第4講萬有引力定律及其應(yīng)用

1、第4講萬有引力定律及其應(yīng)用 質(zhì)量的乘積 距離的平方 6.671011 nm2/kg2 卡文迪許 質(zhì)點 m2 r gr2 (2)建立方程解決問題的方法：運動學(xué)參量給出物體需要的 向心力都應(yīng)與萬有引力建立方程，進行討論 小 小 小 大 (4)通訊衛(wèi)星：即地球同步通訊衛(wèi)星，與地球自轉(zhuǎn)周期_， 角速度相同；與地球赤道同平面，在赤道的_方，高度一定， 繞地球做勻速圓周運動；線速度、向心加速度大小相同三顆 同步衛(wèi)星就能覆蓋地球 (5)“雙星”問題：兩個靠得很近的星體，它們以兩者連線 上的某一點為圓心做勻速圓周運動，它們的向心力、向心加速 度大小相同，它們的運動周期相同；但軌道半徑不等于引力距 離，關(guān)系是

2、r1r2l. 相同 正上 考點2 三種宇宙速度 1行星(衛(wèi)星)在橢圓軌道上運動時，機械能守恒 恒星(或行星)位于橢圓軌道的一個焦點上，且行星(衛(wèi)星) 周期或運動時間進行定性分析 2衛(wèi)星變軌問題： 要分清圓軌道與橢圓軌道 (1)解衛(wèi)星變軌問題，可根據(jù)其向心力的供求平衡關(guān)系進行 分析 若f供f求，供求平衡物體做勻速圓周運動 若f供f求，供不應(yīng)求物體做離心運動 若f供f求，供過于求物體做向心運動 (2)如圖 441，衛(wèi)星要達到由圓軌道 a 變成較大的橢圓 軌道 b， 圖441 再由橢圓軌道b變成更大的圓軌道c，通過加速(離心)來實 現(xiàn)；衛(wèi)星要達到由圓軌道 c 變成較小的橢圓軌道 b，再由橢圓 軌道

3、b 變成更小的圓軌道 a，通過減速(向心) 來實現(xiàn)衛(wèi)星在 變軌過程中，機械能并不守恒 3三種宇宙速度 (1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：v7.9 km/s，是人造衛(wèi)星近 地環(huán)繞速度它是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運 動所必須具有的速度，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，該速 度又是環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的最大運行速度第一 宇宙速度的求解方法如下： (2)第二宇宙速度：v11.2 km/s，在地面上發(fā)射物體，使之 能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運行的人造行星或飛到 其他行星上去所必需的最小發(fā)射速度，又稱為脫離速度 (3)第三宇宙速度：v16.7 km/s，在地面上發(fā)射物體，使之 最后

4、能脫離太陽的引力范圍，飛到太陽系以外的宇宙空間所必 需的最小速度，又稱逃逸速度 題組1對應(yīng)考點1 )1下列哪一組數(shù)據(jù)不能夠估算出地球的質(zhì)量( a月球繞地球運行的周期與月地之間的距離 b地球表面的重力加速度與地球的半徑 c繞地球運行衛(wèi)星的周期與線速度 d地球表面衛(wèi)星的周期與地球的密度 答案：d 2(2011 年肇慶檢測)“嫦娥二號”衛(wèi)星于 2010 年 10 月 1 日 18 時 59 分 57 秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，“嫦娥二號”衛(wèi) 星在距月球表面約 100 km 高度的軌道上繞月運行，較“嫦娥一 號”距月球表面 200 km 的軌道要低，若把這兩顆衛(wèi)星的運行都看 )成是繞月球做勻速圓周

5、運動，下列說法正確的是( a“嫦娥二號”的線速度較小 b“嫦娥二號”的周期較小 c“嫦娥二號”的角速度較小 d“嫦娥二號”的向心加速度較小 答案：b 3(2011 年北京卷)由于通訊和廣播等方面的需要，許多國 家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的() a質(zhì)量可以不同 b軌道半徑可以不同 c軌道平面可以不同 d速率可以不同 解析：所有的地球同步衛(wèi)星離地心的高度都相同；周期、 角速度、線速度大小、向心加速度大小相等a 正確 答案：a 4(2010 年重慶卷)月球與地球質(zhì)量之比約為 1 80，有研 究者認為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它 們都圍繞月地連線上某點 o 做勻速圓周運動據(jù)此

6、觀點，可知 月球與地球繞 o 點運動的線速度大小之比約為() a1 6400b1 80c80 1d6400 1 答案：c 題組2對應(yīng)考點2 5(廣東四校2011 屆高三聯(lián)考)如圖 442 所示，a、b、 c 是在地球大氣層外圓形軌道上運動的 3 顆衛(wèi)星，下列說法正 確的是() 圖442 ab、c 的線速度大小相等，且大于 a 的線速度 bb、c 的向心加速度大小相等，且 大于 a 的向心加速度 cc 加速可追上同一軌道上的 b，b 減速可等候同一軌道上的 c da 衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑 緩慢減小，其線速度將增大 答案：d 6(2012 年深圳高級中學(xué)模擬)星球的第二宇宙速度 v2與第 一

7、宇宙速度 v1的關(guān)系是 v2av1.已知某星球的半徑為 r，它表面 的重力加速度為地球表面的重力加速度 g 的 b 倍不計其他星 球的影響，則該星球的第二宇宙速度為() 答案：d 7(雙選，2011年山東卷)甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲 為地球同步衛(wèi)星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛(wèi)星軌 )道均可視為圓軌道以下判斷正確的是( a甲的周期大于乙的周期 b乙的速度大于第一宇宙速度 c甲的加速度小于乙的加速度 d甲在運行時能經(jīng)過北極的正上方 答案：ac 熱點1 萬有引力定律在天體運動中的運用 【例1】(雙選，2011年廣東卷)已知地球質(zhì)量為 m，半徑 為 r，自轉(zhuǎn)周期為 t，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為

8、m，引力常量為 g. 有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是() 答案：bd 1(雙選，2011 年浙江卷)為了探測 x 星球，載著登陸艙的探 測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為 r1 的圓軌道上運動，周期 為 t1，總質(zhì)量為 m1.隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半 徑為r2 的圓軌道上運動，此時登陸艙的質(zhì)量為 m2，則() 答案：ad 2(2010年全國卷)已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為 地球半徑的 6 倍若某行星的平均密度為地球平均密度的一半， 它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的 2.5 倍，則該行星的 )自轉(zhuǎn)周期約為( a6 小時 b12 小時 c24 小時 d36 小時 答案：b

9、熱點2 衛(wèi)星變軌問題 【例2】(2011年上海卷)人造地球衛(wèi)星在運行過程中由于受 到微小的阻力，軌道半徑將緩慢減小在此運動過程中，衛(wèi)星 所受萬有引力大小將_ (填“減小”或“增大”)，其動 能將_ (填“減小”或“增大”) 答案：增大增大 規(guī)律總結(jié)：衛(wèi)星變軌問題，可以看做是物體做離心或向心 運動，變軌過程中機械能是不守恒的 (1)若f供f求，供求平衡物體做勻速圓周運動 (2)若f供f求，供不應(yīng)求物體做離心運動，從較低的 軌道向較高的軌道運動 (3)若f供f求，供過于求物體做向心運動，從較高的 軌道向較低的軌道運動 32008 年 9 月 25 日至 28 日我國成功實施了“神舟七號” 載人航天

10、飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙飛船先沿橢圓軌道飛 行，后在遠地點 343 km 處點火加速，由橢圓軌道變成高度為 343 km的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為90 min.下列 判斷正確的是() a飛船變軌前后的機械能相等 b飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài) c飛船在此圓軌道上運動的角度速度大于同步衛(wèi)星運動 的角速度 d飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌 后沿圓軌道運動的加速度 軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度，c正確飛 船變軌前通過橢圓軌道遠地點時只有萬有引力提供加速度，變 軌后沿圓軌道運動也是只有萬有引力提供加速度，所以加速度 相等，d 不正確 解析：飛

11、船點火變軌，前后的機械能不守恒，所以a 不正 確飛船在圓軌道上時萬有引力提供向心力，航天員出艙前后 都處于失重狀態(tài)，b 正確飛船在圓軌道上運動的周期90 min 小于同步衛(wèi)星運動的周期24 h，根據(jù)t2 可知，飛船在此圓 答案：bc 易錯點 自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)區(qū)別不清 【例題】(2012年汕頭模擬)如圖 443 所示，a為地球 赤道上的物體；b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi) 星；c為地球同步衛(wèi)星關(guān)于a、b、c做勻速圓周運動的說法中 正確的是() a角速度的大小關(guān)系為acb b向心加速度的大小關(guān)系為 aaabac c線速度的大小關(guān)系為 vavbvc d周期關(guān)系為 tatctb 圖443 1(20

12、10 年北京卷)一物體靜置在平均密度為的球形天體 表面的赤道上已知萬有引力常量為 g，若由于天體自轉(zhuǎn)使物 體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為() 答案：d 1(2011 年全國卷)我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先 在“24 小時軌道”上繞地球運行(即繞地球一圈需要 24 小時)； 然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達“48 小時軌道”和“72 小時軌 道”；最后奔向月球如果按圓形軌道計算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量 )的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比( a衛(wèi)星動能增大，引力勢能減小 b衛(wèi)星動能增大，引力勢能增大 c衛(wèi)星動能減小，引力勢能減小 d衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大 解析：周期變長，表明軌道半徑變大，速度減小，動能減 小，引力做負功，故引力勢能增大，選d. 答案：d 2(雙選，2011 年天津卷)質(zhì)量為m的探月航天器在接近月 球表面