余角和補(bǔ)角優(yōu)秀教案

1、余角和補(bǔ)角【教學(xué)目標(biāo)】1 使學(xué)生掌握兩個(gè)角互為余角和互為補(bǔ)角的概念，2 使學(xué)生理解互余與互補(bǔ)的角的性質(zhì)3 學(xué)會(huì)運(yùn)用類(lèi)比聯(lián)想的思維方法思考，并初步學(xué)會(huì)用代數(shù)方法， ( 主要是列方程 )解決幾 何問(wèn)題。4 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，以及運(yùn)算能力?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】使學(xué)生掌握兩個(gè)角互為余角和互為補(bǔ)角的概念，和使學(xué)生學(xué)會(huì)用設(shè)未知數(shù)的方法解決幾何 中的計(jì)算題是重點(diǎn)，余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是難點(diǎn)。【教學(xué)過(guò)程】一、合作學(xué)習(xí)先觀察如圖，1+2 與 rtaob 相等嗎？你是怎樣判斷的？a12ob再觀察如圖， + 與aob 相等嗎？你是怎樣判斷的？a o b（讓學(xué)生說(shuō)出自己的方法：可以測(cè)量，也可以剪下來(lái)拼等等，學(xué)生

2、的方法只要合理就應(yīng)鼓勵(lì)）教師用多媒體演示1+2 與 rtaob 重合，再移動(dòng)一角，問(wèn)1+2 與 rtaob 相等嗎？同樣 + 與aob 重合，再移動(dòng)一角，問(wèn) + 與aob 相等嗎？1 / 3通過(guò)上面的演示，我們看到有時(shí)兩個(gè)角的和是 90，有時(shí)兩個(gè)角的和是 180，也就是兩個(gè) 角之和正好成一直角，或兩個(gè)角之和正好成一平角，在這種情況下，我們給出兩個(gè)新的概念：1 互為余角定義：如果兩個(gè)銳角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角。簡(jiǎn)稱(chēng)互余。 用數(shù)學(xué)式子表示為：因?yàn)?+2=90，所以1 與2 互余。反之，因?yàn)? 與2 互余，所 以1+2=90。2 互為補(bǔ)角定義：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為

3、補(bǔ)角。簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)。用 數(shù)學(xué)式子表示為：因?yàn)?+2=180，所以1 與2 互補(bǔ)。反之，因?yàn)? 與2 互補(bǔ)，所以 1+2=180。做一做（ 及時(shí)鞏固 ）（1） 試舉出互余、互補(bǔ)角的例子。（2） 30與 60是互余的兩角，能說(shuō) 30是余角嗎？(要特別向?qū)W生指出：互余與互補(bǔ)角是研究?jī)蓚€(gè)角的關(guān)系，單獨(dú)一個(gè)角不能說(shuō)是余角或補(bǔ) 角，就像稱(chēng)呼兩兄弟一樣，而且不會(huì)隨位置的改變)（3）若一個(gè)角為 353535，寫(xiě)出它的余角和補(bǔ)角。解：353535的余角為 90-353535=542425 。(在計(jì)算過(guò)程中將 90寫(xiě)為 895960，再與 353535相減較為方便)353535的補(bǔ)角為 180-353535=1442

4、425 。(在計(jì)算過(guò)程中將 180寫(xiě)為 1795960，再與 353535相減較為方便，也可以將 353535 的余角再加上 90就是 353535的補(bǔ)角。)（4）如圖，點(diǎn) o 為直線 ab 上一點(diǎn)，aoc = rt，od 是boc 內(nèi)的一條射線。圖中 有哪些角互補(bǔ)？有哪些角互余？說(shuō)明你的理由。c daob畫(huà)一畫(huà)想一想如圖：已知aoc，作出它的余角和補(bǔ)角。a aococ2 / 3（只要滿(mǎn)足條件的角都可以）問(wèn)：從中發(fā)現(xiàn)了什么？（進(jìn)行小組討論）師生共同總結(jié)出：同角的余角相等。同理可推出：同角的補(bǔ)角相等再問(wèn)：如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角和補(bǔ)角有什么關(guān)系？由此得到補(bǔ)角和余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相

5、等。同角或等角的補(bǔ)角相等。注意：學(xué)生往往對(duì)“同角”、“等角”的認(rèn)識(shí)不太清楚，在“同角”的情況時(shí)說(shuō)“等角”，在“等角” 的情況時(shí)說(shuō)“同角”，因此要對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)指出：“等角是相等的角”，而“同角是同一個(gè)角”。另外， 這個(gè)性質(zhì)在目前的應(yīng)用還不太多，但今后的應(yīng)用是非常廣泛的應(yīng)用舉例運(yùn)用代數(shù)方法(列方程)解決幾何問(wèn)題。例：已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的 4 倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角為 x ，則它的余角為(90-x)，它的補(bǔ)角為(180-x)。由題意，得 180 x = 4( 90 x ) ，解方程，得 x = 60答：這個(gè)角的度數(shù)為 60。追問(wèn)：求這個(gè)角的余角的度數(shù)。1） 直接求出：90 60= 302） 還可以怎樣設(shè)未知數(shù)？(此題也可以設(shè)這個(gè)角的余角為 x ，它的補(bǔ)角為(90+x)，列出方 程為：90 + x = 4xx = 303）這兩種設(shè)未知數(shù)的方法各有什么好處？(第一種方法是習(xí)慣方法，先求出這個(gè)角，然后 再求出它的余角。第二種方法是，問(wèn)什么設(shè)什么，直接求出此題的結(jié)果。第一種方法是間接假 設(shè)，第二種方法是直接假設(shè)。)二、小結(jié)：（1） 這例題是利用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，關(guān)鍵是正確設(shè)出未知數(shù)，正確列出方程，求 出未知數(shù)的值。在設(shè)未知數(shù)的過(guò)程中，可以有不只一種