一元一次函數(shù)12頁

1、一次函數(shù)及其應(yīng)用1、 知識(shí)回顧1、 定義：若兩個(gè)變量間的關(guān)系可以表示成的形式，則稱是的一次函數(shù)（為自變量，是因變量）。特別地，當(dāng)，是的正比例函數(shù)。一般形式：（1）一次函數(shù)： （2）正比例函數(shù)： （3）定義域、值域關(guān)系：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。2、 一次函數(shù)的圖象畫法：一次函數(shù)的圖象都是一條直線，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)只需要描出兩個(gè)點(diǎn)，再連成直線即可。解讀：（1）一次函數(shù)是經(jīng)過點(diǎn)的一條直線。 （2）正比例函數(shù)是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。 （3）一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小。（4） 位置關(guān)系（；表示兩條直線）當(dāng)時(shí)，與平行；當(dāng)時(shí)，與相互垂直。（5） 一

2、次函數(shù)圖像過哪些象限。當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像過一、三象限；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象過二、四象限。表示函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)，也叫截距。當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與軸正半軸相交；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸相交。具體圖象位置關(guān)系如下：過象限_過象限_過象限_過象限_過象限_過象限_3、 確定一次函數(shù)解析式方法：待定系數(shù)法4、 函數(shù)與函數(shù)間的交點(diǎn)問題。方法：將兩函數(shù)的解析式聯(lián)立解方程組。5、 在平面直角坐標(biāo)系下，任意兩點(diǎn)間的距離若；則考點(diǎn)精析例1 （1）試著判斷一定不過那些象限？（2）若 與成正比例，當(dāng)時(shí)，則求 與的函數(shù)表達(dá)式。變式練習(xí)1、 當(dāng)時(shí)，是正比例函數(shù)。2、 已知與成正比例，試說明（1） 是的一次函數(shù)。（2） 在什么情況下，

3、是的正比例函數(shù)。3、已知兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限內(nèi)，試著判斷兩直線分別過那些象限。例2 （1） 已知，在直角坐標(biāo)系中，求直線AB的解析式并求出直線AB要過的兩個(gè)定點(diǎn)。 （2）若a為任意實(shí)數(shù)，則一次函數(shù)的圖象必過一定點(diǎn)，求此定點(diǎn)的坐標(biāo)。變式練習(xí)1、 若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_。2、 若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為_.3、 一次函數(shù)，恒過的定點(diǎn)為_。4、已知，在直角坐標(biāo)系中，求直線AB的解析式并求出直線AB要過的兩個(gè)定點(diǎn)。試著求出AB的長度？例3 已知一條直線解析式為 ，A（1，2）為直線外一點(diǎn)。試求（1）過A點(diǎn)與已知直線垂直的直線的解析式；（2）過A點(diǎn)與已知直線平行的直線的解析

4、式；例4 已知A（1,1）B（2,，3）C（2，5）D（-1,3）四點(diǎn)；試求（1）直線AB、BC、CD、BD的解析式；若所求直線均過（-1， a），（1，b）試著比較a、b的大小？（2）直線AB與BC、CD與BD的交點(diǎn)坐標(biāo)。變式訓(xùn)練：1、 若與交于一點(diǎn)，則m的值為_。2、 若與相交于軸上一點(diǎn)，則m的值為_。3、 若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，試比較。4、 若直線與直線平行，且與另一直線相交于軸上一點(diǎn)，則此直線的表達(dá)式為_。5、若直線與直線垂直，且與另一直線相交于軸上一點(diǎn)，則此直線的表達(dá)式為_。拓展練習(xí)1、 若直線與函數(shù)有交點(diǎn)，則交點(diǎn)坐標(biāo)為_.2、 若函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn)，則交點(diǎn)坐標(biāo)為_.3、 已知正方形按如圖所

5、示的方式放置。點(diǎn)和點(diǎn)分別在直線和軸上，若點(diǎn)則點(diǎn)。4、 已知直線過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求該直線的函數(shù)表達(dá)式。用函數(shù)觀點(diǎn)看方程組與不等式知識(shí)點(diǎn)歸納1、 一元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系（1） 從“數(shù)”的方面看，當(dāng)一次函數(shù)的值為0時(shí)，相應(yīng)自變量的值即為方程的解；（2） 從“形”的方面看，函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解。解讀：例：一元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系，從“數(shù)”的方面看，當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量即為方程的解；從“形”的方面看，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程的解。2、 一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系（1） 從“數(shù)”的方面看，任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為或

6、的形式，所以解一元一次不等式可以看做當(dāng)一元一次函數(shù)函數(shù)值大于0（或小于0），求自變量相應(yīng)的取值范圍。（2） 從“形”的方面看，不等式的解可以當(dāng)成是一次函數(shù)的圖象在軸上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍；的解可以當(dāng)成是一次函數(shù)的圖象在軸下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍。解讀：例：已知一次函數(shù)，當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)值大于零？求不等式的解集。3、 二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系關(guān)系：一般地，一個(gè)二元一次方程有無數(shù)個(gè)解，以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)所組成的圖形，是一條直線，也就是說，以一個(gè)二元一次方程的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)所圍成的圖形可以看做是一個(gè)一次函數(shù)的圖象。解讀：例：以方程的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)的圖象。4、 二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系（1） 一般地，一個(gè)二元一次方程組（兩個(gè)二元一次方程組成）的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，可以看做是兩個(gè)一次函數(shù)所組成的圖象的交點(diǎn)（即