(完整版)常見等量關(guān)系

1、常見等量關(guān)系 3 列方程解應(yīng)用題的一般步驟: 1. 認(rèn)真審題，找出已知量和未知量，以及它們之間的關(guān)系； 2. 設(shè)未知數(shù)，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)； 3. 列出方程中的有關(guān)的代數(shù)式； 4根據(jù)題中的相等關(guān)系列出方程； 5. 解方程； 6. 答題。 一、行程問題： 基本相等關(guān)系：速度x時(shí)間=路程 （一）相遇問題 相遇問題的基本題型及等量關(guān)系 1 同時(shí)出發(fā)（兩段）甲的路程+乙的路程=總路程 2不同時(shí)出發(fā)（三段 ） 先走的路程+甲的路程+乙的路程=總路程 （二）追及問題 追及問題的基本題型及等量關(guān)系 1 不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)快者行駛的路程一慢者行駛的路程=相距的路程 2同地點(diǎn)不同時(shí)出發(fā) 快者行駛

2、的路程=慢者行駛的路程慢者所用時(shí)間=快者所用時(shí)間+多用時(shí)間 （三）飛行、航行的速度問題 等量關(guān)系： 順?biāo)俣?靜水速度+水流速度 （順風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度+風(fēng)速） 逆水速度=靜水速度-水流速度 （逆風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度-風(fēng)速） 順?biāo)橈L(fēng)）的路程=逆水（逆風(fēng)）的路程 二、商品的利潤(rùn)率： 基本相等關(guān)系 利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià) 利潤(rùn)率=售價(jià)進(jìn)價(jià) 進(jìn)價(jià) 利潤(rùn) 實(shí)際售價(jià)=折扣數(shù)x 10%x標(biāo)價(jià)利潤(rùn)率=利潤(rùn) 進(jìn)價(jià) 銷售額=售價(jià)X銷售量售價(jià)=進(jìn)價(jià)x（ 1+利潤(rùn)率） 利息-利息稅=應(yīng)得利息利息=本金X利率X期數(shù) 利息稅=本金X利率X期數(shù)X稅率 本息和=本金+本金X年利率X年數(shù) 三、變化率的問題： 1、基本

3、相等關(guān)系（增長(zhǎng)率、下降率問題） a（1 x）n=b（其中a為變化前的量，x為變化率，n為變化次數(shù)，b為變化后的量） 四、工程問題： 1、基本相等關(guān)系 =總工作量 甲、乙一起合做: 合做天數(shù)合做天數(shù) 甲獨(dú)做天數(shù)乙獨(dú)做天數(shù) 工作效率=工作總量/工作時(shí)間工作量=工作效率X工作時(shí)間各工作量之和 甲先做a天，后甲乙合做: 做天數(shù)_做天數(shù)1 甲獨(dú)做天數(shù)甲獨(dú)做天數(shù)乙獨(dú)做天數(shù) 全部工作量之和=各隊(duì)工作量之和，各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和 五、不等式問題： 1、友情提醒 、“不低于”等字 注意審清題意，不要列成方程來解題。留意“至少”、“多于”、“少于”、“不超過” 眼，通常包含這些字詞的題目都要列不等式

4、（組）解題，并且要理解這些字詞所代表的數(shù)學(xué)意義。 六、方案問題（方程與不等式結(jié)合型）： 七、濃度問題及相等關(guān)系 濃度=溶液質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量X 100% 溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶利質(zhì)量 八、形積變化中的方程 （1）相關(guān)公式 長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)乂寬X高。 圓柱體體積=底面積X高。 長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)乂寬；長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2X (長(zhǎng)+寬)。 圓的面積=nX半徑 2;圓的周長(zhǎng)=直徑Xn。 (2) “等積變形”中常見的情況 形狀發(fā)生了變化，而體積沒變。 形狀、面積發(fā)生了變化，而周長(zhǎng)沒變。 形狀、體積發(fā)生了變化，但根據(jù)題意能找出體積之間的關(guān)系，把這個(gè)關(guān)系作為等量關(guān)系。 形狀、周長(zhǎng)發(fā)生了變化，但概括題意能找出周長(zhǎng)之間的關(guān)系，求面積。 (3) 形積變化問題 形積變化，即圖形的形狀改變時(shí)，面積也隨之發(fā)生變化。 注意：在形積變化時(shí)，圖形的形狀和面積都發(fā)生了變化，應(yīng)注意在已知題目中找出不變的，也就是找 出等量關(guān)系列出方程。 列方程解應(yīng)用題的常用方法 1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在 聯(lián)系找出等量關(guān)系。 2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長(zhǎng)度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等 3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量