人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 5.1.2 垂線 1 優(yōu)秀教案

1、51.2垂線1理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線；(重點(diǎn)) 2掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離；3掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡單的推理(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入大家都看到過跳水比賽，下面幾幅圖片中是幾種不同的入水方式，你知道哪個(gè)圖片中運(yùn) 動(dòng)員獲得的分?jǐn)?shù)最高嗎？在獲得分?jǐn)?shù)最高的圖片中你知道運(yùn)動(dòng)員的身體和水面之間的關(guān)系嗎？這節(jié)課我們將要 學(xué)習(xí)有關(guān)這種關(guān)系的知識(shí)二、合作探究探究點(diǎn)一：垂線的概念【類型一】 利用垂直的定義求角的度數(shù)如圖，已知點(diǎn) o 在直線 ab 上，codo 于點(diǎn) o，若1150，則3 的度數(shù) 為( )a30 b40 c50 d60解析

2、：先根據(jù)鄰補(bǔ)角關(guān)系求出218015030，再由 codo 得出cod 90，最后由互余關(guān)系求出3902903060.故選 d.方法總結(jié)：兩條直線垂直時(shí)，其夾角為 90；由一個(gè)角是 90也能得到這個(gè)角的兩條 邊是互相垂直的【類型二】 垂直與對頂角、鄰補(bǔ)角結(jié)合求角的度數(shù)如圖，130，abcd，垂足為 o，ef 經(jīng)過點(diǎn) o.求2、3 的度數(shù)解析：首先根據(jù)垂直的概念得到bod90，然后根據(jù)1 與3 是對頂角，2 與 3 互為余角，從而求出角的度數(shù)解：由題意得3130(對頂角相等)abcd(已知)，bod90，(垂 直的定義)，3290，即 30290，260.方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直的概念，

3、得到度數(shù)為 90的角，然后根據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)解決探究點(diǎn)二：垂線的畫法(1) 如圖，過點(diǎn) p 畫 ab 的垂線；(2) 如圖，過點(diǎn) p 分別畫 oa、ob 的垂線； (3)如圖，過點(diǎn) a 畫 bc 的垂線解析：分別根據(jù)垂線的定義作出相應(yīng)的垂線即可 解：如圖所示方法總結(jié)：垂線的畫法需要三步完成：一落：讓三角板的一條直角邊落在已知直線上， 使其與已知直線重合；二移：沿直線移動(dòng)三角板，使其另一直角邊經(jīng)過所給的點(diǎn)；三畫：沿 此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線探究點(diǎn)三：垂線的性質(zhì)(垂線段最短)如圖，是一條河，c 是河邊 ab 外一點(diǎn)現(xiàn)欲用水管從河邊 ab 將水引到 c 處，請 在圖上畫出應(yīng)

4、該如何鋪設(shè)水管能讓路線最短，并說明理由解析：根據(jù)垂線的性質(zhì)可解，即過 c 作 ceab，根據(jù)“垂線段最短”可得 ce 最短 解：如圖所示，沿 ce 鋪設(shè)水管能讓路線最短，因?yàn)榇咕€段最短方法總結(jié)：在利用垂線的性質(zhì)解決生活中最近、最短距離的問題時(shí)，要依據(jù)“兩點(diǎn)之間， 線段最短”和“垂線段最短”來解決探究點(diǎn)四：點(diǎn)到直線的距離如圖， abc 中，過點(diǎn) c 作 cdab，垂足為 d，則點(diǎn) c 到直線 ab 的距離是( )a線段 ca 的長 b線段 cdc線段 ad 的長 d線段 cd 的長解析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的 距離，可得點(diǎn) c 到直線 ab 的距離是線段 cd 的長故選 d.方法總結(jié)：點(diǎn)到直線的距離是直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，而不是垂線段 三、板書設(shè)計(jì)垂線垂線的定義一落垂線的作法二移三畫垂線的性質(zhì)：垂線段最短求最短距離本節(jié)課主要研究兩條直線相交時(shí)的特殊情況垂直，可類比前面兩條直線相交時(shí)的一 般情況學(xué)習(xí)新知