2021年山東中考綜合模擬檢測《數(shù)學試題》含答案解析

1、山東中考數(shù)學模擬測試卷一選擇題1. 2020的相反數(shù)是（）a. 2020b. 2020c. d. 2. 如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是()a. b. c. d. 3. 2019年1月3日，“嫦娥四號”探測器成功著陸在月球背面東經(jīng)177.6度、南緯45.5度附近，實現(xiàn)了人類首次在月球背面軟著陸數(shù)字177.6用科學記數(shù)法表示為（ ）a. 0.1776103b. 1.776102c. 1.776103d. 17.761024. 如圖，abcd，c=80，cad=60，則bad的度數(shù)等于（）a. 60b. 50c. 45d. 405. 為調(diào)查某校1500名學生對新聞、體

2、育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行調(diào)查，并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，可估算出該校喜愛體育節(jié)目的學生共有（ ）a. 1200名b. 450名c. 400名d. 300名6. 下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 7. 如圖,已知雙曲線上有一點,過作垂直軸于點,連接,則的面積為( )a. b. c. d. 8. 化簡+結(jié)果是（ ）a. x2b. c. d. 9. 如圖將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到相應(yīng)的若點恰在線段的延長線上,則下列選項中錯誤的是（ ）a. b. c. d. 10. 已知關(guān)于x的一元二次方程(

3、k2)2x2(2k1)x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）a. k且k2b. k且k2c. k 且k2d. k且k211. 某貨站用傳送帶傳送貨物，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅將原坡角45的傳送帶ab，調(diào)整為坡度i1：的新傳送帶ac（如圖所示）已知原傳送帶ab的長是4米，那么新傳送帶ac的長是（）a. 8米b. 4米c. 6米d. 3米12. 如圖，在abc中，acb90，ab10，tana.點p是斜邊ab上一個動點，過點p作pqab，垂足為p，交邊ac(或邊cb)于點q.設(shè)apx，apq的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為( )a. b. c. d. 二填空題13.

4、 分解因式：=_14. 如圖，添加一個條件： ，使adeacb，（寫出一個即可）15. 某中學足球隊的18名隊員的年齡情況如下表：年齡（歲）1415161718人數(shù)36441則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是_16. 如圖，已知菱形abcd的面積為6cm2，bd的長為4cm，則ac的長為_cm17. 將拋物線yx2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，則平移后所得新拋物線的表達式為_18. 在平面直角坐標系中，已知、，b為y軸上的動點，以ab為邊構(gòu)造，使點c在x軸上，為bc的中點，則pm的最小值為_三解答題19. 計算：+|-4|-2cos3020. 解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解21. 如

5、圖，點a，f，c，d在同一直線上，點b與點e分別在直線ad的兩側(cè)，且abde，ad，afdc，求證：bcef22. 某小區(qū)響應(yīng)濟南市提出的“建綠透綠”號召，購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少?23. 小澤和小帥兩同學分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實踐活動如圖折線oab和線段cd分別表示小澤和小帥離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間函數(shù)關(guān)系的圖象根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）小帥的騎車速度為 千米/小時；點c的坐標

6、為 ；（2）求線段ab對應(yīng)的函數(shù)表達式；（3）當小帥到達乙地時，小澤距乙地還有多遠?24. 某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的個主題進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選最關(guān)注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的學生共有多少名；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）如果要在這個主題中任選兩個進行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為a、b、c、d、e）25. 如圖，在平面直

7、角坐標系中，直線經(jīng)過點和，雙曲線經(jīng)過點b（1）求直線和雙曲線函數(shù)表達式；（2）點c從點a出發(fā)，沿過點a與y軸平行的直線向下運動，速度為每秒1個單位長度，點c的運動時間為t（0t12），連接bc，作bdbc交x軸于點d，連接cd，當點c在雙曲線上時，求t的值；在0t6范圍內(nèi)，bcd的大小如果發(fā)生變化，求tanbcd的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tanbcd的值；當時，請直接寫出t的值26. 如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形oabc頂點a在x軸上，頂點c在y軸上，oa=8，oc=4點p為對角線ac 上一動點，過點p作pqpb，pq交x軸于點q （1）tanacb=_； （2）在點p從點c運動到點

8、a的過程中,的值是否發(fā)生變化?如果變化，請求出其變化范圍；如果不變，請求出其值； （3）若將qab沿直線bq折疊后，點a與點p重合，則pc的長為_27. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+4經(jīng)過a（3，0）、b（4，0）兩點，且與y軸交于點c，d（44，0）動點p從點a出發(fā)，沿線段ab以每秒1個單位長度的速度向點b移動，同時動點q從點c出發(fā)，沿線段ca以某一速度向點a移動（1）求該拋物線解析式；（2）若經(jīng)過t秒移動，線段pq被cd垂直平分，求此時t的值；（3）在第一象限的拋物線上取一點g，使得sgcbsgca，再在拋物線上找點e（不與點a、b、c重合），使得gbe45，求e點的坐

9、標答案與解析一選擇題1. 2020的相反數(shù)是（）a. 2020b. 2020c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案【詳解】解：2020的相反數(shù)是：2020故選：b【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2. 如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形故選b考點：簡單組合體的三視圖3. 2019年1月3日，“嫦娥四號”探測器成功著陸在月球背面東經(jīng)177.6度、南緯45.5度附近，實現(xiàn)了人類首次在月球背面軟著陸數(shù)字177

10、.6用科學記數(shù)法表示為（ ）a. 0.1776103b. 1.776102c. 1.776103d. 17.76102【答案】b【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】解：177.6=1.776102故選b【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵4. 如圖，abcd，c=80，cad=60，則bad的度數(shù)等于（）a. 60b. 50c. 45d. 40【答案】d【解析】【詳解】c=80，cad=60，d=1808060=40，abcd，bad=d=40故選d

11、5. 為調(diào)查某校1500名學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行調(diào)查，并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，可估算出該校喜愛體育節(jié)目的學生共有（ ）a. 1200名b. 450名c. 400名d. 300名【答案】d【解析】試題分析：先求出喜愛體育節(jié)目的學生占總?cè)藬?shù)百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可解；喜愛體育節(jié)目的學生占110%5%35%30%=20%，該校共1500名學生，該校喜愛體育節(jié)目的學生共有150020%=300（名），故選d點評：此題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出喜愛體育節(jié)目的學生占總?cè)藬?shù)百分比6. 下列圖形中，

12、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進行判定即可【詳解】解：a、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；b、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不合題意；c、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；d、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：a【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義,掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.7. 如圖,已知雙曲線上有一點,過作垂直軸于點,連接,則的面積為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分

13、析】根據(jù)已知雙曲線上有一點,點縱和橫坐標的積是4，的面積是它的二分之一，即為所求.【詳解】解：雙曲線上有一點，設(shè)a的坐標為(a,b),b=ab=4的面積=2故選：b.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和三角形的面積，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.8. 化簡+的結(jié)果是（ ）a x2b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先把分母因式分解，再通分，然后進行計算，最后約分即可解答【詳解】解：+ + ；故答案為c【點睛】本題考查了分式的加法運算,掌握分式的通分、約分以及加減運算是解答本題的關(guān)鍵9. 如圖將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到相應(yīng)的若點恰在線段的延長線上,則下列選項中錯誤的是（ ）a. b. c. d

14、. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意旋轉(zhuǎn)前后兩個三角形全等，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為度進而判斷出等腰直角三角形，可以得出正確答案.【詳解】解：根據(jù)題意可得：，故a正確；,為等腰直角三角形，故c正確；,故d正確；b不正確；故答案選b.【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)和三角形結(jié)合的綜合題，分析清楚題干信息是解題的關(guān)鍵.10. 已知關(guān)于x的一元二次方程(k2)2x2(2k1)x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）a. k且k2b. k且k2c. k 且k2d. k且k2【答案】c【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，可知0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解答即可【詳解】方程為一元二次方程，k20，即k

15、2方程有兩個不相等的實數(shù)根，0，（2k1）24（k2）20，即（2k12k4）（2k12k4）0，5（4k3）0，kk的取值范圍是k且k2故選c【點睛】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義判斷出二次項系數(shù)不為0是解題的關(guān)鍵11. 某貨站用傳送帶傳送貨物，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅將原坡角45的傳送帶ab，調(diào)整為坡度i1：的新傳送帶ac（如圖所示）已知原傳送帶ab的長是4米，那么新傳送帶ac的長是（）a. 8米b. 4米c. 6米d. 3米【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意首先得出ad，bd的長，再利用坡角的定義得出dc的長，再結(jié)合勾股定理得出答案【詳解】過點

16、a作adcb延長線于點d，abd=45，ad=bd，ab=4，ad=bd=absin45=4=4，坡度i=1：，= 則dc=4，ac=8（m）故選a.【點睛】本題主要考查了勾股定理以及解直角三角形的應(yīng)用等知識，坡比是垂直距離與水平距離的比值；正確得出dc，ad的長及坡比的定義、熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.12. 如圖，在abc中，acb90，ab10，tana.點p是斜邊ab上一個動點，過點p作pqab，垂足為p，交邊ac(或邊cb)于點q.設(shè)apx，apq的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】過點c作ceab，垂足為e，aec=bec=9

17、0，bce+b=90，acb=90，a+b=90，bce=a，在rtace中，tana= ，在rtbce中，tanbce= ，在rtace中，tana= ，在rtbce中，tanbce= ，ae+be=ab=10，tana=，ae=8，ce=2，當0x8時，在rtapq中，tana= ，pq=ap=x， ，當8x10時，bp=10-ap=10-x，在rtapq中，tanbqp=，pq=2bp=2（10-x），觀察可知b選項符合題意，故選b.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，分情況進行討論，從而根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)確定出正確的符合題意的圖象.二填空題13. 分

18、解因式：=_【答案】【解析】【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【詳解】原式【點睛】先考慮提公因式法，再用公式法進行分解，最后考慮十字相乘，差項補項等方法14. 如圖，添加一個條件： ，使adeacb，（寫出一個即可）【答案】ade=acb（答案不唯一）【解析】【詳解】相似三角形的判定有三種方法：三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.由此可得出可添加的條件：由題意得，a=a（公共角），則添加：ade=acb或aed=abc，利用兩角法可判定adeacb；添加：，利用兩邊及

19、其夾角法可判定adeacb.15. 某中學足球隊的18名隊員的年齡情況如下表：年齡（歲）1415161718人數(shù)36441則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是_【答案】15，15.5【解析】【分析】先將數(shù)據(jù)從小到大排列，然后按照眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18，則眾數(shù)為：15，中位數(shù)為：（15+16）215.5故答案為：15，15.5【點睛】本題考查了求眾數(shù)和中位數(shù)，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵16. 如圖，已知菱形abcd的面積為6cm2，bd

20、的長為4cm，則ac的長為_cm【答案】3【解析】【分析】利用菱形面積等于對角線乘積的一半和bd=4,即可確定ac的長【詳解】解：菱形abcd的面積為6cm2，bd的長為4cm，4ac6，解得：ac3，故答案為：3【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解答本題的關(guān)鍵17. 將拋物線yx2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，則平移后所得新拋物線的表達式為_【答案】y（x+2）25【解析】【分析】先確定拋物線的頂點坐標，然后再平移頂點，最后利用頂點式拋物線寫出解析式即可【詳解】解：拋物線yx2的頂點坐標為（0，0），先向左平移2個單位再向下平移5個單位后的拋物線的

21、頂點坐標為（2，5），所以，平移后的拋物線的解析式為y（x+2）25故答案為y（x+2）25【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移變換，確定拋物線的頂點并靈活應(yīng)用平移的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵18. 在平面直角坐標系中，已知、，b為y軸上的動點，以ab為邊構(gòu)造，使點c在x軸上，為bc的中點，則pm的最小值為_【答案】【解析】【分析】如圖，作ahy軸于h，ceah于e則四邊形ceho是矩形，oh=ce=4，由ahbcea，得，推出，推出ae=2bh，設(shè)bh=x則ae=2x，推出b（0，4x），c（2+2x，0），由bm=cm，推出m（1+x，），可得pm，由此即可解決問題【詳解】如圖，作ahy軸于h，

22、ceah于e則四邊形ceho是矩形，oh=ce=4bac=ahb=aec=90，abh+hab=90，hab+eac=90，abh=eac，ahbcea，ae=2bh，設(shè)bh=x則ae=2x，oc=he=2+2x，ob=4x，b（0，4x），c（2+2x，0）bm=cm，m（1+x，）p（1，0），pm，x時，pm有最小值，最小值為故答案為【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、兩點間距離公式、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，學會構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題，屬于中考?？碱}型三解答題19. 計算：+|-4|-2cos30【答案】4.【

23、解析】試題分析：原式利用二次根式除法，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果試題解析：原式=4.考點：實數(shù)的混合運算.20. 解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解【答案】1x2；整數(shù)解為0，1【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再求確定等式組的解集，最后確定不等式的整數(shù)解即可【詳解】解：，解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式組的解集為1x2，不等式組的所有整數(shù)解為0，1【點睛】本題考查了解一元一次不等式組以及不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集是解答本題的關(guān)鍵21. 如圖，點a，f，c，d在同一直線上，點b與點e分別在直線ad的兩側(cè)，且abde，ad，afdc，求證：

24、bcef【答案】證明見解析.【解析】【分析】證出ac=df，由sas推出abcdef，由全等三角形的性質(zhì)推出即可【詳解】證明：afdc，af+cfdc+cf，即acdf，在abc和def中，abcdef（sas），bcef【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意找出全等三角形的條件是解決此題的關(guān)鍵22. 某小區(qū)響應(yīng)濟南市提出的“建綠透綠”號召，購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少?【答案】銀杏樹的單價為120元，則玉蘭樹的單價為180元【解析】試題分

25、析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題試題解析：解：設(shè)銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據(jù)題意得：解得：x=120，經(jīng)檢驗x=120是原分式方程的解，1.5x=180答：銀杏樹的單價為120元，則玉蘭樹的單價為180元23. 小澤和小帥兩同學分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實踐活動如圖折線oab和線段cd分別表示小澤和小帥離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間函數(shù)關(guān)系的圖象根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）小帥的騎車速度為 千米/小時；點c的坐標為 ；（2）求線段ab對應(yīng)的函數(shù)表達式；（3）當小帥到達乙地時，小澤距乙地還有多遠

26、?【答案】(1)16,c（0.5,0）；（2）；（3）4千米.【解析】【分析】(1)根據(jù)時間從1到2小帥走的路程為(24-8)千米，根據(jù)速度=路程時間即可求得小帥的速度，繼而根據(jù)小帥的速度求出走8千米的時間即可求得點c的坐標；(2)根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法即可求得線段ab對應(yīng)的函數(shù)表達式；(3)將x=2代入(2)中的解析式求出相應(yīng)的y值，再用24減去此時的y值即可求得答案.【詳解】(1)由圖可知小帥的騎車速度為：(24-8)(2-1)=16千米/小時，點c的橫坐標為：1-816=0.5，點c的坐標為(0.5，0)，故答案為千米/小時；(0.5，0)； (2)設(shè)線段對應(yīng)的函數(shù)表達式為，解得：， 線

27、段對應(yīng)的函數(shù)表達式為；(3)當時，2420=4，答：當小帥到達乙地時，小澤距乙地還有4千米【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出求解問題所需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.24. 某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的個主題進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選最關(guān)注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的學生共有多少名；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）如果要在這個主題中任選兩個進行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生

28、關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為a、b、c、d、e）【答案】（1）280名；（2）補圖見解析；108；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學生總數(shù)即可；（2）求出“互助”與“進取”學生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖，求出“進取”占的圓心角度數(shù)即可；（3）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到“c”與“e”的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：（1）5620%=280（名），答：這次調(diào)查的學生共有280名；（2）28015%=42（名），28042562870=84（名），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)題意得：84280

29、=30%，36030%=108，答：“進取”所對應(yīng)的圓心角是108；（3）由（2）中調(diào)查結(jié)果知：學生關(guān)注最多的兩個主題為“進取”和“感恩”用列表法為：abcdea（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）b（b，a）（b，c）（b，d）（b，e）c（c，a）（c，b）（c，d）（c，e）d（d，a）（d，b）（d，c）（d，e）e（e，a）（e，b）（e，c）（e，d）用樹狀圖為：共20種情況，恰好選到“c”和“e”有2種，恰好選到“進取”和“感恩”兩個主題的概率是0.125. 如圖，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點和，雙曲線經(jīng)過點b（1）求直線和雙曲線的函數(shù)表達式；（2）點c從點a出發(fā)，沿過點a

30、與y軸平行的直線向下運動，速度為每秒1個單位長度，點c的運動時間為t（0t12），連接bc，作bdbc交x軸于點d，連接cd，當點c在雙曲線上時，求t的值；在0t6范圍內(nèi)，bcd的大小如果發(fā)生變化，求tanbcd的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tanbcd的值；當時，請直接寫出t的值【答案】（1）直線的表達式為，雙曲線的表達式為；（2）；當時，的大小不發(fā)生變化，的值為；t的值為或【解析】【分析】（1）由點利用待定系數(shù)法可求出直線的表達式；再由直線的表達式求出點b的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達式；（2）先求出點c的橫坐標，再將其代入雙曲線的表達式求出點c的縱坐標，從而即可得出t的值

31、；如圖1（見解析），設(shè)直線ab交y軸于m，則，取cd的中點k，連接ak、bk利用直角三角形的性質(zhì)證明a、d、b、c四點共圓，再根據(jù)圓周角定理可得，從而得出，即可解決問題；如圖2（見解析），過點b作于m，先求出點d與點m重合的臨界位置時t的值，據(jù)此分和兩種情況討論：根據(jù)三點坐標求出的長，再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出dm的長，最后在中，利用勾股定理即可得出答案【詳解】（1）直線經(jīng)過點和將點代入得解得故直線的表達式為將點代入直線的表達式得解得雙曲線經(jīng)過點，解得故雙曲線的表達式為；（2）軸，點a的坐標為點c的橫坐標為12將其代入雙曲線的表達式得c的縱坐標為，即由題意得，解得故當點c在雙曲線上時

32、，t的值為；當時，的大小不發(fā)生變化，求解過程如下：若點d與點a重合由題意知，點c坐標為由兩點距離公式得：由勾股定理得，即解得因此，在范圍內(nèi)，點d與點a不重合，且在點a左側(cè)如圖1，設(shè)直線ab交y軸于m，取cd的中點k，連接ak、bk由（1）知，直線ab的表達式為令得，則，即點k為cd的中點，（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）同理可得：a、d、b、c四點共圓，點k圓心（圓周角定理）；過點b作于m由題意和可知，點d在點a左側(cè)，與點m重合是一個臨界位置此時，四邊形acbd是矩形，則，即因此，分以下2種情況討論：如圖2，當時，過點c作于n又，即由勾股定理得即解得或（不符題設(shè)，舍去）當時，同理可

33、得：解得或（不符題設(shè)，舍去）綜上所述，t的值為或【點睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、四點共圓、勾股定理等知識點，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題26. 如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形oabc的頂點a在x軸上，頂點c在y軸上，oa=8，oc=4點p為對角線ac 上一動點，過點p作pqpb，pq交x軸于點q （1）tanacb=_； （2）在點p從點c運動到點a的過程中,的值是否發(fā)生變化?如果變化，請求出其變化范圍；如果不變，請求出其值； （3）若將qab沿直線bq折疊后，點a與點p重合，則pc長為_【答案】(1);(2) 的值不變，等于，理由見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)tanacb即可求解；（2）過點p分別作pdoa于點d、peab于點e，然后證明pdqpe