線性代數(shù)期末考試試題C及解答

1、3階行列式14A31A322、當(dāng)k34為時(shí)，向量組1148 k線性相關(guān)，此時(shí)向量組1 0 0 2,1，2，3的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組線性代數(shù)期末考試試題C及解答一、（36分）填空（2分18）1、四階行列式D aj的展開式中有一項(xiàng)322334313341，此項(xiàng)前面應(yīng)帶的的符號(hào)6 11 1第三行元素的代數(shù)余子式之和2 53、 設(shè)向量1 21 T,3 1 6 T，則 A T，A100，矩陣A的秩r（A）。4、 設(shè)A為四階方陣，且|A =2，貝片A2|=，|4A* 3A （其中A*為矩陣A的伴隨矩陣），A的行向量組線性關(guān)。5、 A為m n矩陣，齊次線性方程組AX 0有非零解的充分必要條件為 ，此時(shí)AX 0的一

2、個(gè)基礎(chǔ)解系中含個(gè)解向量31&設(shè)二階矩陣A，且對(duì)角形矩陣B P 1AP，則B:又矩1 3陣C與A相似，則C: ，C 1 I。17、設(shè)三階矩陣 A， A 0且矩陣I A, I -A均不可逆，則 A的三個(gè)特征值4為，又實(shí)對(duì)稱矩陣B與A相似，則二次型f xX2,X3XtBX的秩為，且此二次型的規(guī)范形是 。二、（27分）計(jì)算（要求寫出計(jì)算過(guò)程）22341、計(jì)算四階行列式：D13341244123530012、已知矩陣A 011，B00141求矩陣X（6分+7分+7分+7分）0 010滿足矩陣方程AX 2X B ,0 1第3 頁(yè)3、設(shè)三階矩陣A 求：(1) |A B ; (2)1 2A 2B，且 IA 1

3、，|B4、已知!為三階矩陣aA 1221的特征值，1413為A屬于特征值11的特征向量，求a, b,1的值；并判斷A能否與對(duì)角形矩陣相似，說(shuō)明理由。共6 頁(yè)第4 頁(yè)x-i 2x2 x3 2x40、（12分）設(shè)線性方程組 2x1 x2 x3 x41 。3x1 x2 2x3 x4 a問(wèn)：a取何值時(shí)，方程組有無(wú)窮多解；此時(shí)求出方程組的通解。共6 頁(yè)第5 頁(yè)2X2X3，為標(biāo)準(zhǔn)形四、（15 分）設(shè)二次型 f 為。2，乂3 2x； ax I 2xf2x.jX2 2x1x31、寫出此二次型的系數(shù)矩陣 A ;2、a取何值時(shí)，此二次型正定；3、當(dāng)a 2時(shí)，該二次型在正交變換X TY下化 f 4yi2 y y，求出此正交變換X TY。共6 頁(yè)第6 頁(yè)五、（10分）證明題（5分+5分）1、n階矩陣A滿足A2 2A 41 0。求證：矩陣A 3I可逆，并求（A 3I）2、Rn中，向量組1, 2, 3線