《5.2 三角函數(shù)的概念》導(dǎo)學(xué)案最新版(統(tǒng)編人教A版高中必修第一冊)

1、【新教材】 5.2.1三角函數(shù)的概念（人教 a 版）1. 借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義2. 掌握任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號 3.掌握公式一并會應(yīng)用1. 數(shù)學(xué)抽象：理解任意角三角函數(shù)的定義；2. 邏輯推理：利用誘導(dǎo)公式一求三角函數(shù)值；3. 直觀想象：任意角三角函數(shù)在各象限的符號； 4.數(shù)學(xué)運算：誘導(dǎo)公式一的運用.重點：借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義； 掌握任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號.難點：理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義一、 預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本 177-180 頁，填寫。1單位圓在直角坐標(biāo)系中

2、，我們稱以原點 o 為圓心，以_為半徑的圓為單位圓2任意角的三角函數(shù)的定義(1)條件在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè) 是一個任意角，它的終邊與_交于點 p(x，y)，那么：圖 121(2)結(jié)論y 叫做 的_，記作_，即 sin y；1x 叫做 的_，記作_，即 cos x；y y 叫做 的_，記作_，即 tan (x0)x x(3)總結(jié)正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將 它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)思考：若已知 的終邊上任意一點 p 的坐標(biāo)是(x，y)，則其三角函數(shù)定義為？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè) 的終邊上任意一點 p 的坐標(biāo)是(x，y)，它與原點 o 的距離是

3、r(rx2y20)三角函數(shù)sincostan定義_名稱正弦余弦正切正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù).3正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域三角函數(shù)sin cos tan 定義域_4正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號 (1)圖示：圖 122(2)口訣：“一全正，二_，三_，四_” 5誘導(dǎo)公式一21若角 的終邊經(jīng)過點 p(2，3)，則有( )2 13 13asin bcos 13 23 13 2csin dtan 13 32已知 sin 0，cos 0，則角 是( )a第一象限角c第三象限角253sin 33 14角 終邊與單位圓相交于點 m， ，則 cos sin 的值為 2 2b

4、第二象限角 d第四象限角題型一例 1三角函數(shù)的定義及應(yīng)用在平面直角坐標(biāo)系中，角 的終邊在直線 y2x 上，求 sin ，cos ，tan 的值跟蹤訓(xùn)練一1已知角 終邊上一點 p(x,3)(x0)，且 cos 10x，求 sin ，tan . 10題型二 三角函數(shù)值的符號例 2 (1)若 是第四象限角，則點 p(cos ，tan )在第_象限 (2)判斷下列各式的符號：sin 183；tan7；cos 5.4跟蹤訓(xùn)練二1確定下列式子的符號：3 6 bdc.35 11cos tan6 6(1) tan 108cos 305；(2) ；(3)tan 120sin 269.2sin3題型三誘導(dǎo)公式一的

5、應(yīng)用例 3 求值：(1)tan 405sin 450cos 750；7 23 15 13(2)sin cos tan cos .3 4 3跟蹤訓(xùn)練三1化簡下列各式：(1)a2sin(1 350)b2tan 4052abcos(1 080)；11 12(2)sin cos tan 4.6 51有下列說法：1 終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等；2 sin 是“sin”與“”的乘積；3 若 sin 0，則 是第一、二象限的角；4 若 是第二象限的角，且 p(x，y)是其終邊上一點，則 cos . 其中正確的個數(shù)是( )a0 b1 c2 d32如果 的終邊過點(2sin 30，2cos 30)，那么

6、 sin ( )a.121 3 32 2 23若 sin cos 0，則 在( )a第一或第四象限 c第一或第二象限b第一或第三象限 d第二或第四象限4若 cos ，且角 的終邊經(jīng)過點 p(x，2)，則 p 點的橫坐標(biāo) x 是( )2a2 b2 c2 d 215 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，角 與角 均以 ox 為始邊，它們的終邊關(guān)于 x 軸對稱，若 sin 5， 則 sin 6 求值：(1)sin 180cos 90tan 0；(2)cos253+ 154.答案45 55 555r9x2312小試牛刀1 c2 b34.32312.自主探究2 5 5例 1 【答案】當(dāng) 的終邊在第二象限時，s

7、in ，cos ，tan 2.2 5 5當(dāng) 的終邊在第四象限時， sin ，cos ，tan 2.【解析】當(dāng) 的終邊在第二象限時，在 終邊上取一點 p(1，2)，則 r 2 2 5 1 5 2所以 sin ，cos ，tan 2.5 5 112225，當(dāng) 的終邊在第四象限時，在 終邊上取一點 p(1，2)，則 r 12 225，2 2 5 1 5 2所以 sin ，cos ，tan 2.5 5 5 5 1跟蹤訓(xùn)練一3 101【答案】當(dāng) x1 時，sin ，tan 3；103 10當(dāng) x1 時，此時 sin ，tan 3.10x x【解析】由題意知 r|op| x29，由三角函數(shù)定義得 cos

8、.x2910 x 10又cos x， x.x0，x1.10 10當(dāng) x1 時，p(1,3)，此時 sin 3 3 10 3 ，tan 3. 2 10 1當(dāng) x1 時，p(1,3)，此時 sin 312323 10 3 ，tan 3. 10 1例 2【答案】（1）四； （2） sin 1830；tan70. 4【解析】(1) 是第四象限角，cos 0，tan 0，點 p(cos ，tan )在第四象限(2) 180183270，sin 1830；5 36433 7 7 2，tan 0；2 4 43 50.2跟蹤訓(xùn)練二1【答案】(1) tan 108cos 3050；(2)5 11cos tan6

9、 60；2sin3（3）tan 120sin 2690.【解析】(1)108是第二象限角，tan 1080.305是第四象限角，cos 3050.從而 tan 108cos 3050. 5 11 2(2) 是第二象限角， 是第四象限角， 是第二象限角，6 6 35 11cos tan5 11 2 6 6cos 0，tan 0，sin 0.從而 0.6 6 3 2sin3(3)120是第二象限角，tan 1200，269是第三象限角，sin 2690.從而 tan 120sin 2690.3 5例 3 【答案】（1） ；（2） .2 4【解析】 (1)原式tan(36045)sin(36090)cos(236030)3 3tan 45sin 90cos 3011 .2 2 (2)原式sin 2 cos 4 tan 4 cos 4 3 3 1 5sin cos tan cos 1 .3 6 4 3 2 2 2 4跟蹤訓(xùn)練三1【答案】（1）(ab)21； （2） .2【解析】(1)原式a2sin(436090)b2tan(36045)2abcos(3360)a2sin 90b2tan 452abcos 0a2b22ab(ab)2.11 12