基于非成像光學(xué)的LED路燈透鏡設(shè)計方法

1、基于非成像光學(xué)的LED路燈透鏡設(shè)計方法LED作為新型的綠色光源，在道路照明領(lǐng)域迅速發(fā)展。道路照明要求LED路燈在路面形成均勻性良好的矩形光斑，這就需要設(shè)計自由曲面透鏡來達到配光要求。簡要介紹了目前常見的自由曲面透鏡設(shè)計方法，并就偏微分方程法和網(wǎng)格法進行了詳細介紹與比較，認(rèn)為網(wǎng)格法更具有良好的研究前景。關(guān)鍵詞：LED路燈;自由曲面透鏡;二次光學(xué)設(shè)計中圖分類號：TN31;O43文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1005-3824（2014）05-0013-050 引 言發(fā)光二極管（light emitting diode）作為新一代的綠色光源，具有壽命長、體積小、電光效率高、環(huán)保節(jié)能等諸多優(yōu)點，已經(jīng)廣泛應(yīng)用

2、于景觀裝飾照明、汽車尾燈、顯示屏等領(lǐng)域【1】。不同于傳統(tǒng)光源，LED不含汞、鉛等有害金屬;其出射光中沒有紫外和紅外光;其壽命是熒光燈的10倍，白熾燈的100倍，LED也因此成為21世紀(jì)最有價值的第4代新型光源。LED路燈大部分采用的是白光LED光源，光源的輻射角分布為11001200的朗伯分布，表現(xiàn)為中心照射區(qū)域的光斑亮度很高，但隨著照明區(qū)域的半徑增大亮度衰減得很快【4】。如果不經(jīng)過配光，LED路燈將會在照明路面上形成一個不均勻的圓形光斑，約50%的光將會散落到馬路之外，造成光浪費，還會對遠處的行人和車輛造成眩光，達不到照明要求【5】。所以，對LED路燈進行二次光學(xué)設(shè)計，使其照明區(qū)域的光照均勻

3、度、形狀等滿足道路照明要求，是LED路燈設(shè)計過程中不可或缺的環(huán)節(jié)。二次光學(xué)設(shè)計屬于非成像光學(xué)領(lǐng)域，利用非成像光學(xué)理論設(shè)計自由曲面透鏡對LED路燈進行配光【5】，以達到均勻照明的目的，是目前LED路燈二次配光設(shè)計常用方法。而對于自由曲面透鏡的設(shè)計，目前常用的主要有試錯法、裁剪法、數(shù)值優(yōu)化法、偏微分方程法、網(wǎng)格法以及SMS法【6】，前5種方法主要針對點光源，最后的SMS法則多用于擴展光源。1 LED路燈配光特點及要求LED的光強輻射一般以蝙蝠翼型、朗伯型、聚光型以及側(cè)射型等類型分布，其中大部分都為近似朗伯分布，即光分布是以垂直于發(fā)光面的軸線為零度角的余弦分布，其光強變化規(guī)律為I（）=I0xcos（

4、）（1）其中：I0為主軸上的光強;為光線與LED主光軸的夾角。沒有經(jīng)過配光的LED光源一般產(chǎn)生的為圓形光斑，這樣的光源容易產(chǎn)生斑馬效應(yīng)，而且會造成路面以外的光浪費，因此，需要通過對LED進行二次配光，使得LED路燈發(fā)出的光在路面上形成一個矩形光斑，同時兼顧眩光控制與照度均勻度，達到道路照明要求。在城市道路照明設(shè)計行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中，根據(jù)道路照明的不同場合，把道路分為主干道、次干道、快速道和支路等。不同的道路有不同的照明要求，具體設(shè)計要求如表1。2 基于非成像光學(xué)的LED路燈配光技術(shù)2.1 非成像光學(xué)簡介與傳統(tǒng)光學(xué)設(shè)計不同，LED路燈的配光設(shè)計，不需要在路面上形成清晰的像，而是要求把圓形光斑變成矩形光斑

5、，盡可能使光線都分布在路面上，即二次光學(xué)設(shè)計。二次光學(xué)設(shè)計主要考慮怎樣把LED發(fā)出的光線集中到期望的照明區(qū)域上，進而讓整個系統(tǒng)發(fā)出的光能滿足照明要求。二次光學(xué)設(shè)計屬于非成像光學(xué)的研究范疇。不同于傳統(tǒng)成像光學(xué)系統(tǒng)，非成像光學(xué)不再以獲得最好的物象為目的，所以不需要在目標(biāo)照明面上形成清晰的像，而是追求光能利用率的最大化，另一個不同于成像光學(xué)系統(tǒng)的特點在于，不再使用像差理論和成像質(zhì)量來評判系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，在非成像光學(xué)系統(tǒng)中，光能利用率被用來作為系統(tǒng)的評價標(biāo)準(zhǔn)。目前，為了滿足道路均勻照明要求，對LED路燈進行二次配光的一種行之有效的方法是利用非成像光學(xué)理論構(gòu)建自由曲面透鏡。表1 機動車交通道路照明標(biāo)準(zhǔn)【

6、7】2.2 自由曲面透鏡常用設(shè)計方法為了讓配光過程中的能量損失較少，普遍采用光學(xué)面數(shù)量較少、對光線的反射折射較少的透鏡來對LED進行二次配光，透鏡的配光能力決定于其光學(xué)面的面型。要達到均勻照明的配光效果，這種光學(xué)面的面型需要有足夠的自由度，能同時實現(xiàn)系統(tǒng)的光強分配和照明空間角的改變，稱之為自由曲面。自由曲面透鏡結(jié)構(gòu)簡單，配光效果好，是目前為止LED均勻照明最理想的配光光學(xué)元件。目前，常用的自由曲面設(shè)計方法主要分為兩大類，一類是針對點光源的，包括試錯法、裁剪法、數(shù)值優(yōu)化法、偏微分方程法和網(wǎng)格法，另一個類是針對面光源的SMS法（多重表面同步設(shè)計法）。其中，試錯法的可變參數(shù)多，沒有固定的優(yōu)化模式，大

7、多依賴于設(shè)計員的經(jīng)驗進行，主要通過三維建模軟件solidworks、PROE或UG等繪制出光學(xué)元器件結(jié)構(gòu)，再在非成像光學(xué)分析軟件中，通過非序列光線追跡來判斷照明面的照度及整個光強的分布;裁剪法通過對光學(xué)透鏡的面形進行裁剪來控制波前走向，以此獲得均勻的照度或能量分布;數(shù)值優(yōu)化法結(jié)合幾何近似方法與變分積分方法，對非線性二階Monte-Amphere方程進行求解，此方法最先由J.Bortz、N.Shatz等人應(yīng)用于LED配光透鏡設(shè)計，主要應(yīng)用于只有一個光學(xué)面的給定照度分布問題;SMS方法是針對擴展光源設(shè)計而言的，對一個配光光學(xué)透鏡，可以同時設(shè)計出透鏡的2個或多個表面的面型，通過多個光學(xué)面，控制擴展光

8、源2端發(fā)出的2個波面，變換成給定的2個輸出波面;而對于點光源而言，常采用偏微分方程法和網(wǎng)格法，下面本文將對這2種方法做詳細介紹與比較。2.3 自由曲面透鏡常用設(shè)計方法偏微分方程法，通過數(shù)值法對偏微分方程進行求解，以此構(gòu)造自由曲面的面型。根據(jù)目標(biāo)照明區(qū)域的照度分布和光源的光輻射特性，推導(dǎo)出一組關(guān)于自由曲面面型的偏微分方程組，并通過數(shù)值法求解得到自由曲面面型數(shù)據(jù)。2001年，OEC公司的H.Ries和J.Muschaweck首先提出了用這種方法來求解自由曲面面型數(shù)據(jù)的思想，在論文中展示了通過一個自由曲面透鏡將LED發(fā)出的光折射到矩形均勻光斑內(nèi)，并形成OEC;字母形狀，其效果圖如圖1所示;2007年

9、，楊毅，錢可元等人設(shè)計了能在特定位置的屏幕上形成一個均勻度大于85%的圓形光斑的透鏡，系統(tǒng)效率高于82%。圖1 自由曲面透鏡與配光效果圖通過偏微分方程法來求解自由曲面面型，本質(zhì)上是建立入射、出射和自由曲面法向矢量3者之間的矢量關(guān)系方程組，同時添加限制條件，限制條件根據(jù)光源的發(fā)光特性以及所需照明來設(shè)定，這樣，使得方程有唯一解或者有限個解。自由曲面是一空間曲面，求解自由曲面面型數(shù)據(jù)時，首先在空間中建立三維坐標(biāo)系，設(shè)LED光源位于空間坐標(biāo)系的原點，自由曲面上的任意一點坐標(biāo)為qθ，φ，ρθ，φ，目標(biāo)照明面上的點為wx，y，z，入射光線、出射光線以及q點處

10、的法向矢量分布用In、Out和N表示，根據(jù)Snell定律可以建立起自由曲面上點q和目標(biāo)照明面上點w的關(guān)系表達式，再由能量守恒定律求得自由曲面上點q的分量與光線出射角之間的關(guān)系表達式，由此得到qθ，φ，ρθ，φ在θ，φ的一階偏微分方程，最后運用數(shù)值方法求解出自由曲面面型數(shù)據(jù)。2.4 網(wǎng)格法網(wǎng)格法的設(shè)計思想具有直觀的物理意義。在忽略能量損失的情況下，由能量守恒原理可知，光源發(fā)出的能量等于目標(biāo)照明面上獲得的能量，采用相同的規(guī)則對光源和目標(biāo)照明面進行網(wǎng)格劃分，每個網(wǎng)格內(nèi)所對應(yīng)的能量相等，根據(jù)這個映射關(guān)系，建立能量分配的對應(yīng)關(guān)系，通過計

11、算機迭代求解出自由曲面表面離散數(shù)據(jù)點的坐標(biāo)，以及所對應(yīng)的法矢量，從而確定了自由曲面的表面。同樣，跟偏微分方程法一樣，LED視為點光源，位于原點處，建立如圖2所示的空間坐標(biāo)系。其中，θ為光線與Y軸所組成的平面和Z軸的夾角，φ為光線與Y軸的夾角。由光源的余弦分布可知，沿著光線i→的光強為I0cosθsinφ，其中I0為中心光強。圖2 LED光源空間坐標(biāo)2.4.1 劃分網(wǎng)格設(shè)目標(biāo)照明面如圖3所示，是一個長為a，寬為b的矩形區(qū)域，LED光源的總光通量為，目標(biāo)照明面的平均照度為Ev，中心光強為I0=/π。在X軸方向已步長k等分為m份，Y軸方向上也以

12、同樣的步長k等分為n份，這樣就得到了xm和ym的數(shù)組，對應(yīng)于光源立體角來說，則在θ角上等分成m份，角等分成n份。圖3 目標(biāo)照明面網(wǎng)格圖2.4.2 迭代計算經(jīng)過網(wǎng)格劃分后，在X軸方向有m條矩形區(qū)域，通過能量守恒定律，可以建立起光源出光方向與目標(biāo)照明面上點的一條縱向?qū)?yīng)關(guān)系，以此求得步長Δθ1Δθm，Δφ1Δφn。其具體步驟如下：首先計算X軸方向上每條矩形區(qū)域所對應(yīng)的能量：EΔx=Ev-k-b（2）每一份θ角內(nèi)，以LED光源發(fā)出的能量作為研究對象，根據(jù)能量守恒定律可得：&in

13、t;θ1θ0∫π0I0cosθ-sin2φdθdφ=EΔx（3）則：Δθ1=EΔxI0cosθ∫π0sin2φdφ（4）由θ1=θ0+Δθ1，x1=x0+Δx可以得到一條光線與目標(biāo)照明面上的一個點的能量對應(yīng)關(guān)系：θ1，φ1→x1，y0。按照這樣的步驟依次迭代可計算出Δθ2，…，Δ&theta

14、;m，并可得到光源光線與目標(biāo)照明面上的點的縱向?qū)?yīng)關(guān)系θφ0=fxy0，即 θ1，φ1→x1，y0θ2，φ1→x2，y0θ3，φ1→x3，y0θm，φ1→xm，y0按照以上建立縱向?qū)?yīng)關(guān)系的方法，建立能量橫向?qū)?yīng)關(guān)系，以此得到步長Δφ1Δφn。在目標(biāo)照明面的Δx，Δy范圍內(nèi)，由能量守恒可得：∫θ1θ0∫φ1φ0I0cosθ-s

15、in2φdθdφ=Ev-k2（5）則：Δφ1=EΔx，ΔyI0∫θ1θ0cosθsin2φ0（6）由φ1=φ0+Δφ1，y1=y0+Δy可以得到一條光線與目標(biāo)照明面上的一個點的能量對應(yīng)關(guān)系：θ0，φ1→x0，y1。按照這樣的步驟依次迭代可計算出Δφ2，…，Δφm，并可得到光源光線與目標(biāo)照明面上的點的縱向?qū)?yīng)關(guān)系φθ0=gy

16、x0，即：θ0，φ1→x0，y1θ0，φ2→x0，y2θ0，φ3→x0，y3θ0，φn→x0，yn這樣，可以依次迭代求出光源光線在整個空間坐標(biāo)系中與目標(biāo)照明面上點的對應(yīng)關(guān)系：即θm，φn→xm，yn。迭代計算時，首先確定透鏡的一個初始計算點，應(yīng)用反射定律求得自由曲面初始點的法向量，從而確定該點的切平面，再由該切平面與第二點的入射光線相交確定第二點?？傮w思想是，通過前一個點的切平面與下一條光線相交求得下一點，通過計算機迭代計算出自由曲面所有點的坐標(biāo)

17、，由此得到自由曲面的面型。3 LED路燈自由曲面透鏡設(shè)計方法的比較無論采用哪種自由曲面透鏡設(shè)計方法，最終的目的都是要讓LED路燈的配光達到道路照明要求。上述的自由曲面透鏡設(shè)計方法各有優(yōu)缺點，如表2所示。其中，偏微分方程法求解自由曲面，目的性強，計算速度很快，可以很快得到面型的數(shù)據(jù)，而且沒有試錯法中反復(fù)優(yōu)化的過程，但是，由于偏微分方程組復(fù)雜，求解過程麻煩，這類方程的可解性也很低，要求設(shè)計人員有扎實的數(shù)學(xué)功底和編程能力，并且偏微分方程法多適合點光源，對于擴展光源，多用SMS法。網(wǎng)格法比較直觀，根據(jù)能量守恒，建立光源與目標(biāo)照明面的映射關(guān)系來求解面型數(shù)據(jù)，并且可以通過對網(wǎng)格的細化，可以得到更加精確的結(jié)

18、果。網(wǎng)格法可以解決復(fù)雜照度分布的問題，求解上比偏微分方程法簡單，設(shè)計效率高，不用進行誤差校驗，是一種行之有效的自由曲面透鏡設(shè)計方法，具有良好的研究前景。4 結(jié) 論近年來，LED路燈的應(yīng)用越來越廣泛，對LED路燈二次光學(xué)設(shè)計的要求也越來越高，二次光學(xué)設(shè)計也逐漸成為非成像光學(xué)中的一個重要研究方向。本文簡要介紹了LED路燈自由曲面透鏡的設(shè)計方法，并就現(xiàn)在最常用的2種設(shè)計方法做了詳細介紹與對比，認(rèn)為網(wǎng)格法具有良好的發(fā)展前景。目前，對于點光源的二次配光設(shè)計問題，已經(jīng)有相當(dāng)成熟的解決辦法，但是對于擴展光源來說，還需要進一步提出比較成熟的解決方案，加快LED路燈應(yīng)用于更加廣闊的領(lǐng)域。參考文獻：【1】閆瑞，肖

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