《創(chuàng)新設計》2014屆高考數(shù)學人教A版(理)一輪復習：統(tǒng)計與概率

1、第十一篇統(tǒng)計與概率第1講抽樣方法與總體分布的估計【2014年高考會這樣考】1考查三種抽樣方法及其應用2考查頻率分布直方圖中的相關計算(求解頻率、頻數(shù)等)3考查用樣本估計總體中的樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征(平均數(shù)、方差、標準差等)考點梳理1 三種抽樣方法的比較類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等，均屬于不放回抽樣從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽樣各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成2.頻率分布

2、直方圖與莖葉圖(1)當總體很大或不便獲得時，可以用樣本的頻率分布去估計總體的頻率分布，我們把反映樣本頻率分布的表格稱為頻率分布表繪制頻率分布表的步驟為：求極差；決定組距和組數(shù)；將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表(2)利用直方圖反映樣本的頻率分布，這樣的直方圖稱為頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖的一般步驟是：繪制頻率分布表；作直角坐標系，把橫軸分成若干段，每一段對應一個組的組距；在上面標出的各點中，分別以相鄰兩點為端點的線段為底作矩形，它的高等于該組的.此時，每個矩形的面積恰好就是該組的頻率，顯然所有矩形的面積之和為1.3樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)(2)中位數(shù)樣本數(shù)據(jù)中，將

3、數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)(3)平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)，即(x1x2xn)(4)方差與標準差方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2標準差：s .一條規(guī)律三種抽樣方法的共同點都是等概率抽樣，即抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了這三種抽樣方法的客觀性和公平性若樣本容量為n，總體的個體數(shù)為N，則用這三種方法抽樣時，每個個體被抽到的概率都是.兩個特性(1)在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量，各小組頻率的和等于1；(2)在頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率/組距，每個小矩形

4、的面積等于該組的頻率，所有小矩形的面積之和為1.考點自測1(2012山東)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A7 B9 C10 D15解析從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則每30人抽取一人，因為第一組抽到的號碼為9，則第二組抽到的號碼為39，第n組抽到的號碼為an930(n1)30n21，由45130n21750，得n，所以n16,17，25，共

5、有2516110人，選C.答案C2(2013臨沂模擬)甲校有3 600名學生，乙校有5 400名學生，丙校有1 800名學生為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90的樣本，應該在這三校分別抽取的學生人數(shù)是()A30,30,30 B30,45,15C20,30,10 D30,50,10解析抽取比例是，故三校分別抽取的學生人數(shù)為3 60030,5 40045,1 80015.答案B310名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，則這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是()A14 B16 C15 D17解析將這組數(shù)據(jù)從

6、小到大排列得10,12,14,14,15,15,16,17,17,19.故中位數(shù)為15.答案C4(2013西北工大附中測試)如圖是容量為150的樣本的頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的頻數(shù)為()A12 B48 C60 D80解析落在6,10)內(nèi)的頻率為0.0840.32，故頻數(shù)為0.3215048.答案B5(2013長沙模擬)如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數(shù))解析(89101315)11，s2(941416)6.8.答案6.8考向一抽樣方法【例1】

7、從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取80輛測試某項性能請合理選擇抽樣方法進行抽樣，并寫出抽樣過程審題視點 因為802不能整除80，為了保證“等距”分段，應先剔除2個個體解由于總體及樣本中的個體數(shù)較多，且無明顯差異，因此采用系統(tǒng)抽樣的方法，步驟如下：第一步：先從802輛轎車中剔除2輛轎車(剔除方法可用隨機數(shù)法)；第二步：將余下的800輛轎車編號為1,2，800，并均勻分成80段，每段含k10個個體；第三步：從第1段即1,2，10這10個編號中，用簡單隨機抽樣的方法抽取一個編號(如5)作為起始編號；第四步：從5開始，再將編號為15,25，795的個體抽出，得到一個容量為80的樣本 解決系統(tǒng)抽樣問題的兩個

8、關鍵步驟為：(1)分段的方法應依據(jù)抽取的樣本容量而定，即根據(jù)定義每段抽取一個樣本(2)起始編號的確定應用簡單隨機抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定了【訓練1】 (2012天津)某地區(qū)有小學150所，中學75所，大學25所現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調(diào)查，應從小學中抽取_所學校，中學中抽取_所學校解析根據(jù)分層抽樣的特點求解從小學中抽取3018所學校；從中學中抽取309所學校答案189考向二頻率分布直方圖的繪制及應用【例2】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對25,55歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念，

9、稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組25,30)1200.6第二組30,35)195p第三組35,40)1000.5第四組40,45)a0.4第五組45,50)300.3第六組50,55150.3續(xù)表(1)補全頻率分布直方圖；(2)求n，a，p的值審題視點 (1)要補全頻率分布直方圖，關鍵是計算出第二組的頻率；(2)靈活運用關系式：組距頻率，頻率求解解(1)第二組的頻率為1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以小長方形的高為0.06.頻率分布直方圖如圖所示(2)第一組的人數(shù)為200，頻率為0

10、.0450.2，所以n1 000.由(1)知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1 0000.3300，所以p0.65.第四組的頻率為0.0350.15，所以第四組的人數(shù)為1 0000.15150，所以a1500.460. (1)繪制頻率分布直方圖時需注意：制作好頻率分布表后可以利用各組的頻率之和是否為1來檢驗該表是否正確；頻率分布直方圖的縱坐標是，而不是頻率(2)由頻率分布直方圖進行相關計算時，需掌握下列關系式：組距頻率【訓練2】 (2013煙臺四校聯(lián)考)據(jù)悉2012年山東省高考要將體育成績作為參考，為此，濟南市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球

11、測試，成績在8.0 m(精確到0.1 m)以上的為合格把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組，并畫出頻率分布直方圖的一部分如圖所示已知從左到右前5個小組對應矩形的高分別為0.04，0.10,0.14,0.28,0.30，且第6小組的頻數(shù)是7.(1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；(2)若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出該中位數(shù)在第幾組內(nèi)，并說明理由解(1)由題易知，第6小組的頻率為1(0.040.100.140.280.30)10.14，此次測試的總?cè)藬?shù)為50.這次鉛球測試成績合格的人數(shù)為(0.2810.3010.141)5036.(2)直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的矩形面積和相等，即頻率和相等，前三組的頻率

12、和為0.28，前四組的頻率和為0.56，中位數(shù)位于第4組內(nèi)考向三用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【例3】甲乙二人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓練成績作出評價審題視點 (1)先通過圖象統(tǒng)計出甲、乙二人的成績；(2)利用公式求出平均數(shù)、方差，再分析兩人的成績，作出評價解(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分. 甲13，乙13，s(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s(1

13、313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.(2)由ss可知乙的成績較穩(wěn)定從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高 (1)用樣本估計總體時，樣本的平均數(shù)、標準差只是總體的平均數(shù)、標準差的近似實際應用中，當所得數(shù)據(jù)平均數(shù)不相等時，需先分析平均水平，再計算標準差(方差)分析穩(wěn)定情況(2)若給出圖形，一方面可以由圖形得到相應的樣本數(shù)據(jù)，再計算平均數(shù)、方差(標準差)；另一方面，可以從圖形直觀分析樣本數(shù)據(jù)的分布情況，大致判斷平均數(shù)的范圍，并利用數(shù)據(jù)的波動性大小反映方差(標準差)的大小【訓練3】 (2012陜西)從

14、甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)設甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲，乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則()A.甲m乙 B.甲乙，m甲乙，m甲m乙 D.甲乙，m甲m乙解析甲(41433030382225271010141818568)，乙(42434831323434382022232327101218).甲乙又m甲20，m乙29，m甲m乙答案B方法優(yōu)化15快速掌握抽樣方法的技巧【命題研究】 通過近三年的高考試題分析，考查分層抽樣方法的題目較多，其次是系統(tǒng)抽樣題型多為選擇題、填空題，有的與統(tǒng)計的其它知識或概率綜合考查，常以解答題的形式出現(xiàn)，難

15、度較低【真題探究】 (2012江蘇)某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取_名學生教你審題 一審 等比例性質(zhì)；二審 抽取的樣本容量優(yōu)美解法 高二年級學生人數(shù)占總數(shù)的.樣本容量為50，則高二年級抽取：5015(名)學生答案 15反思 用分層抽樣抽樣時，分成的各層標準要一致，互不重疊，各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例，即.【試一試】 (2013徐州模擬)從某小學隨機抽取100名同學，這些同學身高都不低于100厘米，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)現(xiàn)用分層抽樣的方法從身

16、高在120,130)，130,140)，140,150三組學生中，選取18人參加一項活動，則從身高在140,150內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為_解析由(0.0050.0100.0200.035a)101，得a0.030，因此120,130)，130,140)，140,150三組學生人數(shù)分別為：0.310030,0.2010020,0.1010010，所以，從身高在140,150內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為183.答案3A級基礎演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1.(2013西安質(zhì)檢)對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計， 得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中

17、位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A46,45,56 B46,45,53C47,45,56 D45,47,53解析樣本共30個，中位數(shù)為46；顯然樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的為45，故眾數(shù)為45；極差為681256，故選A.答案A2(2013南昌模擬)小波一星期的總開支分布如圖(a)所示，一星期的食品開支如圖(b)所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()A30% B10% C3% D不能確定解析由題圖(b)可知小波一星期的食品開支共計300元，其中雞蛋開支30元又由題圖(a)知，一周的食品開支占總開支的30%，則可知一周總開支為1 000元，所以雞蛋開支占總開支的百分比為100%3%.答案C3(2

18、013成都模擬)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查假設四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A101 B808 C1 212 D2 012解析甲社區(qū)駕駛員的抽樣比例為，四個社區(qū)駕駛員總?cè)藬?shù)的抽樣比例為，由，得N808.答案B4(2012安徽)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則()A甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C甲的成績的方差小

19、于乙的成績的方差D甲的成績的極差小于乙的成績的極差解析由題意可知，甲的成績?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績的平均數(shù)均為6，A錯；甲、乙的成績的中位數(shù)分別為6,5，B錯；甲、乙的成績的方差分別為(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，C對；甲、乙的成績的極差均為4，D錯答案C二、填空題(每小題5分，共10分)5(2013武夷模擬)用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1160編號，按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，若第16組抽出的號

20、碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是_解析設第1組抽取的號碼為b，則第n組抽取的號碼為8(n1)b，8(161)b126，b6，故第1組抽取的號碼為6.答案66(2013蘇州一中月考)某學校為了解學生數(shù)學課程的學習情況，在1 000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數(shù)學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)根據(jù)頻率分布直方圖可估計這1 000名學生在該次數(shù)學考試中成績不低于60分的學生人數(shù)是_解析低于60分學生所占頻率為(0.0020.0060.012)100.2，故低于60分的學生人數(shù)為1 0000.2200，所以不低于60分的學生人數(shù)為1 00020080

21、0.答案800三、解答題(共25分)7(12分)某政府機關有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人上級機關為了了解政府機構(gòu)改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實施抽取解用分層抽樣方法抽取具體實施抽取如下：(1)2010015，2，14，4，從副處級以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人(2)因副處級以上干部與工人的人數(shù)較少，他們分別按110編號與120編號，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人；對一般干部70人采用00,01,02，69編號，然后用隨機數(shù)表法抽取14人(3)將2人，4人，14人的編號匯合在一起就

22、取得了容量為20的樣本8(13分)(2012揭陽調(diào)研)某校高一某班的某次數(shù)學測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：(1)求分數(shù)在50,60的頻率及全班人數(shù)；(2)求分數(shù)在80,90之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高解(1)分數(shù)在50,60的頻率為0.008100.08.由莖葉圖知，分數(shù)在50,60之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為25.(2)分數(shù)在80,90之間的頻數(shù)為25271024，頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高為100.016.B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共

23、10分)1(2013哈爾濱模擬)一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列an，若a38，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A13,12 B13,13 C12,13 D13,14解析設等差數(shù)列an的公差為d(d0)，a38，a1a7(a3)264，(82d)(84d)64，(4d)(2d)8,2dd20，又d0，故d2，故樣本數(shù)據(jù)為4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，樣本的平均數(shù)為13，中位數(shù)為13，故選B.答案B2(2012江西)樣本(x1，x2，xn)的平均數(shù)為，樣本(y1，y2，ym)的平均數(shù)為()若樣本(x1，x2，x

24、n，y1，y2，ym)的平均數(shù)(1)，其中0，則n，m的大小關系為()Anm Cnm D不能確定解析依題意得x1x2xnn，y1y2ymm，x1x2xny1y2ym(mn)(mn)(mn)(1)，nm(mn)(mn)(1)，于是有nm(mn)(1)(mn)(21)，0，210，nmn.答案A二、填空題(每小題5分，共10分)3(2013沈陽質(zhì)檢)沈陽市某高中有高一學生600人，高二學生500人，高三學生550人，現(xiàn)對學生關于消防安全知識了解情況進行分層抽樣調(diào)查，若抽取了一個容量為n的樣本，其中高三學生有11人，則n的值等于_解析由，得n33(人)答案334(2013北京西城一模)某年級120名

25、學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間將測試結(jié)果分成5組：13,14)，14,15)，15,16)，16,17)，17,18，得到如圖所示的頻率分布直方圖如果從左到右的5個小矩形的面積之比為13763，那么成績在16,18的學生人數(shù)是_解析成績在16,18的學生的人數(shù)所占比例為，所以成績在16,18的學生人數(shù)為12054.答案54三、解答題(共25分)5(12分)汽車行業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，歐盟規(guī)定，從2012年開始，對CO2排放量超過130 g/km的MI型新車進行懲罰(視為排放量超標)，某檢測單位對甲、乙兩類MI型品牌的新車各抽取了5輛進行CO2排放量檢測，記錄如下(

26、單位：g/km)：甲80110120140150乙100120xY160經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙類品牌車CO2排放量的均值為乙120 g/km.(1)求甲類品牌汽車的排放量的平均值及方差；(2)若乙類品牌汽車比甲類品牌汽車CO2的排放量穩(wěn)定性好，求x的取值范圍解(1)甲類品牌汽車的CO2排放量的平均值甲120(g/km)，甲類品牌汽車的CO2排放量的方差s600.(2)由題意知乙類品牌汽車的CO2排放量的平均值乙120(g/km)，得xy220，故y220x，所以乙類品牌汽車的CO2排放量的方差s，因為乙類品牌汽車比甲類品牌汽車CO2的排放量穩(wěn)定性好，所以ss，解得90x0時，兩變量正相關，當r6.63

27、5，所以有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關方法優(yōu)化16求回歸直線方程的方法與技巧【命題研究】 通過近三年的高考試題分析，獨立性檢驗和回歸分析的考查主要是這兩種知識的簡單應用，以計算和判斷為主有的省市以選擇題、填空題形式考查，有的省市以解答題形式考查，難度中等【真題探究】 (2011安徽)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20022004200620082010需求量/萬噸236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程x；(2)利用(1)中所求出的直線方程預測該地2012年的糧食需求量教你審題 分別計算，把2 012代入所求回歸

28、直線方程中優(yōu)美解法 (1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程，先將數(shù)據(jù)處理如下：年份200642024需求量257211101929對處理的數(shù)據(jù)，容易算得0，3.2，6.5， 3.2.由上述計算結(jié)果，知所求回歸直線方程為2576.5(x2 006)3.2.即6.5(x2 006)260.2.(2)利用所求得的直線方程，可預測2012年的糧食需求量為6.5(2 0122 006)260.26.56260.2299.2(萬噸)反思 求回歸直線方程時，重點考查的是計算能力若本題用一般法去解，計算更繁瑣(如年份、需求量不做如上處理)，所以平時訓練時遇到數(shù)據(jù)較大的要考

29、慮有沒有更簡便的方法解決【試一試】 某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)得到如下圖所示的散點圖，其中x表示零件的個數(shù)，y表示加工時間，則y關于x的線性回歸方程是_解析3.5，3.5，所以0.7. 3.50.73.51.05，所以線性回歸方程為0.7x1.05.答案0.7x1.05A級基礎演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2012新課標全國)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組

30、樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為()A1 B0 C. D1解析樣本點都在直線上時，其數(shù)據(jù)的估計值與真實值是相等的，即yii，代入相關系數(shù)公式r 1.答案D2(2013長春調(diào)研)已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關，且0.95xa，則a()A1.30 B1.45 C1.65 D1.80解析依題意得，(014568)4，(1.31.85.66.17.49.3)5.25.又直線0.95xa必過樣本中心點(，)，即點(4,5.25)，于是有5.250.954a，由此解得a1.45，選B.答案B3.(2011陜西)設(x1，y1)，(x

31、2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論正確的是 ()A直線l過點(，)Bx和y的相關系數(shù)為直線l的斜率Cx和y的相關系數(shù)在0到1之間D當n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同解析由樣本的中心(，)落在回歸直線上可知A正確；x和y的相關系數(shù)表示為x與y之間的線性相關程度，不表示直線l的斜率，故B錯；x和y的相關系數(shù)應在1到1之間，故C錯；分布在回歸直線兩側(cè)的樣本點的個數(shù)并不絕對平均，即無論樣本點個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，故D錯答案A4(2011山東)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元

32、)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為 ()A63.6萬元 B65.5萬元C67.7萬元 D72.0萬元解析3.5(萬元)，42(萬元)，429.43.59.1，回歸方程為9.4x9.1，當x6(萬元)時，9.469.165.5(萬元)答案B二、填空題(每小題5分，共10分)5已知施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的試驗數(shù)據(jù)如下表，則變量x與變量y是_相關(填“正”或“負”).施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455解析因為散點圖能直觀地反映兩個變量是否具有相關關系，所以畫出散點

33、圖如圖所示：通過觀察圖象可知變量x與變量y是正相關 答案正6(2013唐山統(tǒng)一考試)考古學家通過始祖鳥化石標本發(fā)現(xiàn)：其股骨長度x(cm)與肱骨長度y(cm)的線性回歸方程為1.197x3.660，由此估計，當股骨長度為50 cm時，肱骨長度的估計值為_ cm.解析根據(jù)線性回歸方程1.197x3.660，將x50代入得y56.19，則肱骨長度的估計值為56.19 cm.答案56.19三、解答題(共25分)7(12分)某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多合計喜歡玩游戲189不喜歡玩游戲815合計(1)請完善上表中所缺的有關數(shù)據(jù)；(2)試通過計算說明在犯錯

34、誤的概率不超過多少的前提下認為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關系？附：P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828K2解(1)認為作業(yè)多認為作業(yè)不多合計喜歡玩游戲18927不喜歡玩游戲81523合計262450(2)將表中的數(shù)據(jù)代入公式K2得到K2的觀測值k5.0595.024，查表知P(K25.024)0.025，即說明在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關系8(13分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程x；(3)已知該廠技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程