參數(shù)變化時，需要大量繁瑣的重復(fù)計算。因此在工程設(shè)計中，通常避免直 接求根，而是采用直接的方法來分析、設(shè)計系統(tǒng)。 1948 年，evans 提出了一種確定系統(tǒng)特征方程的簡單方法，即根軌跡法。它是 一種表示特征方程的根與某一參數(shù)的全部數(shù)值關(guān)系的圖解方法。與該參數(shù)的某一特 定數(shù)值相應(yīng)的根，可在上述關(guān)系圖上找到。上述可變參數(shù)可以是開環(huán)傳函中任

17、意可 變參數(shù)，但通常取開環(huán)增益作為可變參數(shù)。因此，所謂根軌跡，是指當(dāng)系統(tǒng)某一可 變參數(shù)有時，系統(tǒng)極點在 s 平面上所描繪出來的軌跡。 0 根軌跡方法是分析與設(shè)計線性定常系統(tǒng)有效的圖解方法，它根據(jù)軌跡法則，繪 制出近似的根軌跡圖，直接地反映系統(tǒng)參數(shù)變化對根軌跡分析位置的軌跡。 1.根軌跡方程 1+ （2- 0shsg 8） 即 （2- 1 1 1* n i i m j j ps zs k 9） 此式叫做系統(tǒng)的根軌跡方程。式中，是系統(tǒng)的根軌跡增益，與開環(huán)增益 k 成 * k 正比；是開環(huán)函數(shù)的零點；是開環(huán)函數(shù)的極點。 j z i p 2.根軌跡的方法 1）n 階系統(tǒng)有 n 條根軌跡。 2）根軌跡對

18、稱于實軸，其實與開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點與無窮遠。 3）實軸上根軌跡的起始叫與終止角可計算確定。 4）根軌跡的分離角與匯合角可計算確定。 5）根軌跡與虛軸的交點可計算確定。 6）系統(tǒng) n 個開環(huán)極點之和等于 n 個閉環(huán)極點之和。 2.3 線性控制系統(tǒng)的時域和頻域分析 2.3.1 線性控制系統(tǒng)的時域分析 時域分析法是根據(jù)線性控制系統(tǒng)的微分方程，用拉普拉斯變換來求解動態(tài)響應(yīng) 的過程曲線。典型的動態(tài)過程有單位階躍響應(yīng)、單位斜坡響應(yīng)、單位加速度響應(yīng)、 單位沖擊響應(yīng)等。 時域分析的另一個目的是求解響應(yīng)的性能指標。通常將控制系統(tǒng)跟跟蹤或復(fù)現(xiàn) 階段輸入信號相應(yīng)的指標作為系統(tǒng)控制性能的指標。階躍響應(yīng)的一般性能

19、指標有峰 值時間、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間及穩(wěn)定誤差。下面簡要介紹這些概念。 線性控制系統(tǒng)的指標有靜態(tài)和動態(tài)兩種。動態(tài)性能指標為跟隨性能指標與抗擾 動性能指標兩種。跟隨性能指標有上升時間，峰值時間、超調(diào)量、調(diào)整時間等；抗 干擾性能指標有動態(tài)降落、恢復(fù)時間等。 1.超調(diào)量 超調(diào)量是指階躍響應(yīng)曲線中對穩(wěn)態(tài)值的超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。 2.峰值時間 峰值時間是指從零到階躍響應(yīng)曲線中超過其穩(wěn)態(tài)值而第一個峰值所需要的時間。 3.調(diào)節(jié)時間 調(diào)節(jié)時間是指階躍響應(yīng)曲線只能夠超過附近 5%的誤差而不再超出的最小時間。 4.恢復(fù)時間 從階躍擾動作用開始到輸出量基本穩(wěn)態(tài)的過程中，輸出量與新穩(wěn)態(tài)值之差進入 某基準量的 5%范圍之

20、內(nèi)所需要的時間。 2.3.2 線性系統(tǒng)的頻域分析 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分析、研究控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。當(dāng)建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型后， 就可以采用各種方法分析系統(tǒng)的運動。在經(jīng)典的控制理論中，常用的工程分析方法 有頻域分析法和根軌跡法。 頻率分析法是應(yīng)用頻率特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。這種方法可以直觀 地表達出系統(tǒng)的頻率特性，而且分析方法比較簡單，物理概念比較明確。 頻率特性的基本概念： 1.頻率響應(yīng) 當(dāng)正弦函數(shù)信號作用于線性系統(tǒng)時，線性系統(tǒng)穩(wěn)定后輸出的穩(wěn)態(tài)分量仍然是同 頻率的，這種過程叫做頻率響應(yīng)。 2.頻率特性 設(shè)有穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，在正弦信號作用下，其振幅之比相對于正弦信號角 頻率之間的關(guān)系叫做相

21、頻特性；其相位與輸入正弦信號的相位之差相對于正弦信號 角頻率之間的關(guān)系叫相頻特性。系統(tǒng)頻率響應(yīng)與輸入正弦信號的復(fù)數(shù)之比叫做系統(tǒng) 的頻率特性。 3.幅相特性 系統(tǒng)的頻率特性中既有振幅信息又有相位信息，所以又叫做系統(tǒng)的幅相特性。 4.頻率性能指標 峰值：幅頻特性的最大值。 頻帶：幅頻特性的數(shù)值衰減到 0.707 時對應(yīng)的頻率。 相頻寬：相拼特性等于時對應(yīng)的頻率。 2 頻率分析法主要包括 3 種方法： 1.bode 圖 bode 圖即對數(shù)頻率特性曲線。設(shè)已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為： （2- 1 1 21 1 1 21 . . n nn m mm asasa bsbsb sh 10） 則系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可

22、直接求出，得 （2- 1 1 21 1 1 21 . . n nn m mm ajaja bjbjb jh 11） 系統(tǒng)的 bode 圖就是的幅值與相位對進行繪圖，因此也稱為幅頻和相hjw 頻特性曲線。橫坐標都是角頻率，是按常用的對數(shù)刻度即，對數(shù)相頻特性的 log 縱軸坐標是，其單位為角度；對數(shù)相頻特性的縱軸坐標是，其 a llog20 單位為分貝。 db 2.nyquist 曲線 nyquist 曲線是根據(jù)開環(huán)頻率特性在復(fù)平面上繪出的幅相軌跡。根據(jù)開環(huán)的 nyquist 的曲線，可判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，nyquist 曲線按逆時針包圍臨界點（-1，j0） 的函

23、數(shù) p 等于開環(huán)傳遞函數(shù)位于右半 s 平面的極點數(shù)，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)開 環(huán)傳遞函數(shù) p 等于開環(huán)傳遞函數(shù)位于右半 s 平面的極點，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng) 開環(huán)傳遞函數(shù)包含虛軸上的極點時，閉合曲線應(yīng)為的半圓從右側(cè)繞過該點極 0 點。這就是著名的奈式判據(jù)。 3.nichols 圖 對于單位負反饋系統(tǒng)其閉環(huán)與開環(huán)傳遞函數(shù)之間的關(guān)系為： sg （2- sg sg s 1 12） 則頻率特性之間的關(guān)系為： (2-13) sg sg s 1 若以模幅式表示有： jg (2-14) gj egjg 則： (2-15) j emj 將 (2-16) 1 j g j j g g e me g e 由此可得

24、兩個函數(shù)表達式： (2-17) ggf ggfm , , 2 1 這兩個函數(shù)表達式的圖形化曲線叫做 nichols 曲線。 2.4 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析 2.4.1 李雅普諾夫穩(wěn)定性分析 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 (2-18) ,xfx t 式中 x系統(tǒng)的狀態(tài)向量，是矩陣； 1n 狀態(tài)向量 x 及時間 t 的函數(shù)向量。 txf, 又設(shè)在給定的初始時刻的初始條件下，狀態(tài)方程有唯一解且 00, ,txt ，其中為初始時刻，為狀態(tài)向量 x 的初始值，t 為時間變量。 000, ,xtxt o t 0 x 在下面的式子描述的系統(tǒng)中，對所有 t，若總存在 (2-19)0,txf e 則稱為系統(tǒng)的平衡狀態(tài)。如

25、果系統(tǒng)是線性定常系統(tǒng)，則，而且 e x,fx tax 當(dāng) a 為非奇異矩陣時，該系統(tǒng)只有一個平衡狀態(tài)；當(dāng) a 為奇異矩陣時，該系統(tǒng)有無 窮多個平衡狀態(tài)。對于非線性系統(tǒng)，它可以有一個或多個平衡狀態(tài)，這些狀態(tài)都和 系統(tǒng)的常值解相對應(yīng)。系統(tǒng)的平衡狀態(tài)可由上示解出。任意一個平衡狀態(tài)都可以 e x 通過坐標變換轉(zhuǎn)移到坐標原點，即處。因此，研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性，主要0,0ft 是研究其平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性，特別是分析坐標原點所代表的的狀態(tài)的穩(wěn)定性。 2.4.2 線性系統(tǒng)的可控性與可觀性分析 在狀態(tài)空間分析中，系統(tǒng)的可控性與可觀性也是非常重要的概念。這兩個概念 是 kalman 在 20 世紀 60 年代提出的，是

26、現(xiàn)代控制理論中的兩個基本概念。 可控性是指系統(tǒng)的狀態(tài)能否被控制；可觀性是指系統(tǒng)狀態(tài)的變化能否由輸出檢 測反應(yīng)出來。系統(tǒng)的可控性與客觀性從狀態(tài)的控制能力和狀態(tài)的識別能力兩個方面 反映系統(tǒng)本身的內(nèi)在特性，往往是確定最優(yōu)系統(tǒng)是否有解的先決條件，對系統(tǒng)的設(shè) 計是至關(guān)重要的。 1.可控性 線性系統(tǒng)，在時刻的任意初始值，對于，（j 是系統(tǒng)的 0 t 00 x tx 0 a tt a tj 時間定義域） ，可找到人需控制 u，其在上的轉(zhuǎn)臺是完全能控的。 0,a t t 2.可觀性 (2-20) xaxbu ycx 線性系統(tǒng),在時刻存在，如果根據(jù)的觀測值，在 0 t 0 a tt 0 tj 0, a t t

27、0,a t t 區(qū)間內(nèi)能夠唯一地確定系統(tǒng)在時刻的任意初始狀態(tài)，則系統(tǒng)在上 0, a tt t 0 t 0 x 0,a t t 的狀態(tài)是可觀測的。 可觀性研究狀態(tài)和輸出量的關(guān)系，即通過對輸入量在有限時間內(nèi)的測量，把系 統(tǒng)的狀態(tài)識別出來。實質(zhì)上可歸結(jié)為對初始狀態(tài)的識別問題。 2.5 本章小結(jié) 本章主要對線性系統(tǒng)的理論進行分析與研究，其中包括建立傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型、 零極點增益數(shù)學(xué)模型、狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型、線性系統(tǒng)的時域、頻域分析、根軌跡的 分析和線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析的理論知識。 第 3 章 線性控制系統(tǒng)時域分析的 gui 設(shè)計 3.1 gui 的設(shè)計原則 matlab 圖形用戶界面開發(fā)環(huán)境提供了一系

28、列創(chuàng)建用戶圖形界面（gui）的工具 極大的簡化了 gui 設(shè)計和生成的過程。一般的設(shè)計過程是如圖 3-1 的步驟實現(xiàn)。gui 設(shè)計不能是“即所需即添加”的原則，這樣設(shè)計出來的界面效果會大打折扣。 設(shè)計檢驗 功能分析 需求分析 編寫代碼 程序測試 圖 3-1 gui 設(shè)計步驟 matlab 設(shè)計 gui 其實并不是很復(fù)雜的，主要設(shè)計 4 個方面的內(nèi)有：添加組件、 編輯菜單、設(shè)置屬性和回調(diào)函數(shù)。 使用圖形用戶界面主要為了達到以下目的：（1）編寫一個需多次反復(fù)使用的使 用函數(shù)，菜單、按鈕、文本框作為輸入方法具有意義。 （2）編寫函數(shù)或開發(fā)應(yīng)用程 序供別人使用。(3)創(chuàng)建一個過程、技術(shù)或分析方法的交互

29、式實例。為了實現(xiàn)這一目 的，一個優(yōu)良的圖形用戶界面英語有以下特性：（1）可使用性；（2）靈活性； （3）復(fù)雜性和可靠性。 3.2 gui 的創(chuàng)建 3.2.1 建立 gui 的主要方式 建立 gui 的主要方式有兩種：第一種是直接通過程序編寫的方式產(chǎn)生對象，即 利用 uicontrol、uimenu、uicontexmenu 等函數(shù)以編寫 m 文件的方式來開發(fā)整個 gui；第二種方式就是直接通過 matlab 的 gui 編輯界面,guide 來建立 gui。采用第 一種方式建立用戶界面的工作量大，控件屬性設(shè)置、修改繁瑣，一般需要設(shè)計者有 吩咐的經(jīng)驗。而 guide 是一個專用于 gui 程序設(shè)

30、計的快速開發(fā)環(huán)境，使用者通過鼠 標就能迅速的產(chǎn)生各種 gui 控件，從而幫助用戶方便地設(shè)計各種符合要求的圖形用 戶界面。由于這種方法比較直觀、而且用這種方式建立的 gui 在 m 文件的管理上也 比較方便，如果日后要修改部分程序代碼，可以快速且容易地找到修改的部分內(nèi)容， 因此本文采用第二種方式完成界面設(shè)計。 3.2.2 通過 guide 設(shè)計 gui 的三個主要階段 通過 matlab 的 gui 編輯界面guide 來設(shè)計一個完整的 gui 界面，包括以下 三個主要階段： 圖形界面設(shè)計初步規(guī)劃階段。該階段的主要設(shè)計任務(wù)是明確該圖形界面設(shè)計的 任務(wù)，從而確定所需要的控件類型及個數(shù)，菜單中將包含

31、的命令等。 圖形用戶界面的結(jié)構(gòu)設(shè)計階段。該階段的主要工作是利用設(shè)計向?qū)?gòu)造整個圖 形界面的布局，合理設(shè)計菜單、按排控件位置等，并進行必要的屬性設(shè)置。 圖形用戶界面的功能設(shè)計階段。該階段的主要工作是為了菜單、控制編寫回調(diào) 函數(shù)的程序代碼，具體實現(xiàn)界面的各種互動功能。 一個 gui 應(yīng)用軟件的實現(xiàn)，最終是要通過對控件對象的操作來完成，而這些操 作必定是通過 matlabe 中函數(shù)代碼的執(zhí)行來實現(xiàn)。函數(shù)代碼的編制即可以通過編寫 回調(diào)函數(shù)完成，而后在編寫時可以把該控件的函數(shù)代碼直接寫在 callback 中；也可 以把函數(shù)代碼放在一個自動以的 m 文件中，而后在 callback 中只將其文件名寫上。

32、 3.2.3 控件及其常用屬性設(shè)置 本文基于 matlab7.0 開發(fā)設(shè)計的。使用 guide 創(chuàng)建圖形用戶界面時，在打開的 空白模板中 guide 提供了用戶界面控件及其設(shè)計工具來實現(xiàn)用戶界面的創(chuàng)建。打開 的 guide 編輯界面如圖 3-2 所示，它由設(shè)計向?qū)?、gui 控件和用戶界面編輯窗口三 部分組成。 圖 3-2 guide 編輯界面 其中各控件的名稱如下： 1靜態(tài)文本（static text） 2編輯框（edit text）控件 3列表框（listbox）控件 4滾動條（slider）控件 5按鈕（push button）控件 6開關(guān)按鈕（toggle button）控件 7單選按鈕

33、（radio button）控件 8按鈕組（button group）控件 控件常用的屬性有； string 屬性：該屬性的取值是一份字符串。它定義控件對象的說明文字，對于 不同的控件其 string 的值會有所不同。如按鈕上的說明文字以及單選按鈕或復(fù)選按 鈕后面的說明文字等。 fontname 屬性：該屬性的取值是控制對象標題等使用字體的字庫名，必須是系 統(tǒng)支持的各種字庫。 fontsize 屬性：該屬性的取值是數(shù)值。它定義控件對象標題等字體的字號。 tag 屬性：該屬性的取值是一個字符串。允許用戶建立起在對話框控件對象被 選中后的響應(yīng)命令。 callback 屬性：該屬性的取值是一個字符串

34、。允許用戶建立起在對話框控件對 話框控件對象被選中后的響應(yīng)命令。 matlab 中的控件屬性非常多，控件的功能及其它屬性。由于實際應(yīng)用中遇到的 問題不同，因而要設(shè)置哪些對象的屬性，哪些可以不設(shè)置，都需對具體問題具體分 析，其設(shè)置也不盡相同。 3.3 gui 設(shè)計舉例設(shè)計 設(shè)計 gui 界面對線性系統(tǒng)進行時域分析，用以分析實現(xiàn)穩(wěn)定的控制系統(tǒng)的動態(tài) 性能。根據(jù)需要，該界面設(shè)置了 5 個編輯控件（edit text）1 個坐標控件（axes） 5 個動態(tài)按鈕控件（push button）和 1 個靜態(tài)文本框控件（static text） 。在 guide 環(huán)境下，用鼠標將所需要的所有控件拖動并排列成

35、一個合適的布局，完成各 龍劍的屬性設(shè)置，并將結(jié)果保存到*fig 文件中，matlab 會生成同名*。m 文件，在 分析結(jié)果按鈕的回調(diào)程序中編寫程序，實現(xiàn)線性系統(tǒng)的時域分析?；卣{(diào)程序的主要 語句或函數(shù)及其功能說明： （1）語句:t=str2num（get（handles。edit3， ） string ） ； 該語句首先從 gui 界面上控件的 tag 屬性為 edit3 的編輯框控件內(nèi)獲取所輸入 的字符串?dāng)?shù)據(jù)，在將其轉(zhuǎn)化數(shù)值行數(shù)據(jù)后賦值給 t。 語句：set（handles edit4 ，string,char(nun2str)）; 該語句首先將變量 tp 的數(shù)據(jù)型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成字符型數(shù)據(jù)，再將其

36、 gui 界面上控件 的 tag 屬性的 edit4 的編輯框控件中顯示。 函數(shù)：step（） 在 matlab 中，通過條用函數(shù) step（）可以快速、準確地計算出線性系統(tǒng)的單 位階躍響應(yīng)，進而繪制出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。step（）函數(shù)有調(diào)用格式，當(dāng) 已知系統(tǒng)的閉環(huán)函數(shù)傳遞函數(shù)時，其調(diào)用格式為 格式 1：y,x,t=step(num,den) 格式 2：y,x,t=step(num,den,t） 其中，函數(shù)輸入函數(shù)輸入?yún)?shù) num,den 分別為閉環(huán)傳遞函數(shù)分子，分母多項式 降冪排列多項式系數(shù)向量，函數(shù)輸入?yún)?shù) t 為用戶指定的時間向量，省略時采用系 統(tǒng)默認值。函數(shù)輸出參數(shù)表 y，x，t

37、 表達在某時刻 t，輸入 x 所引起的輸出為 y，均 為向量形式。 完成回調(diào)函數(shù)后，運行程序即得到圖 3-3 所示的圖形用戶界面 圖 3-3 線性控制系統(tǒng)的時域分析 gui 示例 3.4 gui 實例設(shè)計結(jié)果分析 已知某穩(wěn)定控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （3-1） 46.122428 . 3 46.12 2 ss s 試計算系統(tǒng)的動態(tài)性能指標超調(diào)量、峰值時間、上升時間，并繪制該系統(tǒng)的階 躍響應(yīng)曲線。 根據(jù)已知條件可知，輸入?yún)?shù) num=12.46,dem=1 3.2428,12.46，將已上參數(shù) 輸入響應(yīng)編輯框，并單擊分析結(jié)果按鈕，運行得到如圖 3-4 所示結(jié)果。 為了判斷分析結(jié)果的準確性，對該烯

38、烴進行理論分析結(jié)果如下： 典型二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標準為： （3-2) 22 2 2 nn n wss s 比較（3-1） 、 （3-2）兩式，可得到該系統(tǒng)的自然頻率為 ，阻尼比為因為，故該系統(tǒng)為12.463.53/ n rad s 3.2428 0.46 2 12.46 0 1 無零點欠阻尼二階系統(tǒng)。 系統(tǒng)的阻尼震蕩頻率：， srad n d /14 . 3 1 2 系統(tǒng)的阻尼角：， rad09 . 1 arccos 所以以系統(tǒng)的上升時間： 0.68 r d ts 系統(tǒng)的峰值時間： 1 p d ts 可見，對于該系統(tǒng)而言，用 gui 界面分析得到的結(jié)果與理論結(jié)果計算一致，本 文用該 gui 界

39、面對其他的線性控制系統(tǒng)進行時域分析，分析的結(jié)果是有效的。 圖 3-4 線性控制系統(tǒng)的時域分析界面應(yīng)用示例 3.5 本章小結(jié) 本章學(xué)習(xí)了 gui 的設(shè)計原則，gui 的創(chuàng)建，實例設(shè)計了一個線性系統(tǒng)時域 gui 設(shè)計和結(jié)果分析，驗證設(shè)計的線性系統(tǒng)時域分析的設(shè)計結(jié)果的準確性，gui 運行的 結(jié)果與理論數(shù)值結(jié)果相近，達到了預(yù)期的結(jié)果。 第 4 章 線性控制系統(tǒng)實現(xiàn) 對線性系統(tǒng)進行研究分析了四個方面其中包括線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、線性系統(tǒng) 的時域、頻域分析、根軌跡的分析、線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析。在 gui 的設(shè)計時相 應(yīng)的設(shè)計了四個模塊進行研究分析。 ，如圖 4-1 所示的四個按鈕。打開主頁面彈出下 圖 圖

40、 4-1 主界面 點擊 4 個 button 按鈕分別連接線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、線性控制系統(tǒng)的時域、頻 域分析、根軌跡的分析、線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析法的相關(guān)內(nèi)容。 4.1 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的建立 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型包括建立傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型、零極點增益數(shù)學(xué)模型和狀態(tài) 空間函數(shù)數(shù)學(xué)模型的相關(guān)內(nèi)容。 圖 4-2 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型界面設(shè)計 應(yīng)用下表函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型： 表 4-1 建立數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用函數(shù) 函數(shù)功能 tf建立傳遞函數(shù)模型 zpk建立零極點函數(shù)模型 ss建立狀態(tài)空間函數(shù)模型 點擊圖 4-2 中建立傳遞函數(shù)模型的按鈕，彈出圖 4-3 圖 4-3 傳遞函數(shù)模型的建立和轉(zhuǎn)換調(diào)試結(jié)果 分子分母對應(yīng)

41、的 edit 框中輸入數(shù)值，點擊相應(yīng)的按鈕，即可建立傳遞函數(shù)模型， 同時還可以把傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為零極點增益模型和狀態(tài)空間模型。應(yīng)用表 4-1 中所示 的函數(shù)。點擊圖 4-2 中建立零極點增益模型的按鈕，彈出圖 4-4。 圖 4-4 零極點模型的建立與轉(zhuǎn)換設(shè)計調(diào)試結(jié)果 在對應(yīng)極點、零點和 k 的 edit 框中添加參數(shù)，點擊建立零極點增益模型按鈕產(chǎn) 生上圖所示的模型。同時還能把生成的模型轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)模型和狀態(tài)空間模型。 圖 4-5 狀態(tài)空間模型的建立與轉(zhuǎn)換設(shè)計調(diào)試結(jié)果 4.2 線性系統(tǒng)的時域、頻域分析設(shè)計實現(xiàn) 線性系統(tǒng)時域分析設(shè)計已經(jīng)在第 3 章實現(xiàn)，下面是線性系統(tǒng)頻域分析的實現(xiàn)設(shè) 計。應(yīng)用下表

42、所示的函數(shù)設(shè)計伯德圖、奈奎斯特曲線和尼克爾斯曲線。 圖 4-5 線性控制系統(tǒng)的時域、頻域分析界面設(shè)計 表 4-2 線性系統(tǒng)頻域分析應(yīng)用函數(shù) 函數(shù)功能 bode 繪制伯德圖 nyquist 繪制奈奎斯特曲線 nichols 尼克爾斯圖 下圖是對 bode 圖的設(shè)計實現(xiàn)，在分子分母對應(yīng)的 edit 框中輸入想要計算的式子得分 子分母，通過調(diào)用 m 文件函數(shù)實現(xiàn)求取幅值、相角、頻率并繪制 bode 圖。 圖 4-6 伯德圖調(diào)試結(jié)果 下圖是對奈奎斯特曲線的設(shè)計實現(xiàn)，在分子分母對應(yīng)的 edit 框中輸入想要計算 的式子得分子分母，通過調(diào)用 m 文件函數(shù)實現(xiàn)求取實部、虛部、頻率和繪制奈奎斯 特曲線。 圖

43、4-7 奈奎斯特曲線調(diào)試結(jié)果 下圖是對尼克爾斯曲線的設(shè)計實現(xiàn)，在分子分母對應(yīng)的 edit 框中輸入想要計算 的式子得分子分母，通過調(diào)用 m 文件函數(shù)實現(xiàn)求取幅值、相角、頻率和繪制尼克爾 斯曲線。 圖 4-8 尼克爾斯曲線調(diào)試結(jié)果 4.3 根軌跡的分析設(shè)計實現(xiàn) 下圖是對根軌跡分析的設(shè)計實現(xiàn)，在分子分母對應(yīng)的 edit 框中輸入想要計算的 式子得分子分母，通過調(diào)用 m 文件函數(shù)實現(xiàn)繪制根軌跡。 圖 4-9 根軌跡調(diào)試結(jié)果 4.4 線性系統(tǒng)的空間分析法 點擊主界面中的線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析按鈕連接到下圖，線性系統(tǒng)的狀態(tài)空 間分析包括兩方面的研究與分析，分別是李雅普諾夫穩(wěn)定性分析和系統(tǒng)的可控性和 可觀

44、性分析。 圖 4-10 線性系統(tǒng)空間分析應(yīng)用函數(shù) 對線性系統(tǒng)的狀態(tài)分析的研究與分析的 gui 設(shè)計應(yīng)用下表的函數(shù)設(shè)計。 表 4-3 線性系統(tǒng)空間分析應(yīng)用函數(shù) 對李雅普諾夫法穩(wěn)定性分析，設(shè)計如圖 4-11 所示的 gui 界面，對內(nèi)部進行編程， 應(yīng)用表 4-3 所示函數(shù)設(shè)計如下 gui 界面。下圖是對根軌跡分析的設(shè)計實現(xiàn)，在 a、b、c、d 對應(yīng)的 edit 框中輸入想要計算的參數(shù)，通過調(diào)用 m 文件函數(shù)實現(xiàn)。 圖 4-11 李雅普諾夫穩(wěn)定性分析調(diào)試結(jié)果 對系統(tǒng)的可控性和可觀性進行分析設(shè)計了下面的 gui 界面，在 a、b、c、d 對 應(yīng)的 edit 框中添加參數(shù)，點擊求可觀性矩陣及其秩的按鈕實現(xiàn)對求可觀性矩陣及其 秩，點擊求可控性矩陣及其秩的按鈕求取可控性矩陣及其秩，實現(xiàn)的結(jié)果如圖 4-12 和圖 4-13 所示。 函數(shù) 功能 lyap 求特征值 eig 李雅普諾夫法 ctrb 求系統(tǒng)的秩 rank 求系統(tǒng)的矩陣 圖 4-12 系統(tǒng)的可觀性矩陣及其秩調(diào)試結(jié)果 圖 4-13 系統(tǒng)的可控性矩陣及其秩調(diào)試結(jié)果 4.5 本章小結(jié) 本章主要對設(shè)計的基于 gui 的線性系統(tǒng)的研究與分析的設(shè)計實現(xiàn)，實現(xiàn)了建立 數(shù)學(xué)模型其中包括傳遞函數(shù)的建立、零