lesson4初等模型

1、初等模型（初等模型（2 2） 一、錄象機(jī)計(jì)數(shù)器的用途 二、優(yōu)秀成果評選公平性問題 三、生小兔問題 四、動物繁殖的規(guī)律 五、棋子顏色的變化 1、問題的提出 老式錄象機(jī)或一些錄音機(jī)上有計(jì)數(shù)器，而沒有 計(jì)時(shí)器。因而問題產(chǎn)生：一盤180分鐘的帶子，計(jì)數(shù) 器從0000變到6061。當(dāng)帶子用到4450時(shí)，剩下的帶 子可否錄下一個(gè)小時(shí)的節(jié)目。 問題所在：錄象帶讀數(shù)并非隨時(shí)間而均勻增長，是 先快后慢。 要建立的模型：計(jì)數(shù)器讀數(shù)與錄象帶轉(zhuǎn)過的時(shí)間之 間的關(guān)系。 2、問題分析讀數(shù)的增長為何先快后慢 r 右 左 計(jì)數(shù)器 主動輪轉(zhuǎn)速不變 建立模型：t = f ( n ) 3 3、模型假設(shè)、模型假設(shè) （1）錄象帶的線速

2、度是常數(shù)v （2）計(jì)數(shù)器讀數(shù)n 與右輪盤轉(zhuǎn)的圈數(shù)（m ）成 正比，即m = k n （3）錄象帶的厚度（加兩帶間的空隙）是常數(shù)w （4）空右輪盤半徑為r， 初始時(shí)刻：t=0時(shí)n=0 幾個(gè)角度建立模型！幾個(gè)角度建立模型！ 4 4、模型的建立、模型的建立 方法一、 左輪盤所有圈數(shù)的長度 錄象帶轉(zhuǎn)過的長度 = m i ir 1 )(2 vt 其中m為圈數(shù)，則m=kn 模型： 2 2 2 2 2 ) 2 (n v k n v rk n v k n v k n v rk t w相對r較小，忽略該項(xiàng) （2） = （1） 4 4、模型的建立、模型的建立 方法二、 左輪盤面積增加錄象帶轉(zhuǎn)過的長度與厚度的乘積

3、= )()( 22 vtrknr（3） 4 4、模型的建立、模型的建立 方法三、微積分法 設(shè)t = f ( n ) 考慮從第n到第n+n圈（此時(shí)第n+1圈未走完) 第kn圈 kn 因此： v nkkn nfnnft )(*) 1(2 )()( 0)0(, ) 1(2 t v knk dn dt 且即 讀數(shù)器為n時(shí) 因此： 2 2 2 n v k n v rk t 5 5、參數(shù)估計(jì)、參數(shù)估計(jì) 記2 2 2 n v k n v rk t a b 問題：測試一組數(shù)據(jù)估計(jì)： t = a n + b n 初等模型（初等模型（2 2） 一、錄象機(jī)計(jì)數(shù)器的用途 二、優(yōu)秀成果評選公平性問題 三、生小兔問題 三

4、、動物繁殖的規(guī)律 四、棋子顏色的變化 二、二、優(yōu)秀成果評選公平性問題 1、問題：設(shè)有n個(gè)評委組成的評選委員會， 有m項(xiàng)研究成果，評委會要從中選mm 項(xiàng)優(yōu)秀成果，但有些評委是某些成果的 完成者，應(yīng)如何處理此問題才是公平的？ 方案一：按得票多少排序 方案二：評委不參加對自己的成果投票，再 按得票率排隊(duì) 方案（2）是否公平分析 設(shè)某成果涉及c個(gè)評委，他們回避后該項(xiàng) 成果得p(nc)票。 （1）回避得票率 （2）不回避得票率 cn p pr )( 1 n cp pr )( 2 方案（2）還是不公平？ 除p=nc外，對每個(gè)p，均有r 1 ( p ) r 2 ( p ) 1 nc0 n c r r2 r1

5、 p 應(yīng)采用折中方案 度量得票多少的函數(shù)q ( p )應(yīng)滿足如下條件： （1） q ( p )是p的單調(diào)增函數(shù) （2）r 1 ( p ) q ( p ) r 2 ( p ) ，0 p 0) （2）如何取c值？ 由于： ， ， caxxcaxx caxxcaxx )3()4()2()3( )1()2()0()1( 故： 0 )( )4( 23)0(4)4( x ciaaaxax 即： )0(423 )(xaciaaa matlab求不等式解：c=152 152 152 （3）如何使數(shù)量最大？ 設(shè)c= c1 c 2 c 3 c 4為每個(gè)5年的供應(yīng)量，則： 0 0 0 0 . . max 432 2 1 3)0(4 4 )3( 321 2