專題三牛頓運動定律

1、專題三 ?牛頓運動定律一、知識結構：（一）牛頓第一定律：1. ?定律內容：一切物體總保持靜止或勻速直線運動，直到有外力迫使它改變這 種狀態(tài)為止。2. ?意義：（1）牛頓第一定律反映了物體不受外力時的運動狀態(tài)。（2）牛頓第一定律說明一切物體都有慣性。（3）牛頓第一定律說明力是改變物體運動狀態(tài)的原因，即力是產(chǎn)生加速度的原 因。3. ?慣性： ?物體保持原來的靜止或勻速直線運動狀態(tài)的性質叫做慣性。一切物體 都有慣性，慣性是物體的固有性質。質量是慣性大小的唯一量度，質量大的物體慣性大，質量小的物體慣性小。 慣性與物體是否受力及受力大小無關，與物體是否運動及速度大小無關。慣性的表現(xiàn)形式：（1）物體在不受

2、外力或所受的合外力為零時，慣性表現(xiàn)為使物體保持原來 的運動狀態(tài)不變（靜止或勻速直線運動）（2）物體受到外力時，慣性表現(xiàn)為運動狀態(tài)改變的難易。慣性大，物體運 動狀態(tài)難以改變；慣性小，物體運動狀態(tài)容易改變。當物體不受外力或所受外力的合力為零時， 慣性表現(xiàn)為維持原來的靜止或勻 速直線運動狀態(tài)不變。 當物體受到外力作用而做變速運動時， 物體同樣表現(xiàn)具有 慣性。這種表現(xiàn)可以從兩方面說明： 第一，物體表現(xiàn)出具有反抗外力的作用而維 持其原來運動狀態(tài)不變的趨向。 具體地說，外力要迫使物體改變原來的運動狀態(tài)， 而物體的慣性要反抗外力的作用而力圖維持物體原來的運動狀態(tài)， 這一對矛盾斗 爭的結果表現(xiàn)為物體運動狀態(tài)改

3、變的快慢產(chǎn)生大小不同的加速度， 在同樣大 小的力作用下， 慣性大的物體運動狀態(tài)改變較慢（加速度?。?慣性小的物體運 動狀態(tài)改變較快 （加速度較大）。第二， 做變速運動的物體雖然每時每刻速度都 在變化，但是每時每刻物體都表現(xiàn)出要維持該時刻速度不變的性質， 只是由于外 力的存在不斷地打破它本身慣性的這種 “企求”，致使速度繼續(xù)變化。如果某一 時刻外力突然撤銷， 物體就立刻 “維持住” 該時刻的瞬時速度不變而做勻速直線 運動，這充分反映了做變速運動的物體仍然具有保持它每時每刻的速度不變的性 質慣性。有的同學總認為 “慣性與物體的運動速度有關， 速度大，慣性就大； 速度小， 慣性就小”。理由是物體運

4、動速度大，不容易停下來；速度小，容易停下來。產(chǎn) 生這種錯誤認識的原因是把 “慣性大小表示運動狀態(tài)改變的難易程度” 理解成“慣 性大小表示把物體從運動變?yōu)殪o止的難易程度” 。事實上，在受到了相同阻力的 情況下，速度（大小）不同、質量相同的物體，在相同的時間內速度的減小量是 相同的。這就說明質量相同的物體， 它們改變運動狀態(tài)的難易程度是相同的， 所 以它們的慣性是相同的，與它們的速度無關。4. ?理想實驗方法也叫假想實驗或思想實驗。它是在可靠的實驗事實基礎上采 用科學的抽象思維來展開的實驗， 是人們在思想中塑造的理想過程。 牛頓第一定 律即是通過理想實驗得出的，它不能由實際的實驗來驗證。（二）牛頓

5、第二定律1. ?定律內容：物體的加速度a跟物體所受的處力成正比，跟物體的質量成反 比，加速度的方向跟合外力的方向相同。2. ?公式：F合=ma。關于牛頓第二定律的理解，注意以下幾點：（1）牛頓第二定律反映的是加速度與力和質量的定量關系：?合外力和質量決定了加速度，加速度不能決定力和質量；?大小關系：加速度與合外力成正比，與質量成反比；?方向關系：加速度的方向總跟合外力的方向相同；?單位關系：應用F= ma進行計算時，各量必須使用國際單位制中的單位。 特別提示：?力和加速度有瞬時對應關系，和速度沒有瞬時對應關系，有力必定同時產(chǎn) 生加速度，但不能同時產(chǎn)生速度。力的方向與其產(chǎn)生的加速度方向一定相同，

6、 但 力的方向和速度的方向沒有確定關系。 對一定質量的物體，力的大小決定加速度 的大小，但力的大小和速度的大小沒有確定關系。? （2）牛頓第二定律是力的瞬時規(guī)律，它說明力的瞬時作用效果是使物體產(chǎn) 生加速度。加速度跟力同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失。? （3）根據(jù)力的獨立作用原理，用牛頓第二定律處理物體在一個平面內運動 的問題時，可將物體所受各力正交分解，在正交的方向上分別應用牛頓第二定律 的分量形式：Fx= max，F(xiàn)y= may，列方程。3. ?牛頓第二定律的適用范圍是：低速（相對于光速）、宏觀（相對微觀粒子）。 用F= ma列方程時還必須注意其“相對性”和“同一性”。所謂“相對性”是 指：在

7、中學階段利用F= ma求解問題時，式中的a相對的參考系一定是慣性系， 一般以大地為參考系。若取的參考系本身有加速度，那么所得的結論也將是錯誤 的。“同一性”是指式中的F、m、a三量必須對應同一個物體。譬如圖中，在 求物體A的加速度時，有些同學總認為 B既然在 A上，應該有 Fpi （mA+mB）g卩 2mBg=（ mA+mB） aA。分析此方程，方程的左邊是物體 A受的合外力，但方程的右邊卻是 A和B 的總質量，顯然合力F與m不對應，故此方程是錯誤的。（三）牛頓第三定律？?？1. ?定律內容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反， 作用在一條直線上。2. ?關于一對作用力、反作

8、用力的關系，除牛頓第三定律反映的“等大、反向、 共線”的關系外，還應注意以下幾點：（1）同性：一對作用力、反作用力必定是同性質的力；（2）同時：一對作用力、反作用力必定同時存在同時消失；（3）異物：一對作用力、反作用力分別作用在兩個物體上，它們的作用效果也 分別體現(xiàn)在不同物體上，不可能相互抵消，這是一對作用力、反作用力和一對平 衡力最根本的區(qū)別。（四）牛頓運動定律的適用范圍對于宏觀物體低速的運動（運動速度遠小于光速的運動），牛頓運動定律是 成立的，但對于物體的高速運動（運動速度接近光速）和微觀粒子的運動，牛頓 運動定律就不適用了，要用相對論觀點、量子力學理論處理。（五）超重和失重在平衡狀態(tài)時，

9、物體對水平支持物的壓力（或對懸繩的拉力）大小等于物體 的重力。當物體在豎直方向上有加速度時， 物體對支持物的壓力就不等于物體的 重力了。當物體的加速度向上時， 物體對支持物的壓力大于物體的重力， 這種現(xiàn) 象叫做超重現(xiàn)象。當物體的加速度向下時， 物體對支持物的壓力小于物體的重力， 這種現(xiàn)象叫失重現(xiàn)象。 特別的，當物體向下的加速度為 g 時，物體對支持物的壓 力變?yōu)榱?，這種狀態(tài)叫完全失重狀態(tài)。對超重和失重的理解應當注意以下幾點： （1）物體處于超重或失重狀態(tài)時，物體的重力始終存在，大小也沒有變化。 （2）發(fā)生超重或失重現(xiàn)象與物體的速度無關，只決定于加速度的方向。（3）在完全失重的狀態(tài)下， 平常一切

10、由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會完全消失， 如單擺停擺、 天平失效、浸在水中的物體不再受浮力、 液體柱不再產(chǎn)生向下的壓 強等。?（六）連接體問題在連接體問題中， 如果不要求知道各個運動物體之間的相互作用力， 并且各 個物體具有大小和方向都相同的加速度， 就可以把它們看成一個整體 （當成一個 質點）。分析受到的外力和運動情況， 應用牛頓第二定律求出加速度（或其他未 知量）；如果需要知道物體之間的相互作用力， 就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來， 將內力轉化為外力， 分析物體的受力情況和運動情況， 并分別應用牛頓第二定律 列出方程。隔離法和整體法是互相依存、 互相補充的。 兩種方法互相配合交替應 用，常能更有效

11、地解決有關連接體的問題。【典型例題】例 1?圖 1 所示，質量為 m 的人站在自動扶梯上，扶梯正以加速度 a 向上減速 運動，a與水平方向的夾角為B。求人受的支持力和摩擦力。?解析： 利用牛頓定律解題時，基本思路是相同的，即先確定研究對象，再對 其進行受力分析，最后列方程求解。方法一：以人為研究對象，他站在減速上升的扶梯上，受到豎直向下的重力 mg和豎直向上的支持力Fn，還受到水平方向的靜摩擦力Ff由于物體斜向下的加 速度有一個水平向左的分量， 故可判斷靜摩擦力的方向水平向左。 人受力如圖 2 示，建立如圖所示的坐標系，并將加速度分解為水平加速度ax豎直加速度ay，如圖 3 所示，則ax= a

12、cos Q ay= asin 0?由牛頓第二定律得?F = max，mg Fn= may求得 Ff= macosQ, Fn= m （g asin ）。圖 2?圖?3方法二：以人為研究對象，受力分析如圖4所示。因摩擦力Ff為待求，且必 沿水平方向，設為水平向右。建立圖示坐標，并規(guī)定正方向。圖4根據(jù)牛頓第二定律得x 方向 mgs in FNs in Ffcos 0= ma?y 方向 mgcos 0 +fsin FNcos = 0?由兩式可解得FN= m（ g asin ）， Ff= macos 。R為負值，說明摩擦力的實際方向與假設方向相反，為水平向左。思考：?（1）扶梯以加速度a加速上升時如何？

13、? （2）請用失重和超重知識定性分析人對扶梯的壓力是大于人的重力還是小 于人的重力。說明：（1）利用正交分解法解決動力學問題建立坐標系時，常使一個坐標軸沿著 加速度方向，使另一個坐標軸與加速度方向垂直， 從而使物體的合外力沿其中一 個軸的方向，另一軸上的合力為零。但有時這種方法并不簡便，例如本題。所以要根據(jù)具體問題進行具體分析，以解題方便為原則，建立合適的坐標系。?（2）判斷靜摩擦力的方向、計算靜摩擦力的大小是一難點。在物體處于平衡狀態(tài)時，可根據(jù)平衡條件判斷靜摩擦力的方向，計算靜摩擦力的大?。蝗粑矬w有加速度，則應根據(jù)牛頓第二定律判斷靜摩擦力的方向，計算靜摩擦 力的大小。例2?如圖5所示，ad、

14、bd、cd是豎直面內三根固定的光滑細桿，每 根桿上套著一個小滑環(huán)（圖中未畫出），三個滑環(huán)分別從a、b、c處釋放（初速為0），用tl、t2、t3依次表示各滑環(huán)到達d所用的時間， 則（?A. tl t2t2t3?C. 3tlt2?D. t=t2=t3?解析：小滑環(huán)下滑過程中受重力和桿的彈力作用，下滑的加速度可認為是由 重力沿斜面方向的分力產(chǎn)生的，設軌跡與豎直方向夾角為 9,由牛頓第二定律知 mgcosB =ma設圓心為0,半徑為R,由幾何關系得，滑環(huán)由開始運動至 d點的位移為 x=2Rcos 913-ai由運動學公式得x=1?由聯(lián)立解得t=2 -小圓環(huán)下滑的時間與細桿的傾斜情況無關，故t1=t2=

15、t3答案：D例3?一位同學的家在一座25層的高樓內，他每天乘電梯上樓，經(jīng)過多次仔細 觀察和反復測量，他發(fā)現(xiàn)電梯啟動后的運動速度符合如圖6所示的規(guī)律，他就根據(jù)這一特點在電梯內用臺秤、重物和秒表測量這座樓房的高度。 他將臺秤放在 電梯內，將重物放在臺秤的托盤上，電梯從第一層開始啟動，經(jīng)過不間斷地運行， 最后停在最高層。在整個過程中，他記錄了臺秤在不同時間段內的示數(shù)， 記錄的 數(shù)據(jù)如下表所示。但由于03。0 s段的時間太短，他沒有來得及將臺秤的示數(shù) 記錄下來。假設在每個時間段內臺秤的示數(shù)都是穩(wěn)定的，重力加速度g取10 m/s2。（1）電梯在03.0 s時間段內臺秤的示數(shù)應該是多少？（2）根據(jù)測量的數(shù)

16、據(jù)，計算該座樓房每一層的平均高度。剖析：(1)由圖象知，電梯先勻加速運動，再勻速運動，最后勻減速運動到停止， 由表中數(shù)據(jù)可知，物體的質量為5.0 kg,電梯勻加速運動的時間為3.0 s,勻速運 動的時間為10.0 s,勻減速運動的時間為6.0 s,此時臺秤對物體的支持力為 46 N， 由牛頓第二定律可求得電梯勻減速運動的加速度為a2 =mg-耳m5由于電梯勻加速運動的時間是它勻減速運動時間的一半，而速度變化量相 同，故電梯勻加速運動的加速度是它勻減速運動加速度的2倍，即ai = 2a2= 1.6m/s2由牛頓第二定律得Fi mg= maiF = m (g+ai)= 5.0 (10+1.6) N

17、 = 58 N即電梯在03.0 s時間段內臺秤的示數(shù)為5.8 kg。(2)電梯勻速運動的速度為：v=a1ti = 1.6 X 3.0 / s= 4.8 m/ svA 8s= (L則電梯上升的總位移為= 69.6m69.6則每層樓高為h= -4 m = 2.9m。說明：本題中電梯加速上升時，物體處于超重狀態(tài)；電梯減速上升時，物體 處于失重狀態(tài)。物體是處于超重狀態(tài)還是處于失重狀態(tài)，與物體的運動速度大小 及方向無關，僅與加速度方向有關，當加速度方向向上時，物體處于超重狀態(tài)； 當加速度方向向下時，物體處于失重狀態(tài)。無論物體處于超重狀態(tài)還是處于失重 狀態(tài)，其重力都沒有變化。例4(臨界速度問題)在光滑的水

18、平軌道上有兩個半徑都是r的小球A和B，質量分別為m和2m，離大于I (l比2r大得多)時，兩球之間無相互作用力。 當兩球心間的距離等于或小于I時，兩球之間存在相互作用的恒定斥力 F.設A 球從遠離B球處以速度V0沿兩球心連線向原來靜止的 B球運動。如圖7所示。 欲使兩球不發(fā)生接觸，V0必須滿足什么條件？圖7解析：兩球不相接觸的條件是兩球心間的距離 d2r。兩球運動分析：當球心距離小于I后，A球受到斥力而做勻減速直線運動，B 球受到斥力而做初速為零的勻加速運動，從而產(chǎn)生A追B的情形。開始階段A球的速度大于B球速度，球間距離在減小，當 B球速度大于A球速度時兩球間 的距離就會增大，所以兩球的速度相

19、等時兩球間的距離達到最小。不相撞的條件 是這個最小距離要大于2r。如圖8所示。圖8兩球從相互作用開始，A的位移為xa，B的位移為xb，d=XB+l XA2r。解法1：利用牛頓定律和運動學公式。分析知，兩球間距最小時，有 V1=V2設相互作用過程中，A、B兩球的位移分別為XA和XB，則距離關系為I+XB xA2r。F_ F由牛頓第二定律得，兩球加速度分別為 弘二,aB= ?由運動公式知，兩球速度分別為 va=vo aAt, VB=aBt由運動學公式知，兩球位移分別為：Xa=,XB=；3F(l-2m聯(lián)立以上各式解得VovL解法2:利用極值法求解當A、B間的距離等于I時，開始計時A球的位移XA=vo

20、t 二 ,B球的位移F_ F據(jù)牛頓第二定律aAi，aB=A球心間距離 d=XB+| XA=?_( Vot ）吐卄當t =時，d有最小值，此時aAt+aBt=vo， 因為 va=vo aAt，VB=aBt，所以 va= vb1yz7-d = *dmin =即 aBt=vo aAt兩球不相遇dmin2r，所以2r，即Vo2r，有xa xb2r是解題的關健?！灸M試題】（答題時間：60分鐘）1. ?理想實驗有時更能深刻地反映自然規(guī)律。如圖1所示，伽利略設想了一個理想實驗，其中有一個是經(jīng)驗事實，其余是推論。 ?減小第二個斜面的傾角，小球在這一斜面上仍然要達到原來的高度？ ?兩個對接的斜面，讓靜止的小球

21、沿一個斜面滾下，小球將滾上另一個斜面？ ?如果沒有摩擦，小球將上升到原來釋放時的高度 ？ ?繼續(xù)減小第二個斜面的傾角，最后使它成為水平面，小球要沿水平面做持續(xù)的勻速運動請將上述理想實驗的設想步驟按照正確的順序排列（只要填寫序號即可）。在上述的設想步驟中，有的屬于可靠的事實，有的則是理想化的推論。下列 關于事實和推論的分類正確的是（？?？A. ?是事實，是推論B. ?是事實，是推論C. ?是事實，是推論D. ?是事實，是推論2. ?質量為m的木塊位于粗糙水平桌面上，若用大小為 F的水平恒力拉木塊，其加速度大小為a。當拉力方向不變，大小變?yōu)?2F時，木塊的加速度大小為，則（?A. X = a?B.

22、?2a?D：? = 2a3. ? 向右運動的車廂頂上懸掛兩單擺M與N,它們只能在如圖2所示的平面內擺動。某一瞬時出現(xiàn)如圖所示情景，由此可知M擺動，N靜止？M擺動，N也擺動M靜止，N擺動 ?車廂做勻速直線運動, ?車廂做勻速直線運動,?車廂做勻加速直線運動，M靜止，N也靜止車廂的運動及兩單擺相對車廂運動的可能情況是 ?車廂做勻速直線運動,（?A. ?？B.?C. ？D.?4. ?如圖3所示，底板光滑的小車上用兩個量程為20 N、完全相同的彈簧秤甲和乙系住一個質量為1 kg的物塊。在水平地面上當小車做勻速直線運動時，兩彈簧秤的示數(shù)均為10 N。當小車做勻加速直線運動時，彈簧秤甲的示數(shù)變?yōu)?N 這時

23、小車運動的加速度大小是（？?？A. 2 m/ s2?B. 4 m S2?C. 6 m/ s2?D. 8 r/ s25. ?如圖4所示，一個盛水的容器底部有一小孔。靜止時用手指堵住小孔不讓它 漏水，假設容器在下列幾種運動過程中始終保持平動，且忽略空氣阻 力，貝9（ ?A. ?容器自由下落時，小孔向下漏水B. ?將容器豎直向上拋出，容器向上運動時，小孔向下漏水；容器 向下運動時，小孔不向下漏水C. ?各容器水平拋出，容器在運動中小孔向下漏水D. ?將容器斜向上拋出，容器在運動中小孔不向下漏水6. ?個質量為2kg的物體，在5個共點力作用下保持平衡，現(xiàn)同時撤銷大小 分別為15 N和10 N的兩個力，

24、其余的力保持不變。此時該物體的加速度大小可 能是（？?？?2 m/ S2?3 m/ s2?12 m/ S2?15 m/s2A.?？B.？C.？D.?7. ?兩物體A、B間的質量關系是mAmB，讓它們從同一高度同時開始下落，運 動中它們受到的阻力相等，則（？?？A. ?兩物體的加速度不等，同時到達地面B. ?兩物體的加速度不等，A先到達地面C. ?兩物體的加速度相等，同時到達地面D. ?兩物體的加速度相等，A先到達地面8. ?利用傳感器和計算機可以測量快速變化的力。如圖5所示是用這種方法獲得的彈性繩中拉力隨時間的變化圖線。實驗時，把小球舉高到繩子的懸點0處,然后讓小球自由下落。從此圖線所提供的信息，判斷以下說法中正確的是（？?？A. tl時刻小球速度最大?B2 t時刻繩子最長C. 3時刻小球動能最??？?？D.3與t4時刻繩子最長圖59. ?如圖6所示，質量相同的兩物體1、2用輕質彈簧連接后置于光滑的水平面 上，開始時彈簧處于自然狀態(tài)，現(xiàn)用水平恒力拉物體 1,則彈簧第一次被拉到最 長的過程中（？?？A. 1、2的速度相等時，其加速度 a =寵B. 1、2的速度相等時，其加速度a1a2C. 1、2的加速度相等時，其速度 v戶V2D. 1、2的加速度相等時，其速度 V1V2圖610. ?下列哪個說法是正確的（？?？A. ?體操運動員雙